精品解析：重庆市忠县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

忠县2025年春八年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列代数式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．根据最简二次根式满足的条件逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，不是二次根式，选项错误； B、的被开方数为分数，分母含根号，可化简为，不符合最简二次根式条件，选项错误； C、的被开方数含，存在可开方的因式，不符合最简二次根式条件，选项错误； D、的被开方数2不可开方，且分母不含根号，满足最简二次根式的条件，选项正确； 故选：D． 2. 在中，所对边分别为a、b、c，则下面能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，等边的判定和性质，解题关键是掌握判定一个三角形是直角三角形的方法：①先确定最长边，算出最长边的平方；②计算另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形．据此逐项判定即可． 【详解】解：A、比例，三边相等，为等边三角形，所有角均为，不是直角三角形，不符合题意； B、比例，最长边为2，计算得，不满足勾股定理，不符合题意； C、比例，最长边为5，计算得，满足勾股定理，符合题意； D、比例，最长边为3，计算得不满足勾股定理，不符合题意； 故选：C． 3. 下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 最小值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数据集中趋势的特征量识别．集中趋势的统计量包括平均数、中位数、众数，而最小值属于描述数据范围的统计量． 根据中位数、众数、平均数和最小值的意义进行判断． 【详解】解：A、平均数是所有数据之和除以数据个数，反映数据的平均水平，是集中趋势的核心指标，故此选项不符合题意； B、 中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数，不受极端值影响，体现数据中间位置的集中趋势，故此选项不符合题意； C、众数是数据中出现次数最多的数，反映数据的集中分布情况，故此选项不符合题意； D、最小值是数据中的最小数值，仅描述数据范围的下限，不能刻画数据集中趋势，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 在的前提下，下列条件能够判定“四边形ABCD是菱形”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 根据平行四边形的判定和菱形的判定，矩形的判定，判断即可得到结论． 【详解】解：∵，， 四边形是平行四边形， A、，四边形是平行四边形， 四边形是菱形，故A符合题意； B、四边形是平行四边形， ，，不能判定四边形是菱形，故B不符合题意； C、四边形是平行四边形， ，，不能判定四边形是菱形，故C不符合题意； D、四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，故D不符合题意， 故选：A． 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，它们均为基础且重要知识点，应熟练掌握． 将和分别化简为最简二次根式后相减，得到，再估算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴的值在1和2之间， 故选：B． 6. 已知在一次函数的图象上有三个点，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的增减性，熟练掌握以上知识点是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，结合已知条件分析k和b的符号即可． 【详解】解：∵点，，且， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∴， 将点代入函数解析式得： ， 解得：， ∵， ∴， ∴， 综上分析：，， 故选：A． 7. 如图，在中，于点D，将沿直线AC翻折到，将沿直线BC翻折到，此时E，C，F三点恰好共线，若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 过点B作于G，先由折叠的性质得到由折叠可得： ，，，再证明四边形是矩形，得到，，然后设，则，， 在中，由勾股定理，得，解之即可． 【详解】解：过点B作于G，如图， ∵， ∴， 由折叠可得： ，，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理，得 ， 解得：， 即， 故选：B． 8. 在如图所示的矩形中，张华同学数其中的矩形的个数，则不同（位置或大小）矩形个数是（ ） A. 49 B. 64 C. 81 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，数矩形个数，根据每一行看，不同（位置或大小）矩形个数共有10个，每一列看不同（位置或大小）矩形个数共有10个，则整个图形不同（位置或大小）矩形个数共有(个)． 【详解】解：∵每一行看，不同（位置或大小）矩形个数共有(个)，每一列看不同（位置或大小）矩形个数共有(个)， ∴整个图形不同（位置或大小）矩形个数共有(个)， 故选：D． 9. 如图，线段表示一辆小轿车行驶中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象，线段表示一辆大客车行驶中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象．若两车都加满油箱行驶，则下列说法正确的是（ ） A. 行驶相同里程大客车比小轿车的多耗 B. 当两车都用完油箱的油时，大客车比小轿车多行驶 C. 当两车行驶里程为时，两车油箱剩余油量相同 D. 若两车行驶里程差为，两车油箱剩余油量都为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，求一次函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．分别求出小轿车和大客车的耗油量，可判断A选项；根据图象可直接判断B选项；分别求出两车的油箱剩余油量与行驶里程的函数解析式，可判断C、D选项． 【详解】解：由图象可知，小轿车的耗油量为， 大客车的耗油量为， ， 大客车每千米比小轿车多耗油， 随着里程的增加，大客车比小轿车的耗油量也随之增加，而不是，A选项错误； 由图象可知，当两车都用完油箱的油时，大客车行驶了，小轿车行驶了， 小轿车比大客车多行驶，B选项错误； 设线段的函数解析式为， 将和代入得： ，解得：， ， 同理可得， 当时，， 解得：， 当两车行驶里程为时，两车油箱剩余油量相同，C选项正确； 当时，，解得：， 当时，，解得：， ， 若两车行驶里程差为，两车油箱剩余油量都为，D选项错误； 故选：C 10. 如图，在矩形中，点E，F分别为，中点，点G，P分别为，上一点且满足，连接交于点M，延长交于点N，过点N作交于点S．对于下列结论：①；②；③；④若梯形的面积是面积的5倍，则点S是中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，从而证得四边形是矩形，可得出，再根据全等三角形的性质可证得，从而得出，，即可求得，则，可判断①正确；证明是等边三角形，得到，由，，可得，从而得出，则，可判断②错误； 证明是的中位线，得，是的中位线，则，从而得出，可判断③正确；证明四边形是平行四边形，得到，再根据梯形的面积是面积的5倍，证明，可判断④正确． 【详解】解：∵矩形， ∴，，，， ∵点E，F分别为，中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，，，， ∴， 取中点Q，连接，如图， 则， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②错误； ∵是等边三角形， ， ∴， ∴点P是的中点， 过点G作于H，过点M作于T，如图， ∵矩形，点E，F分别为，中点， ∴是矩形的对称轴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点M是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵点E是中点，点M是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵，， 梯形的面积是面积的5倍， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点S是中点．故④正确． 综上，正确的有①③④共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，全等三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，此题属四边形综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，根据被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 将直线向右平移1个单位后与y轴交点的纵坐标为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查求一次函数平移后解析式及与坐标轴的交点坐标，熟练掌握“自变量x左加右减，因变量y上加下减”是解题的关键．根据一次函数平移确定平移后的一次函数解析式，再可求出平移后直线与y轴的交点纵坐标即可． 【详解】解：由直线向右平移1个单位长度，可得平移后的直线解析式为： ，即， 令代入解析式，解得， 直线向右平移1个单位后与y轴交点的纵坐标为3． 故答案为：3． 13. 如图，在平行四边形中，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形外角性质，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据平行四边形的性质得，，结合等角对等边，得，再结合三角形外角性质得，证明是等边三角形，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴等边三角形， ∴． 故答案为： 14. 已知八年级1班有男生30人，女生20人．若全班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高为______． 【答案】169 【解析】 【分析】本题考查了平均数的计算，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 15. 若一次函数的图像不经过第四象限，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m之和为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，根据一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，可以求得m的整数值，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图像不经过第四象限， ∴， ∴， 解方程，得， ∵关于x的分式方程的解为整数， ∴，，，， ∴或或1或或2或或5 或， 又∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴符合条件的所有整数m之和为1， 故答案为：1． 16. 对于各数位数字都不为零的四位正整数，当千位数字与十位数字之和为，且百位数字与个位数字之和为时，则称为“幸运数”．设“幸运数”的千位数字和百位数字分别为，将的千位与十位、百位与个位数字分别对调后的四位数记为，令．当时，则______；若为整数，则满足条件的“幸运数”的最大值与最小值之差为______． 【答案】 ①. 77 ②. 7524 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减运算，有理数的混合运算，理解新定义的含义，掌握整式的混合运算，有理数的混合运算是关键． 根据“幸运数”的计算方法，结合整式的混合运算，有理数的混合运算法则分类讨论即可求解． 【详解】解：各数位数字都不为零四位正整数，当千位数字与十位数字之和为，且百位数字与个位数字之和为时，称为“幸运数”， 设“幸运数”的千位数字和百位数字分别为，且时， ∴“幸运数”的十位数字式，个位数字为， ∴“幸运数”， ∴将的千位与十位、百位与个位数字分别对调后的四位数记为， ∴， ∴， 根据题意，设， ∴， ∴， ∴， ∵为整数，且“幸运数”最大， ∴当时，，则时，均不符合题意，时，符合题意， ∴，此时“幸运数”的最大值为， “幸运数”最小， 同理，时，，则时，不符合题意，时，符合题意， ∴，此时“幸运数”的最小值为， ∴， 故答案为：①；② ． 三、解答题：（本大题8个小题，17题16分，其余各题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用完全平方公式，二次根式的性质进行化简，再运算加减，即可作答． （2）先运算括号内，再运算括号外的除法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，是平行四边形边上一点，线段的延长线与边的延长线交于点． （1）若点是的中点，证明：四边形是平行四边形； （2）平行四边形的面积为，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据平行四边形的性质可证，结合平行四边形的判定即可求解； （2）设平行四边形边与的距离为，结合平行四边形面积，三角形面积的计算即可求解． 【小问1详解】 证明：如图， 四边形平行四边形， ， ， 点是的中点， ， 又∵， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：设平行四边形边与的距离为， 则平行四边形面积为，而的面积为， 的面积为． 19. 小忠同学在学习了菱形后，探索矩形作法，利用如图所示的菱形，对角线相交于点O，借助尺规作图，在的延长线上截取，连接，再过点C作于点F，于是作出了矩形． （1）请根据小忠同学的思路在答题卡图上完成以上尺规作图（只保留作图痕迹，标上字母，不写作法，不另外添加字母和符号）； （2）请把证明四边形BOCF为矩形补充完整（在答题卡上对应序号旁填写）． 证明：∵四边形是菱形， ，， 又∵DC的延长线上，平行且等于①______， ∴四边形为②______， ，又∵，③______，且④______， ，∴四边形为矩形． 【答案】（1）作图见解析 （2）①；②平行四边形；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，尺规作垂线等知识点． （1）根据作线段和作垂线的步骤即可作图； （2）根据菱形的性质先证明四边形为平行四边形，然后再证明，即可证明为矩形． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形， ， ， 又∵DC的延长线上， 平行且等于， ∴四边形为平行四边形， ， 又∵， ，且， ， ∴四边形为矩形． 故答案为：①；②平行四边形；③；④． 20. 在八年级数学建模大赛中，学校八年级数学兴趣小组同学积极参加，现从参赛的男女同学中各抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，按比赛抽取的比赛成绩x分为四组，A组，B组，C组，D组，经统计得到了如下的部分信息： 抽取的男生成绩在C组中的数据为：93，92，92，93，90，93； 抽取的男女生成绩统计表 性别 平均分 中位数 众数 男生 91.5 b 93 女生 91.5 92.5 96 请根据以上信息，回答以下问题： （1）求数据a，b的值，并在答题卡上补全条形统计图； （2）根据以上数据，你认为八年级数学兴趣小组中哪个性别学生数学建模成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； （3）如果八年级有200名男生和180名女生参加了此次比赛活动，请估计八年级参赛学生数学建模成绩优秀者（）的学生人数是多少？ 【答案】（1）20；91；见解析 （2）女生，见解析 （3）估计八年级参赛学生数学建模成绩优秀者200人 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、用样本估计总体以及条形统计图，理解中位数、众数的意义，掌握用样本估计总体的方法是正确解答的关键． （1）用C组男生人数除以样本容量可得组所占百分比，进而得出的值；根据中位数的定义可得的值；求出组女生人数后，即可补全条形统计图； （2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论； （3）根据题意列出式子计算即可． 【小问1详解】 解：C组男生有人， 则C组所占百分比为， 故B组男生所占百分比为，则； 八年级A组男生有（人），B组男生有（人），C组男生有人，D组男生有（人）， 把八年级20名男生比赛成绩从小到大排列排在第10和第11个数是90，92， 故中位数； 八年级女生C组有（人）， 补图为： 【小问2详解】 解：女生数学建模成绩更好， 理由：男女生的平均分相等，而女生成绩中位数92.5分比男生成绩中位数91分高，女生成绩众数96分比男生成绩众数93分高， 则女生数学建模成绩更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计八年级参赛学生数学建模成绩优秀者200人． 21. 如图，在矩形中，点E是边上一点，于点F，． （1）证明：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明． （1）根据矩形的性质证明，得，进而可以解决问题； （2）由（1）知，得，根据矩形的性质证明，得，然后利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在矩形中，已知，为的中点，动点以每秒1个单位的速度沿线段匀速运动，动点以沿折线匀速运动，动点同时从点出发同时到达点后停止，且运动中不变．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）求点沿折线匀速运动的速度； （2）求关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （3）在已给平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质． 【答案】（1）每秒 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，函数关系式的计算，掌握矩形的性质，动点运动中数量关系的计算是关键． （1）根据矩形的性质，勾股定理得到，由点的运动得到时间为秒，由此即可求解； （2）根据点的运动，得到点运动的数量关系，即，分类讨论，由勾股定理得到的值，由面积的计算即可求解； （3）根据函数解析式画图即可． 【小问1详解】 解：由题意，点的运动时间为6秒， ∴点沿折线匀速运动6秒，， 点沿折线匀速运动的速度为每秒； 【小问2详解】 解：由题意，而当时，点运动到点位置， ∴当时，在中，，故， 边上高为，的面积为， 当时，在中，， ∴，边上高为， 的面积为， ∴； 【小问3详解】 解：作图如下： 性质：函数的图象关于直线对称， 函数在时随的增大而减小， 函数在时随的增大而增大． 23. 如图是腰长为5的等腰直角三角形，以顶点O为坐标原点，OA边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设直线过A，B两点，直线过点且分别与y轴、直线交于点D、E，已知点E的纵坐标为3． （1）求直线与的解析式， （2）过线段上的点F作y轴的平行线，分别交直线，x轴于点G，H，当点F是线段的中点时，求点F的坐标； （3）若点M在直线上，且满足时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程． 【答案】（1）， （2）点的坐标为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先运用待定系数法进行求线的解析式为，再得出点的坐标为，同理求出直线的解析式为； （2）结合直线的解析式为，直线的解析式为得，再表示，根据点F是线段的中点，得，然后代入数值计算，即可作答． （3）先求出的解析式，再进行分类讨论，即当点在直线的右边时或当点在直线的左边时，结合图象性质，运用一次函数的图象性质以及等腰三角形的性质进行分析，列式计算，即可作答． 小问1详解】 解：∵是腰长为5的等腰直角三角形，以顶点O为坐标原点 ∴， 设直线， 将点代入直线得， 解得， 直线的解析式为， ∵点E的纵坐标为3． ∴ ∴ 则点的坐标为， 设直线， 将坐标代入直线得：， 解得， 故直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的横坐标为， 由（1）得直线的解析式为，直线的解析式为； 则点， ， ∵点F是线段的中点 ∴， ∴， 解得， 把代入，得， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：依题意， 令则， 点， 设的解析式为 ∵ 则 ∴ ∴； 当点在直线的右边时，要使得， 则， 过点作的平行线交直线于点， ∵， 四边形是平行四边形， 则 ∵ ∴设的解析式为， 把代入， 得 ∴的解析式为 把代入 得 ∴点的坐标为， 依题意， 则 解得 把代入，得 ∴点的坐标， 当点在直线的左边时， 设直线与直线交于点， 要使得， 则为等腰三角形， 故点在线段的中垂线上， ∵是腰长为5的等腰直角三角形，以顶点O为坐标原点 ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴的中垂线为， ∵直线解析式为 ∴ 依题意得， ∴ 解得 ∴， 设的解析式为 ∵， ∴ 解得 的解析式为， 依题意 ∴ 解得 把代入，得 ∴的坐标， 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，求一次函数的解析式，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，两直线的交点与方程组的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24. 在如图所示的正方形中，点E在不含端点的对角线上，F为线段上的点，，连接． （1）若，，求正方形的周长； （2）若，求的面积的最小值； （3）若点D关于直线的对称点为G，写出三线段的数量关系，并给出证明． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）过作于点，则为等腰直角三角形，进而求得，在中，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理确定的值，进而可得的长度，即可获得答案； （2）过作于点于点，易知四边形是正方形，证明，易得，再证明，可知是等腰直角三角形，设，则的面积为，确定的最小值，即可获得答案； （3）延长使，则是点关于直线的对称点，连接，过作交的延长线于点，由题意得，证明，结合全等三角形的性质可得，易知为等腰直角三角形，可得，进而证明结论． 【小问1详解】 解：如图，过作于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∴，即为等腰直角三角形， ， ， ∵在中，， ， ， ∴正方形的周长； 【小问2详解】 如下图，过作于点于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ， ∵， ∴， ，即， ∴是等腰直角三角形， 设，则面积为， ， 当时，取最小值，此时， 则的面积的最小值为； 【小问3详解】 ，证明如下： 由（2）得是等腰直角三角形， 如图，延长使得，则是点关于直线的对称点，连接， 过作交的延长线于点， 由轴对称的性质可得，， ∴， 在与中， ，， ， 又∵， ， ，即， 为等腰直角三角形， ， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、含30度角的直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 忠县2025年春八年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列代数式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，所对边分别为a、b、c，则下面能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 最小值 4. 在的前提下，下列条件能够判定“四边形ABCD是菱形”的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 已知在一次函数图象上有三个点，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，将沿直线AC翻折到，将沿直线BC翻折到，此时E，C，F三点恰好共线，若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8. 在如图所示的矩形中，张华同学数其中的矩形的个数，则不同（位置或大小）矩形个数是（ ） A. 49 B. 64 C. 81 D. 100 9. 如图，线段表示一辆小轿车行驶中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象，线段表示一辆大客车行驶中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象．若两车都加满油箱行驶，则下列说法正确的是（ ） A. 行驶相同里程大客车比小轿车的多耗 B. 当两车都用完油箱的油时，大客车比小轿车多行驶 C. 当两车行驶里程为时，两车油箱剩余油量相同 D. 若两车行驶里程差为，两车油箱剩余油量都为 10. 如图，在矩形中，点E，F分别为，中点，点G，P分别为，上一点且满足，连接交于点M，延长交于点N，过点N作交于点S．对于下列结论：①；②；③；④若梯形的面积是面积的5倍，则点S是中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 将直线向右平移1个单位后与y轴交点的纵坐标为______． 13. 如图，在平行四边形中，已知，，，则______． 14. 已知八年级1班有男生30人，女生20人．若全班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高为______． 15. 若一次函数的图像不经过第四象限，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m之和为______． 16. 对于各数位数字都不为零四位正整数，当千位数字与十位数字之和为，且百位数字与个位数字之和为时，则称为“幸运数”．设“幸运数”的千位数字和百位数字分别为，将的千位与十位、百位与个位数字分别对调后的四位数记为，令．当时，则______；若为整数，则满足条件的“幸运数”的最大值与最小值之差为______． 三、解答题：（本大题8个小题，17题16分，其余各题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，是平行四边形边上一点，线段的延长线与边的延长线交于点． （1）若点是中点，证明：四边形是平行四边形； （2）平行四边形的面积为，求的面积． 19. 小忠同学在学习了菱形后，探索矩形作法，利用如图所示的菱形，对角线相交于点O，借助尺规作图，在的延长线上截取，连接，再过点C作于点F，于是作出了矩形． （1）请根据小忠同学的思路在答题卡图上完成以上尺规作图（只保留作图痕迹，标上字母，不写作法，不另外添加字母和符号）； （2）请把证明四边形BOCF为矩形补充完整（在答题卡上对应序号旁填写）． 证明：∵四边形是菱形， ，， 又∵DC的延长线上，平行且等于①______， ∴四边形为②______， ，又∵，③______，且④______， ，∴四边形矩形． 20. 在八年级数学建模大赛中，学校八年级数学兴趣小组同学积极参加，现从参赛的男女同学中各抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，按比赛抽取的比赛成绩x分为四组，A组，B组，C组，D组，经统计得到了如下的部分信息： 抽取的男生成绩在C组中的数据为：93，92，92，93，90，93； 抽取的男女生成绩统计表 性别 平均分 中位数 众数 男生 91.5 b 93 女生 91.5 92.5 96 请根据以上信息，回答以下问题： （1）求数据a，b的值，并在答题卡上补全条形统计图； （2）根据以上数据，你认为八年级数学兴趣小组中哪个性别学生数学建模成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； （3）如果八年级有200名男生和180名女生参加了此次比赛活动，请估计八年级参赛学生数学建模成绩优秀者（）学生人数是多少？ 21. 如图，在矩形中，点E是边上一点，于点F，． （1）证明：平分； （2）若，求的长． 22. 如图，在矩形中，已知，为的中点，动点以每秒1个单位的速度沿线段匀速运动，动点以沿折线匀速运动，动点同时从点出发同时到达点后停止，且运动中不变．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）求点沿折线匀速运动的速度； （2）求关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （3）在已给平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质． 23. 如图是腰长为5的等腰直角三角形，以顶点O为坐标原点，OA边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设直线过A，B两点，直线过点且分别与y轴、直线交于点D、E，已知点E的纵坐标为3． （1）求直线与的解析式， （2）过线段上的点F作y轴的平行线，分别交直线，x轴于点G，H，当点F是线段的中点时，求点F的坐标； （3）若点M在直线上，且满足时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程． 24. 在如图所示的正方形中，点E在不含端点的对角线上，F为线段上的点，，连接． （1）若，，求正方形的周长； （2）若，求的面积的最小值； （3）若点D关于直线的对称点为G，写出三线段的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$