山东济宁市兖州区2025—2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1．下列四个数中，最大的实数是（ ） A． B． C．0 D．3.5 2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．对乘坐飞机的旅客进行安检 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某市居民垃圾分类的情况 D．调查市场上冷冻食品的质量情况 3．如图1，三根木条，，相交成，，固定木条，，将木条绕点顺时针转动至如图2所示，使木条与木条平行，则可将木条旋转（ ） A． B． C． D． 4．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水，．都加入克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A． B． C． D． 5．以下四个命题中，是真命题的是（ ） A．若，则 B．9的平方根是3 C．的相反数是它本身 D．点到两条坐标轴的距离都是1 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（ ） A． B． C． D． 8．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元／个，篮球120元／个，共有多少种购买方案（ ） A．6 B．7 C．4 D．5 9．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题；本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11．将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是__________． 12．若点在轴上，则点的坐标是__________． 13．若关于的不等式只有3个非负整数解，则的取值范围为__________． 14．下表中的每一对、的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为__________． 2 1 0 1 … 2 4 6 8 … ？ 15．已知关于、的二元一次方程组，解均为正整数，且为整数，则__________． 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16．（12分）计算：（1）． （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上； 17．（8分）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重（） 频数（人数） 类 10 类 类 8 类 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本容量为__________； （2）__________，__________； （3）在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是__________； （4）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在及以上的学生有多少人？ 18．（6分）如图，是的平分线，，，求的度数． 19．（8分）我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组 20．（8分）在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 21．（9分）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成，两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克等级农产品和4千克等级农产品共收入112元，销售4千克等级农产品和2千克等级农产品共收入68元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克等级农产品和每千克等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工等级农产品多少千克？ 22．（12分）【探究】阅读材料，完成下列任务： 【材料一】，，即，的整数部分为2，小数部分为． 【材料二】若正方形面积为105，则它的边长为．我们可以按照以下方法求得近似值： ，，即， 设，其中， 如图1，画出边长为的正方形，根据图中面积，得， 较小， 忽略，得：，解得，． 【思考】 （1）利用材料一中的方法，的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到0.01）； 【拓展】 （3）是的小数部分，是的小数部分，则的值是多少？ （4）探究的近似值，直接写出结果：__________．（结果精确到0.01） 23．（12分）【数学活动】学习平行线判定后，我们以“过直线外一点作已知直线平行线”为主题开展探究． （1）方法一：用尺规作图的方法画平行线 ①甲同学画法：过点作直线与相交，作，则，依据是：__________． ②乙同学画法，过点作直线与相交，作，则，依据是：__________． （2）方法二：用折纸的方法画平行线 ①如图1，甲在纸上画直线，在外取一点．过点折叠纸片，使点对应点落在直线上（如图2），记折痕与交点为，将纸片展开铺平；再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时就是的平行线．请写出过程予以证明； ②拓展延伸：乙同学在甲同学折纸基础上补充了条件：在折痕上任取一点，连接、．若记为，为，为，请探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $