试卷6 河南省济源市(2024-2025学年)下学期期末八年级数学教学质量调研试题（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷6济源市 2024一2025学年下期期末八年级数学质量调研试题 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是 A.√45 R月 C.√21 D.0.3 2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.1,√2，√3 C.1,1,2 D.5,12,15 3.下面说法错误的是 线 时间t/s 0 3 4 不 速度 8 u/(m/s) 题 图1 图2 图3 A.如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记 桶 它的半径为r,圆的面积为S,则圆的面积公式S=2中S是r的函数 B.如图2，体检时的心电图中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏生物电信号的电位差，它 们是两个变量.在心电图中，y是x的函数 C.如图3，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2/s,则小球的速度v 是时间t的函数 D.解析式y=±x(x≥0)中y是x的函数 4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课间操及体育课外活动成绩占20%，期 中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（单位：分）依次为95,90,85，则小 桐这学期的体育成绩是 A.88.5分 B.86.5分 C.90分 D.90.5分 5.下列命题中是真命题的是 ( A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 超 6.一个正多边形的每个外角都等于30°，若用这种多边形平铺地面，需与下列哪种正多边形 组合 ( A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 河南专版数学八年级下册人教第1页共6页 7.一组数据的方差计算公式为子=子×[(6-元×2+(7-P+(9-P1,下列关于这组数据的说法 错误的是 ( A.平均数是7 B.中位数是6.5 C.众数是6 D.离差平方和是1.5 8.对于函数y=-2x+3,下列结论错误的是 A.图象必经过点(1,1) B.图象经过第一、三、四象限 C.图象与y轴的交点坐标为(0,3) D.若两点A(1,y),B(3,y2)在该函数图象上，则y1>y2 9.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中点，连接OM.若AC=6,BD=8,则OM的长为() A.3 B.4 C.5 3 0 y/km D 2.5 1.5 015304565100x/min 第9题图 第10题图 10.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店 去买笔，然后散步回家.图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是 A.张强从家到体育场用了30min B.体育场离文具店1.5km C.张强在体育场锻炼了15min D.张强从文具店回家的平均速度是300m 1 -m/min 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使二次根式√3-x有意义，则x的取值范围是 12.把正比例函数y=2x的图象平移，使它过点(1，-2)，则平移后的函数解析式为 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,OD=4,则∠AOB的度数为 B 0A 第13题图 第14题图 第15题图 14.17世纪法国数学家笛卡儿在前人的基础上创立了平面直角坐标系，通过坐标系将几何问题转化为代数 问题，为数学研究提供了新的工具和方法.如图所示，将等腰直角三角板ABC的两个顶点A,B放在两坐 标轴上，若直角边AB所在直线的解析式为y=-2+2,则点C的坐标为 15.若一个三角形三边长之比为3：4：5，则称这个三角形为“勾股三角形”.如图，在矩形ABCD中，AB=5, AD>AB,点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE,点A的对应点F落在矩形内部，过点F作FG⊥ BC于点G.若△FBG是“勾股三角形”，则BE的长为 河南专版数学八年级下册人救第2页共6页 试卷6 三、解答题（共8道题，第16题每小题5分，共10分；第17,18,19,20,21题每题9分；第22,23 题每题10分.共75分) 16计第：18+×V20-V2 (2)(4√2-3√6)÷22. 17.如图，从一个大正方形木板上截去面积分别为9cm和12cm的两个小正方形木料 (1)截去的两个小正方形木料的边长分别为 cm和 cm; (2)求剩余木料的面积， 9 cm 12cm2 18.某中学充分利用体育活动时间举行跳远比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老 师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和 分析，信息如下： 信息一：甲、乙选手得分的折线图如图所示. 信息二：选手丙五轮比赛的部分成绩：其中三个得分数据分别是9.0,8.9,8.3. 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如表所示. 分数 10.0 95 甲选手 9.5 92…91 9.3 9.0 87 9.4 乙选手 甲 乙 丙 8.5 88 8.08.3… 8,4 平均数 8.9 b 9.1 02 二 三四 五次序 中位数 a 9.2 9.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a= ,b= 试卷6 河南专版数学八年级下册人教第3页共6页 (2)由甲、乙选手得分的折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差s,52的大小关系为s 52(选填“>”“=”或“<”). (3)该校准备从三位选手中推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明 理由. 19.已知一次函数y=-x+6的图象与坐标轴分别交于点A,B,函数y=kx(k≠0)与y=-x+6的 图象交于点P(2,m),如图所示。 (1)填空：k= ,m= (2)求直线y=x和直线y=-x+6与x轴所围成的△OAP的面积； (3)根据图象，直接写出不等式-x+6≥kx的解集 y=-x+6, /y=hx 20.根据背景素材，探索完成任务 测量风筝离地面的垂直高度(CD)》 风筝（如图1）起源于我国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟用 背景 木头制成的木鸟，后来鲁班用竹子改进，逐步演变成为今日的 素材 风筝 图1 ①如图2，先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m;②测 操作 步骤 得牵线放风筝的手的位置A到地面的距离AB为1.5m. A （点A,B,C,D在同一平面内) dD 图2 河南专版数学八年级下册人救第4页共6页 试卷6 续表 问题解决 如图3，根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m,求风筝 任务一 离地面的垂直高度CD.(提示：过，点A作AE⊥CD于点E) A 图3 D F 如图4，在任务一的基础上，若手中剩余线仅有6m时，想要风 任务二 筝沿射线DC方向再上升12m,即CF=12m,且线段BD的长 ic 度不变，则能否成功？请说明理由， A E B D 图4 21.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=4cm,BC=8cm,将纸片沿某条直线折叠时，点B恰与点D重合， (1)请你用无刻度的直尺和圆规作出折痕，交AD于点E,交BC于点F,交BD于点O; (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，连接BE,DF,判断四边形BEDF的形状，并说明理由； (3)请直接写出(2)中四边形BEDF的周长 22.四月的风踩着温柔的阳光漫过王屋山，一家家独具特色的文创店铺鳞次栉比，让文化的温度与春天的蓬 勃撞个满怀.这是2025年济源王屋山旅游节期间的一个场景.在文创市集上，某文创工作室开发A,B两 种主题的书签进行销售，制作2套A种主题书签和5套B种主题书签的总成本为110元，制作3套A种主 题书签和4套B种主题书签的总成本为130元. (1)制作1套A种主题书签和1套B种主题书签的成本分别为多少元？ 试卷6 河南专版数学八年级下册人教第5页共6页 (2)现工作室要制作A,B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题的书签每套售价100 元，B种主题的书签每套售价30元.已知制作A,B两种主题的书签的总成本不能超过1400 元，若这些主题书签全部售出，为使销售利润最大，请设计获得最大利润的制作方案，并求出 最大利润. 弥 线 23.(1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点0，点0又是正方形AB,C,0的一个顶点，而且这 两个正方形的边长相等.无论正方形A,BC,0绕，点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积 总等于一个正方形面积的}，试说明理由。 内 (2)如图2，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD= 些 90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证：AE2+AD2=2AC? (3)如图3，等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点，点D又是Rt△DEF的直角顶 不 点，DF>DE>AC,△DEF绕点D转动，DE,DF分别与AC,BC交于点M,N.若AC=2,请直接 写出两个三角形重叠部分的面积. 图1 图2 图3 答 题 河南专版数学八年级下册人教第6页共6页的值最小时有最大值点个号d00,2》 如图③，过点P作PHLP0,使PH=P0=5,连接 HM,HQ, M 图③ 点个专引 .∠PON=HPM=90°，PM=ON,.△HPM≌ △PON.∴.HM=PN.∴.PN+MQ=HM+MQ≥HQ. 当H,M,Q三点共线时，HM+MQ有最小值，为 HQ的长，即PV+MQ有最小值..此时点M为 HQ与x轴的交点.设直线HQ的解析式为y=x 44 +.把点5，Q0,-2)分别代入，得 144 7 5+,解得=2'直线H0的解析 -2=20. 0=-2. 式为y=-2x-2.令y=0,则-2x-2=0, 4 > 1 23.解：(1)GH=24F (2分) (2)(1)中的结论仍然成立 (3分) 证明：如图①，连接BD交AC于点O,连接DF,DG. F B 图① 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴.AC⊥BD,AD∥BC,AD=AB,OB=OD .OG垂直平分BD,∠BAD=180°-∠ABC=120° .∴.BG=DG,∠BGO=∠DGO,∠ADB=∠ABD= 30°.由旋转得AF=AE,∠EAF=120°. .∠FAD=∠EAB=120°-∠DAE. .△AFD≌△AEB.∴.∠ADF=∠ABE=60. ∴.∠FDB=∠ADF+∠ADB=90°. .∠FDB=∠AOB=90°. 河南专版数学 ∴.OG∥DF.∴.∠DG0=∠GDF,∠BG0=∠GFD. ∴.∠GDF=∠GFD..DG=FG ∴.FG=BG,即G是BF的中点 H为边AB的中点，∴.GH为△ABF的中位线 GH=)4,即(1)中的结论仍然成立.(9分) (3)GH的长为√7或√13 (11分) 【解析】根据题意，分两种情况： ①当点E在BC上时，如图②，过点A作AMLBC于 点M. EM 图② AB=BC,∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形， .BM-ZBC=3. .在Rt△ABM中，AM=√AB2-BM2=3W/3 'EM=BM-BE=1,∴.在Rt△AEM中，AE= √AM2+EM2=2√7.由(2)得AE=AF,GH= 2AF.G=E ②当点E在CB的延长线上时，与(2)同理可得 GH-TAF,AE=AF..GM-TAE. 过点A作AK⊥BC于点K,与①同理可得BK=3, AK=3W3.EK=BE+BK=5,.在Rt△AEK中， AE=√AK2+EK2=2√/13..GH=√13 综上所述，GH的长为√7或√13. 试卷6济源市 一、选择题 1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.D8.B 9.A 10.C【解析】张强从家到体育场用了15min.A错误 体育场离文具店2.5-1.5=1(km).B错误. 张强在体育场锻炼了30-15=15(min).C正确。 张强从文具店回家的平均速度是1500÷(100 65)=300(mmim).D错误.故选C. 1 二、填空题 11.x≤312.y=2x-413.60 14.(2,6)【解析】过点C作CDLy轴于点D,如图. 1 1 在y=-2x+2中，当y=0时，2+2=0.解得 、年级下册人教 20 x=4.点A(4,0).0A=4.在y=-2x+2中 当x=0时，y=2.点B(0,2.∴.0B=2. :△ABC为等腰直角三角形，.BC=BA, ∠ABC=90°..：∠AB0+∠CBD=90°，∠AB0+ ∠BAO=90°，.∠CBD=∠BAO.∠AOB= ∠BDC,.△ABO≌△BCD..CD=OB=2,BD= 0A=4..0D=0B+BD=6..点C(2,6) 1555我5 3 【解析】在矩形ABCD中，∠A= ∠ABG=90°，由折叠得AB=BF=5,AE=EF ∠A=∠BFE=90°.如图，过点F作FH⊥AD于点 H,则四边形ABGH是矩形 EH .HG=AB=5,AH=BG.若△FBG是“勾股三角 形”，分两种情况： ①当BG=4,FG=3时，HF=HG-FG=5-3=2. 设AE=a,则EF=a,EH=4-a.在Rt△EHF中， 由勾股定理，得E+HF2=-EF2,即(4-a)2+ 22任解得a= 、4E=3在△AE中，由 勾股定理，得E=AB+AE=5Y5 2 ②当BG=3,FG=4时，HF=HG-FG=5-4=1. 设AE=b,则EF=b,EH=3-b. 在Rt△EHF中，由勾股定理，得EP+HF2=EF2, 即(6-6+1P=尺解得6=多A=了 在Rt△ABE中，由勾股定理， 得BE=√AB2+AE=510 3 综上所述，B5的长为5,5或50 2 3 三、解答题 16.解：(1)原式=3√2+ √3×20-4W2 5 (3分) =3wW2+5w√/2-4W2 =42 (5分) (2)原式=(4/2-36)×1 (3分) 2√2 =2-3V3 2 (5分) 17.解：(1)32√3 (4分) (2)剩余木料的面积为(3+2√3)2-9-12 =9+123+12-9-12=12√3(cm2).(9分) 18.解：(1)9.19.1 (4分) (2)> (6分) (3)推荐乙 (7分) 理由：因为乙和丙的平均数相同且比甲高，乙的 河南专版数学 中位数比丙高，所以推荐乙.（答案合理即可） (9分) 19.解：(1)24 (2分) 【解析】把点P(2,m)代入y=-x+6,得m=-2+ 6=4..点P(2,4).把点P(2,4)代入y=kx,得 4=2k.∴.k=2. (2)在y=-x+6中，当y=0时，-x+6=0.∴.x=6. .点A(6,0).∴.0A=6. .1 Sa0p=2×6×4=12, (7分) (3)x≤2. (9分) 20.解：任务一：过点A作AE⊥CD于点E. .'.AE BD 15 m,DE AB 1.5 m. 在Rt△AEC中，由勾股定理， 得CE=√AC2-AE2=√172-152=8(m). .CD=CE+DE=8+1.5=9.5(m). 答：风筝离地面的垂直高度CD为9.5m.(4分) 任务二：不能成功. (5分) 理由：在题图2中，根据题意，得AE=15m,CF= 12m,由(1)得CE=8m,AC=17m..EF=CF+ CE=20m.在Rt△AEF中，由勾股定理， 得AF=√AE2+EF2=√152+202=25(m). 剩余线仅有6m,17+6=23<25,.不能成 功 (9分) 21.解：(1)如图. (2分) 米E D B F (2)四边形BEDF为菱形 (3分) 理由：在矩形ABCD中，AD∥BC,.∠DEO= ∠BFO,∠EDO=∠FBO.:EF垂直平分BD, .BE=DE,DO=BO.∴.△DOE≌△BOF.∴.ED= BF.∴.四边形BEDF为平行四边形.BE=DE, .四边形BEDF为菱形 (7分) (3)四边形BEDF的周长为20cm. (9分) 【解析】设BE=DE=xcm,则AE=(8-x)cm. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2, 即x2=(8-x)2+42.解得x=5.∴.4BE=20cm. ∴.四边形BEDF的周长为20cm. 22.解：(1)设制作1套A种主题书签的成本是x元，1 套B种主题书签的成本是y元. 2x+5y=110, 根据题意，得 (2分) 3x+4y=130. 解得/t30, y=10. 答：制作1套A种主题书签的成本是30元，1套B 种主题书签的成本是10元。 (4分) (2)设全部售出后获得的总利润为w元，制作m 套A种主题书签，则制作(80-m)套B种主题 书签.根据题意，得30m+10(80-m)≤1400. 解得m≤30. (7分) 八年级 下册人教 w=(100-30)m+(30-10)(80-m)=50m+1600. 50>0,∴.w随m的增大而增大. .当m=30时，w取得最大值，最大值为50×30 +1600=3100,此时80-m=80-30=50 答：当工作室制作30套A种主题书签，50套B种 主题书签时，获得利润最大，最大利润为3100元. (10分) 23.解：(1)理由：：四边形ABCD是正方形， ∴.A0=B0,A0LB0,∠BA0=∠0BF=45 ∴.∠A0E+∠B0E=90°.∠A,0C,=90°， .∠B0E+∠BOF=90°..∠AOE=∠B0F. ∴.△AOE≌△BOF..S△A0E=S△BoF ∴.S四边形BBOF=S△B0+S△OBP=S△B0+S△A0E=S△A0B 心SA0BFSE方形o,二S边能p=3E方移☑ 即无论正方形A,B,CO绕点0怎样转动，两个正 方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的 1 (4分) (2)证明：如图①，连接BD, 图① :∠ACB=∠ECD=90°，.∠ECD-∠ACD= ∠ACB-∠ACD,即∠ACE=∠BCD.:CA=CB, CE=CD,∴.△ACE≌△BCD.∴.AE=BD,∠CDB= ∠CEA=45°..∠ADB=∠CDB+∠EDC=90°. .在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD2+AD2= AB2,即AE2+AD2=AB2. △ACB是等腰直角三角形，.AB2=AC心+ BC2 2AC2..'.AE2 AD2=2AC2. (8分) (3)重叠部分的面积为1. (10分) 【解析】如图②，连接CD. A 图② :在等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是斜边AB 的中点，∴.CD=BD,∠ACD=∠BCD=45°，CDL AB.∴.∠MCD=∠B,∠CDB=90. .'∠EDF=90°，.∠CDM=∠BDN=90°-∠CDN. .△CDM≌△BDN..SACDM=S△Bm 两个三角形重叠部分的面积S啦形DwO=SACDM 1 1 +SACON=AN+SACDN=SARCD=7AAC= 24CAC=1. 河南专版数学 试卷7三门峡市 一、选择题 1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.B8.D 9.A【解析】连接AC,交BD于点O,如图. 0 E 四边形ABCD是矩形，∴.DB=AC,∠BCD=90° .D0-TDB-TAC-CO. .∴.∠OCD=∠ODC..·CE=BD,∠DBC=a .AC=CE,∠OCD=∠0DC=90°-a. ∴.∠CAE=∠E.∠OCD=∠CAE+∠E, ∠E=40CD=45°-受故选A 10.C【解析】连接AC,CP.E,F分别为BC,CD的 中点，.BE=CE,CF=DF,EF为△CBD的中位 线.∴.EF∥BD.AP⊥EF,.AP⊥BD.∴.∠DOP= ∠OPF=90°.：四边形ABCD为正方形，.AB= BC=CD=AD,AC⊥BD,OB=OD,∠ABD= ∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，∠BAD=∠BCD= 90°.∴.CE=CF,点A,P,C在一条直线上 .△ABD,△BCD,△OAB,△OAD,△EFC都是等 腰直角三角形，CP⊥EF.F,N分别为CD,DO的 中点，∴.FN∥OC,OW=DN.∴.FNLBD.∴∠DNF= 90°..∠0NF=90°，△DNF是等腰直角三角形， .四边形OPFN是矩形，DW=NF. ∴.ON=NF..四边形OPFN是正方形.④正确 ∴.OP=ON.M为OB的中点，.OM=BM. .OP=ON=OM=BM..△MOP是等腰直角三 角形.∴.图中有7个等腰直角三角形.①正确. MP>OM,OM BM,.MP BM. .四边形MPEB不是菱形.②错误 设PF=x,则OP=OM=ON=DN=BM=x. CS形wn)PF+D0·0P)x+3x·xe 2x,S正方形cn=2x+x+x+x尸=8 .SE方形ACD=4S四边形PFDw-③正确 综上所述，说法正确的有①③④.故选C. 二、填空题 11.40°12.86.413.y=3x+114.16.4 15.2225【解析】如图，过点B,作B,HLx轴于点H. y个 B O HA,A:A3 A. 点B,在y=x对应的函数图象上，∴.OH=BH. .∠B,0H=45°.A1(W2,0,0A1=0B1, 、年级下册人教 22