暑假作业03 抛体运动的规律（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 以平抛运动规律为核心，通过知识梳理-模型归纳-分层训练构建系统化方法体系，强化运动分解与几何关系的综合应用，培养科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|思维导图+填空+3模型|运动分解/推论应用/临界分析|概念→规律→模型递进，夯实物理观念| |题型速练|7类31题（含生活应用/斜面/曲面等）|分情境解题策略（分解速度/位移/几何关系）|题型与方法一一对应，强化科学推理| |巩固提升/能力培优|高考真题/综合题|综合建模与迁移|复杂问题拆解训练，提升问题解决能力|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业03 抛体运动的规律专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 抛体运动规律在生活中的应用 （共 5 小题） 二 ． 与斜面关联的平抛运动 （共 5 小题） （易错★★） 三 ． 与曲面关联的平抛运动 （共 4 小题） （易错★★★） 四 ． 类平抛运动 （共 4 小题） 五 ． 斜抛运动 （共 4 小题） （难★★） 六 ． 抛体运动的相遇问题 （共 4 小题） （难★★） 七 ． 抛体运动的临界、极值问题 （共 5 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 知识点1 平抛运动 1．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 2．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 3．基本规律（如图所示） 速度关系和位移关系——轨迹方程：y＝x2。 知识点2 平抛运动的两个重要推论 1．做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 2．做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 三、常考模型 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt v合＝ tanθ＝＝ t＝ tanθ＝＝ t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 x＝v0t y＝gt2 x合＝ 在运动起点同时分解v0、g 0＝v1－a1t，0－v12＝－2a1d t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与弧面相关的几种的平抛运动 情景 图形示例 解题策略 ①从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向，此时v⊥R方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 ②从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，已知速度的方向垂直于圆弧面。 ③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 分解速度，构建速度三角形 vx＝ v0 ； vy＝ gt 。 tan θ＝＝ t＝ 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，落到半圆内的不同位置，半径和几何关系制约时间t。 利用几何关系求解位移关系 x＝ v0t ，y＝gt2 R2＝（x－R）2＋y2 3.斜抛运动 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．抛体运动规律在生活中的应用（共5小题） 1．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，射水鱼发现前方的昆虫，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。若鱼嘴与昆虫的直线距离为1 m，两者连线与水平方向的夹角为53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g＝10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是 A．水柱的初速度方向与水平方向的夹角为53° B．水柱在空中运动的时间为 C．击中昆虫的速度大小为1.5 m/s D．水柱的初速度大小为2.5 m/s 2．（25-26高一上·广西桂林·期末）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°。已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大 B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的短 C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度大小和乙相等 D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大 3．（多选）（25-26高一上·河北承德·期末）如图甲所示，小朋友们经常玩一项有意思的游戏——打水漂，打水漂的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石片和水面的夹角，以及石片材质决定。其他条件相同的情况下，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越小，水漂效果越完美。某次投掷时，如图乙，石片在距离水面高h0处，以速度v0水平抛出，为了观察到更完美的“水漂”效果，可以（　　） A．适当增加h0 B．适当减小h0 C．适当增加v0 D．适当减小v0 4．（多选）（25-26高三下·江西赣州·期中）如图所示，“封盖”也叫“盖帽”，是篮球比赛中常用的防守方式。投篮运动员出手点离地面的高度h1＝2.75 m，封盖的运动员击球点离地面的高度h2＝3.20 m，两运动员竖直起跳点的水平距离x1＝0.60 m。封盖运动员击球时手臂竖直伸直，这时篮球及封盖运动员均恰好运动至最高点，击球后，篮球以击球前速度的3倍水平飞出。已知封盖运动员站立单臂摸高h＝2.40 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．球脱离投篮运动员时的速度大小为2 m/s B．封盖运动员竖直起跳离地时的速度大小为4 m/s C．封盖运动员在篮球投出前0.4 s开始起跳 D．篮球从被封盖到落地过程的水平位移大小为4.8 m 5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）父子两人在空旷的草地上投掷飞镖。第一次，父亲站在A点将飞镖甲以v1＝10 m/s的初速度沿与水平方向成θ＝53°角的方向掷出，飞镖最终落在水平地面上的C点。第二次儿子站在B点将飞镖乙以某一初速度水平掷出，飞镖最终也落在C点。已知飞镖甲的投出点距地面高度h1＝1.8 m，飞镖乙的投出点距地面高度h2＝1.25 m，A、B两点间的距离x0＝8.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin53°＝0.8。求： （1）飞镖甲离地面的最大高度H和在空中飞行的时间t； （2）飞镖乙抛出时的速度大小v2和落地时的速度大小v。 二．与斜面关联的平抛运动（共5小题） 6．（2025·辽宁辽阳·二模）运动员从P点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行3 s后，落在斜坡上的Q点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为30°，取重力加速度大小g＝10 m/s2，运动员经过P点时的速度大小为（    ） A．10 m/s B． C． D．30 m/s 7．（多选）（25-26高一下·云南·阶段检测）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝10 m/s的速度沿水平方向匀速飞行，某时刻自由释放一个小球，小球正好垂直斜坡击中目标，斜坡的倾角θ＝45°，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。关于小球，下列说法正确的是（　　） A．在空中的飞行时间为1 s B．竖直方向下落的高度为10 m C．竖直方向下落的高度与水平方向通过的距离之比为1:2 D．若只增大v0，则小球落到斜面的速度方向不变 8．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，的连线与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球恰好与斜面在Q点（Q点未画出）垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，则两次平抛过程中（　　） A．小球从O点到P点的时间是 B．Q点在P点的下方 C．v1＞v2 D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是 9．（25-26高三上·河南郑州·阶段检测）如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 10．（25-26高二·全国·课堂例题）如图所示，以10 m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3 m，sin37°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 （1）物体在空中飞行的时间； （2）物体撞击斜面时的速度大小； （3）抛出点距斜面底端A的水平距离。 三．与曲面关联的平抛运动（共4小题） 11．（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0＝5 m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g＝10 m/s2，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 12．（25-26高一下·北京·期中）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是（　　） A．0.15 m， B．1.50 m， C．0.15m， D．1.50 m， 13．（多选）（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为60°，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（    ） A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 14．如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为 A． B． C． D． 四．类平抛运动（共4小题） 15．（多选）（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图，光滑固定斜面的倾角为θ，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 16．（多选）（24-25高三上·河北邯郸·期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为1:sinθ B．A与B的运动时间之比为1:sinθ C．A与B的在x轴方向位移大小之比为sinθ:1 D．A与B的水平位移大小之比为sinθ:1 17．（多选）（23-24高三·全国·一轮复习）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是（　　） A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′＞t2′＞t3′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 18．（多选）（23-24高一下·河南商丘·期中）如图所示，在倾角θ＝30°的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率v＝3 m/s沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6 s后，b的速度大小为5 m/s B．抛出0.8 s后，b的速度大小为5 m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5 m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 五．斜抛运动（共4小题） 19．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，波光喷泉的水柱从一个水池喷到另一个水池，人们在水柱下穿行不湿衣服，奇妙无穷。图乙是波光喷泉在空中形成的一根水柱，喷口与水平面的夹角为θ，水离开喷口的初速度为，为最高点，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．水达到最高点时的速度大小为 B．水在点的加速度小于点的加速度 C．水从点运动到点所用的时间为 D．水平射程为 20．（2025·湖北荆州·三模）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率v0相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5 m，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．时水束落地时的圆半径最大 B．θ＝60°时水束落地时的圆半径最大 C．水束落地时最大圆半径为10 m D．水束落地时最大圆半径为5m 21．（多选）（25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图所示，某快递公司的无人机在距离地面高度h＝5.0m处以初速度v1水平抛出一个包裹，与此同时，在无人机正下方地面上，工作人员操作弹射装置，以初速度v2斜向上抛出一个信号标记物，速度方向与水平面夹角为30°，用于标记包裹落点。已知包裹与信号标记物的运动轨迹在同一竖直面内，且恰好同时落到地面上的同一点（落地后不反弹）。已知重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．包裹的平抛初速度 B．信号标记物的初速度v2＝5m/s C．信号标记物运动过程中达到的最大高度为1.25m D．信号标记物在最大高度时与包裹之间的距离为1.25m 22．（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）投沙包游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域宽度为，根据沙包停止点判定得分。如图某同学以大小为v0＝5 m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角为53°的初速度斜向上抛出沙包，出手点距AB的水平距离，距地面的高度。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减为原来的，落地后沙包滑行一段距离，最终停下。已知沙包与地面的动摩擦因数μ＝0.25，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取重力加速度大小g＝10 m/s2，空气阻力不计。求： （1）沙包从出手点到落地点的水平距离； （2）该同学投沙包得多少分。 六．抛体运动的相遇问题（共4小题） 23．（25-26高一上·辽宁本溪·期末）如图所示为等高等宽的台阶，A、B、C、D、E均为台阶的边缘点。一同学将甲玻璃珠由最上面台阶的边缘A点沿水平方向弹出，经过一段时间甲玻璃珠直接落在E点；另一同学将乙玻璃珠由D点沿水平方向弹出，乙玻璃珠也刚好直接落在E点，不计空气阻力，两玻璃珠均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．从抛出到落至E点，甲、乙两玻璃珠的运动时间之比为4:1 B．甲、乙两玻璃珠弹出的初速度大小之比为4:1 C．甲、乙两玻璃珠落在E点时的竖直速度大小之比为2:1 D．甲、乙两玻璃珠落在E点时的速度大小之比为4:1 24．（多选）（25-26高三上·广东河源·阶段检测）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中加速度相同 B．排球两次飞行落地时与水平方向的夹角的正切值相等 C．排球两次飞行时间相等 D．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 25．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图，两位爱好打篮球同学在球场练习投篮技术，甲、乙两同学站位的水平距离为x0，甲同学沿与水平方向成θ角方向以速度v1将篮球a斜向上抛出，乙同学同时在等高处以速度v2将篮球b竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，要使甲、乙同学投出的篮球在篮球a运动的最高点相遇，下列说法正确的是（　　） A．乙同学适当控制投出篮球b的速度大小v2，可以在b上升过程中与a相遇 B．乙同学适当控制投出篮球b的速度大小v2，可以在b下降过程中与a相遇 C．只要满足v2＝v1sinθ，甲、乙投出的篮球a、b就会在各自运动的最高点相遇 D．只有满足且，两篮球才能在a篮球运动的最高点相遇 26．（24-25高三上·海南·阶段检测）如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度v1向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度v2向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 七．抛体运动的临界、极值问题（共5小题） 27．（25-26高一下·内蒙古包头·阶段检测）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，将面削出飞入开水锅里。假设小面片均沿着开水锅的半径方向水平飞出，最后落入锅中，且小面片刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的中心为点O，半径为L，如图所示。若将削出的小面片视为质点，其运动视为平抛运动，忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列关于小面片的描述中错误的是（　　） A．所有小面片的运动时间都相同 B．小面片落到O点时的速度大小为 C．落入锅中的小面片，从飞出到落水前，速度的变化量相同 D．若落入锅中的小面片初速度为v0，则v0的范围 28．（23-24高三上·山东潍坊·期末）第19届杭州亚运会，中国女排第九次摘得亚运会金牌。在某次训练中，运动员从底线中点正上方高H＝3 m处将球以v0的速度水平击出，球恰好擦着球网上沿进入对方场内，已知排球场长，宽，球网高h＝2.2 m，不计空气及擦网时的阻力，g取10 m/s2，则该运动员击球速度v0不可能超过（    ） A．22.5m/s B． C． D． 29．（25-26高三上·山东·阶段检测）如图，每一级台阶的高为a，宽为2a，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，当弹射速度为v1时，小球落在第4级台阶上，当弹射速度为v2时，小球落在第5级台阶上，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）如图所示，小车静止于水平地面上（小车最左端位于地面上A点），可视为质点的小球从B点以大小为3v0的初速度水平向右抛出，同时小车从A点以大小为v0的速度水平向左匀速运动。小球和小车轨迹在同一竖直平面内，经过一段时间小球落到小车上。若不计空气阻力，AB水平距离为l，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球相对于小车的速度一直为4v0 B．以小车为参考系，小球的运动轨迹为直线 C．小球运动的最短时间为 D．A、B两点高度差最小值为 31．（2026·河南郑州·模拟预测）某游乐场有一款喷泉，喷泉喷口右侧2.4 m有一条道路，路宽4.8 m，路右侧水池宽9.7 m，如图所示。喷泉向水池喷水，喷水速度大小一定，方向可调，与水平方向的夹角为θ，。已知喷口面积，水的密度，重力加速度大小g取10 m/s2，水流所在平面与道路垂直，喷口、路面、水池水面可视为相平，不计空气阻力。 （1）若水流的最高点在道路中点的正上方3.2 m处，求水流在最高点的速度大小。 （2）不同θ值时，空中水流的质量不同。若喷水速度大小为，求空中水流的最小质量。 （3）若不同θ值时水流均需落入水池，求满足条件的喷水速度的最大值。 1．（2025·广东汕头·二模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。如图所示，无人机以速度在匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间释放一颗种子。忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（    ） A．在空中均做自由落体运动 B．在空中时，水平距离为 C．落在同一水平地面时，它们的水平距离为 D．在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变 2．（25-26高一上·江苏南通·期末）农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，M处是瘪谷，N处是谷种，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列说法正确的是（　　） A．谷种运动过程中加速度较大 B．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些 C．瘪谷从飞出洞口到落地所用的时间较长 D．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 3．（多选）（25-26高一下·山西太原·阶段检测）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（     ） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离减小 4．（多选）（25-26高三上·河北保定·阶段检测）打铁花是国家级非物质文化遗产，表演时，将高温的铁汁抛向空中击打到墙上，铁花四溅，极为壮观，如图甲所示。某同学利用频闪照相机拍摄到一铁花（可视为质点）下落过程中的五个位置如图乙所示，测得A、C及C、E两点间连线的实际距离分别为和，与水平方向的夹角分别为和。若已知频闪的时间间隔为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．该铁花一定做平抛运动 B．铁花从B点到D点的过程，速度变化量大小为，方向竖直向下 C． D．铁花经过B点时的速度大小为 5．（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）如图，一花洒出水孔分布在正方形区域内。现将出水口所在的平面竖直放置水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，水平地面足够长且光滑，一小球从距地高0.8 m的A点以5 m/s 的速度水平向右抛出。小球与地面发生碰撞后，水平方向的速度不变，竖直方向的速度大小变为碰前的，碰撞时间不计。小球与地面碰撞的位置依次记为A1，A2，A3，…。重力加速度取10 m/s2， 小球可视为质点，忽略空气阻力，则An和An＋1之间的距离为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·河南商丘·期末）抛体运动是一种常见的运动形式，例如，运动员将篮球投向篮筐、飞行员从飞机上投放物资等。下列四幅图是用来描述物体做平抛运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的纵轴是，横轴是。这里和分别指物体平抛运动过程中，速度和位移与水平方向的夹角。下列四幅图中正确的是（　　） A．B．C． D． 8．（多选）（25-26高一下·江西九江·阶段检测）如图，两个完全相同的小球M、N（均视为质点）通过长为且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以vM＝2 m/s、vN＝1 m/s的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线恰好绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．经过，细线恰好绷紧 B．细线恰好绷紧时，小球M、N之间的距离为1.5 m C．细线恰好绷紧时，小球N下降的竖直距离为1.8 m D．细线绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 9．（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 10．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度v0水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度v0大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以v0的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以v0的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 11．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（　　） A．a球一定先落在半圆轨道上 B．b球一定先落在斜面上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a球可能垂直落在半圆轨道上 12．（多选）（2025·陕西西安·模拟预测）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10 m/s2。则（　　） A．运动员在a处的速度大小为10m/s B．运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为1s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为20m/s 13．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 14．（25-26高一下·河北雄安·阶段检测）如图所示，在饺子（可视为质点）加工厂的自动化生产线上，水平传送带末端与收集槽（槽壁厚度不计）左边缘的水平距离为，与收集槽上边缘的高度差为，收集槽的开口宽度也为，重力加速度为，不计空气阻力。为使水平传送带上的饺子准确落入收集槽中，则饺子离开传送带的速度v0的大小应满足（　　） A． B． C． D． 15．（25-26高三上·福建福州·开学考试）如图甲，一同学练习投篮。以篮球（视为质点）抛出时刻为计时起点，篮球的水平初速度为，竖直分位移为，图像如图乙所示（图中，均已知）。不计空气阻力，则篮球（　　） A．在时刻运动到最高点 B．在竖直方向的加速度大小为 C．抛出时的初速度大小为 D．上升的最大高度等于图乙中图线与坐标轴围成的面积 16．（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，且v1大小为2 m/s，g＝10 m/s2，忽略空气阻力。则（　　） A．中央立柱的高度为2 m B．v2的大小为 C．v2的方向与水平方向夹角的正切值为 D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为 17．（多选）（25-26高三上·辽宁本溪·阶段检测）在中国男篮2025年7月16日进行的国际热身赛中，中国男篮成功击败了荷兰队。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中的初速度之比、运动的总时间之比、篮球上升的最大高度之比，以及速度偏转角的正切值之比的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（多选）（25-26高三上·贵州六盘水·阶段检测）乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉。现讨论乒乓球的发球问题，已知球台长为L，网高为，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的水平速度垂直球网发出，如图所示，球恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球反弹瞬间前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出（设重力加速度为）（　　） A．发球时球的高度大于 B．球的初速度大小为 C．球从被发出到第一次落在球台上的时间为 D．球从被发出到落到对方球台上的时间为 19．（多选）（24-25高一下·安徽安庆·期末）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏。如图为古代民众进行投壶游戏的图片，游戏规则是游戏者需要在一定距离外把箭投进壶里。一次游戏中，游戏者将箭从距离地面1.8m的高度以v0＝8 m/s的初速度沿不同方向投出，不计空气阻力，箭视为质点，重力加速度 g 取10 m/s²。 下列说法正确的是（　　） A．箭落地时的速度大小为10 m/s B．箭在空中运动的速度变化量为 2m/s C．若将箭水平投出，则投出的水平位移为4.8m D．箭能投出的最大水平位移为8 m 20．（多选）（25-26高一下·广西河池·期中）如图甲所示，倾斜挡板OA与竖直方向的夹角为θ，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平速度v0水平抛出，落到挡板时，小球的位移与挡板垂直；现让挡板绕O点在竖直面内转动，改变挡板与竖直方向夹角θ的同时，也改变小球平抛运动的初速度v0，每次平抛运动，小球的位移总与挡板垂直，函数关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．若当地的重力加速度为g，图乙的函数关系图像对应的方程式 B．若图乙的斜率为k，则当地的重力加速度为 C．若当地的重力加速度为g，则图像的斜率为Hg D．若当地的重力加速度为g，且平抛运动初速度为，则 21．（多选）（25-26高一下·广东广州·期中）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，落到斜面上时的速度大小分别为vM、vN，在空中运动的时间分别为tM、tN，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为ΔvM、ΔvN。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A．tM＞tN B．ΔvM＜ΔvN C．vM＞vN D．θ1＞θ2 1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 3．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·安徽·阶段检测）“打水漂”是一项古老而有趣的户外活动，通过让扁平的石头在水面弹跳，追求最多的跳跃次数或最远距离，目前该活动最多弹跳次数记录达88次，最远距离为121.8米，法国科学家Lyderic Bocquet曾计算，理论上水漂弹跳次数可高达350次（但现实中几乎不可能）。现将一薄铁片从距离水面高度为处水平抛出，当铁片水平方向运动距离为时恰与水面发生第一次作用，此后薄铁片会多次与水面作用，反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片每次和水面作用前后，水平速度不变，竖直速度大小变为原来的，方向相反。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．薄铁片从抛出到第一次与水面接触所用时间为 B．薄铁片抛出的初速度大小为 C．薄铁片每次刚要接触水面时速度方向与水面的夹角逐渐变小 D．薄铁片第一次与水面接触后上升的最大高度为 6．（多选）（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图为运输沙子的装置示意图。沙子（视为质点）先由工人用铁铲静止地放到传送带最左侧，再经传送带输送至最右侧位置C点，然后水平抛出。至时刻t，水平地面上已有沙子堆成图中所示圆锥体，且圆锥体的底角达到最大值，沙堆底面直径左端D点恰好在转轮最高点C的正下方，此时水平抛出的沙子刚好落在圆锥顶端。已知传送带以的速度顺时针匀速转动，长度，传送带上面距地面的竖直高度，沙子与传送带之间的动摩擦因数为，沙子间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，圆锥体的体积（r为圆锥体底面半径，h为圆锥体高）。下列说法正确的是（　　） A．沙子由静止经过后与传送带保持相对静止 B．沙子从静止到水平抛出经历了 C．在t时刻，地面上已堆成的沙子体积为 D．若传送带速度可调，则水平抛出时沙子能获得的最大速度为 7．（2024江苏）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的 A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 8．（多选）（2024江西）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用．关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是 A． B． C． D． 9．（多选）（2024山东）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力．重物在此运动过程中，下列说法正确的是 A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 10．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 11．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 12．（2021·江苏）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（　　） A．A比B先落入篮筐 B．A、B运动的最大高度相同 C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 13．（2023年湖南卷高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 14．（多选）（2022·山东）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　） A． B． C． D． 15．（2021·河北）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为，重力加速度取g＝10 m/s2，则为（　　） A．100:1 B．1:100 C．1:200 D．200:1 16．（22-23高一下·河南洛阳·阶段检测）圆柱形容器的横截面在竖直平面内，如图所示，其半径，从其内部最高点A分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（均可视为质点），最终分别落在圆弧上的B点和C点，已知OB与OC相互垂直，且OB与竖直方向的夹角。取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求 （1）小球从被抛出到落在B点的时间； （2）小球被抛出时的初速度v1、v2的大小之比； （3）小球到达C点时的速度大小。 17．（25-26高三上·河北衡水·期中）如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）滑块从A到B的时间t； （2）滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 18．（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为2h的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长l的正方形，I为DE中点，球网高度为h，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）若网球水平击出后恰好垂直击中球网，求发球速度v0与运动时间t。 （2）若发球方向可在水平面内任意调节，求能越过球网的最小初速度，以及能落在右侧球场内的最大初速度。 19．（25-26高一下·河南郑州·期中）如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球，其简化模型如图乙。靶纸紧贴在倾角的倾斜支架上，支架固定在水平地面上，接触点为点。该同学在点水平向右抛出小球，点离地高度，与点的水平距离。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度，重力加速度g取10 m/s2。 （1）小球抛出时初速度，分析小球是落在水平地面上还是靶纸上，并求出对应落点的末速度大小； （2）若小球抛出时初速度为4 m/s，求小球下落高度。 20．（25-26高一下·山东·阶段检测）在处理平抛运动时，通常将复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究。在实际实验时，可借助投影把二维运动转化为一维运动。如图甲所示，将一可视为质点的小球从点以初速度v0水平向右抛出，在一束水平方向的平行光照射下，右侧竖直屏幕上会出现该小球的影子。点到屏幕的距离为，重力加速度为，不计一切阻力，以下讨论的过程都发生在小球触碰屏幕和地面前。 （1）若小球抛出后运动时间，求此时小球与竖直屏幕的距离及该过程中屏幕上影子运动的距离； （2）如图乙所示，若将屏幕倾斜放置，与水平面夹角为，平行光垂直斜面照射，小球仍从点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内屏幕上影子运动的距离； （3）如图丙所示，若将图甲中的平行光换为点光源（光线向周围均匀发散）并放置在处，、两点间距不计（可视为重合），点到屏幕的距离仍为，小球仍从点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内屏幕上影子运动的距离。 21．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）如图所示，某鱼塘养殖区沿水平方向依次排列着4个方形网箱（编号1至4）。所有网箱宽度均为，养殖区左岸的自动投料机的投料口位于网箱1左边沿正上方，离网箱的高度。鱼饵（视为质点）从投料口以初速度v0水平射出，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求： （1）要使鱼饵从2号网箱的正中央进入网箱中，求v0的大小； （2）若v0＝10 m/s，为使鱼饵落入网箱4中，求所有网箱需同步下移的高度的范围； 22．（2026高三·全国·专题练习）第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行。如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2）。求： （1）运动员水平飞出时初速度v0的大小； （2）设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出v—v0的关系图像。 23．（25-26高一上·贵州毕节·期末）某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，轨道正下方的水面上漂浮着一个半径为R＝0.5 m的水平圆盘，圆盘中心到平台边缘的水平距离L＝4.7 m，竖直距离H＝1.25 m。选手抓住悬挂器（脚到平台边缘的距离可忽略），触发开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，经时间人脱离悬挂器。重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。 （1）若t＝2s，求选手到达水面（或圆盘）上时的速度大小； （2）若要选手落在圆盘上，求t的取值范围。 24．（2024·辽宁沈阳·二模）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。已知所用抛石机长臂的长度，质量的石块装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面夹角α＝30°。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，水平抛出前瞬间，长臂转动的角速度，抛出后垂直打在倾角为45°的斜面上。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）石块打在斜面上的点距地面高度； （2）斜面的右端点A距抛出点的水平距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业03 抛体运动的规律专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 抛体运动规律在生活中的应用 （共 5 小题） 二 ． 与斜面关联的平抛运动 （共 5 小题） （易错★★） 三 ． 与曲面关联的平抛运动 （共 4 小题） （易错★★★） 四 ． 类平抛运动 （共 4 小题） 五 ． 斜抛运动 （共 4 小题） （难★★） 六 ． 抛体运动的相遇问题 （共 4 小题） （难★★） 七 ． 抛体运动的临界、极值问题 （共 5 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 知识点1 平抛运动 1．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 2．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 3．基本规律（如图所示） 速度关系和位移关系——轨迹方程：y＝x2。 知识点2 平抛运动的两个重要推论 1．做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 2．做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 三、常考模型 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt v合＝ tanθ＝＝ t＝ tanθ＝＝ t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 x＝v0t y＝gt2 x合＝ 在运动起点同时分解v0、g 0＝v1－a1t，0－v12＝－2a1d t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与弧面相关的几种的平抛运动 情景 图形示例 解题策略 ①从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向，此时v⊥R方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 ②从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，已知速度的方向垂直于圆弧面。 ③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 分解速度，构建速度三角形 vx＝ v0 ； vy＝ gt 。 tan θ＝＝ t＝ 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，落到半圆内的不同位置，半径和几何关系制约时间t。 利用几何关系求解位移关系 x＝ v0t ，y＝gt2 R2＝（x－R）2＋y2 3.斜抛运动 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．抛体运动规律在生活中的应用（共5小题） 1．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，射水鱼发现前方的昆虫，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。若鱼嘴与昆虫的直线距离为1 m，两者连线与水平方向的夹角为53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g＝10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是 A．水柱的初速度方向与水平方向的夹角为53° B．水柱在空中运动的时间为 C．击中昆虫的速度大小为1.5 m/s D．水柱的初速度大小为2.5 m/s 【答案】C 【详解】B．根据逆向思维，将水柱的运动反向看作平抛运动分析，由水柱竖直方向的运动可得，解得水柱从发射到击中昆虫的时间为t＝0.4 s，故B错误； C．由水柱水平方向上为匀速直线运动，可得dcos53°＝v0xt 解得初速度的水平分速度v0x＝1.5 m/s，故C正确； D．由水柱竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度v0y＝gt＝4 m/s 根据速度的合成可得，斜向上射出的水柱的初速度大小为，故D错误； A．设斜向上射出的水柱，初速度方向与水平方向夹角为α，则 又因为，斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角不等于53°，故A错误。 故选C。 2．（25-26高一上·广西桂林·期末）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°。已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大 B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的短 C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度大小和乙相等 D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大 【答案】B 【详解】AB．设箭的水平初速度为v0，入壶时与水平方向的夹角为θ，则， 由于tan53°＞tan37°，所以。若两人站在距壶相同水平距离处投壶，即x甲＝x乙，则h甲＞h乙 根据h＝gt2，可知t甲＞t乙，即甲所投的箭在空中运动时间比乙的长，根据x＝v0t可知v0甲＜v0乙，即甲所投箭的初速度比乙的小，故A错误，B正确； CD．若箭在竖直方向下落的高度相等，即h甲＝h乙。根据h＝gt2可知t甲＝t乙，根据可知竖直速度相同，根据，可知甲所射箭落入壶口时速度小于乙；根据，可知甲抛出时的初速度较小，根据x＝v0t，可知，甲投壶位置距壶的水平距离比乙的小，CD错误。 故选B。 3．（多选）（25-26高一上·河北承德·期末）如图甲所示，小朋友们经常玩一项有意思的游戏——打水漂，打水漂的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石片和水面的夹角，以及石片材质决定。其他条件相同的情况下，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越小，水漂效果越完美。某次投掷时，如图乙，石片在距离水面高h0处，以速度v0水平抛出，为了观察到更完美的“水漂”效果，可以（　　） A．适当增加h0 B．适当减小h0 C．适当增加v0 D．适当减小v0 【答案】BC 【详解】AB．令石片接触水面时速度方向与水面的夹角为θ，石片水平抛出的速度为v0，石片竖直方向做自由落体运动，则有h0＝gt2，石片接触水面时，根据速度分解有，解得。可知出手高度越大，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越大，根据题意可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当减小出手的高度，A错误，B正确； CD．石片出手速度越大，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越小，可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当增加出手的速度，C正确，D错误。 故选BC。 4．（多选）（25-26高三下·江西赣州·期中）如图所示，“封盖”也叫“盖帽”，是篮球比赛中常用的防守方式。投篮运动员出手点离地面的高度h1＝2.75 m，封盖的运动员击球点离地面的高度h2＝3.20 m，两运动员竖直起跳点的水平距离x1＝0.60 m。封盖运动员击球时手臂竖直伸直，这时篮球及封盖运动员均恰好运动至最高点，击球后，篮球以击球前速度的3倍水平飞出。已知封盖运动员站立单臂摸高h＝2.40 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．球脱离投篮运动员时的速度大小为2 m/s B．封盖运动员竖直起跳离地时的速度大小为4 m/s C．封盖运动员在篮球投出前0.4 s开始起跳 D．篮球从被封盖到落地过程的水平位移大小为4.8 m 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，篮球从出手到被封盖，可看作平抛运动的逆运动，则有竖直方向上有 水平方向上有x1＝v2t，联立解得t＝0.3 s，v2＝2 m/s。 则球脱离投篮运动员时的速度大小，A错误； B．封盖运动员的起跳看作竖直上抛运动，有 解得封盖运动员竖直起跳离地时的速度大小v＝4 m/s，B正确； C．篮球从出手到最高点的时间t＝0.3 s，封盖运动员从起跳到最高点的时间 则封盖运动员从篮球被投出前，C错误； D．篮球从被封盖到落地，在竖直方向上有h2＝gt22，在水平方向上有x＝3v2t2，联立解得x＝4.8 m，D正确。 故选BD。 5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）父子两人在空旷的草地上投掷飞镖。第一次，父亲站在A点将飞镖甲以v1＝10 m/s的初速度沿与水平方向成θ＝53°角的方向掷出，飞镖最终落在水平地面上的C点。第二次儿子站在B点将飞镖乙以某一初速度水平掷出，飞镖最终也落在C点。已知飞镖甲的投出点距地面高度h1＝1.8 m，飞镖乙的投出点距地面高度h2＝1.25 m，A、B两点间的距离x0＝8.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin53°＝0.8。求： （1）飞镖甲离地面的最大高度H和在空中飞行的时间t； （2）飞镖乙抛出时的速度大小v2和落地时的速度大小v。 【答案】（1）5 m，1.8 s （2）4 m/s， 【详解】（1）飞镖甲在竖直方向做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h0，有 离地面的最大高度H＝h0＋h1，解得H＝5 m。 设飞镖甲上升的时间为t1，下降的时间为t2，有， 飞镖甲在空中飞行的时间 （2）飞镖甲的水平分速度   设飞镖乙在空中运动的时间为t3，有h2＝gt32  ，解得飞镖乙的初速度v2＝4 m/s 飞镖乙落地时竖直分速度满足，解得，则落地时的速度。 二．与斜面关联的平抛运动（共5小题） 6．（2025·辽宁辽阳·二模）运动员从P点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行3 s后，落在斜坡上的Q点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为30°，取重力加速度大小g＝10 m/s2，运动员经过P点时的速度大小为（    ） A．10 m/s B． C． D．30 m/s 【答案】C 【详解】根据平抛运动规律可得可得运动员经过P点时的速度大小为，故选C。 7．（多选）（25-26高一下·云南·阶段检测）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝10 m/s的速度沿水平方向匀速飞行，某时刻自由释放一个小球，小球正好垂直斜坡击中目标，斜坡的倾角θ＝45°，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。关于小球，下列说法正确的是（　　） A．在空中的飞行时间为1 s B．竖直方向下落的高度为10 m C．竖直方向下落的高度与水平方向通过的距离之比为1:2 D．若只增大v0，则小球落到斜面的速度方向不变 【答案】AC 【详解】A．小球垂直击中倾角的斜坡，有，得飞行时间，故A正确； B．竖直方向自由下落，下落高度，故B错误； C．水平位移，竖直下落高度h＝5 m，因此比值，故C正确； D．抛出点位置不变、斜面固定，只增大v0时，小球击中斜面的时间t会减小，速度偏角满足，由几何关系可推得：v0增大后会减小，因此速度方向改变，故D错误。 故选AC。 8．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，的连线与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球恰好与斜面在Q点（Q点未画出）垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，则两次平抛过程中（　　） A．小球从O点到P点的时间是 B．Q点在P点的下方 C．v1＞v2 D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是 【答案】D 【详解】A．已知OP垂直斜面，斜面倾角为θ，可知小球位移OP与水平方向的夹角为90°－θ，其位移偏角满足，解得运动时间 ，故A错误； B．小球在Q点垂直碰斜面时速度与水平方向的夹角为90°－θ，速度偏角满足 解得运动时间，竖直下落位移y＝gt2，代入t1、t2结合几何关系可推得y1＞y2，Q点在P点上方，故B错误； C．结合小球在斜面上落点Q点在P点上方，由几何关系可知v2＞v1，故C错误； D．时间之比，故D正确。 故选D。 9．（25-26高三上·河南郑州·阶段检测）如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 【答案】A 【详解】跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则落到木棍上时应恰好满足速度方向与水平方向成45°角，即木棍恰好与跳蚤运动轨迹相切，如图所示 设下降高度为h，则h＝gt2，竖直方向速度 由几何关系可得，由水平方向的运动规律可得x＝v0t，联立解得v0＝3 m/s。故选A。 10．（25-26高二·全国·课堂例题）如图所示，以10 m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3 m，sin37°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 （1）物体在空中飞行的时间； （2）物体撞击斜面时的速度大小； （3）抛出点距斜面底端A的水平距离。 【答案】（1）0.75s （2）12.5m （3）3.5m 【详解】（1）将B点速度进行分解，由几何关系得速度方向与水平方向夹角θ＝37° 由三角函数得竖直方向速度为 由平抛运动竖直方向为自由落体运动则有，解得 （2）设物体撞击斜面时的速度大小为v 由勾股定理得 （3）从抛出点到B点的距离，解得 B点到斜面底端A的水平距离根据几何关系得 抛出点距斜面底端A的水平距离 d 等于从抛出点到B点的水平位移减去B点到A点的水平距离 三．与曲面关联的平抛运动（共4小题） 11．（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0＝5 m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g＝10 m/s2，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由，x＝v0t，联立解得A、B之间的水平距离为。 故选A。 12．（25-26高一下·北京·期中）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是（　　） A．0.15 m， B．1.50 m， C．0.15m， D．1.50 m， 【答案】A 【详解】弹丸垂直于P点圆弧切线射入小孔，因此弹丸在P点的速度方向沿半径OP方向，即速度方向与水平方向夹角为37°。 由平抛运动速度偏转角关系：，得。 设B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，则： 弹射器坐标为，圆心O坐标为 P点坐标为 平抛水平位移满足：xP＝v0t，解得 。 竖直方向下落高度满足h－yP＝gt22，得 。 故选A。 13．（多选）（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为60°，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（    ） A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 【答案】AD 【详解】A．如图所示 根据平抛运动推论：速度方向延长线交于水平位移的中点，当圆心O为图中水平位移的中点时，即小球垂直打在圆弧面B点时，故A正确； B．根据h＝gt2，当小球打在斜面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，可知小球运动的时间越长；当小球打在圆弧面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越小，可知小球运动的时间越短，故B错误； C．当小球刚好落在O点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则有R＝gt2， 联立解得，故C错误； D．若小球抛出的速度小于，可知小球均落在斜面上，根据平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏角均满足，即落到斜面时速度偏角均相同，故D正确。 故选AD。 14．如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．小球虽说是做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，所以逆向看是小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，这样就可以用平抛运动规律求解。因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则因为则竖直位移，而所以解得。故选A。 四．类平抛运动（共4小题） 15．（多选）（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图，光滑固定斜面的倾角为θ，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 【答案】ABC 【详解】AB．由牛顿第二定律可知小球的加速度为，方向沿斜面向下，小球初速度与加速度方向垂直且加速度不变，因此小球的运动轨迹为抛物线，故AB正确； C．小球垂直于初速度方向的在斜面上运动的位移，解得，故C正确； D．小球到达B处的速度大小，故D错误。 故选ABC。 16．（多选）（24-25高三上·河北邯郸·期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为1:sinθ B．A与B的运动时间之比为1:sinθ C．A与B的在x轴方向位移大小之比为sinθ:1 D．A与B的水平位移大小之比为sinθ:1 【答案】AC 【详解】A．A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为 A与B的加速度大小之比为，A正确； B．设高度为h，则h＝gt12，，得。B错误； C．由x＝v0t，A与B的在x轴方向位移大小之比为，C正确； D．B的水平位移为，A与B的水平位移大小之比不等于sinθ:1，D错误。 故选AC。 17．（多选）（23-24高三·全国·一轮复习）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是（　　） A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′＞t2′＞t3′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 【答案】AB 【详解】第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动。设斜面的高度为h， 对a球：，对b球：，对c球： 由数学知识得t1＞t3＞t2 第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动， a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动， 对a球：，对b球：，对c球： 比较可知t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′，AB正确，CD错误。 故选AB。 18．（多选）（23-24高一下·河南商丘·期中）如图所示，在倾角θ＝30°的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率v＝3 m/s沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6 s后，b的速度大小为5 m/s B．抛出0.8 s后，b的速度大小为5 m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5 m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 【答案】BD 【详解】D．抛出后两小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向两者运动情形相同，故不论v的大小如何，a、b总能相遇，故D项正确； AB．水平方向上，当两者相遇时，有，解得 沿斜面方向上，由牛顿第二定律有 抛出0.6 s后，b的速度，，解得 同理得抛出0.8 s后，b的速度v2＝5 m/s，故A错误，B正确； C．两球相遇时，有y＝at2，x＝vt，位移，解得。故C项错误。 故选BD。 五．斜抛运动（共4小题） 19．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，波光喷泉的水柱从一个水池喷到另一个水池，人们在水柱下穿行不湿衣服，奇妙无穷。图乙是波光喷泉在空中形成的一根水柱，喷口与水平面的夹角为θ，水离开喷口的初速度为，为最高点，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．水达到最高点时的速度大小为 B．水在点的加速度小于点的加速度 C．水从点运动到点所用的时间为 D．水平射程为 【答案】D 【详解】A．斜抛运动最高点竖直分速度为0，水平分速度不变，B处水的速度方向为水平向右，速度大小为，故A错误； B．不计空气阻力，水在运动过程中只受重力作用，在整个运动过程中的加速度都为重力加速度，故B错误； C．在竖直方向上，水从A到B做竖直上抛运动，水离开喷口的初速度的竖直分量为 水从A到B的过程，在竖直方向有，解得 因为斜抛运动具有对称性，所以，故C错误； D．斜抛运动的水平方向做匀速直线运动，水平速度为 水从A到D的总时间为 根据x＝vxt可知，水平射程AD为，故D正确。 故选D。 20．（2025·湖北荆州·三模）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率v0相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5 m，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．时水束落地时的圆半径最大 B．θ＝60°时水束落地时的圆半径最大 C．水束落地时最大圆半径为10 m D．水束落地时最大圆半径为5m 【答案】C 【详解】喷射角为0°时喷射高度最大，有，解得v0＝10 m/s。 设某水珠喷射角为θ，水珠喷出到落地时间为，则水平射程 故，当θ＝45°时水束落地圆半径最大，有。 故选C。 21．（多选）（25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图所示，某快递公司的无人机在距离地面高度h＝5.0m处以初速度v1水平抛出一个包裹，与此同时，在无人机正下方地面上，工作人员操作弹射装置，以初速度v2斜向上抛出一个信号标记物，速度方向与水平面夹角为30°，用于标记包裹落点。已知包裹与信号标记物的运动轨迹在同一竖直面内，且恰好同时落到地面上的同一点（落地后不反弹）。已知重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．包裹的平抛初速度 B．信号标记物的初速度v2＝5m/s C．信号标记物运动过程中达到的最大高度为1.25m D．信号标记物在最大高度时与包裹之间的距离为1.25m 【答案】AC 【详解】B．包裹做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得 信号标记物竖直方向上，有，代入，解得v2＝10 m/s，B错误； A．包裹的水平位移与信号标记物的水平位移相等，信号标记物的水平速度为，因此包裹的初速度，A正确； C．信号标记物上升的最大高度，C正确； D．二者始终在同一竖直面内，信号标记物经过时到达最高处，该段时间内包裹下落的高度，所以此时二者之间的距离，D错误。 故选AC。 22．（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）投沙包游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域宽度为，根据沙包停止点判定得分。如图某同学以大小为v0＝5 m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角为53°的初速度斜向上抛出沙包，出手点距AB的水平距离，距地面的高度。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减为原来的，落地后沙包滑行一段距离，最终停下。已知沙包与地面的动摩擦因数μ＝0.25，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取重力加速度大小g＝10 m/s2，空气阻力不计。求： （1）沙包从出手点到落地点的水平距离； （2）该同学投沙包得多少分。 【答案】（1）3 m （2）8分 【详解】（1）由题意可知，初速度竖直方向的分速度大小为 设沙包从抛出到落地的时间为t1，则，解得 沙包在水平方向做匀速直线运动，则 （2）落地后，沙包的速度为 此后沙包做匀减速运动，根据牛顿第二定律，解得 则匀减速的位移大小为 则沙包从抛出到停止，水平总位移为 即沙包停止在左数第4个格内，所以该同学投沙包得8分。 六．抛体运动的相遇问题（共4小题） 23．（25-26高一上·辽宁本溪·期末）如图所示为等高等宽的台阶，A、B、C、D、E均为台阶的边缘点。一同学将甲玻璃珠由最上面台阶的边缘A点沿水平方向弹出，经过一段时间甲玻璃珠直接落在E点；另一同学将乙玻璃珠由D点沿水平方向弹出，乙玻璃珠也刚好直接落在E点，不计空气阻力，两玻璃珠均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．从抛出到落至E点，甲、乙两玻璃珠的运动时间之比为4:1 B．甲、乙两玻璃珠弹出的初速度大小之比为4:1 C．甲、乙两玻璃珠落在E点时的竖直速度大小之比为2:1 D．甲、乙两玻璃珠落在E点时的速度大小之比为4:1 【答案】C 【详解】A．玻璃珠在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2得 而甲、乙两玻璃珠的竖直位移之比为4:1，则t甲:t乙＝2:1，故A错误； B．玻璃珠在水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t得 而甲、乙两玻璃珠的水平位移之比为4:1，则，故B错误； C．由得，故C正确； D．玻璃珠落在E点时的速度大小，可得，故D错误。 故选C。 24．（多选）（25-26高三上·广东河源·阶段检测）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中加速度相同 B．排球两次飞行落地时与水平方向的夹角的正切值相等 C．排球两次飞行时间相等 D．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 【答案】AD 【详解】A．排球两次飞行过程中，加速度均为重力加速度，故A正确； C．排球从M点到P点与排球从Q点到N点，均做平抛运动，下落高度相同，则下落时间相等，根据对称性可知，P到Q的时间与Q到N的时间相等，所以排球从P运动到N的时间等于M运动到P的时间的两倍，故C错误； D．排球从M到P与排球从Q到N时间相等，但由于从M到P的水平位移等于从Q到N的水平位移的两倍，则排球离开M点的速率比经过Q的速率大，故D正确； B．由、可知，故B错误。 故选AD。 25．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图，两位爱好打篮球同学在球场练习投篮技术，甲、乙两同学站位的水平距离为x0，甲同学沿与水平方向成θ角方向以速度v1将篮球a斜向上抛出，乙同学同时在等高处以速度v2将篮球b竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，要使甲、乙同学投出的篮球在篮球a运动的最高点相遇，下列说法正确的是（　　） A．乙同学适当控制投出篮球b的速度大小v2，可以在b上升过程中与a相遇 B．乙同学适当控制投出篮球b的速度大小v2，可以在b下降过程中与a相遇 C．只要满足v2＝v1sinθ，甲、乙投出的篮球a、b就会在各自运动的最高点相遇 D．只有满足且，两篮球才能在a篮球运动的最高点相遇 【答案】D 【详解】篮球a、b在竖直方向均向上做加速度为g的匀减速直线运动，两球的运动具有同时性，要使甲、乙同学投出的篮球在篮球a运动的最高点相遇，即两球的竖直位移相等，则篮球a、b在竖直方向的初速度相等，相遇时篮球a的竖直分速度为0，则此时篮球b的速度也为0，则相遇点也是篮球b的最高点，即两球不可能在b上升阶段或者下降阶段相遇，根据以上分析可得v2＝v1sinθ 且篮球a在水平方向通过的位移满足 故选D。 26．（24-25高三上·海南·阶段检测）如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度v1向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度v2向左抛出小球乙，v1:v2＝2:3，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 【答案】C 【详解】A．由于两球同时抛出、同时落在圆弧面上，因此两球平抛运动的时间相等，下落的高度相同，因此两球末速度的竖直分量vy相同，设末速度方向与水平方向的夹角为，由 已知v1:v2＝2:3，可知甲球末速度方向与水平方向的夹角更大，故A错误； B．由平抛运动的水平方向规律x＝v0t，甲、乙两球做平抛运动的水平位移之比为 则甲球做平抛运动的水平位移为 根据几何关系，两球做平抛运动下落的高度，由，联立解得。故B错误； C．甲球做平抛运动的初速度大小为，故C正确； D．若甲球做平抛运动的初速度大小为，由于甲球下落R高度的水平位移 小于R，因此甲仍能落在圆弧面上，故D错误。 故选C。 七．抛体运动的临界、极值问题（共5小题） 27．（25-26高一下·内蒙古包头·阶段检测）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，将面削出飞入开水锅里。假设小面片均沿着开水锅的半径方向水平飞出，最后落入锅中，且小面片刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的中心为点O，半径为L，如图所示。若将削出的小面片视为质点，其运动视为平抛运动，忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列关于小面片的描述中错误的是（　　） A．所有小面片的运动时间都相同 B．小面片落到O点时的速度大小为 C．落入锅中的小面片，从飞出到落水前，速度的变化量相同 D．若落入锅中的小面片初速度为v0，则v0的范围 【答案】B 【详解】A．小面片做平抛过程运动中，在竖直方向有h＝gt2，解得。削面时小面片的下落高度相同，则运动的时间相同，故A正确，不符合题意； B．根据平抛运动规律有h＝gt2，，联立解得，。则小面片落到O点时的速度大小为，故B错误，符合题意； C．由A选项可知，小面片空中运动的时间相同，根据可知，落入锅中的小面片，从飞出到落水前，速度的变化量相同，故C正确，不符合题意； D．落入锅中的小面片，在水平方向的位移大小满足，又因为x＝v0t，联立解得v0的范围，故D正确，不符合题意。 故选B。 28．（23-24高三上·山东潍坊·期末）第19届杭州亚运会，中国女排第九次摘得亚运会金牌。在某次训练中，运动员从底线中点正上方高H＝3 m处将球以v0的速度水平击出，球恰好擦着球网上沿进入对方场内，已知排球场长，宽，球网高h＝2.2 m，不计空气及擦网时的阻力，g取10 m/s2，则该运动员击球速度v0不可能超过（    ） A．22.5m/s B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平抛规律有 ，H＝gt22 解得，球从水平击出到擦网的时间和球运动的总时间分别为 ， 当运动员击出的球擦网的速度达到最大时，球恰好到对方场内的边界处，如下图所示 设球击出的速度方向与球场中线的夹角为，则有 ， 由题意可知，其中 ， 联立解得 故选B。 29．（25-26高三上·山东·阶段检测）如图，每一级台阶的高为a，宽为2a，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，当弹射速度为v1时，小球落在第4级台阶上，当弹射速度为v2时，小球落在第5级台阶上，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球落在第4台阶时的运动临界情况为恰好过第3台阶且恰好落在第4台阶边 若恰好过第3台阶时，在水平方向有，在竖直方向有2a＝gt12，解得 若恰好落在第4台阶边时，在水平方向有，在竖直方向有3a＝gt22，解得 同理小球落在第5台阶时的运动临界情况为恰好过第4台阶且恰好落在第5台阶边 若恰好过第4台阶时，在水平方向有，在竖直方向有3a＝gt32，解得 若恰好落在第5台阶边时，在水平方向有，在竖直方向有4a＝gt42，解得 综上可得，故选B。 30．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）如图所示，小车静止于水平地面上（小车最左端位于地面上A点），可视为质点的小球从B点以大小为3v0的初速度水平向右抛出，同时小车从A点以大小为v0的速度水平向左匀速运动。小球和小车轨迹在同一竖直平面内，经过一段时间小球落到小车上。若不计空气阻力，AB水平距离为l，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球相对于小车的速度一直为4v0 B．以小车为参考系，小球的运动轨迹为直线 C．小球运动的最短时间为 D．A、B两点高度差最小值为 【答案】C 【详解】AB．水平方向小球相对于小车的速度一直为4v0，竖直方向小车速度为0，小球的速度一直变化，则小球相对于小车的速度变化，以小车为参考系，小球的运动轨迹为曲线，AB错误； C．小球与小车在水平方向均做匀速直线运动，当小球恰好落到小车最左端时有最短时间，则当小球落在小车最左端时，在水平方向小球的位移大小x1＝3v0tmin，小车的位移大小x2＝v0tmin 依题意有，解得，C正确； D．小球做平抛，根据前面分析可得A、B两点间最小的高度差，D错误。 故选C。 31．（2026·河南郑州·模拟预测）某游乐场有一款喷泉，喷泉喷口右侧2.4 m有一条道路，路宽4.8 m，路右侧水池宽9.7 m，如图所示。喷泉向水池喷水，喷水速度大小一定，方向可调，与水平方向的夹角为θ，。已知喷口面积，水的密度，重力加速度大小g取10 m/s2，水流所在平面与道路垂直，喷口、路面、水池水面可视为相平，不计空气阻力。 （1）若水流的最高点在道路中点的正上方3.2 m处，求水流在最高点的速度大小。 （2）不同θ值时，空中水流的质量不同。若喷水速度大小为，求空中水流的最小质量。 （3）若不同θ值时水流均需落入水池，求满足条件的喷水速度的最大值。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）设喷口到路最左侧距离为，路宽为，水从喷口到最高点时间为，最高点高度为，水在最高点时速度大小为v0。由运动学公式得h＝gt12，，联立并代入题给数据得 （2）设此时喷水速度为v1，在空中运动时间为t1，有 空中水流的质量，联立解得⑥ 当时，sinθ最小，空中水流的质量最小为，代入题给数据得 （3）设喷水速度为v，水从喷口到落入水池用时为，水平位移为，则， 联立解得，喷口到水池最右侧距离为，有，即 对于所有角度均成立，v应小于等于的最小值，代入题给数据得，所以。 1．（2025·广东汕头·二模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。如图所示，无人机以速度在匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间释放一颗种子。忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（    ） A．在空中均做自由落体运动 B．在空中时，水平距离为 C．落在同一水平地面时，它们的水平距离为 D．在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变 【答案】C 【详解】A．两颗种子在离开无人机后都有水平速度v，且忽略空气阻力，故两颗种子在空中做平抛运动，故A错误； B．在空中时，两颗种子的水平速度相同，故两颗种子在相同的时间内在水平方向上运动的位移相同，故两颗种子水平距离为零，故B错误； C．根据平抛运动规律，可知当两颗种子先后落在同一水平地面时，则它们的水平距离为 故C正确； D．设第二颗种子下落的时间为t，则第一种子下落的时间为，两颗种子在竖直方向都做自由落体运动，则有，h2＝gt2 则在空中运动时，两颗种子在竖直方向的高度差为 可知随着时间t的增加，也在增加，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·江苏南通·期末）农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，M处是瘪谷，N处是谷种，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列说法正确的是（　　） A．谷种运动过程中加速度较大 B．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些 C．瘪谷从飞出洞口到落地所用的时间较长 D．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】AD．谷种和瘪谷飞出洞口后，若不计空气阻力，则它们都只受重力作用，根据牛顿第二定律，它们的加速度都是重力加速度g，大小和方向都相同且不变，则谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动，故A错误，D正确； BC．根据平抛运动规律h＝gt2，x＝v0t，由图可知竖直高度相等，则谷种和瘪谷的运动时间相等，根据水平位移关系可知，谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些，故BC错误； 故选D。 3．（多选）（25-26高一下·山西太原·阶段检测）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（     ） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离减小 【答案】BD 【详解】AB．在平抛运动中，钢球在竖直方向做自由落体运动，即h＝gt2，整理得 钢球在水平方向做匀速直线运动，初速度，A错误，B正确； C．钢球的水平方向速度不变，竖直方向速度 因此竖直方向速度随着h增大，撞击时速度与水平方向夹角增大，C错误； D．减小h，钢球的抛出速度不变，撞击用时变短，因此水平方向位移更小，D正确。 故选BD。 4．（多选）（25-26高三上·河北保定·阶段检测）打铁花是国家级非物质文化遗产，表演时，将高温的铁汁抛向空中击打到墙上，铁花四溅，极为壮观，如图甲所示。某同学利用频闪照相机拍摄到一铁花（可视为质点）下落过程中的五个位置如图乙所示，测得A、C及C、E两点间连线的实际距离分别为和，与水平方向的夹角分别为和。若已知频闪的时间间隔为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．该铁花一定做平抛运动 B．铁花从B点到D点的过程，速度变化量大小为，方向竖直向下 C． D．铁花经过B点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．铁花初速度情况未知，故不一定做平抛运动，故A错误； B．铁花从B点到D点的过程，根据可得速度变化量大小为，方向竖直向下，故B正确； C．根据逐差公式可知，故C错误； D．如图所示， 设铁花运动时水平方向的速度为vx，经过A、B、C三点竖直方向的速度分别为vyA、vyB、vyC 则水平方向有，竖直方向有 B点时的速度大小，联立可求得，故D正确。 故选BD。 5．（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）如图，一花洒出水孔分布在正方形区域内。现将出水口所在的平面竖直放置水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水龙头最低点离地面的高度为h，出水区域的对角线长为a，水滴距离地面的高度为y＋h，设初速度为v0，则竖直方向，有，水平方向，有x＝v0t，解得（0＜y＜a） 由于y均匀增加时，x不是均匀增加，且x增加得越来越慢。 故选B。 6．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，水平地面足够长且光滑，一小球从距地高0.8 m的A点以5 m/s 的速度水平向右抛出。小球与地面发生碰撞后，水平方向的速度不变，竖直方向的速度大小变为碰前的，碰撞时间不计。小球与地面碰撞的位置依次记为A1，A2，A3，…。重力加速度取10 m/s2， 小球可视为质点，忽略空气阻力，则An和An＋1之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球从 A 点平抛，竖直方向做自由落体运动，由h＝gt02得第一次下落时间 分析碰撞后的竖直运动规律碰撞后竖直方向速度变为碰前的，因此每次碰撞后竖直方向的运动时间（上抛＋下落）为前一次的 设第n次碰撞后，相邻两次碰撞的时间间隔为，则第 1 次到第 2 次时间间隔为 第n次到第（n＋1）次时间间隔为 则An与An＋1的水平距离 故选D。 7．（24-25高一下·河南商丘·期末）抛体运动是一种常见的运动形式，例如，运动员将篮球投向篮筐、飞行员从飞机上投放物资等。下列四幅图是用来描述物体做平抛运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的纵轴是，横轴是。这里和分别指物体平抛运动过程中，速度和位移与水平方向的夹角。下列四幅图中正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】物体做平抛运动 水平方向有x＝v0t，vx＝v0，竖直方向有y＝gt2， 速度方向与水平方向夹角的正切值为 位移方向与水平方向夹角的正切值为，解得，A正确。 故选A。 8．（多选）（25-26高一下·江西九江·阶段检测）如图，两个完全相同的小球M、N（均视为质点）通过长为且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以vM＝2 m/s、vN＝1 m/s的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线恰好绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．经过，细线恰好绷紧 B．细线恰好绷紧时，小球M、N之间的距离为1.5 m C．细线恰好绷紧时，小球N下降的竖直距离为1.8 m D．细线绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 【答案】AD 【详解】两球均做平抛运动，竖直方向运动规律相同 故两球始终在同一水平线上，竖直距离为零。水平方向上，两球背向运动，相对速度为 细线绷紧时，两球间水平距离等于线长，即 A．细线恰好绷紧，，故A正确； B．细线绷紧时，两球距离即为线长1.2 m，故B错误； C．若t＝0.4 s，小球下降竖直距离h＝gt2＝0.8 m，故C错误； D．若t＝0.4 s，竖直分速度，则，故D正确。 故选AD。 9．（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 【答案】C 【详解】AC．由于两小球均垂直槽面击中P点，所以速度的反向延长线必过水平位移中点，即经过圆心O，如图所示 根据几何关系可得，解得 根据平抛运动的规律可得，，， 联立解得，，故A错误，C正确； B．由于，，所以，故B错误； D．根据平抛运动的推论可知，由于两小球的速度偏转角相等，即速度方向与水平方向的夹角相等，所以位移与水平方向的夹角相等，则A、B、P三点共线，故D错误。 故选C。 10．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度v0水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度v0大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以v0的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以v0的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 【答案】C 【详解】A．平抛运动轨迹与质量m无关，仅由初速度和抛出位置决定。增大小球质量，不改变运动轨迹，小球仍会落在O点，故A错误； B．根据题意可知，当y＝H时，根据平抛运动规律有H＝gt2， 联立解得，故B错误； CD．设抛物线上任意一点的坐标为（x，y）且满足，从该点水平抛出时， 竖直方向有y＝gt12，解得 水平方向位移为，这说明水平位移恰好等于该点的横坐标x，即小球会落到原点O，故C正确，D错误。 故选C。 11．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（　　） A．a球一定先落在半圆轨道上 B．b球一定先落在斜面上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a球可能垂直落在半圆轨道上 【答案】C 【详解】ABC．将半圆轨道和斜面轨道重叠在一起 可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度，可以先落在半圆轨道，也可以先落在斜面上，故AB错误，C正确； D．若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。 故选C。 12．（多选）（2025·陕西西安·模拟预测）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10 m/s2。则（　　） A．运动员在a处的速度大小为10m/s B．运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为1s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为20m/s 【答案】BCD 【详解】A．设竖直方向的位移为y，水平方向的位移为x。已知ab间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为30°，则竖直方向位移为 运动员竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动位移公式y＝gt2，可得运动员的运动时间为，水平方向位移为，又因为运动员水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t可得运动员在a处的速度大小为，故A错误； BD．当运动员从a处开始到在空中离坡面的距离最大时，此时运动员的速度方向恰好和坡面平行，此时速度方向偏转了30°。设此时运动员的实际速度为v，竖直方向的分速度为vy，则根据几何关系有 解得运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为 同理有，解得运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为，故BD正确； C．将运动员的运动沿垂直斜面方向和平行斜面方向进行分解，则可知在垂直斜面向上运动员做匀减速直线运动，离斜面最远的距离也是垂直斜面向上速度减为零的地方。将初速度v0分解到垂直斜面的方向，可得 以垂直斜面斜向上为正方向，将重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得 设运动员离坡面的最大距离为h，在垂直斜面方向上根据匀变速直线运动的速度位移公式有 代入数据解得，故C正确。 故选BCD。 13．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动y＝at2 沿水平方向做匀速运动x＝v0t，根据牛顿第二定律有，联立解得； 根据题意可知，物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为，故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为，故C错误； D．速度变化量的大小为，物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为，故D错误。 故选B。 14．（25-26高一下·河北雄安·阶段检测）如图所示，在饺子（可视为质点）加工厂的自动化生产线上，水平传送带末端与收集槽（槽壁厚度不计）左边缘的水平距离为，与收集槽上边缘的高度差为，收集槽的开口宽度也为，重力加速度为，不计空气阻力。为使水平传送带上的饺子准确落入收集槽中，则饺子离开传送带的速度v0的大小应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】饺子竖直方向做自由落体运动，根据Δh＝gt2，解得 刚好落到槽口左边缘，水平方向有x＝v0t，联立得初速度 刚好落到槽口右边缘，水平方向有2x＝v0t，联立解得。综上可得。 故选C。 15．（25-26高三上·福建福州·开学考试）如图甲，一同学练习投篮。以篮球（视为质点）抛出时刻为计时起点，篮球的水平初速度为，竖直分位移为，图像如图乙所示（图中，均已知）。不计空气阻力，则篮球（　　） A．在时刻运动到最高点 B．在竖直方向的加速度大小为 C．抛出时的初速度大小为 D．上升的最大高度等于图乙中图线与坐标轴围成的面积 【答案】C 【详解】BC．不计空气阻力，竖直方向上，篮球做竖直上抛运动，则有，可得 由图乙可知，可得篮球在竖直方向的加速度大小为 篮球抛出时的初速度大小为，故B错误，C正确； A．篮球运动最高点的时刻为，故A错误； D．上升的最大高度为，图乙中图线与坐标轴围成的面积为，故D错误。 故选C。 16．（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为α＝30°的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，且v1大小为2 m/s，g＝10 m/s2，忽略空气阻力。则（　　） A．中央立柱的高度为2 m B．v2的大小为 C．v2的方向与水平方向夹角的正切值为 D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为 【答案】D 【详解】A．对平抛，根据几何关系可知水平位移为，竖直方向有 水柱垂直落在倾角为α＝30°的斜面上，可知速度偏转角为60°，有，又 联立解得h1＝0.6 m，h2＝0.4 m，可得中央立柱的高度为h＝h1＋h2＝1 m，故A错误； C．对斜抛，设v2的方向与水平方向夹角为θ，斜向上方喷出的水柱的最高点A与O点连线与斜面平行，将斜抛至最高点A看成是从最高点A向左平抛，可得 可得，故C错误； BD．水柱垂直落在倾角为α＝30°的斜面上，则此时速度的竖直分量为 位移关系有 设运动时间为，有，联立解得，。故B错误，D正确。 故选D。 17．（多选）（25-26高三上·辽宁本溪·阶段检测）在中国男篮2025年7月16日进行的国际热身赛中，中国男篮成功击败了荷兰队。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中的初速度之比、运动的总时间之比、篮球上升的最大高度之比，以及速度偏转角的正切值之比的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．将两次的初速度正交分解，由于每次的抛出角度不变，两次水平位移相同，即 第一次，第二次可得，，故A错误B正确； C．根据位移公式有篮球第一次上升的最大高度 第二次上升的最大高度，可得，故C正确； D．第二次的末速度与初速度的大小相同，速度矢量关系如图所示，速度偏转角，正切值非2倍的关系，故D错误。 故选BC。 18．（多选）（25-26高三上·贵州六盘水·阶段检测）乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉。现讨论乒乓球的发球问题，已知球台长为L，网高为，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的水平速度垂直球网发出，如图所示，球恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球反弹瞬间前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出（设重力加速度为）（　　） A．发球时球的高度大于 B．球的初速度大小为 C．球从被发出到第一次落在球台上的时间为 D．球从被发出到落到对方球台上的时间为 【答案】BD 【详解】A．由于乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，所以在整个运动的过程中，乒乓球的能量是守恒的，由于球恰好在最高点时越过球网，所以根据能量守恒可得，在发球时的高度即为球网的高度h，故A错误； B．在乒乓球从发出到刚越过球网的时刻，在水平方向上，乒乓球一直是匀速直线运动，从发球到刚越过球网时的总的时间为2t，根据抛体运动规律可得h＝gt2，解得 则乒乓球的初速度大小为，故B正确； C．由题可知，球从被发出到第一次落在球台上的时间为，故C错误； D．根据运动的对称性可得，球从被发出到落到对方球台上的时间为，故D正确。 故选BD。 19．（多选）（24-25高一下·安徽安庆·期末）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏。如图为古代民众进行投壶游戏的图片，游戏规则是游戏者需要在一定距离外把箭投进壶里。一次游戏中，游戏者将箭从距离地面1.8 m的高度以v0＝8 m/s的初速度沿不同方向投出，不计空气阻力，箭视为质点，重力加速度 g 取10 m/s²。 下列说法正确的是（　　） A．箭落地时的速度大小为10 m/s B．箭在空中运动的速度变化量为 2 m/s C．若将箭水平投出，则投出的水平位移为4.8 m D．箭能投出的最大水平位移为8 m 【答案】ACD 【详解】A．h＝gt2，t＝0.6 s，vy＝gt＝6 m/s，v＝，解得v＝10 m/s。选项A正确； B．初速度方向不确定，则无法确定速度变化量，选项B错误； C．若箭水平投出，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝v0t，代入数据解得x＝4.8 m，选项C正确； D．设初速度与水平方向的夹角为θ，则， 两式平方， 两式相加 变形可得 ， 则，代入数据得 ，故xmax＝8m，选项D正确。 故选ACD。 20．（多选）（25-26高一下·广西河池·期中）如图甲所示，倾斜挡板OA与竖直方向的夹角为θ，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平速度v0水平抛出，落到挡板时，小球的位移与挡板垂直；现让挡板绕O点在竖直面内转动，改变挡板与竖直方向夹角θ的同时，也改变小球平抛运动的初速度v0，每次平抛运动，小球的位移总与挡板垂直，函数关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．若当地的重力加速度为g，图乙的函数关系图像对应的方程式 B．若图乙的斜率为k，则当地的重力加速度为 C．若当地的重力加速度为g，则图像的斜率为Hg D．若当地的重力加速度为g，且平抛运动初速度为，则 【答案】BD 【详解】A．设平抛运动的时间为t，如图所示，把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，设平抛运动的时间为t，由几何关系可得 综合整理，函数关系对应的方程式为，A错误； B．若图乙的斜率为k，则由可得当地的重力加速度为，B正确； C．若当地的重力加速度为g，则图像的斜率为，C错误； D．若当地的重力加速度为g，且平抛运动初速度，结合，可得 则有，解得θ＝45°，D正确。 故选BD 21．（多选）（25-26高一下·广东广州·期中）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，落到斜面上时的速度大小分别为vM、vN，在空中运动的时间分别为tM、tN，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为ΔvM、ΔvN。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A．tM＞tN B．ΔvM＜ΔvN C．vM＞vN D．θ1＞θ2 【答案】BD 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足h＝gt2，解得，由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间tM＜tN，故A错误； B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据，结合上述分析可知ΔvM＜ΔvN，B正确； C．从下图运动轨迹可看出当竖直位移相等时有xM＜xN，可得 从抛出到落在M、N两点有hMy＜hNy，根据，，可得 运动员落在平台下方的斜面上的M点时速度为，落在平台下方的斜面上的N点时速度为，所以vM＜vN，故C错误； D．连接P点到落点构造斜面，相关角度如下图所示，根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于，则有，即θ1＞θ2，故D正确。 故选BD 。 1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有，可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝gt2，由于hM ＜hN，则tM ＜tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x＝v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，向下为正，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有，联立以上各式，可得。 故选C。 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则，落到桶底A点时，解得。 故选C。 5．（24-25高一下·安徽·阶段检测）“打水漂”是一项古老而有趣的户外活动，通过让扁平的石头在水面弹跳，追求最多的跳跃次数或最远距离，目前该活动最多弹跳次数记录达88次，最远距离为121.8米，法国科学家Lyderic Bocquet曾计算，理论上水漂弹跳次数可高达350次（但现实中几乎不可能）。现将一薄铁片从距离水面高度为处水平抛出，当铁片水平方向运动距离为时恰与水面发生第一次作用，此后薄铁片会多次与水面作用，反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片每次和水面作用前后，水平速度不变，竖直速度大小变为原来的，方向相反。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．薄铁片从抛出到第一次与水面接触所用时间为 B．薄铁片抛出的初速度大小为 C．薄铁片每次刚要接触水面时速度方向与水面的夹角逐渐变小 D．薄铁片第一次与水面接触后上升的最大高度为 【答案】C 【详解】A．薄铁片在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可得从抛出到第一次与水面接触所用时间，A错误； B．水平方向做匀速直线运动，水平位移，代入可得初速度，B错误； C．设每次刚要接触水面时，水平速度为v0（水平速度不变），竖直速度为vy。速度方向与水面夹角θ满足 每次与水面作用后，竖直速度大小变为原来的，即每次弹起后竖直速度逐渐减小，而水平速度v0不变，所以tanθ逐渐减小，θ逐渐变小，C正确； D．第一次与水面接触时，竖直速度 接触后竖直速度大小变为，上升的最大高度，D错误。 故选C。 6．（多选）（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图为运输沙子的装置示意图。沙子（视为质点）先由工人用铁铲静止地放到传送带最左侧，再经传送带输送至最右侧位置C点，然后水平抛出。至时刻t，水平地面上已有沙子堆成图中所示圆锥体，且圆锥体的底角达到最大值，沙堆底面直径左端D点恰好在转轮最高点C的正下方，此时水平抛出的沙子刚好落在圆锥顶端。已知传送带以的速度顺时针匀速转动，长度，传送带上面距地面的竖直高度，沙子与传送带之间的动摩擦因数为，沙子间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，圆锥体的体积（r为圆锥体底面半径，h为圆锥体高）。下列说法正确的是（　　） A．沙子由静止经过后与传送带保持相对静止 B．沙子从静止到水平抛出经历了 C．在t时刻，地面上已堆成的沙子体积为 D．若传送带速度可调，则水平抛出时沙子能获得的最大速度为 【答案】AC 【详解】AB．沙子与传送带之间的动摩擦因数为，有，可得 当沙子加速到传送带速度时，有，可得 此时沙子位移为，传送带长度L＝10 m，可知沙子之后做匀速直线运动，匀速时间为可得沙子从静止到水平抛出经历了，故A正确，B错误； C．在t时刻，水平地面上已有沙子堆成图中所示圆锥体，且圆锥体的底角达到最大值，设圆锥面与底面的夹角为θ，半径为r，则，可得 可得θ＝30°，圆锥体的高度为rtanθ。水平抛出的沙子刚好落在圆锥顶端，设平抛的竖直位移为y，有，y＝gt2，，可得 圆锥体的体积，联立可得，故C正确； D．若沙子一直在传送带上加速，离开传送带时有 解得沙子能获得的最大速度，故D错误。故选AC。 7．（2024江苏）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的 A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 【答案】A 【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； B．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向速度为vx，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间可知tb＞ta，B错误；最高点的速度等于水平方向的分速度 CD．由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，CD错误。 8．（多选）（2024江西）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用．关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是 A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A正确，C错误； BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y＝vy0－gt2，vy＝vy0－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。 9．（多选）（2024山东）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力．重物在此运动过程中，下列说法正确的是 A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 【答案】BD 【详解】AC．将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直PQ分速度v2，则有 v1＝v0cos60°＝10 m/s，v2＝v0sin60°＝10 m/s 将重力加速度分解为沿PQ方向分速度a1和垂直PQ分速度a2，则有 a1＝gsin30°＝5 m/s2，a1＝gcos30°＝5 m/s2 垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为，重物离PQ连线的最远距离为，故AC错误； BD．重物落地时竖直分速度大小为vy＝－v0sin30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角正切值为 ，可得θ＝60°故B正确；从抛出到最高点所用时间为，则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝gt22＝45 m，故D正确。 10．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【答案】B 【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有故选B。 11．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可得 运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a2＝0 运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度 设在P点的速度为v0，则从P点飞出后速度大小的表达式为 由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且C正确。ABD错误。 12．（2021·江苏）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（　　） A．A比B先落入篮筐 B．A、B运动的最大高度相同 C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 【答案】D 【解析】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误； C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误； D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。 13．（2023年湖南卷高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 14．（多选）（2022·山东）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】设网球飞出时的速度为v0，竖直方向 代入数据得 则 排球水平方向到P点的距离 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量 平行墙面的速度分量 反弹后，垂直墙面的速度分量 则反弹后的网球速度大小为 网球落到地面的时间 着地点到墙壁的距离 故BD正确，AC错误。 15．（2021·河北）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为，重力加速度取g＝10 m/s2，则为（　　） A．100:1 B．1:100 C．1:200 D．200:1 【答案】C 【解析】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即x＝vt1，解得 铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即 解得，则。 故选C。 16．（22-23高一下·河南洛阳·阶段检测）圆柱形容器的横截面在竖直平面内，如图所示，其半径，从其内部最高点A分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（均可视为质点），最终分别落在圆弧上的B点和C点，已知OB与OC相互垂直，且OB与竖直方向的夹角。取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求 （1）小球从被抛出到落在B点的时间； （2）小球被抛出时的初速度v1、v2的大小之比； （3）小球到达C点时的速度大小。 【答案】（1）0.6s；（2）；（3） 【详解】（1）根据平抛运动规律，对落在B点的小球有，解得 （2）根据平抛运动规律，对落在B点的小球有1，解得 对落在C点的小球有，解得s。R，，解得。 （3）对落在C点的小球有，竖直方向的分速度大小，解得，。 17．（25-26高三上·河北衡水·期中）如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）滑块从A到B的时间t； （2）滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 【答案】（1） （2）， 【详解】（1）根据平抛运动竖直方向的运动规律有h＝gt2，解得 （2）滑块在B点，竖直方向的速度为 滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有， 解得，。 18．（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为2h的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长l的正方形，I为DE中点，球网高度为h，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）若网球水平击出后恰好垂直击中球网，求发球速度v0与运动时间t。 （2）若发球方向可在水平面内任意调节，求能越过球网的最小初速度，以及能落在右侧球场内的最大初速度。 【答案】（1）， （2）， 【详解】（1）网球水平击出后恰好垂直击中球网，则竖直方向下落高度，且有h＝gt2 解得。水平方向有l＝v0t，解得。 （2）恰好过网有h＝gt12，，解得。恰好落底线有2h＝gt22，右侧球场内离G最远点为D或E顶点，G到该点的水平距离。且有，解得。 19．（25-26高一下·河南郑州·期中）如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球，其简化模型如图乙。靶纸紧贴在倾角的倾斜支架上，支架固定在水平地面上，接触点为点。该同学在点水平向右抛出小球，点离地高度，与点的水平距离。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度，重力加速度g取10 m/s2。 （1）小球抛出时初速度，分析小球是落在水平地面上还是靶纸上，并求出对应落点的末速度大小； （2）若小球抛出时初速度为4 m/s，求小球下落高度。 【答案】（1）落在水平地面上， （2）h＝0.8 m 【详解】（1）若小球能下降的高度为H，则有H＝gt12可解得时间，此种情况下小球水平方向的位移大小为 经过比较可知，所以小球会落在平面上，小球落地前瞬间竖直方向速度为 落地时的末速度为 （2）若小球的抛出速度为v1＝4 m/s，小球会打在倾斜靶上，竖直方向上有h＝gt12 水平方向上有x1＝v1t1，由于倾斜靶与平面的角度为45°，可以写出几何关系，代入数据后可解得h＝0.8 m。 20．（25-26高一下·山东·阶段检测）在处理平抛运动时，通常将复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究。在实际实验时，可借助投影把二维运动转化为一维运动。如图甲所示，将一可视为质点的小球从点以初速度v0水平向右抛出，在一束水平方向的平行光照射下，右侧竖直屏幕上会出现该小球的影子。点到屏幕的距离为，重力加速度为，不计一切阻力，以下讨论的过程都发生在小球触碰屏幕和地面前。 （1）若小球抛出后运动时间，求此时小球与竖直屏幕的距离及该过程中屏幕上影子运动的距离； （2）如图乙所示，若将屏幕倾斜放置，与水平面夹角为，平行光垂直斜面照射，小球仍从点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内屏幕上影子运动的距离； （3）如图丙所示，若将图甲中的平行光换为点光源（光线向周围均匀发散）并放置在处，、两点间距不计（可视为重合），点到屏幕的距离仍为，小球仍从点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内屏幕上影子运动的距离。 【答案】（1）， （2） （3） 【详解】（1）小球水平方向做匀速直线运动，抛出后运动时间t，小球与竖直屏幕的距离 小球在竖直方向的影子做自由落体运动，则L1＝gt2 （2）小球在斜面上的投影初速度，加速度 所以 （3）经过时间t后小球运动的水平位移为x＝v0t，竖直位移为y＝gt2 示意图如图所示 由相似三角形可得，联立解得。 21．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）如图所示，某鱼塘养殖区沿水平方向依次排列着4个方形网箱（编号1至4）。所有网箱宽度均为，养殖区左岸的自动投料机的投料口位于网箱1左边沿正上方，离网箱的高度。鱼饵（视为质点）从投料口以初速度v0水平射出，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求： （1）要使鱼饵从2号网箱的正中央进入网箱中，求v0的大小； （2）若v0＝10 m/s，为使鱼饵落入网箱4中，求所有网箱需同步下移的高度的范围； 【答案】（1）v0＝6 m/s （2）0.55 m≤H≤1.95 m 【详解】（1）由于平抛运动竖直方向做的是自由落体运动，则由H＝gt12 解得鱼饵下落的时间为 又因为平抛运动水平方向做的是匀速直线运动，则有 解得要使鱼饵从2号网箱的正中央进入网箱中，初速度的大小为v0＝6 m/s （2）当v0＝10 m/s时，若鱼饵从4号网箱的最左侧进入网箱，则水平位移为，解得 由H10＝gt102，解得鱼饵下落的高度为H10＝1.8 m 则此时所有网箱需同步下移的高度为h1＝H10－H＝（1.8－1.25）m＝0.55 m 同理若鱼饵从4号网箱最右侧进入网箱时，其水平位移为，解得 由H20＝gt202，解得鱼饵下落的高度为H20＝3.2 m 则此时所有网箱需同步下移的高度为h2＝H20－H＝（3.2－1.25）m＝1.95 m 所以若v0＝10 m/s，为使鱼饵落入网箱4中，所有网箱需同步下移的高度的范围为0.55 m≤H≤1.95 m。 22．（2026高三·全国·专题练习）第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行。如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2）。求： （1）运动员水平飞出时初速度v0的大小； （2）设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出v—v0的关系图像。 【答案】（1）v0＝20 m/s （2）见解析 【详解】（1）由几何关系得，解得 运动员做平抛运动，水平方向列式得x＝v0t，竖直方向列式得h＝gt2，联立得，。 （2）设落到斜坡上时速度与水平方向的夹角为θ，则 解得 落到斜坡上时速度大小为，画出图像为过原点的直线，如图所示。 23．（25-26高一上·贵州毕节·期末）某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，轨道正下方的水面上漂浮着一个半径为R＝0.5 m的水平圆盘，圆盘中心到平台边缘的水平距离L＝4.7 m，竖直距离H＝1.25 m。选手抓住悬挂器（脚到平台边缘的距离可忽略），触发开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，经时间人脱离悬挂器。重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。 （1）若t＝2 s，求选手到达水面（或圆盘）上时的速度大小； （2）若要选手落在圆盘上，求t的取值范围。 【答案】（1） （2）1.4 s≤t≤1.6 s 【详解】（1）若t＝2s，选手水平方向的速度大小 人脱离悬挂器后，竖直方向做自由落体运动 竖直方向的速度大小 自由落体运动的时间 水平方向的位移 故选手落入水中，此时的速度大小 （2）选手在轨道上运动位移，平抛运动的水平位移 水平方向总位移 若要选手落在圆盘上，需满足，即，解得1.4 s≤t≤1.6 s。 24．（2024·辽宁沈阳·二模）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。已知所用抛石机长臂的长度，质量的石块装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面夹角α＝30°。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，水平抛出前瞬间，长臂转动的角速度，抛出后垂直打在倾角为45°的斜面上。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）石块打在斜面上的点距地面高度； （2）斜面的右端点A距抛出点的水平距离。 【答案】（1）1.75 m；（2）0.75 m 【详解】（1）石块平抛的初速度为 石块垂直打在斜面上，则 则石块平抛运动的下落距离为 则石块打在斜面上的点距地面高度为 （2）石块平抛运动的时间为 斜面的右端点A距抛出点的水平距离为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $