暑假作业11 实验：验证机械能守恒定律（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 聚焦“验证机械能守恒定律”实验，以“原理-操作-创新”三级递进训练体系，融合误差分析、数据处理与装置变式，培养科学探究与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|1思维导图|误差分析（测量/系统误差减小法）、实验注意事项（装置安装/操作顺序）|从实验原理（ΔEk=ΔEp）到误差控制，构建完整实验认知链| |题型速练|12题（原理4+常规4+创新4）|图像法（v²-h图斜率分析）、速度计算（平均速度替代瞬时速度）|基础操作→教材原型→创新装置（光电门/气垫导轨/手机软件）的能力迁移|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业11 实验：验证机械能守恒定律专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 实验原理与操作、数据处理与分析 （共 4 小题） （易错★★） 二 ． 教材常规实验 （共 4 小题） （难★★） 三 ． 拓展创新实验 （共 4 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 1．误差分析 （1）测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 （2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。 2．注意事项 （1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 （2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 （3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 （4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．实验原理与操作、数据处理与分析（共4小题） 1．（25-26高一下·北京海淀·期中）某小组同学在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 （1）如下操作中没有必要或者操作不当的步骤是 。 A．用天平测出重锤的质量 B．先释放纸带，后接通电源 C．测量选取点迹到起点之间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 （2）在实验操作中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是 填选项下字母。 A． B． C． D． （3）实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量______，动能增加量______。在误差允许的范围内，如果，则可验证机械能守恒。 （4）某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出图像，如图所示。 ①计算图线的斜率______（保留三位有效数字；） ②在误差允许范围内，该图线______（A、能；B、不能）说明实验过程机械能守恒。 （5）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于该误差下列说法正确的是______。 A．该误差属于偶然误差；可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 （6）某同学利用图所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是______，将该物理量用 x表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为______。 （7）某同学想用图所示的装置验证机械能守恒定律。他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，b球的质量是a球的3倍，用手托住b球，a球静止于地面。当绳刚好被拉紧时，释放b球。他想仅利用刻度尺验证b球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等。请写出： ①所需测量物理量之间应满足的关系式不需要推导过程； ②说明关系式中每个字母的含义。 【答案】（1）AB （2）B （3） （4）19.3 A （5）D （6）遮光条初始位置到光电门的距离 （7）①所需测量物理量之间应满足的关系式为；②释放时b球距地面的高度和a球上升的最高点距地面的高度 【详解】（1）A．验证机械能守恒定律的表达式为 两边质量可以约掉，所以不需要测量重锤的质量，故A错误； B．正确的操作是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，如果先释放纸带后接通电源，纸带开头部分的点迹会不清晰，不利于数据采集，故B错误； C．测量选取点迹到起点之间的距离是为了得到下落高度，故C正确； D．实验目的就是验证减少的重力势能是否等于增加的动能，故D正确。 故选AB。 （2）AC．打点计时器必须使用交流电源，故A错误，C错误； B．手捏住纸带上方，让重物自然下垂，纸带竖直，符合实验要求，故B正确； D．手握住重物，纸带没有保持竖直，释放后可能会晃动，影响打点效果，故D错误。故选B。 （3）[1]从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量 [2] B点的瞬时速度为，动能变化量为 （4）[1]根据图像可知斜率 [2]验证机械能守恒定律的表达式为 化简得可得图像理论上斜率为 实验测得的斜率接近这个值，在误差允许范围内，说明运动过程中机械能守恒。故选A。 （5）重力势能减少量大于动能增加量的原因是存在空气阻力和纸带与打点计时器之间的摩擦，这属于系统误差，不是偶然误差。系统误差需要改进实验方法或减小阻力影响来减小，而多次测量取平均只能减小偶然误差。故选D。 （6）[1]还需要测量的物理量是滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离。 [2]遮光条经过光电门时的速度为，根据机械能守恒，满足的关系式为 （7）①设a球质量为m，则b球质量为3m，释放时b球距地面高度为，a球上升的最高点距地面高度为 以地面为0势能面，释放时a球的重力势能为0，两球的动能为0，系统的机械能 b球落地前瞬间，b下降，a上升，两球速度大小为v，此时系统机械能 由机械能守恒得，解得 b落地后，a球以速度v竖直上抛，上升高度 a球上升的最高点距地面高度 2．（2026·山东泰安·模拟预测）某实验小组利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源、铁架台、电子天平、重物、打点计时器、纸带、刻度尺等。让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。点是打下的第一个点，、、和为另外4个连续打下的点。当地重力加速度，计算结果均保留3位有效数字。 （1）已知交流电频率为，重物质量为。则从点到点，重物的重力势能的减小量________，动能的增加量________。 （2）测量的相对误差，若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。通过计算，可以判断出在实验误差允许的范围该实验操作过程________（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒。 【答案】（1）0.549 0.529 （2）能 【详解】（1）[1]由图乙可知，C点的读数为28.00cm；则重物的重力势能的减小量为 [2]由图乙可知，B点的读数为23.50cm；D点的读数为32.70cm；相邻计数点间的时间间隔为 则重物通过C点的速度大小为，则重物的动能的增加量为 （2）测量的相对误差 可以判断出在实验误差允许的范围内该实验操作过程能验证机械能守恒。 3．（25-26高一下·江苏南通·期中）小明利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合。本实验需要测量的物理量有：小球的直径、细线长度、小球通过光电门的挡光时间，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角等。 （1）为完成实验，以下器材中必须用到的是 （填写器材前的字母标号）。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 （2）某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的为_____度； （3）按正确实验方法操作，测得小球的直径为，小球通过光电门的挡光时间为，可知小球经过最低点的速度大小______； （4）若在实验误差允许范围内，满足__________________，即可验证机械能守恒定律（用题给字母、、以及当地重力加速度和小球质量表示）； （5）改变角度重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是____________________________。 【答案】（1）C （2）26.4/26.5/26.6 （3） （4） （5）在最低点时光电门的中心在小球球心的下方，测量的速度偏大 【详解】（1）实验要验证的关系 其中，两边消掉了m，则不需要测量质量，即不需要天平；也不需要秒表，需要用刻度尺测量细线长度，故选C。 （2）量角器的最小刻度为1度，则此时对应的为26.5度； （3）小球经过最低点的速度大小 （4）若在实验误差允许范围内，满足，即可验证机械能守恒定律； （5）小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是速度的测量值偏大，即可能是在最低点时光电门的中心在小球球心的下方。 4．（25-26高三上·河北石家庄·阶段检测）某同学通过如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。将拉力传感器固定在铁架台上，长度为L的细绳（不可伸长）一端连在拉力传感器上，另一端系住直径为d的摆球，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像。 （1）为提高实验的精确度，摆球应选用 。 A．塑料球 B．泡沫球 C．钢球 D．木球 （2）开始时，摆球静止于最低位置，此时拉力传感器示数为，重力加速度为g，则摆球质量为________。 （3）将摆球拉至细绳与竖直方向成一定角度由静止释放，让摆球在竖直平面内摆动，则摆球到最低点时，其动能为________________。（用F0、F2、L、d表示） （4）记下拉力传感器最小示数及最大示数，改变角度，重复步骤（3）操作，并作出图像，如果摆球的机械能守恒，则下列图像合理的是 。 A． B． C． （5）若实验中发现系统的动能增量总是比重力势能减少量大，以下可能的影响因素有 。 A．摆球运动过程受到空气阻力的影响 B．细绳长度L比摆长偏小 C．释放时初速度不为零 【答案】（1）C （2） （3） （4）C （5）C 【详解】（1）为提高实验的精确度，减小空气阻力的影响，小球应选用钢球；故选C。 （2）据题意，由平衡条件有，解得 （3）在最低点时，拉力传感器最大示数，在最低点拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，又，摆球动能的增加量为 （4）设摆球在最高点时，摆线与竖直方向夹角为，则 摆球从最高点摆到最低点的过程，重力势能的减少量为 如果摆球的机械能守恒，则有，整理得，故选C。 （5）A．由于空气阻力的影响，重力势能一部分克服空气阻力做功，一部分转化为小球的动能，导致系统的动能增量总是比重力势能减少量小，故A错误； B．此实验中，摆长的测量值对实验结论无影响，故B错误； C．释放时具有初速度，导致到达最低点时，速度偏大，故C正确。故选C。 二．教材常规实验（共4小题） 5．（25-26高一下·四川成都·期中）某班在实验室利用“自由落体运动”来验证机械能守恒定律。 （1）不同组学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是______。 A．B．C． D． （2）为了验证机械能守恒定律，_________（填“需要”或“不需要”）测出重物质量。某小组打出的纸带如图所示，设O点到测量点的距离为h，v为对应测量点的速度。玲玲认为可通过测量重物下落过程的加速度来验证机械能是否守恒，她作出的v 2 - h关系图线如图所示，由图可得重物下落的加速度g=_______m/s2（结果保留三位有效数字）。 （3）小明误把纸带中的A点当作O点，其他操作与玲玲相同，也绘制出v 2 - h图像，如图所示，b是玲玲作的图线，则小明所作的图线最有可能是______（填写图线上的字母）。 （4）小张同学研究物体从下落起始点到纸带上打下某一点过程，实验结果显示，该过程中重力势能的减少量小于动能的增加量，原因可能是______。 A．利用公式v = g t计算打下某一点时重物速度 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．没有采用多次实验取平均值的方法 【答案】（1）B （2）不需要 9.33 （3）a （4）A 【详解】（1）电磁打点计时器和电火花打点计时器均必须使用交流电源；实验初始时，为了充分利用纸带并在纸带上打出更多的点，应手提纸带上端，使重物尽量靠近打点计时器，然后再由静止释放。故选B。 （2）[1]机械能守恒定律的表达式为，即 因此本实验不需要测量重物的质量。 [2]由可得，因此在图像中，图线的斜率 在图线上取相距较远且易于读数的两个交点进行计算，和 解得 （3）玲玲的操作规范，初速度为零，对应，图线是过原点的正比例直线b。 重物到达A点时已经下落了一段距离，具有了一定的初速度，错把A点当作起点，则小明的函数关系式为，即 表现在图像上，其斜率与b相同（两线平行），但在纵轴（轴）上有大于零的正截距。观察图像可知，图线a符合该特征。 （4）在实际实验中，由于存在空气阻力和纸带与限位孔的摩擦阻力，重物下落过程中必然要克服阻力做功，导致部分机械能转化为内能。因此，正常的实验结果是重力势能的减少量略大于动能的增加量，即 若，说明处理数据时计算得出的速度偏大。利用公式计算瞬时速度，是假定重物做的是加速度等于的理想自由落体运动。而实际上因为有阻力，真实的加速度。因此，用算出的理论速度必定大于打点计时器打下的真实瞬时速度，导致动能的计算值偏大。 故选A。 6．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证滑块（含遮光条）与钩码构成的系统机械能守恒。实验时调节气垫导轨水平，装有遮光条的滑块通过绕过定滑轮的细线与钩码相连，调节细线与导轨表面平行。已知滑块（含遮光条）的质量与每个钩码的质量均为m，重力加速度大小为g。 （1）用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度________cm。 （2）细线下端悬挂n个钩码时，将滑块由静止释放，释放滑块时遮光条到光电门中心的距离为x，遮光条通过光电门时的遮光时间为t。从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，滑块（含遮光条）和钩码构成的系统增加的动能________，减小的重力势能____________，若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目给定的物理量符号表示） （3）仅改变细线下端悬挂钩码的个数n，滑块始终从同一位置由静止释放，测得多组n和t。若系统的机械能守恒，则绘制出的以为纵轴、____________（填“n”“”或“”）为横轴的图像为倾斜直线。 【答案】（1）0.29/0.27/0.28/0.30/0.31 （2） （3） 【详解】（1）刻度尺的分度值为1mm，读数时需估读到0.1mm。由图乙可知，遮光条的左侧与0刻度线对齐，右侧在3mm附近，读数为2.9mm，即d=0.29cm。（读数0.27cm~0.31cm均可） （2）[1]滑块经过光电门时的瞬时速度可用极短时间内的平均速度代替，即 系统由滑块（含遮光条，质量为）和个钩码（总质量为）组成，系统总质量为 从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，系统增加的动能为 [2]该过程中，只有悬挂的钩码下降了高度，因此系统减小的重力势能为 （3）若系统的机械能守恒，则有，即 化简可得可知和成一次函数关系，因此横轴应取。 7．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）某班同学分成两组来进行“验证机械能守恒定律”的实验。甲组同学采用让重锤自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示；乙组同学采用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，实验装置如图乙所示。（已知当地重力加速度为） （1）实验过程中他们进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________（填选项前的字母）。 A．甲组中对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B．甲组测量纸带上某点的速度时，可用公式计算 C．乙组实验前将气垫导轨调水平 D．乙组实验时用天平测量钩码、遮光条和滑块的质量 （2）若甲组中重物的质量为，由图丙中纸带数据计算出打点时重物的速度为，连续相邻两点之间的时间为；则从打起始点到打点的过程中，重物的重力势能减少量_____（用、g、表示），动能的增加量_____（用m、T、、表示）。若在实验误差允许范围内，则可认为该过程机械能守恒。 （3）甲组想用图像分析结论，又在纸带上多选取几个点，算出这些点的瞬时速度的大小，并测出这些点分别到起始点的高度，以为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系描点作图得到一条过原点倾斜的直线，则该图像的斜率大小为_______________（用表示），可认为该过程机械能守恒。 （4）乙组实验时，测出光电门1、2间的距离，遮光条的宽度，滑块和遮光条的总质量，钩码质量。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间、，则系统机械能守恒成立的表达式是___________（填选项前的字母）。 A． B． 【答案】（1）B （2） （3） （4）B 【详解】（1）A．为减小空气阻力影响，选密度大的重物，故A正确； B．公式是在不计阻力且满足机械能守恒前提下得出，不能用于测量纸带上某点的速度，故B错误； C．将气垫导轨调水平可消除摩擦力影响，保证实验准确性，故C正确； D．根据机械能守恒表达式，需测量钩码、遮光条和滑块质量，故D正确。 故选B。 （2）[1]根据重力势能定义，从O点到B点，重力势能减少量 [2]根据匀变速直线运动规律中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点的瞬时速度 动能增加量 （3）由机械能守恒定律得到，即图像斜率为2g。 （4）遮光条通过光电门的速度分别为， 系统重力势能减少量，系统动能增加量 根据机械能守恒定律，联立方程得： 8．（24-25高一下·山东青岛·期末）某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，其中电磁打点计时器固定在铁架台上，物块、通过轻绳连接。 （1）实验前某同学发现实验装置有一处错误是___________； （2）纠正错误后顺利完成实验，下列实验操作正确的是___________ A．实验中选择密度大、体积小的物块 B．实验中不需要用天平测量物块质量 C．安装器材时，计时器的两限位孔应在同一竖直线上 D．为在纸带上打下尽量多的点，应释放物块后迅速接通打点计时器电源 （3）某实验小组选取了如图乙所示的纸带进行数据处理，在纸带上选取连续相邻的计时点标记为、、、、、、，点是点左侧的某个计时点。测得、、间的距离分别为、、，P、Q的质量分别为和。已知电磁打点计时器的工作频率为，重力加速度为，若满足关系式___________（用题中物理量的符号表示），则验证了物块P、Q组成的系统机械能守恒； （4）利用本实验装置还可以测量当地的重力加速度，测量后发现测量值小于真实值，其原因是___________（写出一种原因即可）。 【答案】（1）电磁打点计时器的工作电源为交流电源，题图中接直流电池组 （2）AC （3） （4）系统受到摩擦、空气阻力等阻力作用 【详解】（1）电磁打点计时器的工作电源为交流电源，题图中接直流电池组，是错误的。 （2）A．选择密度大、体积小的物块，可以减小空气阻力对实验的影响，故A正确； B．系统机械能守恒的表达式为 M、m无法约去，因此必须用天平测量物块质量，故B错误； C．安装时让限位孔在同一竖直线上，可以减小纸带与限位孔的摩擦，故C正确； D．实验应先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放物块，故D错误。故选AC。 （3）电磁打点计时器工作频率为f，打点周期为 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于平均速度，得F点速度为 系统从O到F过程，根据机械能守恒定律有，解得 （4）实验过程中系统受到摩擦、空气阻力等阻力作用，计算得到的加速度偏小，因此测得的重力加速度测量值小于真实值。 三．拓展创新实验（共4小题） 9．（25-26高一下·辽宁鞍山·期中）图甲是英国物理学家阿特伍德创制的力学实验装置——阿特伍德机。同学将其改装成如图乙所示装置用于验证机械能守恒定律，滑轮和细线的质量可忽略不计，细线不可伸长，重力加速度g取9.8m/s2。部分实验步骤如下： （1）用细线跨过定滑轮将质量均为M的重物a、b连接，a和b组成的系统处于静止状态，a的上表面与O点等高。 （2）零时刻，将质量为m的砝码无初速度地放于b上表面，a、b和砝码组成的系统开始运动，用手机录像功能记录上述过程，从视频中获取数据。 （3）t时刻，a运动到上表面与P点等高，通过悬挂的竖直刻度尺测得O、P两点高度差为h，a运动到上表面与P点等高时，a的速度大小为。 （4）测得：M=0.85kg，m=0.10kg，h=60.00cm，t=1.5s，a从上表面与O点等高运动到上表面与P点等高的过程中，a、b和砝码组成的系统的重力势能减少量∆Ep=________J，动能增加量∆Ek=________J，在误差允许范围内，∆Ep≈∆Ek，系统机械能守恒。（计算结果均保留2位有效数字） （5）实验小组仅改变P点的位置，多次重复实验，得到多组h和t的数据。在坐标纸上作出h-t2图像，若图像为过原点且斜率为________的直线，也可验证系统机械能守恒。（用字母M、m、g表示） 【答案】 【详解】[1]a从上表面与O点等高运动到上表面与P点等高的过程中，a、b和砝码组成的系统的重力势能减少量 [2]a、b和砝码组成的系统的动能增加量为 [3]根据系统机械能守恒可得，整理可得 若图像为过原点且斜率为的直线，也可验证系统机械能守恒。 10．（25-26高三上·湖北·阶段检测）2306班同学采用图甲所示实验装置验证机械能守恒定律，具体实验步骤如下： （1）将钢尺一端伸出水平桌面，质量为m的铁球放置于钢尺末端，用刻度尺测定钢尺上表面与地面之间的竖直高度； （2）运行手机中的软件，开启声音“振幅”功能，该功能可以测量出周围声音的振幅； （3）快速轻敲钢尺侧面，使铁球自由下落。声音传感器记录得到的振幅-时间变化曲线如图乙所示，其中第一个与第二个峰值点的横坐标分别对应于铁球脱离钢尺的时刻及碰撞地板的时刻。通过图像可知两峰值点之间的时间间隔为________s。 （4）若铁球在下落过程中满足机械能守恒定律，则应符合关系式：________（用表示）。 （5）已知铁球质量为，可计算得出其下落过程中动能增量________J；取重力加速度，铁球重力势能的减少量________J。（计算结果均保留三位有效数字） （6）根据上述计算结果可得实验结论：在误差允许范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。 （7）若敲击钢尺时，钢尺发生了上下振动，对实验测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。 【答案】0.40 / 1.41 1.47 有 【详解】（3）[1]由图乙可知，铁球下落的时间间隔 （4）[2]铁球落地速度为，若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式 代入可得或者 （5）[3]根据铁球落地速度为，代入数据解得，则铁球动能的增加量为 [4]铁球重力势能的减少量为 （7）[5]铁球可能获得竖直方向的速度，故对实验测量结果有影响。 11．（24-25高一下·广东·期末）某同学利用手机中的软件验证机械能守恒定律。如图甲，盒子A、B分别系在跨过定滑轮不可伸长的轻质细线的两端，重力加速度g取； ①将手机放到盒子A中，测出盒子A和手机的总质量； ②调整盒子B中细沙的质量，使整个装置恰能处于静止状态； ③在盒子B的下端挂质量的钩码C，用手拉住盒子A，稳定后由静止释放； ④通过软件测得手机的加速度随时间变化图像如图乙。 （1）在图乙中选择2.0s~3.0s时间段来验证机械能守恒定律、手机、盒子AB与钩码C组成的系统重力势能减少量约为______，系统动能增加量约为______，在误差允许范围内系统的机械能守恒。（结果均保留两位有效数字） （2）写出一个造成实验误差的因素______。 【答案】（1）4.9J 4.8J （2）滑轮的轴不光滑；滑轮有质量；软绳有质量；物体运动过程中受空气阻力；手机在下落过程中发生摆动 【详解】（1）[1]由图像可得，2.0s~3.0s系统的速度增加，这段时间发生的位移 根据题意可知盒子B的质量也为m，故系统重力势能的减小量约为 [2]3.0s时的速度，故系统动能的增加量约为 （2）滑轮的轴不光滑、滑轮有质量、软绳有质量、物体运动过程中受空气阻力、手机在下落过程中发生摆动都会影响系统重力势能的减小量要大于动能的增加量。 12．（25-26高三上·安徽·期中）“细杆双球系统”可用于验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。细杆两端固定A、B两个直径均为d的小球，A球质量m，B球质量2m，两小球可视为质点。杆可绕过O点的转轴在竖直平面内转动，两球心到O点的距离均为L，光电门固定在O点正下方，记录小球通过光电门的遮光时间。重力加速度大小为g，请完成下列填空： （1）将细杆拉离竖直方向，用量角器测出细杆AB与竖直方向的夹角θ，自由释放细杆，球B经过光电门的时间记为t，此时球B的速度__________（用题中的字母表示）；自由释放细杆到球B通过光电门过程中，系统减少的重力势能__________（用题中的字母表示）。 （2）重复多次试验，发现实验中测得系统增加的动能总大于系统减少的重力势能，排除空气阻力影响，则可能的原因是挡光片通过光电门时的速度__________（选填“大于”或“小于”）球心处的速度。 （3）改变细杆与竖直方向的夹角，多次实验。若系统机械能守恒，则关于与t的关系式是（用d、g、L、t表示）__________；与的图像可能是__________（填正确答案标号）。 【答案】（1） （2）大于 （3） A 【详解】（1）[1]球B经过光电门的时间记为t，则 [2]自由释放细杆到球B通过光电门过程中，球B减少的重力势能 球A增加的重力势能，系统减少的重力势能 （2）重复多次试验，发现实验中测得系统增加的动能总大于系统减少的重力势能，则可能的原因是小球通过光电门时的速度大于球心处的速度。 （3）[1]若系统机械能守恒，则，即，解得 [2]根据可知与的图像可能是A。 故选A。 1．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量分别为M、m的重锤A（含遮光条）、重锤B（）。主要的实验操作如下： ①测量遮光条的宽度为d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、； ④改变光电门2的位置，重复实验。 （1）重锤A经过光电门2时速度的大小为________（用题中物理量的符号表示）， （2）若本实验只有一个光电门，________（填“能”或“不能”）完成实验。 （3）已知重力加速度为g，若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A（含遮光条）、B组成的系统机械能守恒。 （4）某小组实验中发现系统减少的重力势能略小于系统增加的动能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．高度差h的测量值偏小 C．遮光条宽度d的测量值偏小 【答案】（1） （2）能 （3） （4）B 【详解】（1）重锤A经过光电门2时，由于遮光条宽度d很小，极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，所以重锤A经过光电门2时速度的大小为。 （2）能完成实验，分两次进行实验，先在光电门1的位置做好标记，并记录光电门在1位置上时重锤A经过光电门的时间，然后把光电门移到光电门2的位置，再记录光电门在2位置上时重锤A经过光电门的时间，再用米尺量出光电门1、2位置间的高度差h即可。 （3）重锤A经过光电门1时速度的大小为 重锤A从光电门1下降到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为 系统动能的增加量为 若系统机械能守恒，则，即。 （4）A．存在空气阻力时，系统克服空气阻力做功，会使系统减少的重力势能一部分转化为内能，导致系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，故A错误； B．高度差h的测量值偏小，会使计算出的重力势能减少量偏小，那么系统减少的重力势能应小于系统增加的动能，故B正确； C．遮光条宽度d的测量值偏小，会使计算出的速度偏小，从而使系统增加的动能偏小，那么系统减少的重力势能应大于系统增加的动能，故C错误。 故选B。 2．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）某物理兴趣小组想利用气垫导轨验证滑块和弹簧组成的系统机械能守恒。如图所示，气垫导轨调至水平，力传感器固定在导轨的左支架上，将轻质弹簧一端连接到力传感器上，弹簧自由伸长至O点。给装有宽度为d的遮光条的滑块一定的初速度，使之从导轨右端向左滑动，记录滑块经过光电门时的挡光时间Δt以及滑块压缩弹簧至最短时力传感器的示数F，并多次进行上述操作。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧的形变量）滑块的质量为m。 （1）滑块经过光电门时的速度大小为________；弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为________。（用题中涉及的物理量符号表示） （2）根据实验数据，作出________［填“F-Δt”“”或“”］图像，使之成为一条直线，图像的斜率为________（用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）[1]滑块经过光电门时的速度 [2]根据弹性势能的表达式有，由胡克定律得F=kx，解得 （2）若系统机械能守恒，由机械能守恒定律得ΔEk=ΔEp，即 整理得，则应作图像，图像的斜率为。 3．（25-26高一下·广东·阶段检测）某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律（已知重力加速度为，不计绳和滑轮的质量） （1）实验时，实验小组的同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B（含遮光片）的质量分别为和； ②测出遮光条宽度； ③将重物A、B通过轻绳和两个轻质滑轮连接成图甲所示的装置，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物B速度的大小为__________（结果保留两位有效数字）。 （2）改变光电门与物块B之间的高度，测得遮光片的挡光时间，多次重复实验，并用描点法作出图像，以下四种你认为作图像最为合理__________（选填选项前的相应字母）。此时若图像的斜率__________（用含字母、的表达式表示），则验证了机械能守恒定律。 A．    B．    C．    D． （3）该同学在正确操作完成实验过程后，分析实验数据发现，得出的动能增加量总是小于重力势能减少量，请简要说明可能的原因________________________________________。 【答案】（1）2.0 （2）D （3）系统需要克服空气阻力和轮与轴之间的摩擦力做功 【详解】（1）根据光电门的测速原理，此时重物B的速度大小为 （2）[1]根据动滑轮特点可知，B下落时，A上升​，B的速度，则A的速度为​ 系统重力势能的减少量为 系统动能的增加量为 若机械能守恒，系统重力势能减少量等于动能增加量，令，约去整理得 因此与​成线性关系，作图像最为合理。故选D。 [2]综上可知，若机械能守恒，则有，图像的斜率为 （3）实验过程中，系统需要克服空气阻力和轮与轴之间的摩擦力做功，因此动能增加量总是小于重力势能减少量。 4．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为m，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量也为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度v，实验时滑块在A处由静止开始运动，重力加速度为g。 （1）滑块通过光电门B时的速度大小v=_______（用题中所给字母表示）。 （2）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时，滑块和小球组成的系统动能增加量可表示为_______，系统的重力势能减少量可表示为_______ ，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒。（用题中所给字母表示） （3）按上述实验方法，某同学改变A、B间的距离，得到滑块到B点时对应的速度，作出图像如图乙所示，则重力加速度g=______（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1） （2） （3）9.6 【详解】（1）根据题意可知，滑块到达B时的速度为 （2）[1] 系统动能的增加量为 [2] 系统重力势能的减小量为 （3）根据系统机械能守恒有，整理得 结合图乙可得，图线的斜率为，解得。 5．（25-26高一下·吉林长春·期中）在某校的物理学科文化节上，小明同学用如图甲所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒并测量当地的重力加速度。弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），具体实验操作如下： a.将轻弹簧的一端固定在水平地面上，另一端A系上轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮，连接带有遮光条的物块B，测得物块B和遮光条的总质量为m，遮光条的宽度为d； b.遮光条正下方安装可移动的光电门； c.用手托着物块B并调节物块B的位置，使细绳恰好处于伸直状态，弹簧处于原长，此时A、B在同一水平线上； d.由静止释放物块B，记录遮光条通过光电门的时间以及释放物块B时遮光条到光电门的距离（）； e.改变光电门的位置，重复实验，每次物块B均从同一位置由静止释放，记录多组h和对应的时间，作出图像，若在误差允许的范围内，图像为直线，则可验证轻弹簧和物块B组成的系统机械能守恒。 请回答下列问题： （1）物块B经过光电门时的速度大小为_______； （2）该同学作出的图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数为_______，当地的重力加速度大小为_______； （3）该同学反复调节光电门的位置，发现释放物块B时，若遮光条到光电门的距离分别为和，遮光条通过光电门的时间相等，根据机械能守恒定律可知，_______。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）物块B经过光电门时的速度为 （2）[1][2]根据机械能守恒定律得，整理得 根据图像的斜率和截距知识，有，，联立解得劲度系数，重力加速度 （3）遮光条通过光电门的时间相等，说明物块B经过光电门时的速度相同，动能相等，则，整理得。 6．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）某同学设计了如图装置，研究金属小球下落过程中机械能守恒及小球与某种弹性材料碰撞导致的机械能损失。让质量为m、直径为d的小球从距离光电门中心高h处静止释放，与水平放置的弹性材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球每次释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。重力加速度为g。 （1）接通数字计时器后由静止释放小球。记录下落高度h及小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间Δt1和Δt2。 （2）改变小球下落高度h，多次重复实验，作出图像，当图像斜率k=________时，表明小球下落过程机械能守恒。 （3）实验操作正确，该同学发现小球下落到光电门过程中动能增加量总是稍小于重力势能减少量，若增加释放高度h后，两者的差值会________（选填“变大”“不变”或“变小”），其原因可能是____。 （4）若忽略空气阻力，小球与弹性材料碰撞损失的机械能为ΔE=________（用m、d、Δt1和Δt2表示）。 【答案】 变大 克服空气阻力做功更多 【详解】（2）[1]根据机械能守恒定律得，解得 斜率为，则当图像斜率时，表明小球下落过程机械能守恒。 （3）[2][3]重力势能减少量与动能增加量的差值为，若增加释放高度h后，小球下落过程中克服空气阻力做功更多，则动能增加量与重力势能减少量的差值会增大。 （4）[4]小球两次通过光电门的速度分别为， 小球与弹性材料碰撞损失的机械能为，解得。 7．（2026·福建龙岩·三模）某实验小组用图甲装置验证机械能守恒定律，两质量均为M的重物P、Q经轻绳跨过轻质定滑轮连接，初始静止。 （1）实验中为了方便在P上方增减砝码，且不干扰轻绳运动，应选图乙中编号为__________的砝码。 A．有中心孔无侧边缝 B．有中心孔和侧边缝 C．无中心孔也无侧边缝 （2）在P上方放入砝码，调整环形座位置，保证P下落高度h不变，将P由静止释放，下落高度h时光电门（图中未画出）测出P的速度v，砝码被环形座挡住，P、Q经缓冲器停下。保持P、Q质量不变，更换不同质量m的砝码重复实验，测得多组v、m数据。 （3）忽略一切阻力，若系统满足下列关系式中的__________，则验证了机械能守恒定律。 A．    B．    C． （4）在P从静止开始加速下落的过程中，绳子的拉力大小__________（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】B C 小于 【详解】（1）[1]为了方便在P上方增减砝码，且不干扰轻绳运动，砝码需要有中心孔能套在P上，还需要有侧边缝方便增减。故选B。 （3）[2]系统中P、Q质量均为M，砝码质量为m，P下落高度h，系统重力势能减少量为；系统动能增加量为，若机械能守恒，则有，故选C。 （4）[3]P从静止开始加速下落，对P和砝码整体分析，根据牛顿第二定律 可知，所以绳子拉力T小于。 8．（2026·湖北鄂州·三模）某同学查阅资料看到了这样一个结论：“弹簧的弹性势能公式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”。为了验证机械能守恒定律，这位同学设计了如下的实验： ①首先他进行了如下图所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d； ②某同学完成步骤①后，接着进行了如下图所示的实验：将弹簧水平放置在一高度为h的较为光滑的台阶上，一端固定，另一端自由放置；将一个质量为m的小球放在弹簧的自由一端，用手将小球压缩弹簧，测得压缩量为，释放小球让其自由运动至下一个水平面上，测得小球在第二个水平面上的水平位移x。重复试验，分别测得不同的和x值，记录在表格中，然后在图中描点并将各个点连接起来。 （1）同学进行图甲所示实验的目的是为了确定劲度系数，用m、d、g表示劲度系数______； （2）如果所有的点连起来构成一条倾斜的直线，并且该直线的斜率等于______（用k，h，m表示）则说明松手以后小球和弹簧组成的系统机械能守恒； （3）如果考虑台阶上对小球的摩擦阻力作用，则该斜率的测量值相比理论值______（填“偏大”，“偏小”或者“无影响”） 【答案】（1） （2） （3）偏小 【详解】（1）弹簧竖直悬挂时，小球静止，所以对于小球有，解得 （2）若系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，有 小球之后做平抛运动，有，，整理有，所以对于图像的斜率为 （3）若存在摩擦，弹簧弹性势能会有一部分克服摩擦力做功，小球获得的动能比理论值小，相同压缩量对应的水平位移更小，因此测得的斜率比理论值偏小。 9．（25-26高三上·全国·一轮复习）某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。 （1）当地的重力加速度为________（用k表示）。 （2）若选择刻度尺零刻度线所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为_______________。（用题中已知物理量的字母表示） （3）关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差________。 A．尽量靠近刻度尺零刻度线 B．尽量靠近光电门2 C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2 【答案】（1） （2） （3）C 【详解】（1）以0刻度线为零势能面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得整理得，所以图像的斜率，解得。 （2）小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上势能，若选择刻度尺零刻度线所在高度为零势能面，则有 （3）用电磁铁释放小铁块的缺点是：当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一段时间，铁块与电磁铁铁芯可能有一些剩磁，都会使经过光电门1的时间较实际值大，引起误差，因此光电门1应远离刻度尺零刻度线；适当增大两光电门之间的距离，可使位移测量的相对误差减小。 故选C。 10．（25-26高一下·吉林长春·期中）某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式为，重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小球由静止释放，记录物块通过光电门的时间： （1）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，做出图像如图2所示，若要验证轻质弹簧和小物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是________ A． B． C． D． （2）在（1）中条件下，取时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为___________（用、表示），此时物块的加速度大小为___________。 （3）在（1）中条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则________（用，，，表示） 【答案】（1）C （2） （3） 【详解】（1）以释放点为重力势能零点，弹簧原长弹性势能为零。物块下落距离，弹簧伸长量也为。初始机械能为零，下落后，重力势能减少，动能增加，弹性势能增加。 由机械能守恒，遮光条通过光电门的速度，代入得 整理成关于的表达式，故选C。 （2）[1][2]由，这是关于的二次函数，开口向下，最大值在处，即图2中的，此时速度最大。平衡条件，合力为零，加速度 将平衡条件代入机械能守恒式，解得 因此速度最大值，此时物块的加速度大小为0 （3）当和时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据能量守恒定律分别有， 两式相减，代入平衡条件解得 或弹簧弹性势能，故 图2对称性，故 11．（24-25高一下·福建福州·期末）某实验小组利用平抛运动来验证机械能守恒定律，实验装置见图甲。实验时利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔拍一幅照片，某次拍摄处理后得到的照片如图乙所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中背景是画有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，方格线横平竖直，每个方格的边长为。实验中测得的小球影像的高度差在图乙中标出。已知小球质量克，重力加速度。 （1）根据图乙所给数据分析，小球离开斜槽末端时的速度大小____m/s，运动到位置a时的竖直分速度大小为___________m/s。（结果均保留2位有效数字） （2）小球从a到b过程重力势能减少了___________J；小球从a到b过程动能增加了__________J。（结果均保留2位有效数字） （3）若实验前斜槽末端未调节水平，________本实验的结论。（填“影响”或“不影响”） 【答案】（1）1.0 1.0 （2）0.052 0.051 （3）不影响 【详解】（1）[1] 小球离开斜槽末端时的速度大小 [2]竖直分速度 （2）[1]小球从a到b过程中，其重力势能减小了 [2]小球运动到图乙中b位置时的竖直分速度 故小球在位置b的动能为 小球在位置a的动能为 所以小球从a到b的过程中，其动能增加了 （3）若实验前斜槽末端未调节水平，小球做斜抛运动，不影响小球水平分速度、竖直分速度的计算，不影响小球动能增加量及重力势能减少量的计算，所以不影响本实验的结论。 12．（2026·山东·一模）某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，一上端装有长方形遮光片的滑块总质量为，滑块的左端连接着平行于导轨的细绳，细绳另一端跨过定滑轮和矿泉水瓶连接。导轨下端固定一光电门，光电门与计时器（图中未画出）连接，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间，光电门的中心位于导轨上的点。开始时，在矿泉水瓶里加入适量的水，调整导轨的倾角，使滑块恰好在导轨上静止，此时遮光片的中心位于导轨上的点，该同学利用刻度尺测出、两点间的距离为，测得矿泉水瓶和里面水的总质量为，遮光片的宽度为，忽略滑块和导轨间的摩擦，重力加速度为。 （1）矿泉水瓶倒掉一部分水后，测得矿泉水瓶和里面水的总质量为0.5m，滑块由静止开始下滑，读出遮光片经过光电门时的挡光时间为，则滑块从到的过程中，系统的重力势能的减小量为______（用题目中所给的字母表示）；此实验需要验证的表达式正确的是______。 A、        B、 C、        D、 （2）根据实验的原理，该同学保持滑轮高度和光电门位置不变，用细绳跨过定滑轮将滑块和矿泉水瓶连接，不断改变导轨倾角和矿泉水瓶中水的质量，从而保证滑块每一次都恰好静止在导轨上，剪断细绳后滑块仍然从处释放，测出每次矿泉水瓶和瓶中水的总质量以及对应挡光时间，作出关系图像，如图2所示，则图像的斜率______。 【答案】（1） B （2） 【详解】（1）滑块恰好在斜面静止，设斜面倾角为，则 倒掉0.5m水后，从A到B过程，整体重力势能减少量为 整体动能增加量为，所以机械能守恒表达式为，故选B。 （2）剪断绳子，机械能守恒表达式为化简得所以斜率。 13．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某学习小组在英国数学家兼物理学家阿特伍德《关于物体的直线运动和转动》的文章中查到了理想的阿特伍德机原理，并在实验室中进行了实验：如图所示将质量相等的两钩码、通过轻质细线相连绕过定滑轮，再把重物挂在的下端，的下端连接纸带，已知打点计时器所用交流电源的频率为。 （1）已知钩码的质量为，重物的质量为，频率为，由静止释放。某次实验中从纸带上测量由释放点到，，，，高度分别为，，，，，从释放点到点过程中，如果满足关系式________则可验证系统机械能守恒； （2）在实验中，小组同学根据自己实验测得的数据，通过计算发现，重物在下落过程中，系统动能的增加量略大于重力势能的减少量。若实验测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是______； A．重物的质量偏大 B．交流电源的电压偏高 C．交流电源的频率小于 D．重物下落时受到的阻力过大 （3）小组同学还改变重物的质量，测得多组及其对应的加速度大小，并在坐标纸上做出了如图所示的图线，根据此图线可求出当地的重力加速度大小为________。 【答案】（1） （2）C （3） 【详解】（1）系统重力势能的减少量等于重物C和钩码B下降、钩码A上升的重力势能变化之和 H点的瞬时速度可由G、J两点的平均速度求 系统动能的增加量为 若机械能守恒，则，即： （2）A．重物质量偏大只会影响势能和动能的大小，不会导致动能增量大于势能减量。A错误； B．交流电源的电压偏高不影响打点的时间间隔，因此不影响速度计算。B错误； C．若交流电源的实际频率，则实际打点周期。计算时使用会导致速度被高估，从而使动能增量偏大，可能大于势能减少量。C正确； D．阻力过大会导致部分机械能转化为内能，使动能增量小于势能减量。D错误。故选C。 （3）由图线求重力加速度。对系统应用牛顿第二定律：变形得： 这是一个一次函数，其中，，斜率，截距。 由图线截距可得： 14．（24-25高一下·河北邯郸·期末）实验组同学关于“验证机械能守恒定律”实验的设计方案如图甲所示。 （1）在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断。MN为水平木板，悬点到木板的距离H用刻度尺测得为80.00cm。 （2）小球静止时将刻度尺0刻度处与悬点对齐，测量悬点到小球顶端的距离L如图乙所示，则L=________mm；用游标卡尺测量小球直径如图丙所示，则d=________mm。 （3）将小球向左拉起到某一位置（该位置小球球心距地高度为h）后自由释放，最后小球落到木板上的C点，测得，重力加速度为g，则可求得小球的初速度为________（用题目给出的物理量符号表示）。若小球在运动过程中机械能守恒，则满足的表达式为________（用题目给出的物理量符号表示）。 【答案】 612.0 10.5 【详解】（2）[1]根据刻度尺读数规则可知 [2]该游标卡尺为10分度，分度值为0.1mm，则 （3）[3]由平抛运动知识，竖直方向，水平方向 联立可得小球的初速度为 [4]小球从A点到B点，若满足机械能守恒，则 结合上式可得有 1．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中 （1）下列操作正确的是 。 A． B． C． （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 （3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是（ ） A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 【答案】（1）B （2）3.34 （3）不能 B 【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。故选B。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小 （3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。故选B。 2．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 （1）下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 （2）图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 （3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 （4）定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】（1）④①⑥⑤ （2）1.79 （3）通过 18.6 （4） 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得，代入数据可得 （3）[1][2]根据，整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有，可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 3．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 （1）实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： （2）实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） （3）处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【答案】（1）1 适当向右移动光电门1 （2）1.01 3.98 （3）守恒 图像的斜率为，即可证明滑块在下滑过程中机械能守恒。 【详解】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 4．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间（t E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条通过光电门时的速度大小为_________； （2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了_________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为_________； （3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 【答案】 【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为 （2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 [3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为 （3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有 整理有 可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。 5．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。 （2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字） （3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 【答案】 0.59 C 【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为 到最低点时细线拉力最大，则 ， 联立可得 即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为； （2）[2][3]由图乙得直线的斜率为 ， 则小钢球的重力为 （3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。 6．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下： （1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 （2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。 （3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。 （4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。 （5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。 【答案】7.884（7.882~7.886） B 增大 【详解】（2）[1]依题意，小球的直径为 （3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。 （4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有 ， 则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为 （5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。 7．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。 （1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________； ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用天平测量滑块和遮光条的总质量m； ③用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l； ⑤调整好气垫导轨的倾斜状态； ⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、； ⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、； ⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）； （3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒； （4）写出两点产生误差的主要原因：___________。 【答案】②④ 滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差 【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度 滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能 整理化简得 所以测量滑块和遮光条得总质量不必要，②满足题目要求，测量、之间的距离不必要，④满足题目要求。故选②④。 （2）[2]游标卡尺的读数为 [3]滑块通过光电门的速度 （3）[4]根据（1）问可知 在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。 （4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。 8．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 （1）以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 （2）实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】（1） （2）50 12 【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置 为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有，联立解得 可得纵坐标为，图像的斜率为。 （2）[1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为 此游标卡尺测得小球直径 可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 [2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 ，则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 9．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： （1）测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 （2）重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 （3）实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 【答案】（1）0.515 （2） （3）9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 [2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中，解得。 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业11 实验：验证机械能守恒定律专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 实验原理与操作、数据处理与分析 （共 4 小题） （易错★★） 二 ． 教材常规实验 （共 4 小题） （难★★） 三 ． 拓展创新实验 （共 4 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 1．误差分析 （1）测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 （2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。 2．注意事项 （1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 （2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 （3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 （4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．实验原理与操作、数据处理与分析（共4小题） 1．（25-26高一下·北京海淀·期中）某小组同学在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 （1）如下操作中没有必要或者操作不当的步骤是 。 A．用天平测出重锤的质量 B．先释放纸带，后接通电源 C．测量选取点迹到起点之间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 （2）在实验操作中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是 填选项下字母。 A． B． C． D． （3）实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量______，动能增加量______。在误差允许的范围内，如果，则可验证机械能守恒。 （4）某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出图像，如图所示。 ①计算图线的斜率______（保留三位有效数字；） ②在误差允许范围内，该图线______（A、能；B、不能）说明实验过程机械能守恒。 （5）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于该误差下列说法正确的是______。 A．该误差属于偶然误差；可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 （6）某同学利用图所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是______，将该物理量用 x表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为______。 （7）某同学想用图所示的装置验证机械能守恒定律。他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，b球的质量是a球的3倍，用手托住b球，a球静止于地面。当绳刚好被拉紧时，释放b球。他想仅利用刻度尺验证b球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等。请写出： ①所需测量物理量之间应满足的关系式不需要推导过程； ②说明关系式中每个字母的含义。 2．（2026·山东泰安·模拟预测）某实验小组利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源、铁架台、电子天平、重物、打点计时器、纸带、刻度尺等。让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。点是打下的第一个点，、、和为另外4个连续打下的点。当地重力加速度，计算结果均保留3位有效数字。 （1）已知交流电频率为，重物质量为。则从点到点，重物的重力势能的减小量________，动能的增加量________。 （2）测量的相对误差，若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。通过计算，可以判断出在实验误差允许的范围该实验操作过程________（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒。 3．（25-26高一下·江苏南通·期中）小明利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合。本实验需要测量的物理量有：小球的直径、细线长度、小球通过光电门的挡光时间，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角等。 （1）为完成实验，以下器材中必须用到的是 （填写器材前的字母标号）。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 （2）某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的为_____度； （3）按正确实验方法操作，测得小球的直径为，小球通过光电门的挡光时间为，可知小球经过最低点的速度大小______； （4）若在实验误差允许范围内，满足__________________，即可验证机械能守恒定律（用题给字母、、以及当地重力加速度和小球质量表示）； （5）改变角度重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是____________________________。 4．（25-26高三上·河北石家庄·阶段检测）某同学通过如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。将拉力传感器固定在铁架台上，长度为L的细绳（不可伸长）一端连在拉力传感器上，另一端系住直径为d的摆球，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像。 （1）为提高实验的精确度，摆球应选用 。 A．塑料球 B．泡沫球 C．钢球 D．木球 （2）开始时，摆球静止于最低位置，此时拉力传感器示数为，重力加速度为g，则摆球质量为________。 （3）将摆球拉至细绳与竖直方向成一定角度由静止释放，让摆球在竖直平面内摆动，则摆球到最低点时，其动能为________________。（用F0、F2、L、d表示） （4）记下拉力传感器最小示数及最大示数，改变角度，重复步骤（3）操作，并作出图像，如果摆球的机械能守恒，则下列图像合理的是 。 A． B． C． （5）若实验中发现系统的动能增量总是比重力势能减少量大，以下可能的影响因素有 。 A．摆球运动过程受到空气阻力的影响 B．细绳长度L比摆长偏小 C．释放时初速度不为零 二．教材常规实验（共4小题） 5．（25-26高一下·四川成都·期中）某班在实验室利用“自由落体运动”来验证机械能守恒定律。 （1）不同组学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是______。 A．B．C． D． （2）为了验证机械能守恒定律，_________（填“需要”或“不需要”）测出重物质量。某小组打出的纸带如图所示，设O点到测量点的距离为h，v为对应测量点的速度。玲玲认为可通过测量重物下落过程的加速度来验证机械能是否守恒，她作出的v 2 - h关系图线如图所示，由图可得重物下落的加速度g=_______m/s2（结果保留三位有效数字）。 （3）小明误把纸带中的A点当作O点，其他操作与玲玲相同，也绘制出v 2 - h图像，如图所示，b是玲玲作的图线，则小明所作的图线最有可能是______（填写图线上的字母）。 （4）小张同学研究物体从下落起始点到纸带上打下某一点过程，实验结果显示，该过程中重力势能的减少量小于动能的增加量，原因可能是______。 A．利用公式v = g t计算打下某一点时重物速度 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．没有采用多次实验取平均值的方法 6．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证滑块（含遮光条）与钩码构成的系统机械能守恒。实验时调节气垫导轨水平，装有遮光条的滑块通过绕过定滑轮的细线与钩码相连，调节细线与导轨表面平行。已知滑块（含遮光条）的质量与每个钩码的质量均为m，重力加速度大小为g。 （1）用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度________cm。 （2）细线下端悬挂n个钩码时，将滑块由静止释放，释放滑块时遮光条到光电门中心的距离为x，遮光条通过光电门时的遮光时间为t。从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，滑块（含遮光条）和钩码构成的系统增加的动能________，减小的重力势能____________，若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目给定的物理量符号表示） （3）仅改变细线下端悬挂钩码的个数n，滑块始终从同一位置由静止释放，测得多组n和t。若系统的机械能守恒，则绘制出的以为纵轴、____________（填“n”“”或“”）为横轴的图像为倾斜直线。 7．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）某班同学分成两组来进行“验证机械能守恒定律”的实验。甲组同学采用让重锤自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示；乙组同学采用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，实验装置如图乙所示。（已知当地重力加速度为） （1）实验过程中他们进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________（填选项前的字母）。 A．甲组中对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B．甲组测量纸带上某点的速度时，可用公式计算 C．乙组实验前将气垫导轨调水平 D．乙组实验时用天平测量钩码、遮光条和滑块的质量 （2）若甲组中重物的质量为，由图丙中纸带数据计算出打点时重物的速度为，连续相邻两点之间的时间为；则从打起始点到打点的过程中，重物的重力势能减少量_____（用、g、表示），动能的增加量_____（用m、T、、表示）。若在实验误差允许范围内，则可认为该过程机械能守恒。 （3）甲组想用图像分析结论，又在纸带上多选取几个点，算出这些点的瞬时速度的大小，并测出这些点分别到起始点的高度，以为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系描点作图得到一条过原点倾斜的直线，则该图像的斜率大小为_______________（用表示），可认为该过程机械能守恒。 （4）乙组实验时，测出光电门1、2间的距离，遮光条的宽度，滑块和遮光条的总质量，钩码质量。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间、，则系统机械能守恒成立的表达式是___________（填选项前的字母）。 A． B． 8．（24-25高一下·山东青岛·期末）某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，其中电磁打点计时器固定在铁架台上，物块、通过轻绳连接。 （1）实验前某同学发现实验装置有一处错误是___________； （2）纠正错误后顺利完成实验，下列实验操作正确的是___________ A．实验中选择密度大、体积小的物块 B．实验中不需要用天平测量物块质量 C．安装器材时，计时器的两限位孔应在同一竖直线上 D．为在纸带上打下尽量多的点，应释放物块后迅速接通打点计时器电源 （3）某实验小组选取了如图乙所示的纸带进行数据处理，在纸带上选取连续相邻的计时点标记为、、、、、、，点是点左侧的某个计时点。测得、、间的距离分别为、、，P、Q的质量分别为和。已知电磁打点计时器的工作频率为，重力加速度为，若满足关系式___________（用题中物理量的符号表示），则验证了物块P、Q组成的系统机械能守恒； （4）利用本实验装置还可以测量当地的重力加速度，测量后发现测量值小于真实值，其原因是___________（写出一种原因即可）。 三．拓展创新实验（共4小题） 9．（25-26高一下·辽宁鞍山·期中）图甲是英国物理学家阿特伍德创制的力学实验装置——阿特伍德机。同学将其改装成如图乙所示装置用于验证机械能守恒定律，滑轮和细线的质量可忽略不计，细线不可伸长，重力加速度g取9.8m/s2。部分实验步骤如下： （1）用细线跨过定滑轮将质量均为M的重物a、b连接，a和b组成的系统处于静止状态，a的上表面与O点等高。 （2）零时刻，将质量为m的砝码无初速度地放于b上表面，a、b和砝码组成的系统开始运动，用手机录像功能记录上述过程，从视频中获取数据。 （3）t时刻，a运动到上表面与P点等高，通过悬挂的竖直刻度尺测得O、P两点高度差为h，a运动到上表面与P点等高时，a的速度大小为。 （4）测得：M=0.85kg，m=0.10kg，h=60.00cm，t=1.5s，a从上表面与O点等高运动到上表面与P点等高的过程中，a、b和砝码组成的系统的重力势能减少量∆Ep=________J，动能增加量∆Ek=________J，在误差允许范围内，∆Ep≈∆Ek，系统机械能守恒。（计算结果均保留2位有效数字） （5）实验小组仅改变P点的位置，多次重复实验，得到多组h和t的数据。在坐标纸上作出h-t2图像，若图像为过原点且斜率为________的直线，也可验证系统机械能守恒。（用字母M、m、g表示） 10．（25-26高三上·湖北·阶段检测）2306班同学采用图甲所示实验装置验证机械能守恒定律，具体实验步骤如下： （1）将钢尺一端伸出水平桌面，质量为m的铁球放置于钢尺末端，用刻度尺测定钢尺上表面与地面之间的竖直高度； （2）运行手机中的软件，开启声音“振幅”功能，该功能可以测量出周围声音的振幅； （3）快速轻敲钢尺侧面，使铁球自由下落。声音传感器记录得到的振幅-时间变化曲线如图乙所示，其中第一个与第二个峰值点的横坐标分别对应于铁球脱离钢尺的时刻及碰撞地板的时刻。通过图像可知两峰值点之间的时间间隔为________s。 （4）若铁球在下落过程中满足机械能守恒定律，则应符合关系式：________（用表示）。 （5）已知铁球质量为，可计算得出其下落过程中动能增量________J；取重力加速度，铁球重力势能的减少量________J。（计算结果均保留三位有效数字） （6）根据上述计算结果可得实验结论：在误差允许范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。 （7）若敲击钢尺时，钢尺发生了上下振动，对实验测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。 11．（24-25高一下·广东·期末）某同学利用手机中的软件验证机械能守恒定律。如图甲，盒子A、B分别系在跨过定滑轮不可伸长的轻质细线的两端，重力加速度g取； ①将手机放到盒子A中，测出盒子A和手机的总质量； ②调整盒子B中细沙的质量，使整个装置恰能处于静止状态； ③在盒子B的下端挂质量的钩码C，用手拉住盒子A，稳定后由静止释放； ④通过软件测得手机的加速度随时间变化图像如图乙。 （1）在图乙中选择2.0s~3.0s时间段来验证机械能守恒定律、手机、盒子AB与钩码C组成的系统重力势能减少量约为______，系统动能增加量约为______，在误差允许范围内系统的机械能守恒。（结果均保留两位有效数字） （2）写出一个造成实验误差的因素______。 12．（25-26高三上·安徽·期中）“细杆双球系统”可用于验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。细杆两端固定A、B两个直径均为d的小球，A球质量m，B球质量2m，两小球可视为质点。杆可绕过O点的转轴在竖直平面内转动，两球心到O点的距离均为L，光电门固定在O点正下方，记录小球通过光电门的遮光时间。重力加速度大小为g，请完成下列填空： （1）将细杆拉离竖直方向，用量角器测出细杆AB与竖直方向的夹角θ，自由释放细杆，球B经过光电门的时间记为t，此时球B的速度__________（用题中的字母表示）；自由释放细杆到球B通过光电门过程中，系统减少的重力势能__________（用题中的字母表示）。 （2）重复多次试验，发现实验中测得系统增加的动能总大于系统减少的重力势能，排除空气阻力影响，则可能的原因是挡光片通过光电门时的速度__________（选填“大于”或“小于”）球心处的速度。 （3）改变细杆与竖直方向的夹角，多次实验。若系统机械能守恒，则关于与t的关系式是（用d、g、L、t表示）__________；与的图像可能是__________（填正确答案标号）。 1．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量分别为M、m的重锤A（含遮光条）、重锤B（）。主要的实验操作如下： ①测量遮光条的宽度为d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、； ④改变光电门2的位置，重复实验。 （1）重锤A经过光电门2时速度的大小为________（用题中物理量的符号表示）， （2）若本实验只有一个光电门，________（填“能”或“不能”）完成实验。 （3）已知重力加速度为g，若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A（含遮光条）、B组成的系统机械能守恒。 （4）某小组实验中发现系统减少的重力势能略小于系统增加的动能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．高度差h的测量值偏小 C．遮光条宽度d的测量值偏小 2．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）某物理兴趣小组想利用气垫导轨验证滑块和弹簧组成的系统机械能守恒。如图所示，气垫导轨调至水平，力传感器固定在导轨的左支架上，将轻质弹簧一端连接到力传感器上，弹簧自由伸长至O点。给装有宽度为d的遮光条的滑块一定的初速度，使之从导轨右端向左滑动，记录滑块经过光电门时的挡光时间Δt以及滑块压缩弹簧至最短时力传感器的示数F，并多次进行上述操作。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧的形变量）滑块的质量为m。 （1）滑块经过光电门时的速度大小为________；弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为________。（用题中涉及的物理量符号表示） （2）根据实验数据，作出________［填“F-Δt”“”或“”］图像，使之成为一条直线，图像的斜率为________（用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 3．（25-26高一下·广东·阶段检测）某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律（已知重力加速度为，不计绳和滑轮的质量） （1）实验时，实验小组的同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B（含遮光片）的质量分别为和； ②测出遮光条宽度； ③将重物A、B通过轻绳和两个轻质滑轮连接成图甲所示的装置，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物B速度的大小为__________（结果保留两位有效数字）。 （2）改变光电门与物块B之间的高度，测得遮光片的挡光时间，多次重复实验，并用描点法作出图像，以下四种你认为作图像最为合理__________（选填选项前的相应字母）。此时若图像的斜率__________（用含字母、的表达式表示），则验证了机械能守恒定律。 A．    B．    C．    D． （3）该同学在正确操作完成实验过程后，分析实验数据发现，得出的动能增加量总是小于重力势能减少量，请简要说明可能的原因________________________________________。 4．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为m，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量也为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度v，实验时滑块在A处由静止开始运动，重力加速度为g。 （1）滑块通过光电门B时的速度大小v=_______（用题中所给字母表示）。 （2）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时，滑块和小球组成的系统动能增加量可表示为_______，系统的重力势能减少量可表示为_______ ，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒。（用题中所给字母表示） （3）按上述实验方法，某同学改变A、B间的距离，得到滑块到B点时对应的速度，作出图像如图乙所示，则重力加速度g=______（结果保留两位有效数字）。 5．（25-26高一下·吉林长春·期中）在某校的物理学科文化节上，小明同学用如图甲所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒并测量当地的重力加速度。弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），具体实验操作如下： a.将轻弹簧的一端固定在水平地面上，另一端A系上轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮，连接带有遮光条的物块B，测得物块B和遮光条的总质量为m，遮光条的宽度为d； b.遮光条正下方安装可移动的光电门； c.用手托着物块B并调节物块B的位置，使细绳恰好处于伸直状态，弹簧处于原长，此时A、B在同一水平线上； d.由静止释放物块B，记录遮光条通过光电门的时间以及释放物块B时遮光条到光电门的距离（）； e.改变光电门的位置，重复实验，每次物块B均从同一位置由静止释放，记录多组h和对应的时间，作出图像，若在误差允许的范围内，图像为直线，则可验证轻弹簧和物块B组成的系统机械能守恒。 请回答下列问题： （1）物块B经过光电门时的速度大小为_______； （2）该同学作出的图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数为_______，当地的重力加速度大小为_______； （3）该同学反复调节光电门的位置，发现释放物块B时，若遮光条到光电门的距离分别为和，遮光条通过光电门的时间相等，根据机械能守恒定律可知，_______。 6．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）某同学设计了如图装置，研究金属小球下落过程中机械能守恒及小球与某种弹性材料碰撞导致的机械能损失。让质量为m、直径为d的小球从距离光电门中心高h处静止释放，与水平放置的弹性材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球每次释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。重力加速度为g。 （1）接通数字计时器后由静止释放小球。记录下落高度h及小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间Δt1和Δt2。 （2）改变小球下落高度h，多次重复实验，作出图像，当图像斜率k=________时，表明小球下落过程机械能守恒。 （3）实验操作正确，该同学发现小球下落到光电门过程中动能增加量总是稍小于重力势能减少量，若增加释放高度h后，两者的差值会________（选填“变大”“不变”或“变小”），其原因可能是____。 （4）若忽略空气阻力，小球与弹性材料碰撞损失的机械能为ΔE=________（用m、d、Δt1和Δt2表示）。 7．（2026·福建龙岩·三模）某实验小组用图甲装置验证机械能守恒定律，两质量均为M的重物P、Q经轻绳跨过轻质定滑轮连接，初始静止。 （1）实验中为了方便在P上方增减砝码，且不干扰轻绳运动，应选图乙中编号为__________的砝码。 A．有中心孔无侧边缝 B．有中心孔和侧边缝 C．无中心孔也无侧边缝 （2）在P上方放入砝码，调整环形座位置，保证P下落高度h不变，将P由静止释放，下落高度h时光电门（图中未画出）测出P的速度v，砝码被环形座挡住，P、Q经缓冲器停下。保持P、Q质量不变，更换不同质量m的砝码重复实验，测得多组v、m数据。 （3）忽略一切阻力，若系统满足下列关系式中的__________，则验证了机械能守恒定律。 A．    B．    C． （4）在P从静止开始加速下落的过程中，绳子的拉力大小__________（填“大于”“小于”或“等于”）。 8．（2026·湖北鄂州·三模）某同学查阅资料看到了这样一个结论：“弹簧的弹性势能公式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”。为了验证机械能守恒定律，这位同学设计了如下的实验： ①首先他进行了如下图所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d； ②某同学完成步骤①后，接着进行了如下图所示的实验：将弹簧水平放置在一高度为h的较为光滑的台阶上，一端固定，另一端自由放置；将一个质量为m的小球放在弹簧的自由一端，用手将小球压缩弹簧，测得压缩量为，释放小球让其自由运动至下一个水平面上，测得小球在第二个水平面上的水平位移x。重复试验，分别测得不同的和x值，记录在表格中，然后在图中描点并将各个点连接起来。 （1）同学进行图甲所示实验的目的是为了确定劲度系数，用m、d、g表示劲度系数______； （2）如果所有的点连起来构成一条倾斜的直线，并且该直线的斜率等于______（用k，h，m表示）则说明松手以后小球和弹簧组成的系统机械能守恒； （3）如果考虑台阶上对小球的摩擦阻力作用，则该斜率的测量值相比理论值______（填“偏大”，“偏小”或者“无影响”） 9．（25-26高三上·全国·一轮复习）某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。 （1）当地的重力加速度为________（用k表示）。 （2）若选择刻度尺零刻度线所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为_______________。（用题中已知物理量的字母表示） （3）关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差________。 A．尽量靠近刻度尺零刻度线 B．尽量靠近光电门2 C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2 10．（25-26高一下·吉林长春·期中）某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式为，重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小球由静止释放，记录物块通过光电门的时间： （1）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，做出图像如图2所示，若要验证轻质弹簧和小物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是________ A． B． C． D． （2）在（1）中条件下，取时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为___________（用、表示），此时物块的加速度大小为___________。 （3）在（1）中条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则________（用，，，表示） 11．（24-25高一下·福建福州·期末）某实验小组利用平抛运动来验证机械能守恒定律，实验装置见图甲。实验时利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔拍一幅照片，某次拍摄处理后得到的照片如图乙所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中背景是画有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，方格线横平竖直，每个方格的边长为。实验中测得的小球影像的高度差在图乙中标出。已知小球质量克，重力加速度。 （1）根据图乙所给数据分析，小球离开斜槽末端时的速度大小____m/s，运动到位置a时的竖直分速度大小为___________m/s。（结果均保留2位有效数字） （2）小球从a到b过程重力势能减少了___________J；小球从a到b过程动能增加了__________J。（结果均保留2位有效数字） （3）若实验前斜槽末端未调节水平，________本实验的结论。（填“影响”或“不影响”） 12．（2026·山东·一模）某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，一上端装有长方形遮光片的滑块总质量为，滑块的左端连接着平行于导轨的细绳，细绳另一端跨过定滑轮和矿泉水瓶连接。导轨下端固定一光电门，光电门与计时器（图中未画出）连接，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间，光电门的中心位于导轨上的点。开始时，在矿泉水瓶里加入适量的水，调整导轨的倾角，使滑块恰好在导轨上静止，此时遮光片的中心位于导轨上的点，该同学利用刻度尺测出、两点间的距离为，测得矿泉水瓶和里面水的总质量为，遮光片的宽度为，忽略滑块和导轨间的摩擦，重力加速度为。 （1）矿泉水瓶倒掉一部分水后，测得矿泉水瓶和里面水的总质量为0.5m，滑块由静止开始下滑，读出遮光片经过光电门时的挡光时间为，则滑块从到的过程中，系统的重力势能的减小量为______（用题目中所给的字母表示）；此实验需要验证的表达式正确的是______。 A、        B、 C、        D、 （2）根据实验的原理，该同学保持滑轮高度和光电门位置不变，用细绳跨过定滑轮将滑块和矿泉水瓶连接，不断改变导轨倾角和矿泉水瓶中水的质量，从而保证滑块每一次都恰好静止在导轨上，剪断细绳后滑块仍然从处释放，测出每次矿泉水瓶和瓶中水的总质量以及对应挡光时间，作出关系图像，如图2所示，则图像的斜率______。 13．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某学习小组在英国数学家兼物理学家阿特伍德《关于物体的直线运动和转动》的文章中查到了理想的阿特伍德机原理，并在实验室中进行了实验：如图所示将质量相等的两钩码、通过轻质细线相连绕过定滑轮，再把重物挂在的下端，的下端连接纸带，已知打点计时器所用交流电源的频率为。 （1）已知钩码的质量为，重物的质量为，频率为，由静止释放。某次实验中从纸带上测量由释放点到，，，，高度分别为，，，，，从释放点到点过程中，如果满足关系式________则可验证系统机械能守恒； （2）在实验中，小组同学根据自己实验测得的数据，通过计算发现，重物在下落过程中，系统动能的增加量略大于重力势能的减少量。若实验测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是______； A．重物的质量偏大 B．交流电源的电压偏高 C．交流电源的频率小于 D．重物下落时受到的阻力过大 （3）小组同学还改变重物的质量，测得多组及其对应的加速度大小，并在坐标纸上做出了如图所示的图线，根据此图线可求出当地的重力加速度大小为________。 14．（24-25高一下·河北邯郸·期末）实验组同学关于“验证机械能守恒定律”实验的设计方案如图甲所示。 （1）在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断。MN为水平木板，悬点到木板的距离H用刻度尺测得为80.00cm。 （2）小球静止时将刻度尺0刻度处与悬点对齐，测量悬点到小球顶端的距离L如图乙所示，则L=________mm；用游标卡尺测量小球直径如图丙所示，则d=________mm。 （3）将小球向左拉起到某一位置（该位置小球球心距地高度为h）后自由释放，最后小球落到木板上的C点，测得，重力加速度为g，则可求得小球的初速度为________（用题目给出的物理量符号表示）。若小球在运动过程中机械能守恒，则满足的表达式为________（用题目给出的物理量符号表示）。 1．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中 （1）下列操作正确的是 。 A． B． C． （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 （3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是（ ） A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 2．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 （1）下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 （2）图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 （3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 （4）定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 3．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 （1）实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： （2）实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） （3）处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 4．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间（t E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条通过光电门时的速度大小为_________； （2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了_________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为_________； （3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 5．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。 （2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字） （3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 6．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下： （1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 （2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。 （3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。 （4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。 （5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。 7．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。 （1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________； ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用天平测量滑块和遮光条的总质量m； ③用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l； ⑤调整好气垫导轨的倾斜状态； ⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、； ⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、； ⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）； （3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒； （4）写出两点产生误差的主要原因：___________。 8．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 （1）以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 （2）实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 9．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： （1）测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 （2）重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 （3）实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $