精品解析：重庆市奉节县2025-2026学年下学期期末八年级数学质量监测卷

2026年春八年级数学质量监测卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：B选项图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； A、C、D选项图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意． 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的判断，根据最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式即为最简分式．逐一分析各选项，判断是否存在可约分的公因式． 【详解】解：选项A：，分子为1，分母为一次多项式，两者无公因式，无法约分，是最简分式． 选项B：，分子4与分母的公因数为4，约分后为，不是最简分式． 选项C：，分母可分解为，与分子有公因式，约分后为，不是最简分式． 选项D：，分子可提取公因式，分解为，与分母有公因式，约分后为，不是最简分式． 故选∶A 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，逐一判断选项是否符合“将多项式分解为几个整式乘积的形式”，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、右边为，包含加法运算，未写成乘积形式，不是因式分解； B、左边是 的乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，而非因式分解； C、左边为多项式 ，右边写成，即两个的乘积，符合因式分解的定义； D、左边是单项式，因式分解的对象应为多项式，故不符合要求； 故选：C 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在中，，， ， ， ． 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据坐标的平移规律解答即可． 【详解】解：将点向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是，即， 故选：B． 6. 如图，一次函数（）与正比例函数（）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】运用图象法确定方程的解，不等式的解集和二元一次方程组的解，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵ 一次函数与正比例函数的图象相交于点，  ∴关于 的方程 的解是 ，故选项 A 判断正确，不符合题意； ∵当 时，函数的图象在函数的图象上方或重合，  ∴关于的不等式的解集是，故选项 B 判断错误，符合题意； ∵当 时，函数的图象在函数的图象上方，且， ∴当时，函数的值比函数的值大，故选项 C 判断正确，不符合题意；  ∵方程组可变形为，  ∴该方程组的解即为两函数图象交点的坐标，即，故选项 D 判断正确，不符合题意． 7. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解的意义，计算即可求出m的值. 【详解】解：去分母得：， 整理得，， 当时，即时，方程无解， 当时，，即x=3时，方程无解， 此时，解得， 所以，或， 故选：C. 【点睛】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，理解分式方程无解的意义，是解题的关键． 8. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，此时点B的对应点E恰好在的延长线上．若A，B，D三点共线，且，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转得到，，根据等边对等角得到，从而根据三角形的内角和定理求出，再由旋转得到，最后由邻补角互补即可求解． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， ∴， ∴， 由旋转可得， ∴． 9. 如图，在四边形中，，，，边上一点E，满足，连接．现将沿折叠，点C恰好落在边上的点处．若，，则点E到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过D作于F，证明四边形是平行四边形，可得，，即可得，求出，，故，设点E到边的距离为h，即可得，解得． 【详解】解：过D作于F， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将沿折叠，点C恰好落在边上的点处， ∴， 设点E到边的距离为h，由可知点到边的距离为h， ∴， ∴， 解得， ∴点E到边的距离为． 10. 已知整式，其中n为自然数，，，…，均为整数，且整式M的最高次项的系数为正整数．若．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有3个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的整式共有个．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等式条件确定的所有可能取值，再按的不同取值分类枚举所有满足条件的整式，最后逐一验证三个说法的正确性． 【详解】解：∵ ，且为正整数，为自然数， ∴ ，得，时等式不成立． 当时，得，，共1个，是单项式； 当时，，得，， 所有情况共7种：，其中仅是单项式． 当时，，得，， 所有情况共5种：，其中仅是单项式． ① 满足条件的单项式为，共3个，①正确； ② 时，所有整式的和为，②正确； ③ 满足条件的整式总数为个，③正确； 三个说法均正确，正确个数为3． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【详解】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为， ∵一个正多边形的内角都是， ∴，解得， 即这个多边形是八边形． 13. 如图，数轴上表示的是一个一元一次不等式的解集．若该不等式有3个负整数解，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可得，再由不等式有三个负整数解得到这三个负整数解是，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 该不等式恰有三个负整数解，这三个负整数解是， ∴． 14. 如图，在中，点D是边的中点，，交于点E，连接．平分，交于点F，连接．若，，则的周长为___________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据等腰三角形的“三线合一”得到，结合点D是的中点，得到，根据垂直平分线的性质得到，即可求出的周长． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵点D是边的中点，， ∴， ∴． 15. 如图，有两个完全重合的和，把绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在的边上，连接，交于点Q．若，，，则点B到的距离为___________；的长度为___________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】过  作于，于 ，过 作于，根据平行四边形和旋转的性质得出，，通过证明 求出的长，即点到的距离. 再通过证明得到 ，结合勾股定理求出的长． 【详解】解：过  作于，于 ，过 作于，如图， 由旋转的性质可知，，，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和 中， ， ∴，  ∴， 在中，，，  ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即 ∴，  ∴，即点B到的距离为； 在 中，，，  ∴， 在 中，，，  ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即 ∴，  ∴，  ∵，，  ∴，  ∴，  ∵，  ∴， 在中，． 16. 对任意一个三位正整数m，若m的各个数位上的数字都不为零，将m的百位数字放到末两位数字的后面，得到一个新的三位数，记．若为整数，则称m为“五行数”．例如：，，则是整数，所以214是“五行数”；，，则不是整数，所以113不是“五行数”．计算_________；s是一个“五行数”，也是一个偶数，且s的百位数字比十位数字大5，求符合条件的s的最大值与最小值的差是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先按照定义计算，再设出s各数位的数字，结合s是偶数、百位比十位大5、各数位不为零的条件，列出表达式，根据五行数”要求为整数，找出所有符合条件的s，最后计算最大值与最小值的差即可． 【详解】解：当时，将百位数字放到末两位后，得， ∴； 设s的十位数字为，百位数字为，个位数字为， 根据题意得s各数位数字不为零，且s是偶数，因此，是不为零的偶数，即， ，， ∴， 又为整数，1005能被5整除，因此能被5整除， 化简得是5的倍数， 依次讨论得：当时，是5的倍数，得，此时； 当时，是5的倍数，得，此时； 当时，是5的倍数，得，此时； 当时，是5的倍数，得，此时； 所有符合条件的s中，最小值是612，最大值是948，差为． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组，并写出所有的非负整数解． 【答案】，非负整数解为，，， 【解析】 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为，其中非负整数解为，，，． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点D，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）在（1）的条件下，若平分．求证：． 证明：为的垂直平分线， ， ① ， ， ② ， 平分， ③ ， 在和中， ④ ， 为的垂直平分线， ， ． 【答案】（1） （2）；；；， 【解析】 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）证明，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某校举办了一场摄影知识讲座，讲座结束后对八、九年级全体学生进行了满分为100分的摄影知识测评．为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、分析（成绩用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：10名八年级学生的成绩为：65，79，84，87，87，88，92，95，96，97；10名九年级学生的成绩中C等级包含的所有数据为：86，88，89． 抽取的学生测评成绩统计表 平均数 中位数 众数 八年级 87 87.5 a 九年级 87 b 95 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪个年级学生对摄影知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有800名学生，九年级有860名学生，请估计该校八、九年级参加此次测评的成绩为D等级的学生人数共是多少？ 【答案】（1）；； （2）九年级学生对摄影知识掌握更好，理由：八、九年级学生成绩的平均分相同，但九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数，所以九年级对摄影知识掌握更好 （3）人 【解析】 【分析】（1）计算出九年级学生的成绩中C等级的占比，即可求得的值；根据中位数和众数的定义即可求得； （2）根据平均数和中位数，对学生对摄影知识掌握进行判断即可； （3）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：九年级学生的成绩中C等级的占比为， ，即； 10名八年级学生的成绩中分出现的次数最多，所以众数； 九年级A等级和B等级总人数为人，所以第五名的成绩和第六名的成绩为C组中的88，89，则中位数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校八、九年级参加此次测评的成绩为D等级的学生人数共是人． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【分析】先分别化简整式部分和分式部分，先计算括号内的异分母分式减法，再将除法转化为乘法计算分式部分，合并后得到化简结果，再根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求出的值，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴原式． 21. 如图，在四边形中，垂直平分，交于点，连接并延长，交于点，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质可得，结合可得，则，结合即可证明四边形是平行四边形； （2）容易判断、都是等边三角形，则，，，由含角的直角三角形的性质可得，因此，由勾股定理可得，．由平行四边形的性质可得，，分别计算和的面积，求和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴、都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 22. 如图，在中，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，沿折线运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动时间为x秒，点到直线的距离与点到点的距离之和记为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1） （2）函数图象如图所示： 性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大（不唯一）； （3）结合函数图象，当时，． 【解析】 【分析】（1）分点在上和点在上两种情况进行讨论，分别求出点到直线的距离和点到点的距离，相加即可； （2）通过描点，连线可画出图形，即可得出性质； （3）直接根据图象时，得出的取值范围． 【小问1详解】 解：当点在上时，即， ， ， ， ， ； 当点在上，即时， 过点作于点， ， ， ， ， ， 关于的函数表达式； 【小问2详解】 图略 性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大（不唯一）； 【小问3详解】 结合函数图象，当时，． 23. 某地举办半程马拉松比赛，设计了A型和B型两款纪念品．其中A型纪念品的单价比B型纪念品的单价多20元；用1500元购买A型纪念品的数量是用400元购买B型纪念品的数量的3倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号纪念品共70个，要求购进A型纪念品的数量不少于B型纪念品的数量的1.5倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 【答案】（1）A型纪念品单价为100元，B型纪念品单价为80元. （2）共有3种满足条件的购买方案，分别为：方案1：购买A型42个，B型28个；方案2：购买A型43个，B型27个；方案3：购买A型44个，B型26个. 【解析】 【分析】（1）设B型纪念品单价为x元，利用“A型比B型单价多20元”表示出A型单价，再根据“1500元购买A型的数量是400元购买B型数量的3倍”的等量关系列分式方程，求解检验后得到结果； （2）设购买A型纪念品m个，根据“A型数量不少于B型数量的1.5倍”和“总费用不超过6480元”列出不等式组，求出m的整数取值，即可得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：设B型纪念品的单价为元，则A型纪念品的单价为元. 根据题意得 ， 解得， 检验：当时，，因此是原方程的解． 则． 答：A型纪念品单价为100元，B型纪念品单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买A型纪念品个，则购买B型纪念品个. 根据题意得 ， 解得， 因为m为正整数，所以m可取42，43，44；对应的值分别为28，27，26； 答：共有3种满足条件的购买方案，分别为：①购买A型纪念品42个，B型纪念品28个；②购买A型纪念品43个，B型纪念品27个；③购买A型纪念品44个，B型纪念品26个. 24. 如图，一次函数与坐标轴交于，两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且点坐标为． （1）求直线的表达式； （2）点是线段上一点，过原点的直线将四边形的面积分为的两部分，请求出点的坐标； （3）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为； （2）点坐标为； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数的性质、三角形的面积，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． （1）由求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求解； （2）先求得四边形的面积，设点坐标为，分两种情况讨论，利用三角形的面积公式列式计算即可求解； （3）令，解得，设直线交轴于点，则，在中有一个内角是，这个角不可能是，分两种情况画出图形，若，过点作交延长线于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，求出点的坐标为，直线的表达式为，即可得点的坐标为；若，延长交轴于，由，知轴，可得． 【小问1详解】 解：一次函数与坐标轴交于，两点， 点、的坐标分别为、， 设的表达式为， 把，代入得：， 解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点、的坐标分别为、， ∴， ∵点坐标为， ∴四边形的面积， ∵直线将四边形的面积分为的两部分， 设点坐标为， ∴或， 即或， 解得（不合题意，舍去），； ∴点坐标为； 【小问3详解】 解：令，解得， 设直线交轴于点，则， 在中有一个内角是，这个角不可能是， ①当，过点作交延长线于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，如图①， ， 为等腰直角三角形，即，， ，， ， ， ， ，， 点的坐标为， 由点、得直线的表达式为， 解，得， 点的坐标为； 若，延长交轴于，如图②： 由点、可知， 是等腰直角三角形， ， ， ， ∴轴， 在中，令得， ； 综上，点的坐标为或． 25. 已知，在中，点是边上一点，连接、，且，点是上一动点，连接． （1）如图1，若点是的中点，，求平行四边形的面积； （2）如图2，当时，连接，求证：； （3）如图3，以为直角边作等腰，，连接，，，在点的运动过程中，请直接写出周长的最小值． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长、交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可计算出，则，； （2）由，可得，结合平行四边形的性质可得，从而证明，则，．容易判断是等腰直角三角形，则，进而可证明，则，变形可得； （3）作于点，过点作的垂线，在垂线上截取线段，延长至点，使得，连接、、，容易判断是等腰直角三角形，则，进而得到，因此．容易证明，则，进而证明，则．由可得，当、、三点共线时，的周长取得最小值，使用勾股定理计算出即可． 【小问1详解】 解：∵点是的中点， 又∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作于点，过点作的垂线，在垂线上截取线段，延长至点，使得，连接、、， 由（2）可得，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的周长为， ∴当、、三点共线时，的周长取得最小值， 在中，， ∴的周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春八年级数学质量监测卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数（）与正比例函数（）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 7. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或 D. 8. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，此时点B的对应点E恰好在的延长线上．若A，B，D三点共线，且，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，边上一点E，满足，连接．现将沿折叠，点C恰好落在边上的点处．若，，则点E到边的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n为自然数，，，…，均为整数，且整式M的最高次项的系数为正整数．若．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有3个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的整式共有个．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 分解因式：___________． 12. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 13. 如图，数轴上表示的是一个一元一次不等式的解集．若该不等式有3个负整数解，则a的取值范围是___________． 14. 如图，在中，点D是边的中点，，交于点E，连接．平分，交于点F，连接．若，，则的周长为___________． 15. 如图，有两个完全重合的和，把绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在的边上，连接，交于点Q．若，，，则点B到的距离为___________；的长度为___________． 16. 对任意一个三位正整数m，若m的各个数位上的数字都不为零，将m的百位数字放到末两位数字的后面，得到一个新的三位数，记．若为整数，则称m为“五行数”．例如：，，则是整数，所以214是“五行数”；，，则不是整数，所以113不是“五行数”．计算_________；s是一个“五行数”，也是一个偶数，且s的百位数字比十位数字大5，求符合条件的s的最大值与最小值的差是_________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组，并写出所有的非负整数解． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点D，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）在（1）的条件下，若平分．求证：． 证明：为的垂直平分线， ， ① ， ， ② ， 平分， ③ ， 在和中， ④ ， 为的垂直平分线， ， ． 19. 某校举办了一场摄影知识讲座，讲座结束后对八、九年级全体学生进行了满分为100分的摄影知识测评．为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、分析（成绩用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：10名八年级学生的成绩为：65，79，84，87，87，88，92，95，96，97；10名九年级学生的成绩中C等级包含的所有数据为：86，88，89． 抽取的学生测评成绩统计表 平均数 中位数 众数 八年级 87 87.5 a 九年级 87 b 95 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪个年级学生对摄影知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有800名学生，九年级有860名学生，请估计该校八、九年级参加此次测评的成绩为D等级的学生人数共是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在四边形中，垂直平分，交于点，连接并延长，交于点，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，在中，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，沿折线运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动时间为x秒，点到直线的距离与点到点的距离之和记为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 某地举办半程马拉松比赛，设计了A型和B型两款纪念品．其中A型纪念品的单价比B型纪念品的单价多20元；用1500元购买A型纪念品的数量是用400元购买B型纪念品的数量的3倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号纪念品共70个，要求购进A型纪念品的数量不少于B型纪念品的数量的1.5倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 24. 如图，一次函数与坐标轴交于，两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且点坐标为． （1）求直线的表达式； （2）点是线段上一点，过原点的直线将四边形的面积分为的两部分，请求出点的坐标； （3）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，请直接写出点的坐标． 25. 已知，在中，点是边上一点，连接、，且，点是上一动点，连接． （1）如图1，若点是的中点，，求平行四边形的面积； （2）如图2，当时，连接，求证：； （3）如图3，以为直角边作等腰，，连接，，，在点的运动过程中，请直接写出周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $