河南南阳市内乡县2026年春季期八年级期终综合素质测评数学试题

**基本信息** 以载人航天材料、演讲比赛评分等真实情境为载体，覆盖分式、函数、平行四边形等八年级核心知识，通过基础计算、统计分析与新定义探究（如“亲密菱形”）的梯度设计，考察抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|分式有意义条件、科学记数法、矩形判定|结合航天科技（0.00000025米科学记数法）考察数感| |填空题|5题/15分|一次函数性质、菱形面积计算|以正方形组合图形（第15题）考察空间观念| |解答题|8题/75分|统计分析（方差、箱线图）、函数综合、新定义证明|设计“亲密菱形”证明（第23题）培养创新意识，统计题（第17题）融合数据整理与决策能力|

2026年春期八年级期终综合素质测评 数 学 试 题 一、选择题(每题3分，共30分) 1.分式 有意义，则x满足的条件是 A. x≠-2 B. x≥-2 C. x≠2 D. x≥2 2.我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于4月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为0.00000025米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果.数据0.00000025用科学记数法表示为 3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，添加的条件( )使它变为矩形. A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD 4.学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占40%，语言表达占40%，形象风度占20%.小林的三项成绩(百分制)依次是70分、80分、80分，则他的综合成绩是 A. 76分 B. 75分 C. 74分 D. 72分 5.已知正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B(4，0)，则点A的坐标为 A. (-2, 2) B. (2, - 2) 6. 如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点, 连接OE, 若AD=4, CD=6, 则OE的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知点(k，b)在第二象限，则一次函数y=kx-b的图象大致是 8.关于x的分式方程 的解为正数，则a的取值范围是 A. a>5且a≠3 B. a<5且a≠2 C. a>5且a≠2 D. a<5且a≠3 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B.函数 的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC. 若△AOB的面积为18,则k的值为 A.4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,点P为斜边AB上一动点,过点P作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,连接DE. 若AB=13,BC=12, 则DE的长不可能等于 A. 5 B. C. D. 6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.下列分式： 中，最简分式是 (填序号). 12. 已知P₁(3, y₁), P₂(4, y₂)是一次函数y=-x+2图象上的两个点, 则y₁ ___y₂. (填“>”“<”或“=”) 13.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组 的解为 . 14.如图，线段AB的长为2，分别以A、B为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C，再分别以C、B为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点 D，则四边形ABDC的面积为 . 15. (书141页第4题)如图, 在正方形ABCD和正方形CEFG中, 点G在边CD上, BC=4, CE=2,H是AF的中点，则CH的长为 .(保留根号) 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (共10分) (1)计算: (2)先化简，再求值： 其中a从-3，0，2中选取恰当的数. 17.(9分)【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集. 【数据整理】如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差对A、B两名选手的成绩进行分析. 通过计算平均数， 环， 环，由此得 的平均成绩略高；通过计算方差， 由此得 的射击水平发挥更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图(如图②)进行分析. 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 ①处应填 环，②处应填 环； 基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手 的射击成绩波动大； 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由. 18.(9分)(书117页)定理证明：对角线相等的平行四边形是矩形. 19.(9分)某景区需要购买A，B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000 元购买B 种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. (1)求A，B两种帐篷的单价各多少元? (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的 ，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低?最低总费用是多少元? 20.(9分)如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C, 其中点A的坐标为(-1, 4), 点B的坐标为(4, n). (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点P在x轴上, 连接AP, BP, 若 求点P的坐标； (3)根据图象，直接写出满足 的x的取值范围. 21. (9分)(书95页例3变式)如图,在□ABCD中, 点E、F分别在边AB、CD上, ∠ADE=CBF, EF与BD相交于点O. (1)求证: OE=OF; (2)如果∠ADB=90°, ∠ADE=∠A. 求证: 四边形EBFD 是一个菱形. 22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数 的图象上，点D 的坐标为(4，3). (1)求 k的值; (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数 的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离. 23. (11分)阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.三角形的“亲密菱形” 【概念理解】 若菱形的一个顶点与三角形的一个顶点重合，其余三个顶点均在三角形的三条边上，则称这个菱形为三角形的“亲密菱形”. 如图1,菱形BFED是△ABC的“亲密菱形”. 【问题解决】 如图2,在Rt△ABC中,∠A=90°,点E为AB上一点,连接CE∠ACE=30°, CE=BE, ED平分∠AEC, 与边AC交于点D, 过点D作DF⊥CE交BC于点F,连接EF. 求证: 四边形CDEF是△ABC的“亲密菱形”. 证明: ∵∠A=90°, ∠ACE=30°, ∴∠AEC=60°. ∵ED平分∠AEC, ∴∠AED=∠CED=30°. ∴∠ACE=∠CED, ∴CD=DE(依据). ∵CE=BE, ∠AEC=60°, ∴∠EBC=∠ECB=30°. ∴∠ACE=∠ECB. ... 任务： (1)笔记中的“依据”是 ； (2)请将【问题解决】中的证明过程补充完整； (3)尺规作图：如图3，△ABC是任意三角形，请作出△ABC的“亲密菱形” ADEF, 点D,E,F分别在AB, BC,AC上.(要求不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 八年级期终数学参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1-5CDDAB 6-10ACDCB 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.②④ 12.> 13. 14.2 15. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(1) =-1+1-8+8 =0 (2)解: 原式 ∴当a=-3时，原式 当a=0时，原式： 17.解：(1)组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集. 由题意得， 环， ∴B的平均成绩略高； ∴ B的射击水平发挥更稳定； (2)把A的成绩按照从低到高排列为：6，7，8, 9, 9, 9, 10, 10,把B的成绩按照从低到高排列为：8，8，8，9, 9, 10, 10, 10,∴A的m₂₅为 B的m75为 (3)选择B选手参加青少年射击比赛，从平均数来看，B选手的平均数大于A选手的平均数，B选手的成绩更好，从方差来看，B选手的方差小于A选手的方差，B选手的成绩更加稳定， ∴选择B选手参加青少年射击比赛 . 18.证明：根据题意画出示意图. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠CBA=180∘(平行四边形的邻角互补) BC=AD(平行四边形的对边相等) ∵BC=ADAB=ABAC=BD ∴△ABD≅△BAC(三边对应相等的两个三角形全等) ∴∠DAB=∠CBA(全等三角形的对应角相等) ∵∠DAB+∠CBA=180∘∠DAB=∠CBA ∴∠DAB=∠CBA=90∘ ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∠DAB=∠CBA=90∘ ∴ 四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形) 19.解：(1)设A种帐篷的单价为x元， 由题意得： 解得：x=600. 经检验：x=600符合题意， 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元; (2)设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷((20-m)顶，总费用为W元. 由题意得： 解得： 又∵两种型号的帐篷均需购买， W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. ∴W随m的增大而减小， ∴当m=15时，W取最小值， +20000=14000. 此时20-m=5. 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元. 20.解：(1)由条件可得： 解得 解得：n=-1, 将A、B代入 得， 解得 ∴一次函数的表达式为y=-x+3; (2)如图, 解得：PC=2, 对于一次函数y=-x+3中，当y=0时，-x+3=0, 解得: x=3, ∴C(3, 0), ∴xp-3=±2, 解得：xp=5或1, ∴P的坐标为(5, 0)或(1, 0); (3)由图象得 x<-1或0<x<4. 21.(1)证明OE=OF; 由平行四边形 ABCD性质： AD=BC,∠A=∠C,AB‖CD 已知 ∠ADE=∠CBF,结合以上条件，得： △ADE△CBF(ASA) 由全等得： AE=CF,DE=BF 由AB=CD和AE=CF,推出：BE=DF,且 BE‖DF(因 AB‖CD) 故四边形 EBFD 是平行四边形 平行四边形对角线互相平分 ⇒ OE =OF (2)证明四边形 EBFD 是菱形 ·由∠ADE =∠A⇒AE = DE (等角对等边) ·由∠ADB =90°⇒∠A+∠ABD =90°, ∠ADE+∠EDB =90° ·因∠ADE =∠A ,故∠ABD =∠EDB⇒BE = DE (等角对等边) ·所以 BE =DE ，即平行四边形EBFD 的一组邻边相等 ·由菱形判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形⇒四边形 EBFD 是菱形 22.解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为(4，3), ∴OD=5, ∴点A坐标为(4, 8), ∴k= xy=4×8=32, ∴k=32; (2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数 的图象D'点处，过点D'做x轴的垂线，垂足为F'. ∴点D'的纵坐标为3， ∵点D'在 的图象上 解得： 即 ∴菱形ABCD平移的距离为 23.(1)解: ∵∠ACE=∠CED, ∴CD=DE(等角对等边), ∴笔记中的“依据”是等角对等边，故答案为：等角对等边； (2)证明: ∵∠A=90°, ∠ACE=30°, ∴∠AEC=60°. ∵ED平分∠AEC, ∴∠AED=∠CED=30°. ∴∠ACE=∠CED . ∴CD=DE(依据). ∵CE=BE, ∠AEC=60°, ∴∠EBC=∠ECB=30°. ∴∠ACE=∠ECB . 如图2，设CE与DF相交于点O， B, ∴四边形CDEF是平行四边形， ∴平行四边形CDEF是菱形， 即四边形CDEF是 的“亲密菱形”； (3)解: 如图3, 作 的角平分线，交BC于E，作AE的垂直平分线，交AC于F，交AB于D,连接DE、EF, 四边形ADEF即为所求 . ∵DF是AE的垂直平分线， ∴AF=EF, AD=DE, ∵∠FAE=∠DAE, ∠AHF=∠AHD=90°, ∴90°-∠FAE=90°-∠DAE, 即∠AFD=∠ADF, ∴AF=AD, ∴AF=EF=DE=AD, ∴四边形ADEF是菱形， 即四边形ADEF是△ABC的“亲密菱形”. 学科网（北京）股份有限公司 $