山东省东营市河口区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

东营市河口区2025—2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．无理数的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，一定能成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，，若，，，则的长为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点，若，则长为（ ）． A． B． C． D． 7．根据下表的对应值，试判断一元二次方程的一解的取值范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A． B． C． D． 8．已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数()的图象上，．若点B坐标为，则k的值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与、分别交于点、．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题：本大题共8小题，其中题每小题3分，题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则的取值范围是________． 12．已知，则________． 13．关于的一元二次方程的两根是、，若，则的值等于________． 14．已知，则________． 15．通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度（单位：）与距离（单位：）是反比例函数关系．其图象如图所示，若小秦同学在距离该通信信号塔处时，信号强度为_______． 16．如图，矩形的边在的边上，点在边上，点在边上，的面积是，的面积是，则的值为_______． 17．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，位似比为，，，若，则点的坐标为________． 18．如图，直线交双曲线于点，过点作交轴于点；过点作，交双曲线于点，过点作，交轴于点；…，依次作下去，得到等腰直角、、、…、，且点、、，…，都在双曲线的图象上，斜边、、、…、都在轴上，则点的坐标为_______． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（12分）计算：（1）． （2）； 解方程：（3）； （4）． 20．（6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 22．（8分）【阅读理解】 爱思考的小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，．，即． ．． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：___________；（2）计算：； （3）若，求的值． 23．（8分）某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元． （1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利6000元，且尽可能减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 24．（8分）项目学习． 项目背景：某数学兴趣小组在某市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告． 项目主题 利用相似三角形测高 活动过程 1．设计说明： ①是简易工具房前的一面围墙； ②是阳光恰从围墙最高点A经过窗户点C处射到地面F的光线； ③是阳光恰从围墙最高点A经过窗户点D处射到地面E的光线； ④为窗高，为窗户到地面的高度，点C，D，O在同一条直线上，且，． 2．数据测量：米，米，米，米． 3．计算… 反思交流 … 请根据表中提供的信息，求围墙的高度． 25．（12分）综合与探究 问题情境： 如图1，已知正方形外有一动点E，是等腰直角三角形，，连接，，请探究，的位置关系． 问题解决： （1）请直接写出，的位置关系__________． （2）如图2，将图1中的正方形变为矩形，等腰直角三角形变为，其中，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 拓展探究： （3）在（2）中，若，，，将绕点C逆时针旋转，使D，E，F三点在同一条直线上，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 2 6 10 答案 A A C C C 二.填空题（共8小题） 11.【答案】k<2026.12.【答案】2.13.【答案】-2.14.【答案】8. 15.【答案18.16【答案12.n.【答13-同).18.【答案1（6,0) 三.解答题（共11小题） 19.(12分)(1)原式=3V2-2W2+52=62 3分 (2)原式=2-3+8-42+1=8-4V2: 6分 (3)x2-2x-15=0, (x+3)(x-5)=0 则x+3=0或x-5=0, “x=-3,x=5; 9分 (4)2(x-5+x(x-5)=0. (x-5)[2(x-5)+x]=0 (x-5)3x-10)=0 10 :x=56=3. 12分 20.(6分)解：(1)：关于x的一元二次方程2x2+3x-m+2=0有两个实数根， ∴△=b2-4ac=32-4×2×(-m+2)20 、7 m 解得8 3分 (2)P是方程的一个实数根， .2p2+3p-m+2=0 变形得2p2+3p=m-2. (2p2+3p-1(m-2)=6 ∴.(m-2-1)(m-2)=6 解得m=0,m=5 7 .m之 8, ∴.m=5 6分 21,(8分)解：(1)由条件可知n=-1+4=3, .A(13) 将43)代入'= 得k=1×3=3. .反比例函数的表达式为x, 2分 (2)在y=-x+4中，令y=0,解得x=4, ∴.C(4,0) 设P(x0) 2 B 直条件可得6=号4-水3分*4-灯 6= 4-x=6 .x=10或x=-2, ∴P(10,0)或-2,0) 6分 +4> (3)当 x时，x的取值范围x<0或1<x<3: 8分 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面 积，求得交点坐标是解题的关键， 22.(8分) 1 2-1 =2-1 解：(1)由题意得， 2+1(2+12- 故答案为：V2-1: 2分 (2)由题意得，原式 2-1 V3-√2 √4-5 W2+(2-W3+23-2(N4+34-5 √2026-√2025 V2026+V2025)√2026-√2025) =V2-1+√3-√2+√4-√5+…+√2026-V2025 =√2026-1 5分 1 2+V5 a= 2-V5(2-3)2+5 =2+V5 (3)由题意， a-2=V5 .(a-2}=3即a2-4a+4=3, .a2-4a=-1 .a2-4a+5=(a2-4a+5=-1+5=4 8分 23.(8分) 【解答】解：(1)设每次下降的百分率为，则： 64(1-x)2=49 x28 15 =12.5%x2= 8(舍去)， 4分 答：每次下降的百分率为12.5%. （2)设每千克应涨价x元，则： (10+x)(500-20x)=6000 ∴.x1=10.x2=5 尽可能减少库存 “.选择较小的涨价幅度x=5, 答：每千克应涨价5元. 8分 24.(8分) 【解答】解：AB⊥BF,DO⊥BF, ∴.∠ABO=∠DOE=90° ,∠BEA=∠OED ∴.△BAE∽△ODE AB BE OD OE, 0E=0.8米，D0=1米， AB OB+0.8 1 0.8 08-号4 Γ5 3分 .'∠ABF=∠COF=90°，∠AFB=∠CFO, .∴△BAF∽△OCF .AB_BF CO OF CD=1.5米，D0=1米， AB OB+5 1.5+1 5 .OB=2AB-5, 6分 4 4 =2AB-5 5 :AB=2. 7 > :围墙AB的高为2米」 8分 25.(12分) 解：(I)BE⊥DF: 2分 (2)成立，理由如下： 如图，设BE与DF,DC的交点分别为点H,G, A D E B 图2 :四边形ABCD为矩形， ∴.∠BCD=90° ∴.∠BCD=∠ECF ∴.∠BCD+LDCE=∠ECF+∠DCE,即∠BCE=∠DCF, ·CECB CF CD ∴.△BCE∽△DCF ∴.∠CBE=∠CDF .∠BCD=90°， ∠BGC+∠CBE=90°， .'∠BGC=∠DGH, .∠DGH+∠CDF=90°， .∠DHG=90°」 .BE⊥DF; 8分 (3)如图，当点D,E,F在同一条直线上时，连接BD, A D E B :四边形ABCD为矩形， :.CD=AB=2√7，∠BCD=90°， CB= CD .CB=V3CD=221」 由勾股定理可得， BD=CB2+CD=22+(27)=47 CE=3 在Rt△CEF中，CF=2,CF CE=3CF=23 由勾股定理可得， EF=CE+CF-(23)+2=4 :四边形ABCD为矩形， ∴.∠BCD=90°. ∠BCD=∠ECF, ∴.∠BCD+∠DCE=∠ECF+∠DCE,即∠BCE=∠DCF, ·CE、CB ·CFCD ,△BCE∽△DCF BE CB =5 DF CD :BE=3DF=3(EF+DE)=3(4+DE) 由(2)可知BE⊥DF, BE+DE:-BD (4+DE)+DE-(4 解得DE=2或DE=-8(舍去)， ∴.BE=V3×(4+2)=6W3 12分