广东省广州市2025-2026学年下学期高二数学期末临考冲刺模拟卷

**基本信息** 以六名同学成绩排列、球员位置胜率分析等真实情境为载体，覆盖高二数学核心知识，注重逻辑推理与创新思维考查的期末冲刺模拟卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|排列组合、数列、导数、独立性检验|第7题以坚果袋子方案考查计数原理，体现创新应用| |填空题|3题15分|二项式定理、回归分析、导数几何意义|第14题结合双函数切线问题，考查综合运算能力| |解答题|5题77分|数列证明与求和、概率统计、函数单调性|第16题以球员数据分析考查条件概率，第18题结合卫星导航干扰源考查分布列与期望，体现数学建模与数据分析素养|

广东省广州市2025-2026学年下学期高二数学期末临考冲刺模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲、乙、丙、丁、戊、己六名同学参加数学考试，已知成绩各不相同．甲和乙去询问老师成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名．”对乙说：“你不是最后一名．”从这两个回答分析，从第一名到第六名的排列有多少种不同情况?（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】依次排乙、甲，再将其余四位同学的名次进行排序即可，结合分步乘法计数原理可得结果. 【详解】由题意可知，乙既不是第一名，也不是第六名，则乙的名次有种情况， 由于甲不是第一名，则甲的名次只能是乙的名次外不是第一名的四个位次之一，有种， 再将其余四位同学的名次进行排序即可， 所以，第一名到第六名的排列种数为种. 故选：B. 2．已知等差数列的前n项和为，若，，则使得取得最大值的n的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】利用等差数列的前n项和为的性质求解本题. 【详解】，，故，， 所以，当时，最大. 3．若函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将问题转化为“有解”，即在上有解，根据的取值范围求解即可. 【详解】因为，，所以， 若函数的图象存在与直线垂直的切线， 则，即在有解， 因为，所以， 即实数的取值范围是. 故选：A. 4．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由函数导函数的图象分析导数的符号，由导数与函数单调性的关系，分析可得函数的单调性，即可得答案． 【详解】由导函数的图象知： 在上，的图象在x轴下方，即＜0，则递减， 在上，的图象在x轴上方，即＞0，则递增， 在上，的图象在x轴下方，即＜0，则递减， 据此可知选项D满足条件. 故选：D 5．下列关于独立性检验的叙述 ①常用等高条形图表示列联表数据的频率特征； ②独立性检验依据小概率原理； ③独立性检验的结果是完全正确的； ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大. 其中叙述正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由独立性检验常用等高条形图表示列联表数据的频率特征知①正确，由独立性检验依据的是小概率原理知②正确，由独立性检验的结果是不完全正确的知③不正确，④中应是越大，与有关系的把握程度就越大. 【详解】因为独立性检验常用等高条形图表示列联表数据的频率特征，故①正确； 独立性检验依据的是小概率原理，故②正确； 独立性检验的结果是不完全正确的，故③不正确； 对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大， 与有关系的把握程度才越大，故④不正确. 所以正确的个数为2 故选：B 【点睛】本题考查的是独立性检验的相关知识，较简单. 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数确定单调性并比较大小. 【详解】令函数，求导得，函数在上单调递增， 则，即当时，，因此，即； 令函数，求导得， 令函数，求导得， 而函数在上均单调递减，则函数在上单调递减， ，于是存在，使得， 当时，；当时，， 函数，即在上单调递增，在上单调递减， 而，，因此，函数在上单调递增， 因此，即，即，所以. 7．小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（    ） A．20160 B．20220 C．20280 D．20340 【答案】A 【分析】设出核桃、腰果、杏仁、榛子为H，Y，X，Z，分类讨论求出分堆情况，再进行排列，求出最后答案. 【详解】依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为H，Y，X，Z，则每个字母出现2次或4次，分类计算分堆可能： （1）H，H；Y，Y；X，X；Z，Z. 若是“8=4+1+1+1+1”，则其中的“4”必须是HYXZ，故1种可能； 若是“8=3+2+1+1+1”，则考虑（HYX）（Z※）（※）（※），故有种可能； 若是“8=1+1+2+2+2”，则考虑（Z）（X）（Z※）（X※）（※※），故有种可能； 小计：1+12+12=25； （2）诸如“H，H，H，H；Y，Y；X，X；Z，Z”类型 若是“10=4+3+1+1+1”，则四个H无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放H，故0种可能； 若是“10=4+2+2+1+1”，则“1+1”中有一个是H，“4+2+2”中各一个H，“2+2”中除了一个H外，另一个互异，故有种可能； 若是“10=3+3+2+1+1”，则“1+1”中各有1个H，“3+3+2”中各一个H，可以考虑含※模式，（H※※）（H※※）（H※）（※）（H），故有种可能； 若是“10=3+2+2+2+1”，则可用下表进一步分类，有1+种可能； YXZ H※ H※ H※ H H※※ H※ H※ H※ ※ H※ H※ ※※ H 若是“10=2+2+2+2+2”，则四个H至少有两个出现搭配相同，故0种可能； 小计：； （3）诸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X；Z，Z”类型 若是“12=4+4+2+1+1”，则“4+4”必然重复，故0种可能； 若是“12=4+3+3+1+1”，则枚举“3+3”的情况，发现仅（HYXZ）（HYZ）（HYX）（Z）（X）可能； 若是“12=4+3+2+2+1”，则考虑（HYXZ）（HY※）（※※）（※※）（※）或（HYXZ）（XZ※）（※※）（※※）（※），故有种可能； 若是“12=3+3+3+2+1”，则有（HYX）（HYZ）（ZXH）（HY）（Y）或（HYX）（HYZ）（ZXY）（HY）（H）都成立，有2种可能； 若是“12=3+3+2+2+2”，则枚举“3+3”的情况，发现（HYX）（HYZ）（HY）（H※）（Y※），有2种可能. 小计； 诸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z”类型 若是“14=4+4+*+*+*”，则“4+4”必然重复，故0种可能； 若是“14=4+3+3+3+1”，则“4+3+3+3”中至少有3个Z，故0种可能； 若是“14=4+3+3+2+2”，则“4+3+3”至少有2个Z，考虑（HYXZ）（HYX）（Z※※）（※※）（※※），其中Z※※有种可能，故此小类有3种可能； 若是“14=3+3+3+3+2”，则“3+3+3+3”中至少有3个Z，故0种可能； 小计； （5）“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z，Z，Z” 只有“16=4+3+3+3+3”的搭配，有1种可能； 综上：共有25+76+54+12+1=168个分堆可能，故不同的方案数为=种. 故选：A 8．函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，，根据题意分析的单调性和奇偶性，分类讨论是否为0，结合函数性质解不等式即可. 【详解】令，， 因为，可知函数为的偶函数， 又因为， 当时，， 若，则，即； 若，则，，可得， 可知在内单调递减，则在内单调递增. 对于不等式， 当，即时，可得，符合题意； 当，即时，可得， 即，可得，解得，且； 综上所述：不等式解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．数学试题中的多选题，每题有4个选项，其中有2个或3个是正确答案，全部选到正确答案得6分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.若多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为.某学生对其中的一道题完全不会，记X为该学生只随机选择1个选项时的得分，记Y为该学生随机选择2个选项的得分，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．当时，则 D．当时，该学生只随机选1个选项时得分表现更优 【答案】ABD 【分析】分别计算出X和Y不同情况下的概率，再求出数学期望，逐项进行计算即可求得. 【详解】由条件可知，X的所有可能取值为0，2，3， ， ， ，所以， Y的所有可能取值为0，4，6， ， ， ，所以， 若，则，选项A正确； 若，，选项B正确； 无论p为何值，，选项C错误； 当时，，所以该学生只随机选1个选项时得分表现更优，选项D正确. 故选：ABD. 10．已知正项等比数列的公比为，是其前项和，若，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是与的等差中项 【答案】ABD 【分析】利用等比数列通项公式和前项和公式即可. 【详解】对于A，由题得，则，解得或（舍去），故A正确； 对于B，由A选项可知，又，解得，故B正确； 对于C，由B选项可知，得，，故，故C错误； 对于D，因为，，则，所以是与的等差中项，故D正确． 11．已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．若，，则 C．存在实数，使得为减函数 D．当时，有两个零点 【答案】BCD 【分析】利用导数正负与函数增减性的关系即可求解. 【详解】由题得的定义域为，且， 对于选项A：由于的定义域不对称，所以不可能是偶函数，故A选项错误； 对于选项B：若，则，则， 若且，则分别属于和，不妨设，，如下图： 则，，若，则有，即， ，最终有，故B选项正确； 对于选项C：若存在实数使得为减函数，即，证明如下： ，则， ①当时，若，则有恒成立，则，此时有； ②当时，若，则有恒成立，则，此时有； 综上，当时，，为减函数，故C选项正确. 对于选项D：当时，，， ①当时，恒成立，单调递减， ②当时，令，解得，则有，故在上单调递增，在上单调递减. 综上，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. 在上，单调递减，且，，故在上有且仅有1个零点， 在上，在处取极大值，故是内唯一零点. 综上，有2个零点，故选项D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中含的项的系数是__________． 【答案】 【详解】分析：先求出展开式中的系数，再求展开式中含的项的系数. 详解：的通项为 当r=6时， 当r=7时， 所以展开式中含的项的系数是2×448-（-128）=1024. 点睛：（1）本题主要考查二项式定理展开式的系数的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析能力. (2)解答本题的关键是理解的生成，它可以是前面的乘以后面的，也可能是前面的-1乘以后面的所以要分两种情况讨论. 13．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动，经计算，则实数___________． 【答案】 【分析】利用回归直线过样本中心点求解即得. 【详解】依题意，， 则，所以. 故答案为： 14．已知函数，，存在直线过点与曲线和都相切，则__________． 【答案】 【分析】设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，利用导数的几何意义表示出切线方程，根据切线过点，求出，即可求出切线方程，再得到方程组，即可求出. 【详解】设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点， 由，则，则，则切线为， 又切线过点，所以，即，所以， 所以切线方程为，由，则， 则，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在数列中，，． (1)求证：数列是等差数列； (2)令，求数列的前项和． 【答案】(1)由，则 可得，又因为，所以， 所以是首项为1，公差为3的等差数列． (2) 【分析】（1）对原式同时除以，并结合等差数列的通项公式即可求证数列是等差数列. （2）的通项公式符合等差等比的形式，使用错位相减法即可求解. 【详解】（1）略 （2）由（1）知，，所以． ，① ，② ①②得， ， 所以． 16．（15分）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示． 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 球队胜率 (1)当甲出场比赛时，求球队获胜的概率； (2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设表示“甲球员担当边锋”，表示“甲球员担当前卫”，表示“甲球员担当中场”，，，两两互斥，设表示“球队赢了某场比赛”，利用全概率公式求解即可. （2）由（1）知，然后利用条件概率公式求解即可. 【详解】（1）设表示“甲球员担当边锋”， 表示“甲球员担当前卫”， 表示“甲球员担当中场”， ，，两两互斥， 设表示“球队赢了某场比赛”， 则 ， 该球队某场比赛获胜的概率为. （2）由知：， 则， 所以球员甲担当前卫的概率为. 17．（15分）已知函数（为自然对数的底数） （1）讨论函数的单调性； （2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值. 【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）． 【分析】（Ⅰ）求出函数g（x）的定义域，函数的导数=ex-2﹣a，分a≤0和a＞0两种情况，分别讨论函数的单调性即可．（Ⅱ） 在x∈（1，+∞）上为减函数，转化f'（x）= 0在x∈（1，+∞）恒成立，利用二次函数 在对称轴处取得最值小于等于0推出结果即可． 【详解】（1） 当时，，函数在上单调递增； 当时，由，得. 若，则，函数在上单调递增； 若，则，函数在上单调递减 （2）当且时， ， 因在上为减函数，故在上恒成立. 所以当时 又 ， 故当时，即时， 所以，于是， 故的最小值为 【点睛】本题考查函数的导数的应用，在定义域上分类讨论求单调性，利用函数在区间上单调求参数,转化为二次函数的最值问题，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题. 18．（17分）为评估卫星导航系统在复杂电磁环境下的定位稳定性，科研团队进行了一项模拟测试．测试中一颗卫星向地面特定区域持续发送信号．已知该区域有个相互独立的瞬时强干扰源，每个干扰源在任意一个单位测试时段内被激活的概率均为．当个干扰源被激活时会导致卫星信号在该时段内发生次随机误差，反之亦然．设为该时段内被激活的干扰源数量． (1)若，且某个时段至少发生了2次信号误差，求该时段内恰好发生2次信号误差的概率； (2)若，连续进行多个时段的测试，直到出现下列两种情况之一停止测试：①某个时段内被激活的干扰源为3个；②连续3个时段内被激活的干扰源数量都是2个，求连续测试3个时段后停止测试的概率； (3)在测试中每次信号误差会产生一个误差值．记为单个干扰源激活时所产生的信号误差值，且的分布列为，定义该时段内信号误差值为所有单个干扰源激活时所产生的信号误差值的和．若，求的分布列与期望． 【答案】(1)； (2)； (3)分布列见解析，. 【分析】（1）先求出至少发生2次信号误差的概率和恰好发生2次信号误差的概率，再根据条件概率公式计算； （2）分别计算出某时段内被激活的干扰源为3个的概率、连续3个时段内被激活的干扰源数量都是2个的概率，然后根据独立事件概率的计算方法求出测试3个时段后停止测试的概率； （3）由的分布列可求得，进而可确定随机变量的取值及概率，列出分布列，即可求得期望. 【详解】（1）记“该时段内恰好发生2次信号误差”为事件， “该时段至少发生了2次信号误差”为事件， 由题知，，， ，    ， ，    故所求概率为． （2）每个时段内干扰源仅有2个被激活的概率为， 3个全被激活的概率为．    连续测试3个时段后停止测试有2种情况： ①前3个测试时段中每个时段被激活的干扰源数量都是2个，概率为，    ②第3个时段测试被激活的干扰源数量为3个， 第1个测试时段与第2个测试时段中每个时段被激活的干扰源数量均不为3个， 概率为，    故所求概率为． （3）因为的分布列为， ，，，的所有可能取值为2，4，8. 所以，所以，    所以，，， 的所有可能取值为4，6，8，10，12，16．    ， ， ， ， ， ，    所以的分布列为 4 6 8 10 12 16 所以． 19．（17分）已知函数， (1)已知“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”，求函数的对称中心． (2)讨论方程根的个数． (3)当（2）中的方程有2个不同实根时，求证． 【答案】(1) (2)当或时，方程有1个根；当或时，方程有2个根；当时，方程有3个根；当时，方程没有根. (3)证明见解析 【分析】（1）利用函数对称中心的充要条件，通过计算，可直接得出对称中心. （2）利用对称性将方程化简为，通过导数研究的单调性、极值与极限，分类讨论直线与函数的交点个数即可； （3）分情况讨论方程有两解时的值，对时的情况，通过构造辅助函数，利用单调性证明，进而证明. 【详解】（1）根据题意，对称中心满足对任意恒成立， 因为，， 故，对比充要条件， 取，则，故. 所以函数的对称中心为. （2）因为，因为单调递增，所以单调递减，所以单调递增， 因为，由（1）知，所以， 即，所以问题转化为求方程的根的个数. 令，则需研究的图象与的交点个数， 因为，令，得或， 当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以在取到极小值为， 在取到极大值为. 当时，，当时，，根据的图象可得： 当或时，方程有1个根；当或时，方程有2个根；当时，方程有3个根；当时，方程没有根. （3）当方程有两个根时，则或，分情况： 当时，根为，所以，所以； 当时，，所以； 当时，此时， 要证，等价于证明， 因为，且在上单调递增， 所以只需证， 又因为，所以只需证. 设，我们只需证明在时，. 因为，所以， 所以， 令， 所以， 当时，，故，单调递增， 所以，即， 所以，所以在上单调递减， 又因为， 所以当时，， 即对任意成立. 因为，所以，因此原不等式得证. 综上，三种情况均已证明，原命题成立. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市2025-2026学年下学期高二数学期末临考冲刺模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲、乙、丙、丁、戊、己六名同学参加数学考试，已知成绩各不相同．甲和乙去询问老师成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名．”对乙说：“你不是最后一名．”从这两个回答分析，从第一名到第六名的排列有多少种不同情况?（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．已知等差数列的前n项和为，若，，则使得取得最大值的n的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．若函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能（    ） A． B． C． D． 5．下列关于独立性检验的叙述 ①常用等高条形图表示列联表数据的频率特征； ②独立性检验依据小概率原理； ③独立性检验的结果是完全正确的； ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大. 其中叙述正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（    ） A．20160 B．20220 C．20280 D．20340 8．函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．数学试题中的多选题，每题有4个选项，其中有2个或3个是正确答案，全部选到正确答案得6分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.若多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为.某学生对其中的一道题完全不会，记X为该学生只随机选择1个选项时的得分，记Y为该学生随机选择2个选项的得分，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．当时，则 D．当时，该学生只随机选1个选项时得分表现更优 10．已知正项等比数列的公比为，是其前项和，若，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是与的等差中项 11．已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．若，，则 C．存在实数，使得为减函数 D．当时，有两个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中含的项的系数是__________． 13．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动，经计算，则实数___________． 14．已知函数，，存在直线过点与曲线和都相切，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在数列中，，． (1)求证：数列是等差数列； (2)令，求数列的前项和． 16．（15分）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示． 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 球队胜率 (1)当甲出场比赛时，求球队获胜的概率； (2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率. 17．（15分）已知函数（为自然对数的底数） （1）讨论函数的单调性； （2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值. 18．（17分）为评估卫星导航系统在复杂电磁环境下的定位稳定性，科研团队进行了一项模拟测试．测试中一颗卫星向地面特定区域持续发送信号．已知该区域有个相互独立的瞬时强干扰源，每个干扰源在任意一个单位测试时段内被激活的概率均为．当个干扰源被激活时会导致卫星信号在该时段内发生次随机误差，反之亦然．设为该时段内被激活的干扰源数量． (1)若，且某个时段至少发生了2次信号误差，求该时段内恰好发生2次信号误差的概率； (2)若，连续进行多个时段的测试，直到出现下列两种情况之一停止测试：①某个时段内被激活的干扰源为3个；②连续3个时段内被激活的干扰源数量都是2个，求连续测试3个时段后停止测试的概率； (3)在测试中每次信号误差会产生一个误差值．记为单个干扰源激活时所产生的信号误差值，且的分布列为，定义该时段内信号误差值为所有单个干扰源激活时所产生的信号误差值的和．若，求的分布列与期望． 19．（17分）已知函数， (1)已知“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”，求函数的对称中心． (2)讨论方程根的个数． (3)当（2）中的方程有2个不同实根时，求证． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $