1.2 第1课时 菱形及其性质 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，通过情境导入欣赏图片，结合合作探究中菱形纸片折叠活动，引导学生发现对角线垂直和四边相等，再经定理证明形成从直观操作到逻辑推理的学习支架。 其特色是注重数学核心素养培养，折叠活动发展几何直观（数学眼光），定理证明过程强化推理能力（数学思维），典例中面积公式推导体现模型意识（数学语言）。学生能主动探究知识，教师可高效突破重难点，提升教学效果。

1.2 菱形的性质与判定 第1课时 菱形及其性质 1.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 学 习 目 标 欣赏下面图片 情 境 导 入 活动 用菱形纸片折一折,回答下列问题: 问题1 菱形的对角线有什么位置关系？ 对角线互相垂直. 问题2 菱形中有哪些相等的线段? 菱形的四条边都相等. 下面我们来证明上面的结论. 合 作 探 究 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 讲 授 新 课 （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD. 讲 授 新 课 ☀归纳 菱形的性质定理1 菱形的四条边相等. 菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直. 新 知 小 结 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD＝6. （1）求菱形的边长AB和对角线AC的长； （2）求菱形ABCD的面积． ∴AB=AD(菱形的四条边相等), AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD＝BD=×6=3(菱形的对角线互相平分). 典 例 精 析 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD＝6O°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB=BD=6. 在RtABO中，由勾股定理,得 OA2+OB2=AB2, ∴OA=. ∴AC=2OA=6(菱形的对角线互相平分). 典 例 精 析 （2）菱形ABCD的面积 ＝△ABC的面积△ADC的面积 ＝ACOB+ACOD ＝AC(OB+OD) ＝ACBD ＝ ＝. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 典 例 精 析 分层设计 数学 BS 九年级 全 ☀归纳： （1）菱形的性质：①边：对边平行且四条边相等.②角：对角相等，邻角互补.③对角线：互相垂直平分. （2）菱形的周长等于边长的4倍. （4）如果菱形的一个内角为60°，那么这个菱形的两边与较短对角线可构成等边三角形，此时，两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形. （3）菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半. 新 知 小 结 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 解：在菱形ABCD中， AB＝BC，BC∥AD， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠BAD＝2∠B， ∴∠B＝60°. ∴△ABC是一个角为60°的等腰三角形, 即为等边三角形. 针 对 练 习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A.18 B.16 C.15 D.14 B 随 堂 检 测 3.根据下图填一填： (1)已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______. (2)在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______. (3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，则菱形的周长为______. 3cm 30° 44cm 随 堂 检 测 4.如图，菱形ABCD中，点E,F分别是AB,BC边上的点，AE=CF.求证：∠DEF=∠DFE. 证明：在菱形ABCD中， DA=DC,∠A=∠C, 又∵AE=CF, ∴△DAE≌△DCF, ∴DE=DF, ∴∠DEF=∠DFE. 随 堂 检 测 菱形的性质 1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 两条对角线互相垂直平分 边 角 对角线 课 堂 总 结 $