广西 南宁市第三中学大学区2025—2026学年度春季学期期末质量监测 八年级 数学

2025一2026学年度春季学期期末质量监测 八年级数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效， 2.答题前，请以真阅读答题卡上的注意事项。 3。不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选释题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√4 1 B. C.厅 D.⑧ 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 下列各组数中，是“勾股数”的是 A.1,1,2 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,8,9 3.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码鞋的销售量如下表，则这20 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 尺码/cm 2424.52525.526 销售量/双 1 31042 A.26 B.25.5 C.24.5 D.25 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 5.下列运算中，正确的是 A.（5=5 B.√5-√5=√2 C.2+V5=2√5 D.√5x√6=2V3 6.如图是小朋友们喜爱的晓跷板，横板AC绕其中点O上下转动，当小朋友离地面的最大距离CB为 120cm时，跷跷板另一端点A刚好接触地面，点D是AB的中点，则立柱OD的高度为 A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm 7.对于一次函数y=x-2,下列结论中正确的是 A.函数的图象与x轴交点坐标是(0,2) B.函数值随自变量的增大而减小 C.函数的图象不经过第二象限 D.函数y=x-2的图象向下平移2个单位长度得到函数y=x的图象 8.已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把 鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线B'C长度为8米，则BB的长为 A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 第4题图 第6题图 第8题图 八年级数学第1页（共4页) ▣ W公里不 10- 9.小宇从家出发，骑自行车前往离家10公里的景区，途中停车观光，其中 y(公里)是小宇离家的距离，x(分钟)是小宇离家的时间.y与x的函数 图象如图所示.下列说法错误的是 A,小宇从家到景区，路程为10公里 B.小宇途中停车观光的时间为20分钟 0204060x份钟 C.小宇全程一共用时50分钟 第9题图 D.小宇到景区的整个过程中，平均速度是10公里/小时 10.如图，已知菱形ABCD的面积为14，对角线AC与BD相交于点O,对角线BD的长为7，AE⊥BC 于点E,连接OE,则OE的长为 A.2 B.4 C.1 D.5 11.一次函数y,=+b与y2=x+a的图象如图，下列结论：①a+k<0:②关于x的方程x-x=a-b 的解是x=-3:③当x>3时，乃<y2:④当k=-1时，b-a=6.其中正确的是 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 12.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°， 连接EF,则BF的长为 A.2 B. C.3 D.2√2 y=x+a E 3 B 1=+b 第10题图 第11题图 第12题图 第14题图 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.若二次根式√x-4有意义，则x的取值范围是 14.石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图 所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为 15.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7,9,12,13,15.把这5名同学引体向上的 个数分为两组， 下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）.最恰当的分组是第种. 分组 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组{7}：第二组9,12,13,15} 18.8 第二种 第一组{7,9：第二组{12,13,15} 6.7 第三种第一组7,9,12}：第二组{13,15) 14.7 第四种第一组{7,9,12,13}：第二组{15} 22.8 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB上有P,Q 两个动点，且P2=2,已知点A(2√3,0)，∠A0C=60°，当△CPQ周长最 0 小时，点P的坐标为· 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明，证明过程演算步骤） 17.(本题满分8分)(1)计算：V4+V8√6√3： (2)先化简，再求值： (》。,共中a=-1 八年级数学第2页（共4页） 18.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在BA, DC的延长线上，且BE=DF,连接AF,交BC于点H,连接EC. (1)求证：四边形EAFC是平行四边形： (2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数. 19.（本题满分10分)某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛 成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x<100;B.80≤x<90: C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩： 63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,95,97,98,98,99. 甲、乙两校20名学生成绩统计表： 乙校20名学生竞赛成绩箱线图 学校 甲校 乙校 甲校20名学生竞赛成绩统计图 100H 平均数 82 82 00% 90 中位数 84.5 a 25% 80 方差 278.9 134.7 35% 70 60 乙校成锁 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选 校更合适（填“甲"或“乙”）； (2)上述图表中：中位数a= ,下四分位数b= (3)该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 20.（本题满分10分)端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.人们有 “赛龙舟”、“吃粽子”等习俗.某商铺准备在端午节来临之际购进A,B两种粽子进行销售，若购 进A种粽子100个，B种棕子200个，需要1800元：若购进A种粽子200个，B种粽子100个， 需要2400元. (1)求购进A,B两种粽子的单价. (2)端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B 种粽子数量的2倍，且A种棕子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基 础上提高2元，设购进A种粽子α个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元，商铺应如何进货 才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 21.（本题满分10分)【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方，如： 5+2W6=(2+3)+22x3=(V2+(W5+2×V2xV5=(2+V5: D 7-210=(2+5)-22x5=(2j+(5°-22x5=(2-v5) G 【类比归纳】 (1)04-25=(1+3)-21x3=12+(尸-2x1xV5=(-V: ②10+221=(+)2： 八年级数学第3页（共4页) (2)若a+2V=(√m+√m,当a,b,m,n均为正整数时，用含m,n的式子分别表示a,b, 得a= ，b= 【拓展提升】 (3)如图，正方形DM的面积为(8-2V5)cm2,正方形BEFG的面积为(23+4W15)cm2, 求正方形ABCD的面积. 22.（本题满分12分)项目化学习 项目背景：为推进中国足球职业联赛的数智化升级，中足联联合联想搭建全栈AI赛事总指挥中心， 配套半自动越位识别系统(SAOT).该系统内置甲、乙两款AI识别模型，需通过赛事样本数据训练 测试，优化越位判定性能：其中核心评价指标为越位判定准确率，指标高低直接影响判罚效率与赛 事公平性， 项目主题：探究两款A1模型的越位判定准确率与训练时长的关系」 研究步骤： y/% ①选取相同的赛事数据样本，为甲、乙两款模型搭建一致的训练环境； 74 ②从训练开始每两天记录一次两款模型的越位判定准确率数据： 70 -、1 ③数据分析，为赛事技术部署提供决策依据， 66 62-- 模型训练时长x/天 0 246 810 54 甲模型准确率乃/% 465054586266 50 46 乙模型准确率y2/% 606264666870.. 01234567891011天 初步分析：经数据分析可得，、2均是关于x的一次函数，已知乙模型解析式：y=x+60. 问题解决：请根据上述材料完成下列问题， (1)平面直角坐标系中已画出y2与x的函数图象，请根据表格数据，在同一坐标系中画出y,与x 的函数图象： (2)求y关于x的函数解析式.训练至第15天时，请求出甲模型的越位判定准确率： (3)根据赛事技术要求，当模型越位判定准确率达到95%时，方可满足实时判罚需求.请判断甲、 乙哪款模型先达到该标准，并说明理由. 23.(本题满分12分)如图1，在矩形ABCD中，AB=5,BC-4,点P从点B出发，沿BC-CD向点 D运动，作△ACD关于直线AP的对称△ACD'(点C、D的对称点分别为C、D). D E B P 图1 图2 图3 备用图 (I)如图2，当点C在AB的延长线上时，则BC的长为 (2)如图3，当点P与点C重合时，连接DD',CD、DD'交AB分别于点E、F. ①求证：∠DFE=∠ED'F; ②求EF的长， (3)当直线CD'经过点B时，直接写出CP的长 八年级数学第4页（共4页） 《广西南宁市第三中学2025-2026学年八年级下学期数学期末考试》参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 P 10 答案 C B D B A D C C C A 题号 11 12 答案 D A 二、填空题 13.x≥4 14.120° 15.二 16.(25,2) 三、解答题 17.(1)V4+V⑧-V6÷V5: 解：原式=2+2V2-V23分 =2+V.4分 (2)解：原式=a-1a2- aa a a(a+1)(a-1) 6分 1 a+ .7分 1 当a=5-1时，原式=万-1+13 …8分 18.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,1分 BE =DF, .BE-AB=DF-CD,2分 即AE=CF,3分 AE∥CF,4分 四边形EAFC是平行四边形； 5分 (2),四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠BCF=∠D=65°，… 7分 ,四边形EAFC是平行四边形， .∠F=-∠E=65°，9分 .∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=50°..10分 19.(1)乙 2分 (2)8372 6分 （每空2分) (3)解：1120×(1-35%-25%-10%)=336人，.9分 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有336人...10分 20.(1)解：设购进A种粽子的进货单价为x元，购进B种粽子的进货单价为y元，1分 由题意得： (100x+200y=1800 200x+100y=2400' 3分 解得： x=10 =4’ 4分 答：购进A种粽子的进货单价为10元，购进B种粽子的进货单价为4元..5分 (2)解：由题意得：W=10×40%a+2(300-a), 化简得：W=2+600..6分 因为A种粽子的数量不超过B种粽子数量的2倍， 所以a≤2(300-a), 解得：200；7分 因为2>0 所以W随着a的增大而增大，8分 当a=200,300-a=300-200=100时，W取得最大值，且最大值为600+400=1000，...9分 答：商铺应进货200个A种粽子和100个B种粽子才能获得最大利润，最大利润为1000元..10分 21.(1)①5,1：②5，√7 .4分 （每空1分) (2)a=m+n,b=mn...8分（每空2分) (3)解：两小正方形的面积分别为(8-215)cm2和(23+4W5)cm2, 且8-25=(W5)-25×5+(5=(N5-5,9分 23+45=20+3+2x2W5x5=(25°+2×2W5xV5+(3=(25+,10分 两个小正方形的边长分别为DH=(V5-V5)cm,BE=(25+5)cm, .正方形ABCD的边长为AD=AH+DH=BE+DH=2V5+V5+V5-V5=3V5(cm),l1分 .正方形ABCD的面积为3W5-45(cm2）.12分 22.(1)解：如图，y与x的函数图象即为所求： 1分 /% 74 70 66 62 8 3分 54 46 0123456789101立x (2)设y与x的函数解析式为：y1=x+b(0)....4分 将点(2,50)，(0,46)，分别代入得： 2k+b=50 1b=46 .5分 6 .6分 .与x的函数解析式为=2x+46........7分 当x=15时，y=2×15+46=76 答：训练第15天时甲模型的越位判定准确率为76%. .8分 (3)甲模型准确率先达到该标准；9分 法一：当y=y2时，2x+46=x+60 解得，x=14.10分 60+14=74 即当14天时，甲、乙模型准确率相等，都为74%.11分 由表格可知：甲模型准确率每两天增加4%，乙模型准确率每两天增加2%，因此，甲模型准确率增长速度 更快，所以甲模型准确率先达到该标准.…12分 法二：当y,=y2时，2x+46=x+60 解得，x=14..10分 60+14=74 即当14天时，甲、乙模型准确率相等，都为74%.11分 由图可知，甲模型准确率增长速度更快，所以甲模型准确率先达到该标准。12分 法三：当y=95时， 甲模型：2x+46-95,解得：X-24.510分 乙模型：x+60=95,解得：x=35.11分 24.5<35..12分 .甲模型准确率先达到该标准。 23.(1)解：在矩形ABCD中，AB=5,BC=4, A ∴.AC=VAB2+BC=V4I, 20D 8 ,△ACD、△ACD关于直线AP对称， 3 ∴.AC=AC=V4I, ..BC=AC-AB=V41-5..................... D5到 E 6 (2)解：①如图， C(P) ,△ACD、△ACD关于直线AP对称， AD=AD,CD=CD,∠6=∠7，∠ADC=∠ADC-90°，.....2分 .∠1=∠2， 3分 ,∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°， .∠3=∠5， .∠3=∠4， .∠4=∠5，即∠DFE=∠EDF;.....4分 ②如图， A 在矩形ABCD中，，AB∥CD, 2 AD .∠6=∠8， 8 ,∠6=∠7， 3 ∠7=∠8， D54 ∴.AE=CE, .5分 6 ,∠DFE=∠EDF, B C(P) DE=EF,6分 设D'E=EF=x,则AE=CE=5-x, 在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2, 即(5-x)2=42+x2,7分 解得，品 D 即EF的长是品…8分 (3)解：①当P在边BC上时，如下图所示： 连接PC, 3☒ ,△ACD、△ACD关于直线AP对称， B 24P ∴.AD=AD,CD=CD,∠1=∠2，∠3=∠4，PC=PC,∠ADC=∠AD'C=90°， :∠1+∠3=90°， ∴.∠2+∠4=90°，即∠BCP-90°，当直线CD'经过点B时， 在Rt△AD'B中，BD=√AB2-AD2=V52-4=3,∴BC=CD-BD=5-3=2, 在Rt△BCP中，BP2=BC2+PC2, 即(BC-CP)2=22+PC2,(4-CP)2=22+PC2, A .PC- ②当P在边CD上时，如下图所示： ,△ACD、△ACD关于直线AP对称， ∴.AD=AD',∠ADC=∠AD'C=90°，PC=PC, B ∴.∠5=90°， ∴.∠5=∠BCP-90°， 当直线CD经过点B时， 在Rt△ADB中，BD=√AB2-AD2=V52-4=3, 在矩形ABCD中，AB∥CD, .∠6=∠7， .'AD=BC, ∴.BC=AD, 在△ABD'和△BPC中， ∠6=∠7 ∠5=∠BCP-90°， BC-AD ∴.△ABD'≌△BPC(AAS), ∴.BD=PC=3: 综上所述，当直线CD经过点B时，CP的长或3.12分（一个答案2分）