山东省临沂市郯城县2025--2026学年度八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年度下学期学业质量检测试题 八年级数学 2026.07 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知点，都在直线上，则、的值大小关系（ ） A． B． C． D．不能确定 4．已知中，，，分别是，，的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 5．正比例函数中随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的知识结构图如图，同桌张丽在①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是（ ） A．①处可填 B．②处可填 C．③处可填 D．④处可填 7．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，根据尺规作图的痕迹，长是（ ） A． B． C． D． 9．如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ） A．14 B．15 C．16 D．24 10．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ） A．甲的速度是，乙的速度是． B．乙出发时，甲追上乙． C．图②中，． D．甲乙两人相距时，乙出发时间为或． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．使有意义的的取值范围是______________． 12．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：106，113，96，98，100，102，104，108，则这组数据的第一四分位数（下四分位数）是__________________． 13．定义为一次函数的特征数，若点在特征数是的一次函数上，则的值是______________． 14．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______________． 15．如图，矩形中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线分别交，于点，，连接和，若，，①四边形是菱形；②；③；④若点是直线上的一个动点，则的最小值是9．其中一定正确的结论的序号为________________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本题每小题4分，共8分）计算： （1） （2） 17．（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，是边上的一点，点，点分别在，延长线上，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求的长． 18．（本小题满分8分）某学校调查八年级学生的体质健康测试成绩情况，从八年级两班各随机抽取了10名学生进行统计，两个班学生的测试成绩（百分制）整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，88，99，98，92，100，89，82． 八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如下： 八年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 92 45 八年级（2）班 92 94 100 50.4 八年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述、、的值：___________，_________，___________； （2）这次测试中，哪班成绩更平衡，更稳定？根据表格中数据，说明理由． （3）我校八年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的八年级（2）班学生人数是多少？ 19．（本小题满分8分）教材呈现：如图1，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点到墙面的距离为． （1）如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度； 解决问题：如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由． 20．（本小题满分9分）学校开展“珍惜水资源，从点滴做起”的主题活动，八年级同学们积极响应，参与到一项关于水龙头滴水情况的实践调查中，旨在了解日常生活中被忽视的水资源浪费问题．同学们准备一个带有精确刻度、能显示水量的容器，放置在一个关闭不严、正在滴水的水龙头下方．以下是同学们记录的不同时间下容器内的水量数据． 时间 0 5 10 15 20 … 水量 0 10 20 30 40 … 【任务一】（1）在平面直角坐标系中，横轴表示时间t，纵轴表示水量V，请描出表格中每组数据所对应的点，连接这些点，观察它们的分布规律． 【任务二】（2）试写出漏水量V关于时间t的函数解析式． 【任务三】（3）根据函数解析式，估算在这种状态下一天（）会浪费多少升水？ 【任务四】（4）若在调查开始前，容器内已有的残留水，水龙头滴水速度不变，请写出此时容器内水量关于时间t的函数解析式，并说明它是由（2）中的函数图象经过怎样的平移得到的？ 21．（本小题满分10分）2026年5月29日20时11分，神舟二十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟二十二号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ 22．（本小题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积； （3）在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标． 23．（本小题满分12分）在矩形中，，，点P为边上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）． （1）【问题解决】如图①，当点E落在边上时，可求得的长为____________； （2）【尝试应用】如图②，与相交于点F，与相交于点G，且， ①求证：； ②求的长． （3）【拓展提升】如图③，点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点B恰好落在直线上的点处，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $20252026学年度下学期学业质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 BCBDA 6-10 CCABD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x<202612.9913.3 14.x≥-115.①②④ 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分） 16.计算：（本题每小题4分，共8分） (1)2v3×V2+V6-4-(2026)° 解：原式=23x2+(4-v6)-1 =26+4-V6-1 2分 =6+3 4分 2)48÷5-(5-2(3+2) :原图[-2 5分 =16-(3-4) 6分 =4-(-1) =5 8分 17.(本小题满分8分) (1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD,AB=CD, 1分 AE=BF .AB=EF 2分 ∴.EF=CD 又，点F在AB的延长线上 ∴.EF//CD ∴.四边形EFCD是平行四边形 4分 (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC .CG=2AD=10 .AD=5 ∴.BC=5 5分 ∴.BG=CG-BC=10-5=5 .BG=BC, 6分 ∴.点B为CG的中点， .GE⊥EC, ∴.∠CEG=90°， .BE-GC=5 2 8分 18.(本小题满分8分) (1)a=40,b=94,c=96 3分 解：将八年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为： 80,82,88,89,92,96,96,98,99,100, b=92+9 2 2=94,c=96 八年级(2)班C组有3人， 扇形统计图中c组所占百分比为10 ×100%=30%. ∴扇形统计图中D组所占百分比为1-20%-10%-30%=40%， 即a=40 (2)解：八年级(1)班成绩更平衡，更稳定，理由如下： 八年级(1)班的方差为45，八年级(2)班的方差为50.4，且45<50.4， ∴·八年级(1)班成绩更平衡，更稳定 5分 (3)解：：八年级(2)班D组的人数为10×40%=4（人）， ∴八年级(2)班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7（人）， ×50=35(人). 10 答：估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级(2)班学生人数是35人 8分 19.(本小题满分8分) (1)(1)解：由题意可得，AB=CD=2.5m,B0=0.7m, .0A=VAB2-0B2=V2.52-0.72=2.4(m) 2分 梯子底端沿OB向外移动0.8m, .OD=OB+BD=0.7+0.8=1.5(m), C0=VCD2-0D2=V2.52-1.52=2(m). 3分 ∴.AC=0A-0C=2.4-2=0.4(m). 答：梯子会沿墙A0下滑的距离AC的长度为0.4m 4分 (2)解：叉车向货架方向行驶5m后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点.理由如下： 过点D作DE⊥AB于点E, M 由题意可得，CD'=AD=25m,AB=17m,AC=5m, 叉车高2m, .BE=2m」 .AE=AB-BE=17-2=15m :.ED=VAD2-AE2=V252-152=20m, 6分 .CE=AE+AC=15+5=20m, :.ED'=VCD2-CE2=V252-202=15m, 7分 .DD'=ED-ED'=20m-15m=5m. :.叉车向货架方向行驶5m后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点. 8分 答：该车符合安全标准。 20.(本小题满分9分) V/mL 40 35 3 2 0 15 10 051015202530t/min 解：(1)描点并连线如图所示 2分 由图象可知，这些点分布在同一条直线上. 3分 (2)设'关于t的函数解析式为V=t(k为常数，且k≠0) 将坐标(5,10)代入V=kt,得5k=10,解得k=2. V关于t的函数解析式为V=2t 5分 (3)60×24=1440(min),当t=1440时，V=2×1440=2880, 6分 2880mL=2.88L 答：在这种状态下一天(24h)会浪费2.88L水， 7分 (4)V'=2t+20,8分 它是由V=2t向上平移20个单位（或向左平移10个单位）得到的. 9分 21.(本小题满分10分) (1)解：设每个“神舟”模型的进价为a元，每个“天宫”模型的进价为b元， 30a+20b=6500 根据题意，得 a+25b=8500 2分 a=150 解得 b=100' 4分 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元. 5分 (2)解：设购进“神舟”模型x个，则购进“天宫”模型(200-x)个， 200-x≤3x 根据题意得： 150x+100(200-x)≤25000' 6分 解得：50≤x≤100 7分 w=(180-150)x+(150-100)(200-x)=-20x+10000 8分 .-20<0, .w随X的减小而增大， .50≤x≤100 ∴.当x=50时w值最大，w最大=-20×50+10000=9000,9分 200-50=150(个)， 答：购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是 9000元： 10分 22.(本小题满分12分) (1)解：点C(a,4)在直线y=2x上， ∴.2a=4. 解得a=2, .C(2,4) 2分 2k+b=4 将A(6,0):C(2,4)代入直线y=:+b得， 6k+b=01 [k=-1 解得1b=6’ 4分 ∴.直线AB的解析式为y=-x+6: 5分 (2)解：E(4,0), .F(4,8).G(4,2). .GF=8-2=6,7分 ∴Saes-GFke-=6 9分 (3)(2,-2)或(-2,2)或(2,10) 12分 解：设H(p,q), :直线AB的解析式为y=-x+6与y轴交于点B, ∴.x=0,y=0+6=6, .B(0,6), :在平面内找一点H,使其与点O、C、B构成平行四边形， ①当HB,OC为对角线， 3+)+) 20a+小6+) XH+XB=x0+xc 则 yu+y8=yo+yc C(2,4),0(0,0),B(0,6), P+0=0+2 9+6=0+4 p=2,9=-2, .H(2,-2): ②当HC,BO为对角线， ++) 20a+e)=2(0s+o) XH +xc=xB+xo 则 yH+yc=yB+yo' C(2,4),0(0,0),B(0,6), p+2=0+0 9+4=6+0, ∴p=-2,9=2, .H(-2,2): ③当H0,CB为对角线， +),+) 5w+o)0,+) C(2,4),0(0,0),B(0,6): p+0=0+2 9+0=6+4? p=2,9=10, .H(2,10): 综上：H的坐标为(2，-2)或（-2,2)或(2,10) 23.(本小题满分12分) 解：(1)1 2分 (2)①证明：四边形ABCD是矩形， .∠B=∠C=90°， 由翻折的性质知，∠E=∠B、BP=EP, ∴∠E=∠C、 在△EFG和△CFP中， ∠E=∠C EF=CF ∠EFG=∠CFP '△EFG≌△CFP(ASA), :.GF=PF: 6分 ②解：：△EFG≌△CFP ∴.GE=CP, 设BP=EP=x,则GE=PC=3-x, .GC=GF+FC=PF+EF=EP=x. :.DG=CD-GC=5-x,AG=AE-GE=5-(3-x)=x+2, 在Rt△ADG中，AG2=AD+DG2, 3+5-=(+2},解得：x= 7 n月 10分 (3)BQ的长为1或9 12分 解：分两种情况讨论： 当点Q在线段AB上时，如图所示： -B A 由翻折的性质知，∠CQB=∠CQB'、B'C=BC=3、BQ=B'9、∠CB'Q=∠B=90°， .∠CB'D=90° :四边形ABCD是矩形， .CD//AB. ∴.∠DCQ=∠CQB ∴.∠DCQ=∠CQD ∴.QD=CD=5 .DB'=VCD2-B'C2=V52-32=4, ·.BQ=B'Q=QD-DB'=5-4=1: 当点Q在线段BA的延长线上时，如图所示： D B A 由翻折的性质知，B'C=BC=3、BQ=B'Q、∠B'=∠B=90°， DB'=VCD2-B'C2=V52-32=4, 设B0=B'Q=x,则D0=x-4、AQ=QB-AB=x-5, .'∠BAD=90° ∴.∠DAQ=90° 在Rt△ADQ中，QD2=AD2+AQ2, 32+(x-5)}=(x-4),解得：x=9,即B0=9, 综上，BQ的长为1或9.