广东深圳市罗湖区2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量检测 高二数学 2026.7 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2。答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 3.作答进择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑， 4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和 涂改液。 5.考试结束后，考生上交答题卡 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知集合A=(-1,4],B={x|x2>9},则A∩B=（) A.(3,4] B.[-3,4] C.(-1,3] D.（-3,-1) 2.若复数z满足zQ+)=1,其中i为虚数单位，则|z上（) A.1 B.② C.2 D.5 3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,)共线，则实数t的值为（) A.1 B.-1 C.-4 D._1 4 4.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上，且PF=5,则P的横坐标为() A.2 B.4 C.5 D.6 5.下列函数为奇函数，且在(1，十o)上单调递增的是() A.f(r)=x(x-I) B.f(x)=sinxcosx c.∫=x- x D.f(x)=I x-1 6.已知数列{a.}与他}分别满足a。=2，b。=2n(n∈N),则集合{k|ak=b,k∈N}的 元素个数为() A.0 B.1 C.2 D.无数个 7.将一个边长为1的正方形C各边中点依次连接，得到一个新正方形C,,再将C,中点依 次连接得到正方形C,如此重复.记正方形Cn的周长为a。，则a=() A.2 B.1 c.2 D.2 2 高二数学试卷第1页共4页 8.已匆精圆C:答+片=-1a>6>0)的左右焦点分别为5，B,P是C上一点.若 y2 IPO-IPF=PrI(O为坐标原点)，则C的离心率为（） A B. c.2 D.6 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9。为调查某校高二年级学生的每日睡眠时间（单位：小 顿*E 时)，现随机抽取100名学生，记录其睡眠时间绘 06 制频率分布直方图（如图)·根据以上信息，下列说 法正确的是() A.样本中睡眠时间在[7.5,8)内的人数约为30 03 B.样本中睡眠时间的众数约为7.75 02 0 C.样本中睡眠时间的中位数落在区间[7.5,8)内 D.若将样本中睡眠时间为[7.S,8)内的数据去掉，则 665775859M月 题9图 剩余数据的方差将变小 10.己知1，m是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，a∩B=l,mca,则下 列说法正确的是() A.若ml,则mlWB B.若m⊥1，则m⊥B C.平面B内存在与m异面的直线 D.平面B内存在与m垂直的直线 11.己知函数f(x)=sin ax+cos @x(w>0),则下列说法正确的是（) A.f(x)的最大值为√2 B.若(x)的最小正周期为π，则0=2 C.若∫)的一个对称中心为(-开，0)，则w=1 D.若/在区间Q受内有个2零点，则®e费 高二数字试卷第2页共4页 鬻巴全王 三、填空题：本题共3小题，每小愿5分，共15分。 12.在二项式(2x-的展开式中，常数项为 13.已知圆0：x2+y2=4与圆M:(x-2)2+y-2)2=r2(r>0)相交于A,B两点，且 .=0,则r= 14.在△ABC中，D为BC边的中点，BC=2,AD=√2，则cosA的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列(a.}的前n项和为Sn,且满足S.=2a。-2(n∈N). (1)求{an}的通项公式： (2)=logz d-l0g 1 一，求数列b}的前n项和T。 16.（15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PAL平面ABC,AB=BC=1,∠ABC=90P,PA=2、 (1)求证：BC⊥平面PAB: (2)求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值. 题16图 高二数学试卷第3页共4页 17.(15分) 已知函数∫(x)=c-ar(a∈R). (1)讨论函数∫()的极值点的个数： (2)若f(x)≥anx-x2+x)在x∈(0，+o)上恒成立，求实数a的取值范围. 18.(17分) 已知双曲线C:￡-y a京=1（α>0,6>0）的实轴长是虚轴长的2倍，焦距为25. (1)求C的标准方程： (2)设A,B是C上关于y轴对称的两点，P是C上异于A,B的一点.直线PA,PB 的斜率均存在且不为O,且分别与y轴交于M,N两点. (i)若A,B在x轴上，求|MNI的取值范围： (i)设O为坐标原点，证明：OMOW为定值， 19.(17分) 一箱子中共有5件大小形状质地完全相同的产品，其中3件次品，2件正品.从箱子中 一次随机取出两件产品进行检测，如果检测出的产品是正品，则将它放回箱子中：如果检测 出的产品是次品，则不放回箱子中，另补相同数量的正品放入箱子中.重复进行上述操作 次后，箱子中正品的件数记为X。 (1)求恰好2次操作后，箱子中产品全为正品的概率： (2)求随机变量X2的分布列： (3)求E(X). 高二数学试卷第4页共4页 器巴全赶