河南省省直辖县级行政单位济源市2025--2026学年八年级数学下学期期末试卷

2025—2026学年下期期末学业质量调研试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号、考场号和座号．用0.5 mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效； 3．填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4．保持答题卷整洁、不折叠、考试结束后，只交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置． 1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A．1，2， B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，6， 3．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ） A．铁的密度为，铁块的质量随它的体积的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边的变化而变化 C．圆的面积随半径的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油50 L，行驶过程中油箱中的油量随行驶路程的变化而变化 4．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于（ ） A．145° B．180° C．325° D．240° 6．如图所示的是甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况的箱线图，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（ ） A．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 B．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 7．小明整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示．从下列条件：①；②；③；④平分中，选择其中一个条件填入（ ）处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 8．如图，在点，，，中，一次函数的图象可能经过的点是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，点是的中点，点是的中点，点在上，，与交于点，，则的长为（ ） A．3 B． C．6 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点和顶点分别落在轴和轴正半轴上．，直线：经过点，将直线向下平移个单位，若平移后的直线可将矩形的面积平分，则的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在函数中，自变量的取值范围是__________． 12．在平面直角坐标系中，已知，两点在直线上，则与大小关系是__________． 13．某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、跳绳、立定跳远、原地掷实心球四项，每项满分均为100分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分，则小悦这四项测试的综合成绩为__________分． 项目 跑步 跳绳 立定跳远 原地掷实心球 所占比例 40% 30% 20% 10% 14．在世界数学史上，中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明绘制了如图（1）所示的“赵爽弦图”，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图（2）所示的矩形．若图（1）中大正方形的周长为，则的长为__________． 15．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是__________． 三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题5分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22、23题每题10分，共75分） 16．计算：（1）；（2）． 17．为了更好地贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》以及教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，更加扎实有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级随机分别抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B组的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据、绘制成如图统计图： 分析数据 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 84.9 83 74 140.2 八年级 84.5 89 105.7 （1）__________． （2）你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，请说明理由．（写出一条理由即可） （3）七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组2人，第二组3人 第二种 第一组3人，第二组2人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择． __________，你应该选择第__________种分法． 18．在实践课上，梦想科技小组制作机器人的零件如图1所示，该零件内有两个小滑块、．由一根连杆连接，滑块、分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动，滑块大小忽略不计，零件图的集成几何图如图2所示，开始时，滑块距点20厘米，滑块距点15厘米． （1）求的长； （2）当滑块向下滑13厘米至点处时，滑块滑动到点的位置，则的长为多少厘米？ 19．五一期间，无人机灯光秀点亮某景区上空．其中，1号无人机从地面起飞，2号无人机从距离地面12米的高台起飞，两架无人机同时匀速上升，当上升12秒时，都停止上升开始表演．在上升过程中，记1号、2号两架无人机上升的时间为（单位：秒）．1号无人机距离地面的竖直高度为（单位：米），2号无人机距离地面的竖直高度为（单位：米）．记录仪记录的部分数据如下： /秒 0 1 2 3 4 7 12 /米 0 6 12 18 24 42 72 /米 12 16 20 24 28 40 60 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号无人机上升5秒时，距离地面的竖直高度为__________米； 当2号无人机距离地面的竖直高度为52米时，上升的时间为__________秒； ②求与的函数解析式； ③当1号，2号两架无人机上升__________秒时，距离地面的竖直高度相差4米． 20．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，已知甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件） 1200 1000 每台价格（万元） 6 4 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台．并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10500件． （1）设购买甲种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的总费用为万元，求与之间的函数解析式； （2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花的总费用最少？最少费用是多少？ 21．已知：如图，在中，． 求作：以为边作菱形． 作法： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点； ③连接，． 四边形为所求的菱形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）请说明四边形是菱形； （3）若，，则菱形的面积为__________． 22．【阅读理解】 对于两个函数，当自变量任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如：与互为“关联函数”． 【初步探究】 （1）如图，函数的图象经过点； ①求函数的解析式； ②求该函数的“关联函数”的解析式； 【深入思考】 （2）在（1）条件下，函数图象的一段向上平移个单位长度后，与函数的“关联函数”的图象有交点，求的取值范围． 23．【课本再现】 （1）如图1，正方形的对角线交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积总有一个稳定不变的数量关系，即__________． 【深入探究】 在对（1）的实验与探究中，小新学习小组发现，正方形绕点转动的过程中，不仅两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有一个稳定不变的数量关系，而且线段，，之间也一直存在某种数量关系． 于是，小新学习小组对图1进一步探究． 小新说，我通过，将转化成，通过，将转化为，由正方形的性质得，根据勾股定理可推导出，，之间的数量关系是． 小红说，我有更简便的方法，我延长与交于点，通过证明也可推导出，，之间的数量关系是． …… 【类比迁移】 （2）如图2，矩形对角线的交点是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，点是边的中点，，它的两条边和别与直线，相交于点，，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $