1.2 第1课时 菱形的性质（课件）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的定义、性质（边、角、对角线、对称性）及面积公式，课堂导入先回顾平行四边形性质，提出“菱形还有哪些特殊性质”的猜想，通过证明得出菱形特殊性质，以“猜想-证明-例题-训练”为支架构建知识脉络。 其亮点是以“问题驱动-推理证明-应用拓展”为主线，通过菱形对角线垂直的证明培养推理意识，利用勾股定理计算边长体现数学语言的精确表达。课堂小结系统梳理性质与面积公式，帮助学生夯实基础，教师可高效开展教学。

北师大版数学9年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月4日 1.2 第1课时 菱形的性质 第一章 特殊平行四边形 北师大版八年级数学1.2菱形的性质与判定（课时1）同步练习题 本课时聚焦菱形的核心基础知识点，主要围绕菱形的定义、基本性质展开练习，区别于普通平行四边形，重点巩固菱形边、角、对角线的专属特征。习题贴合课时教学重难点，以基础题型为主，搭配简单计算和基础证明题，帮助夯实课堂所学，熟练运用菱形性质解决基础数学问题。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 有一组________相等的平行四边形叫做菱形。 2. 菱形的四条边________，对边平行且相等，对角相等，邻角________。 3. 菱形的对角线互相________且互相平分，并且每条对角线________一组对角。 4. 菱形既是________对称图形，也是中心对称图形，共有________条对称轴。 5. 已知菱形ABCD的边长为5cm，则该菱形的周长为________cm。 6. 菱形的一个内角为60°，较短的对角线长为6，则菱形的边长为________。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形性质中，菱形具有而普通平行四边形不具有的是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 四条边相等 D. 对角线互相平分 2. 若菱形的两条对角线长分别为4和6，则菱形对角线的位置关系是（ ） A. 相等 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 3. 已知菱形ABCD中，∠ABC=120°，则∠BAD的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4. 菱形的对称轴是（ ） A. 两条邻边所在直线 B. 两条对角线所在直线 C. 对角线的中点 D. 对边中点连线 5. 下列关于菱形的说法错误的是（ ） A. 菱形是特殊的平行四边形 B. 菱形的邻边相等 C. 菱形的对角线相等 D. 菱形的对角相等 三、解答计算题（共50分） 1.（16分）已知菱形ABCD的边长为8，其中一个内角为60°，求该菱形的周长和较短对角线的长度。 2.（16分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的边长和周长。 3.（18分）已知菱形ABCD，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，∠BAC=30°，求菱形各内角的度数。 参考答案与简要解析 一、填空题 1. 邻边 2. 全部相等；互补 3. 垂直；平分 4. 轴；2 5. 20 6. 6（有一个角为60°的菱形，较短对角线与两条邻边构成等边三角形） 二、选择题 1.C 解析：四条边相等是菱形的专属性质，普通平行四边形仅对边相等；2.B 解析：菱形对角线互相垂直是核心性质；3.B 解析：平行四边形邻角互补，180°-120°=60°；4.B 解析：菱形的对称轴为两条对角线所在直线；5.C 解析：菱形对角线互相垂直但不一定相等。 三、解答计算题 1. 解：菱形四条边相等，周长=4×8=32。菱形一个内角为60°，较短对角线与两邻边构成等边三角形，因此较短对角线长=8。 2. 解：菱形对角线互相垂直平分，OA=3，OB=4。由勾股定理得边长AB=$$\sqrt{3^2+4^2}=5$$，周长=4×5=20。 3. 解：AC平分∠BAD，∠BAC=30°，则∠BAD=60°。菱形邻角互补，故对角∠BCD=60°，其余两个内角均为120°。 课时小结：本节课重点掌握菱形两大核心性质，一是边：四条边全部相等；二是对角线：互相垂直、平分且平分内角。所有菱形问题均可依托平行四边形基础性质，叠加菱形专属特殊性质求解，这是本课时解题的核心思路。 1.从菱形的定义出发，围绕它的相关元素(如边、角、对角线)探索并证明菱形的性质定理。 2.能利用菱形的性质进行计算和证明，进而解决相关问题。 学习目标 2 我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。 对称性:中心对称图形。 边:两组对边分别平行且相等。 角:两组对角分别相等。 对角线:对角线相互平分。 思考：菱形还有哪些特殊性质呢? A C B D O 3 请你尝试证明这些猜想. 猜想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。 菱形的定义 一组邻边相等 菱形的性质 两组对边相等 A C B D O 四条边相等 菱形的定义 一组邻边相等 菱形的性质 对角线互相平分 对角线互相垂直 三线合一 4 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD。 知识点 菱形的性质 A C B D O 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC(菱形的对边相等)。 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD。 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD. A C B D O (2)∵ AB＝AD， ∴ △ABD是等腰三角形。 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OB＝OD(菱形的对角线互相平分)， 在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD， ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD。 知识点 菱形的性质 定理1：菱形的四条边相等。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD。 定理2：菱形的对角线互相垂直。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD。 A C B D O 知识点 菱形的性质 跟踪训练 如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于(     ) A．40° B．30° C．20° D．15° C 知识点 菱形的性质 问题1 你是如何发现菱形的特殊性质的? 依据菱形的定义可知菱形的邻边相等，再结合菱形具有平行四边形的所有性质(即两组对边分别相等，对角线互相平分)以及等腰三角形“三线合一”可知菱形的特殊性质。 A C B D O 知识点 菱形的性质 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 A B C D O 知识点 菱形的性质 解： (1) ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB = BD (菱形的四条边相等)， AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD=BD =×6=3(菱形的对角线互相平分)。 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB = BD = 6。 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA²+OB²=AB²， ∴OA = ==. ∴AC=2OA=(菱形的对角线相互平分)。 知识点 菱形的性质 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 A B C D O 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。 (1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 (2)菱形ABCD的面积 =△ABC的面积+△ADC的面积 = AC·OB+AC·OD = AC·(OB+OD) = AC·BD = ×6×6 =18。 A B C D O 思考：你能总结菱形的面积公式吗？ 知识点 菱形的性质 菱形的面积： 方法一：菱形的面积 = 底×高。 S菱形ABCD= BC·AE。 方法二：菱形的面积= 对角线乘积的一半。 S菱形ABCD= AC·BD。 A B C D E O 知识点 菱形的性质 菱形的其他特殊性质： (1)菱形的每条对角线都平分一组对角。 (2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。 A B C D O 知识点 菱形的性质 知识点1 菱形边的性质 （第1题） 1. 如图，四边形是菱形，点 ， 分别在， 边上，添加以下条件 不能判定 的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 15 （第2题） 2. 如图，在菱形中，对角线， 相交于点，点为的中点.若 ， 则菱形 的周长为( ) C A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 返回 考试考法 16 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点 的 横坐标是8，则点 的坐标为_______. （第3题） 考试考法 17 知识点2 菱形对角线的性质 （第4题） 4. 如图，在菱形中，对角线 , 相交于点 ,下列结论中错误的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 18 5. 已知菱形的一个内角为 ，其中较长的对角线 为 ，则另一条对角线的长为___. 5 【点拨】如图，由题意得 , . 四边形 是菱形， , 返回 考试考法 19 , ， ， ， ， ， .故答案为5. 考试考法 因为菱形的对角线互相垂直， 所以计算菱形中的线段长时，通常利用 勾股定理进行求解. 考试考法 21 菱形的性质 特殊性质 其他特殊性质 定理1:菱形的四条边相等; 定理2:菱形的对角线互相垂直。 菱形的面积 菱形的面积等于对角线乘积的一半 ①菱形的每条对角线都平分一组对角； ②菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等 课堂小结 $