暑假作业02 实验：探究平抛运动的特点（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 聚焦平抛运动实验专项，通过"原理-操作-创新"三级训练体系，融合科学探究与模型建构，实现实验能力的系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|1导图+3填空+4创新点|平抛运动分解法、图像斜率分析法、误差控制策略|从运动合成与分解概念出发，通过轨迹分析推导分运动性质，构建"原理-操作-数据-创新"完整逻辑链| |题型速练|14题（基础4+常规4+创新6）|频闪照片处理技巧、传感器数据转换方法、轨迹方程拟合技术|以实验操作规范为基础，通过教材实验巩固核心方法，依托创新情境（如无人机、手机拍摄）培养科学思维迁移能力|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业02 实验：探究平抛运动的特点专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 实验原理与操作、数据处理与分析 （共 4 小题） （易错★★） 二 ． 教材常规实验 （共 4 小题） （难★★） 三 ． 拓展创新实验 （共 6 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 1．实验原理 （1）在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。 （2）用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，则有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，可知平抛运动水平分运动为匀速运动。 2．误差分析 （1）斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 （2）确定小球运动的位置时不准确。 （3）量取轨迹上各点坐标时不准确。 3．注意事项 （1）实验中必须使斜槽末端的切线水平（检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止）。 （2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 （3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 （4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 （5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 三、实验创新 （1）实验方法创新：“将木板水平向右平移相同距离x”，保证时间间隔相同 （2）数据处理创新：利用图像斜率的物理意义，求小球的初速度、加速度 （3）实验原理创新：平抛运动特点＋点光源投影点 （4）实验器材创新：频闪照片、斜面、曲面、手机软件、传感器等 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．实验原理与操作、数据处理与分析（共4小题） 1．（25－26高一上·河北衡水·阶段检测）某实验小组利用无人机模拟平抛运动实验。在水平地面上方同一高度处有两个相同的无人机，无人机I沿水平方向向右匀速飞行，某时刻从机舱释放金属小球A，同时悬停于空中的无人机II从机舱静止释放金属小球B，实验过程中空气阻力可忽略不计。频闪照相机以频率f记录了两金属小球在不同时刻的位置，图中标记了金属小球A相邻位置的水平距离为x，金属小球B在b点处竖直方向相邻相等时间内的位移y1、y2。 （1）为了记录完整的金属小球的运动轨迹，正确的操作顺序是 ； A．先打开频闪照相机，再释放金属小球A和B B．先释放金属小球A和B，再打开频闪照相机 C．释放金属小球与打开照相机同时进行 （2）根据拍摄图像，任意时刻两金属小球的竖直高度相同，可判断金属小球A在竖直方向做 运动，金属小球A相邻位置的水平距离相同，可判断其在水平方向做 运动； （3）金属小球B在图中b点处的速度大小为 ，金属小球A在图中a点处（a、b等高）的速度大小为 。（均用图中x、y1、y2和频率f表示） 2．（25－26高一下·河南漯河·期中）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 （1）在该实验中，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 D．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 （2）通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球多次沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下一系列痕迹点。实验中，老师叮嘱让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A和同学B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是________，同学B的实验错误最可能是________；（均填字母） A．斜槽末端不水平 B．小球与斜槽之间摩擦太大 C．每次由静止释放小球的位置不同 D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高 （3）某同学用频闪照相方法拍摄小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的实际长度轨迹如丁图所示，A、B、C是照片上的三个相邻点的位置，以A点为坐标原点，坐标如图所示。则当地的重力加速度大小为________m/s2（结果保留三位有效数字），小球运动到B点时的速度vB＝________m/s（结果保留两位有效数字）； （4）如果在（3）中频闪频率实际略小于20Hz，则重力加速度的测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 3．（25－26高三上·黑龙江吉林·阶段检测）某实验小组探究平抛运动的特点： （1）利用如图甲所示的装置进行实验，击打弹片时，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，由此得到的结论是：做平抛运动的物体__________；（填序号） A．水平方向做匀速运动 B．竖直方向做自由落体运动 C．水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动 （2）利用图乙所示的装置进行实验：实验前先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球从M点由静止释放落到挡板N上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 ①实验前，为了得到平抛运动的轨迹，斜槽末端的切线_________（填“需要”或“不需要”）调成水平； ②以钢球放在斜槽末端时球心在白纸上的投影点O为坐标原点，建立直角坐标系，在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标（x，y）作出y＝x2图像如图丙实线所示。若将钢球在斜槽上的释放点M的高度提高一些，再次由静止释放钢球，其他步骤不变，则得到的图像是图丙中的__________（填“a”“b”“c”或“d”）。 4．（25－26高一上·广东广州·期末）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）为了保证每次钢球以相同的初速度沿水平方向抛出，需调整斜槽轨道末端________，且每次从斜槽上________释放钢球。 （2）如图乙所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x0，竖直间距分别是y1和y2，若A点是抛出点，x0＝40 cm，y1＝20 cm，y2＝60 cm，g取10 m/s2，则钢球平抛的初速度大小为________m/s（结果保留2位有效数字）。 （3）如图乙所示，若A点不是抛出点，以A点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x0＝20 cm，竖直间距y1＝10 cm和y2＝20 cm，重力加速度g取10 m/s2。则抛出点的坐标为（________cm，________cm）。 二．教材常规实验（共4小题） 5．（2026·江西·模拟预测）某实验小组利用如图（a）所示的实验装置探究平抛运动的特点。实验需要描绘小球做平抛运动的轨迹并根据轨迹求平抛的初速度。 （1）要正确完成该实验，以下要求与操作正确的是_______（选填各项前面的代号字母）（双选）。 A．小球表面要尽量光滑 B．斜槽中小球滑落的轨道要尽量光滑 C．固定有白纸的木板要竖直放置 D．小球每次要从斜槽上的同一位置静止释放 （2）甲同学做实验时记录了小球运动轨迹上的A、B、C三个点，如图（b）所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。当地的重力加速度g＝9.8m/s2，可知小球做平抛运动的初速度大小为_______m/s。 （3）乙同学做实验时记录了运动轨迹上的点如图（c）所示，可以推断出乙同学在实验过程中没有调整_______。 6．（25－26高三上·福建·阶段检测）图是“探究平抛运动的特点”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）能证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动的是图________（填“甲”或“乙”） （2）图丙是实验过程中的一些做法，其中合理的是________（填选项前的字母）。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．每次小球释放的初始位置可以任意选择 （3）实验得到小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明小球运动轨迹为抛物线的是________（填选项字母）。 A． B． C． D． 7．（25－26高三上·河北·期中）某同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。 （1）若取平抛运动的起始点为坐标原点，下图中坐标原点的选择正确的是___________（填正确答案标号）。 A．B．C． D． （2）若该同学完成实验操作后发现未标注坐标原点，于是选定轨迹上一点A为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，如图乙所示，AB和BC的水平间距相等且均为x0，竖直间距分别为y1和y2，则___________（填“大于”“等于”或“小于”）。 8．（25－26高一上·山东滨州·期末）某学习小组完成了“探究平抛运动的特点”的实验： （1）先用图甲装置探究平抛运动竖直分运动的特点，实验中听到两小球同时落地，改变H大小，重复实验，A、B两小球仍同时落地，该实验结果表明_________。 A．两小球在空中运动的时间相等 B．两小球落地时的速度大小相同 C．小球A在竖直方向的分运动与小球B的运动相同 D．小球A在水平方向的分运动是匀速直线运动 （2）再用图乙装置获得小球平抛的轨迹 ①关于实验装置和操作，下列说法正确的是_________。 A．小球与斜槽之间应足够光滑 B．安装斜槽时应使其末端切线水平 C．坐标纸原点应与斜槽末端（轨道口）重合 D．小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 ②如图丙所示，a、b、c是小球平抛轨迹在方格纸上的三个位置。已知方格纸每一小格边长为5cm，重力加速度g取。则小球平抛的初速度为_________。（计算结果保留两位有效数字） （3）某同学做实验时，从斜槽末端沿重锤线方向画出直线，并描出轨迹曲线如图丁，在曲线上取e、f两点，用刻度尺分别量出它们到直线的水平距离，，以及与之间的距离h，当地的重力加速度为g，则小球平抛的初速度为_________。 A． B． C． D． 三．拓展创新实验（共5小题） 9．（24－25高一下·安徽·期中）某实验小组设计了探究平抛运动竖直分运动特点的实验，装置如图1所示。把白纸和复写纸叠放后固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中，槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录小球的落点，重力加速度为g。 （1）实验室有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是__________。 （2）为了完成实验，以下做法错误或不必要的是 。 A．实验时应保持桌面水平 B．斜面的底边必与桌边重合 C．将木板插入卡槽1且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O D．依次将木板插入槽2、3、4中，小球从同一位置由静止释放，白纸上的落点分别记为a、b、c E．选择对小球摩擦力尽可能小的斜面 F．更换白纸，多次实验 （3）在图1中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是__________。 （4）选取落点清晰的白纸如图2所示，用刻度尺分别测出相邻两点之间的距离记为、、及相邻槽口间的距离记为x，若__________，说明平抛运动在竖直方向是匀加速直线运动。若已知小球平抛的初速度为，则小球竖直方向的加速度为__________用测量所得的物理量、及x、表示，若加速度与当地重力加速度相等，则说明平抛运动竖直分运动为自由落体运动。 10．（2026·陕西·模拟预测）某实验小组为研究平抛运动，他们用传感器和计算机描出平抛运动物体的轨迹，原理如图所示。从斜槽上某点无初速释放小球A，使其做平抛运动。A每隔相同时间T可向四周发射红外脉冲，铁架台上安放着红外接收装置B，B1、B2两个接收器各自测出收到红外脉冲的时间，并由此算出与小球的距离，在计算机屏幕上确定点迹，以此描绘出物体的运动轨迹。 （1）下列判断正确的是___________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．小球应选用体积较大的塑料小球 C．计算机屏幕上相邻两点的水平位移相同 （2）该实验小组根据实验记录的数据，由作图软件拟合出A的运动轨迹方程为（已知当地的重力加速度为），则物体A抛出时的水平初速度为___________。（已知，计算结果保留两位有效数字） （3）第（2）中与不成正比的原因是___________。 A．斜槽轨道末端未调至水平 B．抛出点初位置的坐标未校准 11．（2026·山西临汾·二模）在研究平抛运动规律的实验中，利用手机连拍功能得到小球做平抛运动的局部照片。根据照片上物体与实际长度的比例关系，通过测量和计算得到小球实际运动中的位置数据，如图所示，x＝22.17 cm，y1＝3.84 cm，y2＝6.28 cm，y3＝8.72 cm，已知手机连拍速度为20张/秒。 （1）可求得小球的水平速度大小___________m/s，当地重力加速度g＝___________（计算结果保留三位有效数字）； （2）左上角的第一张照片的位置___________（选填“是”或“不是”）平抛的抛出点； （3）若小球的初速度方向略偏斜向上，那么（1）问中重力加速度的测量值___________（选填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 12．（2025·贵州毕节·三模）某学习小组设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，在平抛点O的正前方放一粘有米尺的竖直毛玻璃。将小球从O点正对毛玻璃水平抛出，用光源照射小球，毛玻璃上会出现小球的投影。在毛玻璃正右边，用频闪相机记录小球在毛玻璃上影子的位置。如图甲，在O点左侧用与初速度平行的光照射，得到如图乙的照片；如图丙，将一个点光源放在O点照射，重新实验，得到如图丁的照片。已知频闪相机的闪光周期为，O点到玻璃的距离，两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验完成下列问题： （1）由图乙的数据得，小球的加速度大小为_____，表明小球在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动。（结果保留三位有效数字） （2）由图丁可知，丙中小球在屏上的影子做_____运动（选填“匀速直线”或“匀加速直线”），影子的速度大小为_____m/s。 （3）小球平抛的初速度大小为_____m/s。（结果保留三位有效数字） 13．（25－26高一上·湖北武汉·期末）为了探究斜面对平抛运动的制约性，某实验小组设计了如图甲所示的实验装置：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与小钢球接触而不连接，桌面右端有一个光电门连接数字计时器，紧贴桌面右端放置一倾角为的斜面，斜面顶端与桌面等高。已知小钢球直径为，开始时弹簧处于原长状态。向左推小球使弹簧压缩一段距离，由静止释放小球，小球在点以水平向右的初速度做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为g，回答下列问题。 （1）图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上；图丙对应小球平抛运动的时间________（选填“是”或“不是”）定值； （2）若图乙和图丙的斜率分别为和，则的正切值为________，、两点的高度差为________。 14．（2025·河南焦作·二模）为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。 （1）已知图1中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（　　） A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关 B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度 C．射出水柱的水平距离一直保持不变 （2）为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（　　） A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹 B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱 C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶 D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好 （3）实验小组描绘的部分水柱如图2所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了－轴，竖直方向建立了轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为___________m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留2位有效数字）。 1．（24－25高一上·河北邯郸·期末）某同学用电磁实验装置和频闪相机分别研究平抛运动： （1）如图甲所示，将小球a由斜槽上某一高度处静止释放，小球离开斜槽末端（水平）时撞开轻质接触式开关，被电磁铁吸住的小球b同时自由下落。结果发现a、b两球同时落地，这个演示实验说明：_______； （2）某次实验，频闪照相记录两小球a、b在不同时刻的位置如图乙所示。若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得照片中小球直径为d。图乙中b球运动过程中四个相邻时刻的竖直高度差分别为y0、y1、y2，a球两个相邻时刻水平距离x，重力加速度为g。在误差允许的范围内，y1＝_______（用y0、y2表示）；利用这些数据计算a球平抛初速度为_______（用x、d、D、g、y1、y2表示）。 2．（2024·四川成都·二模）物理兴趣小组的同学用图（a）所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v0的大小。 （1）关于实验注意事项，下列说法正确的是（　　） A．每次小球释放的初始位置可以任意选择 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须保持水平 D．挡板的竖直位置必须等间距变化 （2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，重垂线与y轴重合，建立xOy平面直角坐标系，如图（b）所示。甲同学认为仅测量图（b）中A点的坐标值，就可以求得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在A点纵坐标测量值偏小，进而使初速度的测量值比真实值_____（选填“偏小”或“偏大”）。 （3）乙同学提出改进方案，若准确测出图（b）中A点、B点的横坐标分别为4L、8L，A点、B点的纵坐标之差为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v0＝_____（用含字母g、L的式子表示）。 3．（24－25高一下·广东广州·期中）某学习小组利用手机和刻度尺研究小球做平抛运动的规律。他们用手机拍摄功能记录小球抛出后位置的变化，每隔时间T拍摄一张照片。 Ⅰ.小球在抛出瞬间拍摄一张照片，标记小球位置为A，然后依次每隔1张照片标记一次小球的位置，得到如图所示的B点和C点； Ⅱ.经测量，AB、BC两线段的长度之比。 （1）实验室提供了直径相同的小木球和小钢球，应该选用________（填“木球”或“钢球”）。 （2）若忽略空气阻力，已知当地重力加速度为g； ①AB、BC之间的水平距离在理论上应满足________（选填“大于”、“等于”或“小于”）； ②BC之间实际下落的竖直高度为________（用g、T表示）； ③小球抛出时的初速度大小为________（用g、T表示）。 4．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。实验操作的主要步骤如下： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C 若测得，A、B间距离，B、C间距离，已知当地的重力加速度g取 （1）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度______； （2）关于该实验，下列说法中不正确的是______ A．斜槽轨道不一定光滑 B．每次释放小球的位置必须相同 C．每次小球均需由静止释放 D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出 （3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的和，令，并描绘出了如图2所示的图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小与k的关系式为__________。 5．（25-26高一下·河北·期中）某实验小组用如图所示器材做“探究平抛运动的特点”实验。 （1）如图甲所示，用小锤水平向右击打弹性金属片，观察到左右两个小球同时落地，调整装置高度后重复上述步骤，两球总能同时落地，说明做平抛运动的物体在竖直方向做的是__________运动。 （2）如图乙所示，将米尺的零刻度线置于轨道末端的正下方，再将小球从斜槽轨道顶端由静止释放，并用拍摄频率为的频闪相机从正上方记录下小球水平方向位置的变化规律，结果如图丙所示，从照片中读取小球所在位置对应的刻度，发现相片中相邻两个小球的间隔均为，则小球在水平方向做的是_______________（填“匀速直线运动”或“匀变速直线运动”），水平方向速度大小__________（用题目中提供的物理量表示）。 （3）将做平抛运动的小球在水平方向的位移记为，竖直方向的位移记为，结合上述实验步骤得出的结论，可以推导出步骤（2）中小球运动全过程的轨迹为__________（用、和表示）。 （4）在操作步骤（2）的同时，在小球正前方用另一台频闪相机记录下小球做平抛运动的轨迹，以重锤线为轴，水平方向为轴，__________（填“斜槽轨道末端”或“任意一点”）为坐标原点建立坐标系，按照对应比例将（3）中推导出的轨迹方程画在坐标系中，来验证实验结论是否正确，如图丁所示。 6．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期中）在科技节活动中，某小组设计了一款仿“愤怒的小鸟”弹射器。如图1所示，弹射器将球形物体（可视为质点）从O点弹出，使其落在水平桌面的目标区域内。为探究其运动规律，小组做了以下实验： ①固定弹射器，使球形物体每次从O点以相同的水平初速度弹出。 ②通过升降装置，改变球形物体离桌面的高度H，记录对应的水平射程L（落点P到O点的水平距离）。 （1）已知重力加速度为g，根据平抛运动的规律，球形物体飞行的时间t=_____（用H、g表示），射程L与高度H的关系式为______（用、H、g表示）。 （2）如图2所示，该小组在坐标纸上绘制图像，其斜率______（用、表示）。 （3）现通过升降装置将球形物体调整到与桌面等高位置，若弹射器可调节仰角，使球形物体以与水平方向成角弹出（初速度大小不变），且球形物体落到桌面上，则其水平射程X=______（用、、表示）。 7．（2026·辽宁沈阳·三模）如图所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端切线水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tanθ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tanθ，重力加速度g取10m/s2，结果均保留两位有效数字，记录的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 tanθ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 （1）某小组同学作出x－tanθ的关系图像如图（b）所示，根据x－tanθ图像可知小球做平抛运动的初速度v0____________m/s； （2）实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面长度为____m； （3）实验中第4次数据出现明显错误，可能的原因是__________。 8．（25－26高一下·河北衡水·阶段检测）在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点正下方点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。、、、为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则： （1）由以上信息，可知a点______（填“是”涂A或“不是”涂B）小球的抛出点； （2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为______（结果保留两位有效数字）； （3）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是______； 9．（25－26高三下·广东惠州·阶段检测）某实验小组用如图（a）的实验装置校准流量计。盛水容器上端开口。下端有横截面一定的细管（厚度可忽略）与流量计相连（流量计可测得每秒流出液体的体积）。打开开关让水沿水平方向喷出，实验时需要不断给容器加水保持液面稳定，已知当地重力加速度为g。 完善如下实验步骤并回答： （1）安装器材前用螺旋测微器测量细管的直径如图（b），其直径为d＝________mm； （2）按图（a）安装好实验器材，测定喷口到地面的竖直距离y，再打开开关让水喷出；该步骤中需要不断给容器加水保持液面稳定、目的是________。 （3）待水流运动稳定后，读出流量计读数；测量________，计算水喷出时的初速度； （4）利用题中给出的已知量和测量出的物理量，写出液体流量的表达式Q＝________，代入具体数值可计算出实际流量。 （5）将实际流量值与读数值比较，进行流量计校对。 10．（2026·湖南常德·二模）某实验小组根据课本上的平抛实验装置进行了重新设计。如图所示，在平抛轨迹的下方每隔相同距离竖直放置一根可上下调节的细木棍，多次释放小球，直到小球在运动中都恰好不碰到细木棍的上端，则可得到平抛运动的轨迹，通过测量相关物理量可以求解平抛的初速度。 （1）关于实验装置和实验过程，下列说法正确的是 （填选项前字母）； A．每次必须从斜槽上同一位置释放小球B．斜槽不光滑对实验结果有影响C．斜槽末端必须调整为水平 （2）若测得平抛轨迹的竖直高度h和水平位移x，则初速度______；（用h、x、g表示） （3）若测得平抛轨迹中A、B、C三个点对应的细木棍高度和水平间距，则初速度______；（用表示） 11．（25－26高三上·江西宜春·期末）如图甲，某实验小组设计了一款平抛实验器，绝缘的竖直面板固定在水平底座上，面板上平铺粘贴一层导电性良好的薄铁板，铁板上铺设一层热敏纸，并用磁性胶条固定在薄铁板上，左侧上方有一绝缘轨道，轨道末端水平，抛体块被弹射后做平抛运动，抛体块和薄铁板通过柔软的漆包线分别连接电火花打点计时器脉冲输出端口（图中未画出），抛体块平抛运动过程中，每次脉冲放电时会在纸上留下点迹，图乙是某次实验得到的打点结果，请回答下列问题： （1）已知电火花打点计时器使用的是220V、50Hz的正弦交流电，则图乙中相邻两点的时间间隔是________s。 （2）实验小组测量出图乙中各点到抛出点的水平（x）和竖直（y）距离，然后根据所测数据描点，得到了与图像如图丙、丁所示，由图像可知，该次平抛的初速度大小________m/s，当地的重力加速度________。（结果均保留2位有效数字） 12．（25－26高三上·山东青岛·期中）物理兴趣小组设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图甲所示，水平台面正对贴有坐标纸的墙面，台面下方有平行光源，将小球从斜面某一高度由静止释放，从台面末端水平飞出，墙上就会出现小球的投影，用频闪照相机记录某段时间内小球在墙上的投影如图乙所示。已知坐标纸每小格的边长为，重力加速度大小。 （1）频闪照相机的闪光频率为_______Hz，乙图中投影点的竖直速度大小为________； （2）该兴趣小组又设计一个新的方案，将平行光源更换成点光源，放置在平台最右端，重复上述操作，得到小球在墙上某段时间内的投影如图丙所示，由图丙可知投影点做_______运动，若测得平台右端到墙的距离为30cm，则小球做平抛运动的初速度大小为________m/s。 13．（25－26高三上·重庆·期中）某兴趣小组拟测量实验室中某型号注射器出水端端口的内径D（截面圆内部直径），设计了如题图所示的装置进行探究。 （1）水平固定注射器：吸取一定量的水及少量空气后密封端口B，发现注射器内部气泡处于____________（选填“左端”“中央”或“右端”）位置时，即可判定注射器安置水平。 （2）实验测量：①记录注射器上最左侧刻度线A显示的容量（体积）读数V0，吸取满容量的水（即柱塞右端与刻度线A重合），缓慢匀速推动柱塞，使水流由端口B稳定均匀流出，测量并记录端口B距水平地面的高度h（BE距离），水流的水平射程x（EF 距离），以及推动柱塞至最右侧的时间t。②重复上述操作，只改变推动柱塞的速度，测量多组 （x，t）数据。 （3）已知当地重力加速度为g，且h>>D，则单位时间内由端口B流出的水的体积为_____________，由端口B流出的水流的初速度大小为________________。（用V0、h、x、t、g表示） （4）数据处理：该小组同学利用多组（x，t）数据作图，为了便于得到线性图像，若纵坐标为x，则横坐标应选择___________（填正确答案标号）。 A． B． C． （5）若（4）中得到的图像斜率为 k，则端口 B 的内径表达式 D＝_____________（用 k、V₀、g、h 表示）。 14．（2025·安徽合肥·模拟预测）（1）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在点的速度为_______，小球抛出点的坐标为（________cm，________cm）（取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 （2）另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图中的数据（计算结果均保留3位有效数字）。 ①小球在水平方向的速度大小_____； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度_____； 1．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 2．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 （1）实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； （2）利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 3．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。 O1 O2 O3 O4 O5 O6 y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y—x2”图线。 （2）由y—x2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由y—x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的y—x2图线常不经过原点，可能的原因是________________________。 4．（24－25高三下·河北保定·开学考试）某实验小组用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动，并求解其初速度，已知当地的重力加速度为g。 （1）实验小组先调节斜槽，使斜槽槽口切线水平，并使纸板面竖直且与小球运动轨道所在平面平行，然后让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，通过频闪照相得到小球运动过程中相邻三次小球成像位置分别为A、B、C。实验小组以A点为坐标原点，沿竖直方向建立y轴，垂直于y轴建立x轴，测得的各点坐标如图乙所示，则频闪照相机的频率为f＝_________，小球的初速度为v0＝_________。（用x0、yB、yC和g表示） （2）由于该小组在定竖直方向时未用到铅垂线，而导致所绘图像y轴在实际竖直方向的左侧（如图丙所示），则该实验小组测得的小球的初速度__________（填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 5．（24－25高一下·河南漯河·期末）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g。如图所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上且可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。 （1）以下是实验中的一些做法，合理的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C．调整轨道角度的平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球 （2）某次平抛运动中，抛出口位于点，直管移至点时小球恰好可以落入其中，测量出点和点的高度差，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t＝_______，初速度v0＝________（用，，表示）。 （3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行∶首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是________（填“确定”或“不确定”）的。 6．（25－26高三上·北京海淀·期中）如图所示为跳台滑雪赛道的简化示意图，助滑道与起跳平台平滑连接，长直着陆坡与水平面的夹角。质量为的运动员（含装备）沿助滑道从A点下滑，到达起跳平台末端B点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后落在着陆坡上的点。从起跳平台末端到着陆点之间的距离是评判运动员比赛成绩的重要依据。取重力加速度，，。 （1）如图1不考虑空气对运动员的作用。运动员从B点运动到C点的过程中，在空中飞行时间。求： I.、两点之间的距离。 II.运动员从B点水平飞出时的速度大小。 （2）考虑空气对运动员的作用。运动员在空中飞行的过程中，假设空气对运动员的作用力的方向与竖直方向夹角恒为，如图2所示，力的大小恒为运动员所受重力的，取，。运动员仍以（1）Ⅱ的速度从点水平飞出，若不考虑空气对运动员的作用，运动员的运动轨迹如图中①所示；若考虑空气对运动员的作用，判断运动员的运动轨迹可能是图3中的_____（选填“①”“②”或“③”），并通过计算说明判断依据_____。 7．（2025·河北·模拟预测）实验小组用如图甲所示的装置，来探究斜面对平抛运动的制约性，点是A点在水平地面的投影点，AC是固定在轨道与地面之间的斜面，小球在水平桌面上获得水平向右的速度，然后在A点以水平向右的初速度v0（可通过安装在A的光电门测出）做平抛运动，落到AC或CD平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出的v0—x关系图像如图乙所示，画出的v0—x关系图像如图丙所示，重力加速度为，设，回答下列问题。 （1）图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在水平面上，图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上； （2）图丙对应小球平抛运动的时间________（选填“是”或“不是”）定值，若图丙的斜率为，则A、两点的高度差为________； （3）若图乙的斜率为，则的正切值为________。 8．（25－26高三上·辽宁丹东·期末）某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图甲所示，让钢球从斜面上某一位置静止释放，滚过桌边后钢球便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板，木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，记录钢球在白纸上的落点。桌子边缘钢球经过的地方挂一条重锤线。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下，探究钢球在水平方向的运动特点。 （1）为完成该实验，还需要的实验器材有______ A．秒表 B．刻度尺 C．天平 （2）调节木板高度，使木板上表面与桌面的竖直距离为，测量小球在木板上的落点与重锤线之间的水平距离为；改变木板高度，使木板上表面与桌面的竖直距离为，让小球从斜面上同一位置静止释放，测量小球在木板上的落点与重锤线之间的水平距离为。若，则______，可说明小球在水平方向上做匀速直线运动。 （3）该同学以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像如图乙所示，重力加速度取，则此小球平抛的初速度大小为______。 9．（2025·全国·模拟预测）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中点为抛出点，标记为，其他点依次标记为。相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。 （1）经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为___________（单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为___________（用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。 A．测量第个点到的竖直距离yn B．测量第个点到的水平距离xn C．测量第个点到的距离sn （2）若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为___________m/s（结果保留2位有效数字）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业02 实验：探究平抛运动的特点专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 实验原理与操作、数据处理与分析 （共 4 小题） （易错★★） 二 ． 教材常规实验 （共 4 小题） （难★★） 三 ． 拓展创新实验 （共 6 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 1．实验原理 （1）在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。 （2）用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，则有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，可知平抛运动水平分运动为匀速运动。 2．误差分析 （1）斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 （2）确定小球运动的位置时不准确。 （3）量取轨迹上各点坐标时不准确。 3．注意事项 （1）实验中必须使斜槽末端的切线水平（检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止）。 （2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 （3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 （4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 （5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 三、实验创新 （1）实验方法创新：“将木板水平向右平移相同距离x”，保证时间间隔相同 （2）数据处理创新：利用图像斜率的物理意义，求小球的初速度、加速度 （3）实验原理创新：平抛运动特点＋点光源投影点 （4）实验器材创新：频闪照片、斜面、曲面、手机软件、传感器等 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．实验原理与操作、数据处理与分析（共4小题） 1．（25－26高一上·河北衡水·阶段检测）某实验小组利用无人机模拟平抛运动实验。在水平地面上方同一高度处有两个相同的无人机，无人机I沿水平方向向右匀速飞行，某时刻从机舱释放金属小球A，同时悬停于空中的无人机II从机舱静止释放金属小球B，实验过程中空气阻力可忽略不计。频闪照相机以频率f记录了两金属小球在不同时刻的位置，图中标记了金属小球A相邻位置的水平距离为x，金属小球B在b点处竖直方向相邻相等时间内的位移y1、y2。 （1）为了记录完整的金属小球的运动轨迹，正确的操作顺序是 ； A．先打开频闪照相机，再释放金属小球A和B B．先释放金属小球A和B，再打开频闪照相机 C．释放金属小球与打开照相机同时进行 （2）根据拍摄图像，任意时刻两金属小球的竖直高度相同，可判断金属小球A在竖直方向做 运动，金属小球A相邻位置的水平距离相同，可判断其在水平方向做 运动； （3）金属小球B在图中b点处的速度大小为 ，金属小球A在图中a点处（a、b等高）的速度大小为 。（均用图中x、y1、y2和频率f表示） 【答案】（1）A （2）自由落体 匀速直线 （3） 【详解】（1）为确保频闪照相机能捕捉到金属小球从释放瞬间开始的完整运动轨迹，需先开启照相机使其稳定工作，再释放金属小球。 故选A。 （2）[1][2]根据图乙，任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做自由落体运动，A球相邻两位置的水平距离相同，可判断A球在水平方向上做匀速直线运动。 （3）[1]根据匀变速直线运动规律可知，B球在b点时的速度大小为 [2]A球在a点的竖直速度，水平速度 则A球在a点的速度大小为 2．（25－26高一下·河南漯河·期中）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 （1）在该实验中，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 D．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 （2）通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球多次沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下一系列痕迹点。实验中，老师叮嘱让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A和同学B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是________，同学B的实验错误最可能是________；（均填字母） A．斜槽末端不水平 B．小球与斜槽之间摩擦太大 C．每次由静止释放小球的位置不同 D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高 （3）某同学用频闪照相方法拍摄小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的实际长度轨迹如丁图所示，A、B、C是照片上的三个相邻点的位置，以A点为坐标原点，坐标如图所示。则当地的重力加速度大小为________m/s2（结果保留三位有效数字），小球运动到B点时的速度vB＝________m/s（结果保留两位有效数字）； （4）如果在（3）中频闪频率实际略小于20Hz，则重力加速度的测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】（1）BC （2）A C （3）9.84 1.0 （4）大于 【详解】（1）B．为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故B正确； AC．该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误，C正确； D．由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来，故D错误。 故选BC。 （2）[1]由图可知，小球的运动轨迹为斜向上的抛物线，说明小球抛出时速度方向不水平，即斜槽末端不水平。 故选A。 [2]由图可知，记录的点迹呈现无规律的情况，说明每次由静止释放小球的位置不同，小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小不同，则小球每次运动的抛物线轨迹不同。故选C。 （3）[1]频闪光源的频率为20Hz，所以周期为，竖直方向上，有 解得g＝9.84 m/s2。 [2]水平方向有x＝v0T，解得小球平抛的初速度大小为v0＝0.8 m/s。 小球运动到B点时速度的竖直分量为A点到C点竖直方向的平均速度，即 所以小球运动到B点时的速度大小为 （4）若频闪频率实际略小于20Hz，则周期测量值偏小，则重力加速度的测量值大于真实值。 3．（25－26高三上·黑龙江吉林·阶段检测）某实验小组探究平抛运动的特点： （1）利用如图甲所示的装置进行实验，击打弹片时，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，由此得到的结论是：做平抛运动的物体__________；（填序号） A．水平方向做匀速运动 B．竖直方向做自由落体运动 C．水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动 （2）利用图乙所示的装置进行实验：实验前先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球从M点由静止释放落到挡板N上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 ①实验前，为了得到平抛运动的轨迹，斜槽末端的切线_________（填“需要”或“不需要”）调成水平； ②以钢球放在斜槽末端时球心在白纸上的投影点O为坐标原点，建立直角坐标系，在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标（x，y）作出y＝x2图像如图丙实线所示。若将钢球在斜槽上的释放点M的高度提高一些，再次由静止释放钢球，其他步骤不变，则得到的图像是图丙中的__________（填“a”“b”“c”或“d”）。 【答案】（1）B （2）需要 d 【详解】（1）利用题图甲所示的装置，根据两球始终同时落地，只能判断两球在竖直方向上的运动是相同的，即做平抛运动的物体竖直方向做自由落体运动，不能判断出水平方向做匀速运动。 故选B。 （2）①[1]钢球离开斜槽末端后速度的方向即为斜槽末端的方向，为了保证钢球离开斜槽末端后速度方向水平，需要调节斜槽末端的切线水平； ②[2]根据平抛运动的规律可得，，联立解得 图像为过坐标原点的直线，当M点的高度提高后，钢球做平抛运动的初速度增大，图像的斜率变小，但仍然是过坐标原点的直线，得到的图像是题图丙中的d。 4．（25－26高一上·广东广州·期末）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）为了保证每次钢球以相同的初速度沿水平方向抛出，需调整斜槽轨道末端________，且每次从斜槽上________释放钢球。 （2）如图乙所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x0，竖直间距分别是y1和y2，若A点是抛出点，x0＝40 cm，y1＝20 cm，y2＝60 cm，g取10 m/s2，则钢球平抛的初速度大小为________m/s（结果保留2位有效数字）。 （3）如图乙所示，若A点不是抛出点，以A点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x0＝20 cm，竖直间距y1＝10 cm和y2＝20 cm，重力加速度g取10 m/s2。则抛出点的坐标为（________cm，________cm）。 【答案】（1）水平 相同位置静止 （2）2.0 （3）－10 －1.25 【详解】（1）[1]要保证钢球水平抛出，需调整斜槽轨道末端水平。 [2]为保证每次抛出初速度相同，需要每次从斜槽相同位置静止释放钢球。 （2）AB、BC水平间距相等，说明A到B、B到C的时间相等，设时间间隔为T。A是抛出点，竖直方向做自由落体运动，有，代入、，解得T＝0.2 s。 水平方向有，代入，得v0＝2.0 m/s。 （3）[1][2]AB、BC水平间距相等，时间间隔仍为T，竖直方向自由落体运动，满足规律 其中，代入得T＝0.1 s，平抛初速度 B点的竖直速度等于AC段竖直平均速度 从抛出点到B点的时间 在水平方向上，抛出点到B点的水平位移 B点x坐标为20 cm，故抛出点x坐标为 在竖直方向上，抛出点到B点的竖直位移 B点y坐标为10 cm，故抛出点y坐标为 因此抛出点坐标为。 二．教材常规实验（共4小题） 5．（2026·江西·模拟预测）某实验小组利用如图（a）所示的实验装置探究平抛运动的特点。实验需要描绘小球做平抛运动的轨迹并根据轨迹求平抛的初速度。 （1）要正确完成该实验，以下要求与操作正确的是_______（选填各项前面的代号字母）（双选）。 A．小球表面要尽量光滑 B．斜槽中小球滑落的轨道要尽量光滑 C．固定有白纸的木板要竖直放置 D．小球每次要从斜槽上的同一位置静止释放 （2）甲同学做实验时记录了小球运动轨迹上的A、B、C三个点，如图（b）所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。当地的重力加速度g＝9.8m/s2，可知小球做平抛运动的初速度大小为_______m/s。 （3）乙同学做实验时记录了运动轨迹上的点如图（c）所示，可以推断出乙同学在实验过程中没有调整_______。 【答案】（1）CD （2）2 （3）斜槽末端切线水平 【详解】（1）A．小球表面是否光滑对实验无影响，只要每次阻力情况相同即可，故A错误； B．斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，到达底端的速度就相同，故B错误； C．固定有白纸的木板必须竖直放置，以保证小球运动轨迹在竖直平面内，且不与木板摩擦，故C正确； D．为了保证小球每次平抛的初速度相同，小球每次要从斜槽上的同一位置静止释放，故D正确。故选CD。 （2）由图（b）可知，A、B、C三点在水平方向上的间距相等，均为 说明小球从A到B和从B到C的运动时间相等，设为T，在竖直方向上，根据匀变速直线运动的推论 有，代入数据解得T＝0.1 s。小球做平抛运动的初速度。 （3）由图（c）可知，小球的运动轨迹起点在坐标原点，但随后的点分布在x轴的上方和下方，说明小球飞出斜槽末端时具有竖直向上的分速度，这表明斜槽末端的切线没有调整到水平方向，导致小球做的不是平抛运动而是斜抛运动。 6．（25－26高三上·福建·阶段检测）图是“探究平抛运动的特点”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）能证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动的是图________（填“甲”或“乙”） （2）图丙是实验过程中的一些做法，其中合理的是________（填选项前的字母）。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．每次小球释放的初始位置可以任意选择 （3）实验得到小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明小球运动轨迹为抛物线的是________（填选项字母）。 A． B． C． D． 【答案】（1）乙 （2）AC （3）C 【详解】（1）水平方向相同的时间内，水平分位移相等，说明水平方向做匀速直线运动，故选乙； （2）A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，A正确； B．斜槽轨道不必光滑，故B错误； CD．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度， C正确，D错误。故选AC。 （3）根据平抛运动的规律有，水平方向，竖直方向。联立可得，其中为定值，可知，y与x2的图象是过原点的倾斜直线，ABD错误，C正确。 故选C。 7．（25－26高三上·河北·期中）某同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。 （1）若取平抛运动的起始点为坐标原点，下图中坐标原点的选择正确的是___________（填正确答案标号）。 A．B．C． D． （2）若该同学完成实验操作后发现未标注坐标原点，于是选定轨迹上一点A为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，如图乙所示，AB和BC的水平间距相等且均为x0，竖直间距分别为y1和y2，则___________（填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】（1）C （2）大于 【详解】（1）坐标原点应该是小球球心在斜槽末端的投影点且小球球心应位于斜槽最末端时建立坐标原点。 故选C。 （2）A点不是抛出点，AB和BC的水平间距相等且均为x0，水平方向匀速运动，所以小球2过AB和BC的时间一样，设小球通过AB和BC的时间为，则有， 联立可得 ，则有。 8．（25－26高一上·山东滨州·期末）某学习小组完成了“探究平抛运动的特点”的实验： （1）先用图甲装置探究平抛运动竖直分运动的特点，实验中听到两小球同时落地，改变H大小，重复实验，A、B两小球仍同时落地，该实验结果表明_________。 A．两小球在空中运动的时间相等 B．两小球落地时的速度大小相同 C．小球A在竖直方向的分运动与小球B的运动相同 D．小球A在水平方向的分运动是匀速直线运动 （2）再用图乙装置获得小球平抛的轨迹 ①关于实验装置和操作，下列说法正确的是_________。 A．小球与斜槽之间应足够光滑 B．安装斜槽时应使其末端切线水平 C．坐标纸原点应与斜槽末端（轨道口）重合 D．小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 ②如图丙所示，a、b、c是小球平抛轨迹在方格纸上的三个位置。已知方格纸每一小格边长为5cm，重力加速度g取。则小球平抛的初速度为_________。（计算结果保留两位有效数字） （3）某同学做实验时，从斜槽末端沿重锤线方向画出直线，并描出轨迹曲线如图丁，在曲线上取e、f两点，用刻度尺分别量出它们到直线的水平距离，，以及与之间的距离h，当地的重力加速度为g，则小球平抛的初速度为_________。 A． B． C． D． 【答案】（1）AC （2）BD 1.5 （3）D 【详解】（1）实验中听到两小球同时落地，则表明两小球在空中运动的时间相等，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即小球A在竖直方向的分运动与小球B的运动相同，故选AC。 （2）①[1]A．小球与斜槽之间是否光滑对实验无影响，A错误； B．安装斜槽时应使其末端切线水平，以保证小球做平抛运动，B正确； C．坐标纸原点应该在小球在斜槽末端时球心的投影位置，C错误； D．小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，这样才能使得小球到达底端时速度相同，D正确。故选BD。 ②[2]竖直方向，水平方向，解得v0＝1.5 m/s。 （3）设e点距离抛出点的竖直高度为y，则，，解得。 故选D。 三．拓展创新实验（共5小题） 9．（24－25高一下·安徽·期中）某实验小组设计了探究平抛运动竖直分运动特点的实验，装置如图1所示。把白纸和复写纸叠放后固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中，槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录小球的落点，重力加速度为g。 （1）实验室有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是__________。 （2）为了完成实验，以下做法错误或不必要的是 。 A．实验时应保持桌面水平 B．斜面的底边必与桌边重合 C．将木板插入卡槽1且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O D．依次将木板插入槽2、3、4中，小球从同一位置由静止释放，白纸上的落点分别记为a、b、c E．选择对小球摩擦力尽可能小的斜面 F．更换白纸，多次实验 （3）在图1中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是__________。 （4）选取落点清晰的白纸如图2所示，用刻度尺分别测出相邻两点之间的距离记为、、及相邻槽口间的距离记为x，若__________，说明平抛运动在竖直方向是匀加速直线运动。若已知小球平抛的初速度为，则小球竖直方向的加速度为__________用测量所得的物理量、及x、表示，若加速度与当地重力加速度相等，则说明平抛运动竖直分运动为自由落体运动。 【答案】（1）小钢球 （2）BE （3）将木板调整到竖直平面 （4） 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，应选择体积小，质量大的物体，即最适合用作实验中平抛物体的是小钢球。 （2）A．为了确保小球飞出后的速度方向沿水平方向，实验时应保持桌面水平，故A正确，不符合题意； B．实验中只需要保持小球飞出后的速度大小一定，方向沿水平方向，可知斜面的底边不要求必须与桌边重合，故B错误，符合题意； C．实验中需要记下小球在白纸上留下的痕迹，即将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O，故C正确，不符合题意； D．为了确保小球飞出的初速度一定，依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，白纸上的落点分别记为a、b、c，故D正确，不符合题意； E．当小球每次均从同一位置静止释放时，小球克服摩擦力做功相同，小球飞出的初速度相等，即实验中不需要选择对小球摩擦力尽可能小的斜面，故E错误，符合题意； F．为了减小实验过程的误差，需要更换白纸，多次实验，故F正确，不符合题意。 故选BE。 （3）木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是将木板调整到竖直平面。 （4）[1]平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动，由于槽口间距相等，则水平分位移相等，表明白纸上相邻点迹经历的时间相等，白纸上的点迹反映的是竖直方向的自由落体运动，根据初速度为0的匀加速直线运动中，相邻相等时间内的位移之比为连续的奇数比，即 ； [2]在匀变速直线运动中，根据，是连续相等时间间隔内的位移差，a是加速度，T是时间间隔； 水平方向小球做匀速直线运动，相邻槽口间距离为x，平抛初速度为，则时间间隔为 又，将代入可得，解得。 10．（2026·陕西·模拟预测）某实验小组为研究平抛运动，他们用传感器和计算机描出平抛运动物体的轨迹，原理如图所示。从斜槽上某点无初速释放小球A，使其做平抛运动。A每隔相同时间T可向四周发射红外脉冲，铁架台上安放着红外接收装置B，B1、B2两个接收器各自测出收到红外脉冲的时间，并由此算出与小球的距离，在计算机屏幕上确定点迹，以此描绘出物体的运动轨迹。 （1）下列判断正确的是___________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．小球应选用体积较大的塑料小球 C．计算机屏幕上相邻两点的水平位移相同 （2）该实验小组根据实验记录的数据，由作图软件拟合出A的运动轨迹方程为（已知当地的重力加速度为），则物体A抛出时的水平初速度为___________。（已知，计算结果保留两位有效数字） （3）第（2）中与不成正比的原因是___________。 A．斜槽轨道末端未调至水平 B．抛出点初位置的坐标未校准 【答案】（1）C （2）1.5 （3）B 【详解】（1）物体做平抛运动，斜槽轨道是否光滑不影响物体的运动，故A错误； 应选用密度较大、体积较小的小球，故B错误； 由于物体每隔固定时间就向四周发射红外脉冲，所以计算机屏幕上记录的点迹都是等时间间隔的，根据公式可知，屏幕上相邻两点的水平位移相同，C正确。 （2）根据，可知，代入数据可得。 （3）由（2）计算可知抛出点初位置的坐标未校准，故B正确。 11．（2026·山西临汾·二模）在研究平抛运动规律的实验中，利用手机连拍功能得到小球做平抛运动的局部照片。根据照片上物体与实际长度的比例关系，通过测量和计算得到小球实际运动中的位置数据，如图所示，x＝22.17 cm，y1＝3.84 cm，y2＝6.28 cm，y3＝8.72 cm，已知手机连拍速度为20张/秒。 （1）可求得小球的水平速度大小___________m/s，当地重力加速度g＝___________（计算结果保留三位有效数字）； （2）左上角的第一张照片的位置___________（选填“是”或“不是”）平抛的抛出点； （3）若小球的初速度方向略偏斜向上，那么（1）问中重力加速度的测量值___________（选填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 【答案】（1）0.739 9.76 （2）是 （3）等于 【详解】（1）[1]相邻两点的时间间隔 平抛运动水平方向为匀速直线运动，由图可知从第一个点到最后一个点共6个时间间隔，因此水平速度 [2]竖直方向为匀变速直线运动，连续相等时间内位移差 其中 ，可得当地重力加速度 （2）根据，满足初速度为0，第2个点到第5个点在相等时间内竖直位移之比，所以第一个点竖直初速度为0，左上角的第一张照片的位置是平抛的抛出点。 （3）无论竖直方向初速度是向上、向下还是为0，匀变速直线运动都满足 竖直方向加速度始终为重力加速度 位移差 与竖直初速度无关，因此测量值等于实际值。 12．（2025·贵州毕节·三模）某学习小组设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，在平抛点O的正前方放一粘有米尺的竖直毛玻璃。将小球从O点正对毛玻璃水平抛出，用光源照射小球，毛玻璃上会出现小球的投影。在毛玻璃正右边，用频闪相机记录小球在毛玻璃上影子的位置。如图甲，在O点左侧用与初速度平行的光照射，得到如图乙的照片；如图丙，将一个点光源放在O点照射，重新实验，得到如图丁的照片。已知频闪相机的闪光周期为，O点到玻璃的距离，两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验完成下列问题： （1）由图乙的数据得，小球的加速度大小为_____，表明小球在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动。（结果保留三位有效数字） （2）由图丁可知，丙中小球在屏上的影子做_____运动（选填“匀速直线”或“匀加速直线”），影子的速度大小为_____m/s。 （3）小球平抛的初速度大小为_____m/s。（结果保留三位有效数字） 【答案】（1）9.69/9.70/9.71 （2）匀速直线运动 1.00/1.0/1 （3）9.69/9.70/9.71 【详解】（1）若用平行光照射，则球在毛玻璃上的投影即为小球竖直方向上的位移，由 可得 （2）[1]设小球在毛玻璃上的投影NB＝Y 则经过时间t后小球运动的水平位移为，竖直位移为 由相似三角形得，则有，所以丙中小球在屏上的影子做匀速直线运动。 [2]影子的速度为 （3）由上分析可知，解得 13．（25－26高一上·湖北武汉·期末）为了探究斜面对平抛运动的制约性，某实验小组设计了如图甲所示的实验装置：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与小钢球接触而不连接，桌面右端有一个光电门连接数字计时器，紧贴桌面右端放置一倾角为的斜面，斜面顶端与桌面等高。已知小钢球直径为，开始时弹簧处于原长状态。向左推小球使弹簧压缩一段距离，由静止释放小球，小球在点以水平向右的初速度做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为g，回答下列问题。 （1）图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上；图丙对应小球平抛运动的时间________（选填“是”或“不是”）定值； （2）若图乙和图丙的斜率分别为和，则的正切值为________，、两点的高度差为________。 【答案】（1）乙 是 （2） 【详解】（1）[1]当小球落在斜面上，下落高度与水平距离满足 根据平抛运动规律有，，联立解得①，因此图乙说明小球落在斜面上； [2]当小球没有落在斜面上，令下落最大高度为，根据平抛运动规律，有， 推导出，② 不变，时间不变，因此图丙对应小球平抛运动的时间为定值。 （2）[1]由①式可知，图乙的斜率，推导得 [2]由②可知，图丙的斜率，推导出、两点的高度差 14．（2025·河南焦作·二模）为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。 （1）已知图1中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（　　） A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关 B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度 C．射出水柱的水平距离一直保持不变 （2）为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（　　） A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹 B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱 C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶 D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好 （3）实验小组描绘的部分水柱如图2所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了－轴，竖直方向建立了轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为___________m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）B （2）BC （3）2.0 【详解】（1）射出水的初速度与侧孔上方水高有关，与下方水高无关，上方水高越大，射水初速度越大。上方水高会越来越小，出水初速度越来越小，水柱水平距离越来越小。故选B。 （2）为了描绘水柱，透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱，选用瓶径越大，上方水高下降越慢，出水初速度变化越慢，水柱形状越稳定，有利于描绘水柱，侧孔开口口径越大，上方水高下降越快，水柱越不稳定。故选BC。 （3）由，，代入数据可计算得到v0＝2.0 m/s。 1．（24－25高一上·河北邯郸·期末）某同学用电磁实验装置和频闪相机分别研究平抛运动： （1）如图甲所示，将小球a由斜槽上某一高度处静止释放，小球离开斜槽末端（水平）时撞开轻质接触式开关，被电磁铁吸住的小球b同时自由下落。结果发现a、b两球同时落地，这个演示实验说明：_______； （2）某次实验，频闪照相记录两小球a、b在不同时刻的位置如图乙所示。若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得照片中小球直径为d。图乙中b球运动过程中四个相邻时刻的竖直高度差分别为y0、y1、y2，a球两个相邻时刻水平距离x，重力加速度为g。在误差允许的范围内，y1＝_______（用y0、y2表示）；利用这些数据计算a球平抛初速度为_______（用x、d、D、g、y1、y2表示）。 【答案】（1）平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动（2） 【详解】（1）a、b两球同时落地，这个演示实验说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。 （2）[1]竖直方向为自由落体运动，等时间段内的位移差为定值，所以，则。 [2]若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得图乙中小球直径为d，则实际长度与频闪照片上长度的比例为 ，则b球三个相邻时刻的竖直高度差y1、y2，a球两个相邻时刻水平距离x，实际值分别为，，，令相邻时刻之间的时间间隔为T，则有，，解得。 2．（2024·四川成都·二模）物理兴趣小组的同学用图（a）所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v0的大小。 （1）关于实验注意事项，下列说法正确的是（　　） A．每次小球释放的初始位置可以任意选择 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须保持水平 D．挡板的竖直位置必须等间距变化 （2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，重垂线与y轴重合，建立xOy平面直角坐标系，如图（b）所示。甲同学认为仅测量图（b）中A点的坐标值，就可以求得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在A点纵坐标测量值偏小，进而使初速度的测量值比真实值_____（选填“偏小”或“偏大”）。 （3）乙同学提出改进方案，若准确测出图（b）中A点、B点的横坐标分别为4L、8L，A点、B点的纵坐标之差为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v0＝_____（用含字母g、L的式子表示）。 【答案】（1）C （2）偏大 （3） 【详解】（1）A．每次使小钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，因为需要保证每次钢球抛出时的初速度相同，故A错误； B．该实验需要保证同一斜槽，斜槽是不需要光滑，故B错误； C．研究平抛运动，初速度必须水平，所以斜槽轨道末端必须保持水平，故C正确； D．挡板只要能记录下钢球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，故D错误。故选C。 （2）根据平抛运动公式，，解得。 小球在A点纵坐标测量值偏小，所以初速度的测量值比真实值偏大。 （3）水平方向有，故竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有，，，联立解得。 3．（24－25高一下·广东广州·期中）某学习小组利用手机和刻度尺研究小球做平抛运动的规律。他们用手机拍摄功能记录小球抛出后位置的变化，每隔时间T拍摄一张照片。 Ⅰ.小球在抛出瞬间拍摄一张照片，标记小球位置为A，然后依次每隔1张照片标记一次小球的位置，得到如图所示的B点和C点； Ⅱ.经测量，AB、BC两线段的长度之比。 （1）实验室提供了直径相同的小木球和小钢球，应该选用________（填“木球”或“钢球”）。 （2）若忽略空气阻力，已知当地重力加速度为g； ①AB、BC之间的水平距离在理论上应满足________（选填“大于”、“等于”或“小于”）； ②BC之间实际下落的竖直高度为________（用g、T表示）； ③小球抛出时的初速度大小为________（用g、T表示）。 【答案】（1）钢球 （2）等于 6gT2 gT 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，体积相同的情况下，应选用密度大的钢球； （2）[1]由于平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在相等的时间内，水平方向的位移相等，因此AB、BC之间的水平距离在理论上应满足相等； [2]设AB段的竖直高度为hAB，BC段的竖直高度为hBC，根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，则有， 结合落体运动的速度可得，联立解得hBC＝6gT 2 [3] AB、BC之间的水平距离均为x，结合上述分析可得hAB＝2gT 2 结合题意可知，则有，联立解得x＝2gT 2 故小球抛出时的初速度大小为 4．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。实验操作的主要步骤如下： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C 若测得，A、B间距离，B、C间距离，已知当地的重力加速度g取 （1）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度______； （2）关于该实验，下列说法中不正确的是______ A．斜槽轨道不一定光滑 B．每次释放小球的位置必须相同 C．每次小球均需由静止释放 D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出 （3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的和，令，并描绘出了如图2所示的图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小与k的关系式为__________。 【答案】2 D 【详解】（1）[1]小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以 解得小球平抛的初速度为 （2）[2]ABC．实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故ABC正确； D．由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒求解小球的初速度，故D错误。 本题选错误的，故选D。 （3）[3]根据（1）题分析可知，整理得，所以，解得。 5．（25-26高一下·河北·期中）某实验小组用如图所示器材做“探究平抛运动的特点”实验。 （1）如图甲所示，用小锤水平向右击打弹性金属片，观察到左右两个小球同时落地，调整装置高度后重复上述步骤，两球总能同时落地，说明做平抛运动的物体在竖直方向做的是__________运动。 （2）如图乙所示，将米尺的零刻度线置于轨道末端的正下方，再将小球从斜槽轨道顶端由静止释放，并用拍摄频率为的频闪相机从正上方记录下小球水平方向位置的变化规律，结果如图丙所示，从照片中读取小球所在位置对应的刻度，发现相片中相邻两个小球的间隔均为，则小球在水平方向做的是_______________（填“匀速直线运动”或“匀变速直线运动”），水平方向速度大小__________（用题目中提供的物理量表示）。 （3）将做平抛运动的小球在水平方向的位移记为，竖直方向的位移记为，结合上述实验步骤得出的结论，可以推导出步骤（2）中小球运动全过程的轨迹为__________（用、和表示）。 （4）在操作步骤（2）的同时，在小球正前方用另一台频闪相机记录下小球做平抛运动的轨迹，以重锤线为轴，水平方向为轴，__________（填“斜槽轨道末端”或“任意一点”）为坐标原点建立坐标系，按照对应比例将（3）中推导出的轨迹方程画在坐标系中，来验证实验结论是否正确，如图丁所示。 【答案】（1）自由落体 （2）匀速直线运动 （3） （4）斜槽轨道末端 【详解】（1）击打弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，调整装置高度重复实验两球仍同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动规律与自由落体运动完全一致，故做平抛运动的物体在竖直方向做的是自由落体运动。 （2）频闪相机的拍摄频率为，则相邻两次拍摄的时间间隔为 由图丙可知相等时间内小球的水平位移均为，说明水平方向速度大小恒定，故小球在水平方向做的是匀速直线运动，水平方向速度大小为单位时间内的位移，即 （3）平抛运动水平方向为匀速直线运动，满足，解得运动时间 竖直方向为自由落体运动，满足，将代入得轨迹方程 （4）为了对应小球做平抛运动的初始抛出位置，方便与推导的轨迹方程对比验证，应以斜槽轨道末端为坐标原点建立坐标系。 6．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期中）在科技节活动中，某小组设计了一款仿“愤怒的小鸟”弹射器。如图1所示，弹射器将球形物体（可视为质点）从O点弹出，使其落在水平桌面的目标区域内。为探究其运动规律，小组做了以下实验： ①固定弹射器，使球形物体每次从O点以相同的水平初速度弹出。 ②通过升降装置，改变球形物体离桌面的高度H，记录对应的水平射程L（落点P到O点的水平距离）。 （1）已知重力加速度为g，根据平抛运动的规律，球形物体飞行的时间t=_____（用H、g表示），射程L与高度H的关系式为______（用、H、g表示）。 （2）如图2所示，该小组在坐标纸上绘制图像，其斜率______（用、表示）。 （3）现通过升降装置将球形物体调整到与桌面等高位置，若弹射器可调节仰角，使球形物体以与水平方向成角弹出（初速度大小不变），且球形物体落到桌面上，则其水平射程X=______（用、、表示）。 【答案】（1） （2） （3）/ 【详解】（1）[1][2]平抛运动分解为竖直方向自由落体、水平方向匀速直线运动： 竖直方向，解得运动时间，水平方向射程 （2）对公式两边平方得，与成正比，因此斜率 （3）将斜抛运动分解，初速度分量， 抛出点与桌面等高，落回桌面时竖直位移为0，由竖直方向运动公式 得运动时间，水平射程 7．（2026·辽宁沈阳·三模）如图所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端切线水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tanθ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tanθ，重力加速度g取10m/s2，结果均保留两位有效数字，记录的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 tanθ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 （1）某小组同学作出x－tanθ的关系图像如图（b）所示，根据x－tanθ图像可知小球做平抛运动的初速度v0____________m/s； （2）实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面长度为____m； （3）实验中第4次数据出现明显错误，可能的原因是__________。 【答案】（1）1.0 （2）0.69 （3）小球释放位置低于其他次实验 【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向，水平方向 又因为，整理可得，可知图线的斜率，解得。 （2）当时，有，则斜面的长度为 （3）实验中第4组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由 可知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。 8．（25－26高一下·河北衡水·阶段检测）在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点正下方点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。、、、为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则： （1）由以上信息，可知a点______（填“是”涂A或“不是”涂B）小球的抛出点； （2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为______（结果保留两位有效数字）； （3）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是______； 【答案】（1）A （2）8.0 （3） 【详解】（1）相邻两点水平位移差相等，说明水平方向匀速，符合平抛规律。 竖直方向相邻相等时间内的位移，，符合初速度为零的匀加速直线运动的位移比例规律，因此点是小球的抛出点。故选A。 （2）根据匀变速直线运动推论，相邻竖直位移差，代入得。 （3）水平分速度：水平相邻位移，因此 竖直分速度：是抛出点，点运动时间，因此 合速度： 9．（25－26高三下·广东惠州·阶段检测）某实验小组用如图（a）的实验装置校准流量计。盛水容器上端开口。下端有横截面一定的细管（厚度可忽略）与流量计相连（流量计可测得每秒流出液体的体积）。打开开关让水沿水平方向喷出，实验时需要不断给容器加水保持液面稳定，已知当地重力加速度为g。 完善如下实验步骤并回答： （1）安装器材前用螺旋测微器测量细管的直径如图（b），其直径为d＝________mm； （2）按图（a）安装好实验器材，测定喷口到地面的竖直距离y，再打开开关让水喷出；该步骤中需要不断给容器加水保持液面稳定、目的是________。 （3）待水流运动稳定后，读出流量计读数；测量________，计算水喷出时的初速度； （4）利用题中给出的已知量和测量出的物理量，写出液体流量的表达式Q＝________，代入具体数值可计算出实际流量。 （5）将实际流量值与读数值比较，进行流量计校对。 【答案】6.860 保证流速恒定或保证初速度一定 液体的水平射程 【详解】[1]根据图（b）可知 [2]液面稳定时，细管喷口处的压强恒定，水喷出的初速度恒定，保证水流做稳定的平抛运动，便于后续测量和计算。 [3]待水流运动稳定后，读出流量计读数：测量液体的水平射程x，计算水喷出时的初速度； [4]根据平抛运动规律有 液体流量，联立解得。 10．（2026·湖南常德·二模）某实验小组根据课本上的平抛实验装置进行了重新设计。如图所示，在平抛轨迹的下方每隔相同距离竖直放置一根可上下调节的细木棍，多次释放小球，直到小球在运动中都恰好不碰到细木棍的上端，则可得到平抛运动的轨迹，通过测量相关物理量可以求解平抛的初速度。 （1）关于实验装置和实验过程，下列说法正确的是 （填选项前字母）； A．每次必须从斜槽上同一位置释放小球B．斜槽不光滑对实验结果有影响C．斜槽末端必须调整为水平 （2）若测得平抛轨迹的竖直高度h和水平位移x，则初速度______；（用h、x、g表示） （3）若测得平抛轨迹中A、B、C三个点对应的细木棍高度和水平间距，则初速度______；（用表示） 【答案】（1）AC （2） （3） 【详解】（1）AB．为了保证小球的初速度相同，每次必须从斜槽上同一位置释放小球，斜槽不光滑对实验结果没有影响，故A正确，B错误； C．为了保证小球离开斜槽做平抛运动，斜槽末端必须调整为水平，故C正确。故选AC。 （2）根据平抛运动规律，竖直方向上有，水平方向上有，联立解得。 （3）根据题意，竖直方向上由逐差法有，水平方向上有 联立解得。 11．（25－26高三上·江西宜春·期末）如图甲，某实验小组设计了一款平抛实验器，绝缘的竖直面板固定在水平底座上，面板上平铺粘贴一层导电性良好的薄铁板，铁板上铺设一层热敏纸，并用磁性胶条固定在薄铁板上，左侧上方有一绝缘轨道，轨道末端水平，抛体块被弹射后做平抛运动，抛体块和薄铁板通过柔软的漆包线分别连接电火花打点计时器脉冲输出端口（图中未画出），抛体块平抛运动过程中，每次脉冲放电时会在纸上留下点迹，图乙是某次实验得到的打点结果，请回答下列问题： （1）已知电火花打点计时器使用的是220V、50Hz的正弦交流电，则图乙中相邻两点的时间间隔是________s。 （2）实验小组测量出图乙中各点到抛出点的水平（x）和竖直（y）距离，然后根据所测数据描点，得到了与图像如图丙、丁所示，由图像可知，该次平抛的初速度大小________m/s，当地的重力加速度________。（结果均保留2位有效数字） 【答案】（1）0.02 （2）1.1（1.0~1.2均可） 9.8（9.7~10均可） 【详解】（1）由题意知打点间隔与脉冲间隔相等，已知频率，因此打点时间间隔。 （2）[1]根据平抛运动规律，，，根据斜率可得。 [2]利用，根据斜率可得。 12．（25－26高三上·山东青岛·期中）物理兴趣小组设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图甲所示，水平台面正对贴有坐标纸的墙面，台面下方有平行光源，将小球从斜面某一高度由静止释放，从台面末端水平飞出，墙上就会出现小球的投影，用频闪照相机记录某段时间内小球在墙上的投影如图乙所示。已知坐标纸每小格的边长为，重力加速度大小。 （1）频闪照相机的闪光频率为_______Hz，乙图中投影点的竖直速度大小为________； （2）该兴趣小组又设计一个新的方案，将平行光源更换成点光源，放置在平台最右端，重复上述操作，得到小球在墙上某段时间内的投影如图丙所示，由图丙可知投影点做_______运动，若测得平台右端到墙的距离为30cm，则小球做平抛运动的初速度大小为________m/s。 【答案】（1）10 1.5 （2）匀速直线 1 【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动的推论，解得T＝0.1s，频率。 [2]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，A投影点的竖直速度大小为 （2）[1]由图丙可知，相等时间间隔内，相邻投影点的位移相等，因此影子做匀速直线运动； [2]设小球在墙上的投影NB＝Y，则经过时间t后小球运动的水平位移为，竖直位移为 由相似三角形得，则有小球在墙上的投影 丙中小球在屏上的影子做匀速直线运动，影子的速度为 由上分析可知，解得。 13．（25－26高三上·重庆·期中）某兴趣小组拟测量实验室中某型号注射器出水端端口的内径D（截面圆内部直径），设计了如题图所示的装置进行探究。 （1）水平固定注射器：吸取一定量的水及少量空气后密封端口B，发现注射器内部气泡处于____________（选填“左端”“中央”或“右端”）位置时，即可判定注射器安置水平。 （2）实验测量：①记录注射器上最左侧刻度线A显示的容量（体积）读数V0，吸取满容量的水（即柱塞右端与刻度线A重合），缓慢匀速推动柱塞，使水流由端口B稳定均匀流出，测量并记录端口B距水平地面的高度h（BE距离），水流的水平射程x（EF 距离），以及推动柱塞至最右侧的时间t。②重复上述操作，只改变推动柱塞的速度，测量多组 （x，t）数据。 （3）已知当地重力加速度为g，且h>>D，则单位时间内由端口B流出的水的体积为_____________，由端口B流出的水流的初速度大小为________________。（用V0、h、x、t、g表示） （4）数据处理：该小组同学利用多组（x，t）数据作图，为了便于得到线性图像，若纵坐标为x，则横坐标应选择___________（填正确答案标号）。 A． B． C． （5）若（4）中得到的图像斜率为 k，则端口 B 的内径表达式 D＝_____________（用 k、V₀、g、h 表示）。 【答案】中央 B 【详解】[1]当气泡位于注射器中央位置时，说明注射器处于水平位置； [2]由题可知，t时间内从B端流出水的总体积为V0，则单位时间内从端口B流出的水的体积为； [3]由平抛运动规律可知，水流的初速度 ，解得 [4] 根据上述分析可知 ，即 ，整理可得 因此为了便于得到线性图像，应绘制图像。故选 B。 [5] 由可知，在图像中，其斜率为，解得 。 14．（2025·安徽合肥·模拟预测）（1）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在点的速度为_______，小球抛出点的坐标为（________cm，________cm）（取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 （2）另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图中的数据（计算结果均保留3位有效数字）。 ①小球在水平方向的速度大小_____； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度_____； 【答案】（1）5.0 －60 －20 （2）1.50 9.77 【详解】（1）[1]竖直方向，，解得，。 水平方向， [2]竖直方向，水平方向，，联立解得 [3]竖直方向，，解得 （2）[1]水平方向匀速直线运动，解得。 [2]平抛运动，，解得。轨迹方程为，所以，解得。 1．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】水平 1.01/1.02/1.03 【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 2．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 （1）实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； （2）利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 【答案】（1）铅垂线 （2）甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为。 3．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。 O1 O2 O3 O4 O5 O6 y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y—x2”图线。 （2）由y—x2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由y—x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的y—x2图线常不经过原点，可能的原因是________________________。 【答案】见解析 线性 水平射出点未与O点重合 【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y—x2”图线如图所示 （2）[2]由y—x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得，，联立可得。 可知y—x2图像的斜率为，解得小球平抛运动的初速度为。 （4）[4]y—x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 4．（24－25高三下·河北保定·开学考试）某实验小组用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动，并求解其初速度，已知当地的重力加速度为g。 （1）实验小组先调节斜槽，使斜槽槽口切线水平，并使纸板面竖直且与小球运动轨道所在平面平行，然后让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，通过频闪照相得到小球运动过程中相邻三次小球成像位置分别为A、B、C。实验小组以A点为坐标原点，沿竖直方向建立y轴，垂直于y轴建立x轴，测得的各点坐标如图乙所示，则频闪照相机的频率为f＝_________，小球的初速度为v0＝_________。（用x0、yB、yC和g表示） （2）由于该小组在定竖直方向时未用到铅垂线，而导致所绘图像y轴在实际竖直方向的左侧（如图丙所示），则该实验小组测得的小球的初速度__________（填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 【答案】（1） （2）大于 【详解】（1）[1][2]由于平抛运动在水平方向是匀速运动，AB与BC时间间隔相等，水平距离相等。在竖直方向上，根据逐差法可得，可得 则小球的初速度为 （2）由于该小组同学所绘图像y轴在实际竖直方向的左侧，导致横坐标的测量值偏大，而纵坐标的测量值偏小，根据可知测得的小球初速度偏大。 5．（24－25高一下·河南漯河·期末）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g。如图所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上且可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。 （1）以下是实验中的一些做法，合理的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C．调整轨道角度的平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球 （2）某次平抛运动中，抛出口位于点，直管移至点时小球恰好可以落入其中，测量出点和点的高度差，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t＝_______，初速度v0＝________（用，，表示）。 （3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行∶首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是________（填“确定”或“不确定”）的。 【答案】（1）B （2） （3）确定 【详解】（1）AC．斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次速度相同即可，故AC错误； B．为保证小球做的是平抛运动，抛出时速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故B正确； D．为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误。 故选B。 （2）由抛出到点过程，根据平抛运动规律有，，解得，。 （3）一定时，设落点与点连线与水平方向夹角为，根据位移规律 落点处速度方向的反向延长线过点，则，联立解得。 一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。 6．（25－26高三上·北京海淀·期中）如图所示为跳台滑雪赛道的简化示意图，助滑道与起跳平台平滑连接，长直着陆坡与水平面的夹角。质量为的运动员（含装备）沿助滑道从A点下滑，到达起跳平台末端B点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后落在着陆坡上的点。从起跳平台末端到着陆点之间的距离是评判运动员比赛成绩的重要依据。取重力加速度，，。 （1）如图1不考虑空气对运动员的作用。运动员从B点运动到C点的过程中，在空中飞行时间。求： I.、两点之间的距离。 II.运动员从B点水平飞出时的速度大小。 （2）考虑空气对运动员的作用。运动员在空中飞行的过程中，假设空气对运动员的作用力的方向与竖直方向夹角恒为，如图2所示，力的大小恒为运动员所受重力的，取，。运动员仍以（1）Ⅱ的速度从点水平飞出，若不考虑空气对运动员的作用，运动员的运动轨迹如图中①所示；若考虑空气对运动员的作用，判断运动员的运动轨迹可能是图3中的_____（选填“①”“②”或“③”），并通过计算说明判断依据_____。 【答案】（1）I.，II. （2）② 见解析 【详解】（1）I.B、C两点之间的竖直距离 则、两点之间的距离 II.运动员从点水平飞出时的速度大小 （2）[1][2]若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如图所示 设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。 水平方向，，，竖直方向，， 根据几何关系，有联立可得，，，因为，故距离更远，轨迹为②。 7．（2025·河北·模拟预测）实验小组用如图甲所示的装置，来探究斜面对平抛运动的制约性，点是A点在水平地面的投影点，AC是固定在轨道与地面之间的斜面，小球在水平桌面上获得水平向右的速度，然后在A点以水平向右的初速度v0（可通过安装在A的光电门测出）做平抛运动，落到AC或CD平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出的v0—x关系图像如图乙所示，画出的v0—x关系图像如图丙所示，重力加速度为，设，回答下列问题。 （1）图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在水平面上，图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上； （2）图丙对应小球平抛运动的时间________（选填“是”或“不是”）定值，若图丙的斜率为，则A、两点的高度差为________； （3）若图乙的斜率为，则的正切值为________。 【答案】（1）丙 乙 （2）是 （3） 【详解】（1）[1][2]若小球落在斜面AC上，由平抛运动知识，， 综合可得，说明图像是过原点的一条倾斜的直线，对应的图像为图乙，图像的斜率，若小球落到水平面CD上，平抛运动高度不变，运动时间t不变，则有。 则关系图像是过原点的一条倾斜直线，对应的图像为图丙，即图丙说明小球落在水平面CD上，图乙说明小球落在斜面AC上。 （2）[1][2]图丙对应小球平抛运动的时间是定值，若图丙的斜率为，则有，可得 所以A、B两点的高度差为 （3）若图乙的斜率为，则，解得。 8．（25－26高三上·辽宁丹东·期末）某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图甲所示，让钢球从斜面上某一位置静止释放，滚过桌边后钢球便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板，木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，记录钢球在白纸上的落点。桌子边缘钢球经过的地方挂一条重锤线。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下，探究钢球在水平方向的运动特点。 （1）为完成该实验，还需要的实验器材有______ A．秒表 B．刻度尺 C．天平 （2）调节木板高度，使木板上表面与桌面的竖直距离为，测量小球在木板上的落点与重锤线之间的水平距离为；改变木板高度，使木板上表面与桌面的竖直距离为，让小球从斜面上同一位置静止释放，测量小球在木板上的落点与重锤线之间的水平距离为。若，则______，可说明小球在水平方向上做匀速直线运动。 （3）该同学以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像如图乙所示，重力加速度取，则此小球平抛的初速度大小为______。 【答案】（1）B （2） （3）0.5 【详解】（1）该实验需要刻度尺测量点迹间的距离，运动的时间可以通过下降的高度求出，所以不需要秒表，也不需要测量钢球的质量，所以不需要天平，故选B。 （2）钢球在竖直方向做自由落体运动，从开始在连续相等时间内通过的位移之比为1：3：5…… 若，则 再次让钢球按要求从斜面上滚下时在空中的时间是第一次的2倍，则，可说明小球在水平方向上做匀速直线运动。 （3）竖直方向有，水平方向有，联立可得 结合图像可知，则此小球平抛的初速度大小为 9．（2025·全国·模拟预测）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中点为抛出点，标记为，其他点依次标记为。相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。 （1）经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为___________（单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为___________（用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。 A．测量第个点到的竖直距离yn B．测量第个点到的水平距离xn C．测量第个点到的距离sn （2）若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为___________m/s（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）A （2）0.70 【详解】（1）[1]根据平抛运动的规律，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离yn。故选A。 [2]在竖直方向，根据，解得。 （2）由图3可知，图线为过原点的一条直线，则有 其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。 根据平抛运动的规律，在水平方向有，在竖直方向有，联立可得，则有 由图3可得，可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $