精品解析：山西省晋中市左权县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各式中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 4. 若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 正方形 6. 一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四 7. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 10. 关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 12. 已知平面直角坐标系中，与关于原点中心对称．若点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． 13. 不等式的解集是________． 14. 将点向右平移3个单位长度后的坐标为________． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，，则的长等于________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简： （1）； （2） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC． 19. 为美化校园，学校计划采购一批绿植，已知甲商家绿植单价比乙商家便宜2元，用800元在甲商家购买的数量与用960元在乙商家购买的数量相同；求甲、乙两家商家绿植的单价． 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 21. 阅读理解 【阅读材料】：我们在因式分解中，除了基本公式法、提公因式法外，还可以使用分组分解法． 例：分解因式 解：原式 分组分解法核心：将多项式合理分组，分组后可提公因式或用公式继续分解． 根据以上材料，解答下列问题： （1）用分组分解法分解因式：； （2）已知、、为的三边，且，判断的形状． 22. 如图，在四边形中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，同时出发，设运动时间为． （1）用含t的代数式表示：______；______；______； （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形是平行四边形？ 23. 综合与实践——设计美丽的镶嵌图案 某中学采用项目式学习的方式，开展了“设计美丽的镶嵌图案”实践活动，整个活动包括设计方案、实施方案、评估反思、成果展示四个环节． 【设计方案】分析埃舍尔镶嵌作品中的图案，用所学的数学知识探索其中的图案是如何形成的，然后仿照埃舍尔的镶嵌作品，讨论设计镶嵌图案的步骤，明确小组成员的分工． 【实施方案】探究基本图形可以镶嵌的规律，并根据这一规律设计自己的镶嵌图案． 【评估反思】全面梳理、评估小组的方案设计与实施过程，反思克服困难的经验，以及数学知识在设计镶嵌图案过程中的作用，积累解决问题的经验． 【成果展示】在班级内展示、交流各自镶嵌图案的设计过程及原理，并撰写一篇镶嵌图案形成过程的分析报告． 知识储备：1）平面镶嵌是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺满平面，也叫平面密铺．在生活中，地砖、墙纸、艺术装饰画等都运用了镶嵌的几何原理． 2）已知公式：任意边形内角和为（且为整数），正边形每个内角度数为． 请你结合活动经验，完成以下探究与设计问题： 问题探究： （1）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些可以单独完成平面镶嵌？写出单独密铺的核心条件． 组合镶嵌： （2）小明尝试用正方形和正八边形进行组合镶嵌，若在一个拼接点处，同时铺满正方形和正八边形，请求出该拼接点处需要正方形、正八边形的个数（要求：无空隙、不重叠）． 实践设计： （3）请你选用两种不同的正多边形（正方形、正三角形、正六边形中任选），设计一款简洁的镶嵌图案．要求：①写出所选图形；②验证拼接点角度和为；③用文字描述图案的拼接规律（无需画图）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各式中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解的要求是：将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A将多项式化为两个整式和的乘积，符合因式分解的定义，∴A正确； ∵选项B的结果是和的形式，不是乘积形式，∴不是因式分解； ∵选项C是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，∴错误； ∵选项D中是分式，不是整式，结果不符合要求，∴不是因式分解． 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式的分母不能为0”即可求出答案． 【详解】解：由分式的分母不能为0得：， 解得， 故选：B． 3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 4. 若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的三条基本性质逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，∴，A错误． 选项B：∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，B正确． 选项C：∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，C错误． 选项D：∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴，D错误． 5. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形指平面内，把图形绕某点旋转，旋转后的图形能与原图形重合的图形，逐一判断选项即可． 【详解】解：对各选项逐一判断： ∵平行四边形绕对角线交点旋转后能与自身重合，但没有对称轴， ∴平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，A不符合题意； ∵等边三角形沿对称轴折叠能重合，是轴对称图形，但旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形，B不符合题意； ∵等腰三角形沿对称轴折叠能重合，是轴对称图形，但旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形，C不符合题意； ∵正方形沿对边中点连线或对角线折叠都能重合，且绕对角线交点旋转后能与自身重合， ∴正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D符合题意． 6. 一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四 【答案】C 【解析】 【分析】根据题一次函数的图像的性质，即可解答本题． 【详解】解：∵一次函数， ∴该函数经过第一、三、四象限， 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 9. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分情况讨论内角是顶角还是底角，结合三角形内角和定理排除不符合的情况，即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： 若为底角，则两个底角和为，∵三角形内角和为，，不符合题意，舍去； 若为顶角，∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为，∴底角度数为； 综上，该等腰三角形的底角度数为． 10. 关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程无解的本质是解为增根，增根使原分式方程分母为0，先将分式方程化为整式方程，再根据增根计算m的值即可． 【详解】解：对原方程变形得， 方程两边同乘，得， 整理得， ∵原分式方程无解， ∴（分母为0的增根）， 代入得， 解得． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 已知平面直角坐标系中，与关于原点中心对称．若点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，理解并掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键． 根据“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】解：∵与关于原点对称，点的坐标为， ∴对应点的坐标为． 答案：． 13. 不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】将不等式拆分为两个一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到原不等式的解集． 【详解】解：原不等式等价于， 解不等式，移项得，解得， 解不等式，移项得，解得， 因此原不等式的解集为． 14. 将点向右平移3个单位长度后的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据点的平移规律，将点向右平移个单位长度后，横坐标为，纵坐标保持不变，仍为，因此平移后对应点的坐标为． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，，则的长等于________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平行四边形性质得出，，，利用平行结合角平分线可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示见答案． 18. 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】由题意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，则可证△AEF≌△DEC，则可得结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠EAF=∠EDC ∵E是AD中点 ∴AE=DE ∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC ∴△EAF≌△DEC ∴EF=EC 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题． 19. 为美化校园，学校计划采购一批绿植，已知甲商家绿植单价比乙商家便宜2元，用800元在甲商家购买的数量与用960元在乙商家购买的数量相同；求甲、乙两家商家绿植的单价． 【答案】甲商家单价10元，乙商家单价12元 【解析】 【详解】解：设甲商家绿植单价为x元，则乙商家单价为元， 根据题意列方程： ， 解得：， 检验：当时，是原方程的解， ∴乙商家单价：（元） 答：甲商家单价10元，乙商家单价12元． 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求函数解析式； （2）令，代入解析式求解； （3）根据函数的性质结合函数图象求解． 【小问1详解】 解：将点和代入， 得， 解得， ∴函数表达式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得， ∴与x轴交点坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴随的增大而增大， ∵与x轴交点坐标为， ∴结合函数图象得，当时，． 21. 阅读理解 【阅读材料】：我们在因式分解中，除了基本公式法、提公因式法外，还可以使用分组分解法． 例：分解因式 解：原式 分组分解法核心：将多项式合理分组，分组后可提公因式或用公式继续分解． 根据以上材料，解答下列问题： （1）用分组分解法分解因式：； （2）已知、、为的三边，且，判断的形状． 【答案】（1） （2）等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据题意，分组进行因式分解； （2）先进行分组因式分解，得出或，即可判断三角形形状． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 分组得： 或， 为等腰三角形． 22. 如图，在四边形中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，同时出发，设运动时间为． （1）用含t的代数式表示：______；______；______； （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形是平行四边形？ 【答案】（1），， （2）当运动5秒时，四边形是平行四边形 （3）当运动4秒时，四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形． ， 解得：． ∴当运动5秒时，四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：， ∴， 当时，四边形是平行四边形． ∵， ， 解得：． ∴当运动4秒时，四边形是平行四边形． 23. 综合与实践——设计美丽的镶嵌图案 某中学采用项目式学习的方式，开展了“设计美丽的镶嵌图案”实践活动，整个活动包括设计方案、实施方案、评估反思、成果展示四个环节． 【设计方案】分析埃舍尔镶嵌作品中的图案，用所学的数学知识探索其中的图案是如何形成的，然后仿照埃舍尔的镶嵌作品，讨论设计镶嵌图案的步骤，明确小组成员的分工． 【实施方案】探究基本图形可以镶嵌的规律，并根据这一规律设计自己的镶嵌图案． 【评估反思】全面梳理、评估小组的方案设计与实施过程，反思克服困难的经验，以及数学知识在设计镶嵌图案过程中的作用，积累解决问题的经验． 【成果展示】在班级内展示、交流各自镶嵌图案的设计过程及原理，并撰写一篇镶嵌图案形成过程的分析报告． 知识储备：1）平面镶嵌是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺满平面，也叫平面密铺．在生活中，地砖、墙纸、艺术装饰画等都运用了镶嵌的几何原理． 2）已知公式：任意边形内角和为（且为整数），正边形每个内角度数为． 请你结合活动经验，完成以下探究与设计问题： 问题探究： （1）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些可以单独完成平面镶嵌？写出单独密铺的核心条件． 组合镶嵌： （2）小明尝试用正方形和正八边形进行组合镶嵌，若在一个拼接点处，同时铺满正方形和正八边形，请求出该拼接点处需要正方形、正八边形的个数（要求：无空隙、不重叠）． 实践设计： （3）请你选用两种不同的正多边形（正方形、正三角形、正六边形中任选），设计一款简洁的镶嵌图案．要求：①写出所选图形；②验证拼接点角度和为；③用文字描述图案的拼接规律（无需画图）． 【答案】（1）正三角形：每个内角，可单独镶嵌； 正方形：每个内角，可单独镶嵌； 正五边形：每个内角无法被整除，不可单独镶嵌； 正六边形：每个内角，可单独镶嵌； 核心条件为：能够被正多边形的内角度数整除； （2）拼接点处需要1个正方形、2个正八边形； （3）方案一：选择正三角形和正六边形， 角度验证：正三角形内角，正六边形内角，满足密铺条件； 拼接规律：在每个拼接点处，拼接2个正六边形和2个正三角形，循环排布，无空隙、不重叠，可铺满整个平面． 方案二：选择正三角形和正方形， 角度验证：正三角形内角，正方形内角，满足密铺条件； 拼接规律：在每个拼接点处，拼接2个正方形和3个正三角形，循环排布，无空隙、不重叠，可铺满整个平面． 【解析】 【分析】（1）根据正多边形内角公式求出内角度数，然后验证能够被正多边形的内角度数整除即可； （2）求出正八边形内角度数，设拼接点处有x个正方形、y个正八边形，根据周角为列出方程求解； （3）根据正多边形内角公式求出内角度数，根据周角为求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：正八边形每个内角度数：， 设拼接点处有x个正方形、y个正八边形， 列方程（为正整数）， 化简得， 仅当时符合条件， 答：拼接点处需要1个正方形、2个正八边形； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $