暑假培优：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多过程问题 专项训练-2025-2026学年高一升高二暑假物理（人教版必修第二册）

**基本信息** 高中物理暑假专项训练，聚焦动能定理应用，通过12道精选例题（含6道变式）构建"变力做功-多过程问题"递进式训练体系，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |应用动能定理求变力做功|3例+3变式|涵盖图像分析、弹性力、曲线运动场景，涉及功率计算与动态平衡|从恒力做功拓展至变力情境，通过过程量与状态量关联深化能量转化本质| |应用动能定理解决多过程问题|3例+3变式|包含轨道组合（圆弧/斜面/传送带）、摩擦耗能、往返运动等综合场景|以运动过程划分为核心，建立"分段分析-全程关联"的解题模型，培养复杂问题拆解能力|

暑假培优：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多过程问题专项训练 暑假培优：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多过程问题专项训练 考点目录 应用动能定理求变力做功 应用动能定理解决多过程问题 考点一 应用动能定理求变力做功 例1．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图甲所示，质量的物体静止在光滑的水平面上，时刻，物体受到一个变力作用，时，撤去力，某时刻物体滑上倾角为的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的图像如图乙所示，不计其他阻力，取。求：（，） (1)变力做的功； (2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率； (3)物体回到斜面底端时重力的瞬时功率；（计算结果保留根号） 例2．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，点为两个同心半圆的圆心，为大圆的水平直径。一弹性轻绳一端固定在点，另一端跨过处的定滑轮连接一个穿在水平杆上的小球，杆的两端分别固定在两个同心半圆上。将小球从点由静止释放，滑到点时速度。已知弹性绳自然长度等于，小球质量，杆长，小球与杆之间的动摩擦因数，小圆半径，大圆半径，弹性绳的劲度系数，弹性绳始终处在弹性限度内，取。 (1)求刚释放时小球的加速度大小； (2)求小球从到的过程中弹性绳对其所做的功； (3)通过调整杆、两端在半圆上的固定点，可改变杆的位置和方向。若要求小球从点出发都能到达点，求小球从点释放时初动能需满足的条件。 例3．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量的滑块（可视为质点）在水平恒力的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移时撤去力F。已知A、B之间的距离，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取。求： (1)滑块通过B点时的动能； (2)滑块通过B点后，能沿圆弧轨道上升到最高点C，其高度，求滑块沿圆弧轨道上升过程中摩擦力做的功。 变式1．（25-26高一下·四川乐山·阶段检测）如图所示，某滑雪赛道由平直轨道AB、倾斜直轨道BC和圆弧轨道CDE构成。圆弧轨道的半径R=20m，O为圆心，D为圆弧轨道的最低点，OD竖直，OC与竖直方向的夹角α=370。某次比赛中，一总质量为60kg的运动员，从平直轨道末端B点以水平飞出，刚好无碰撞地从C点进入圆弧轨道，在D点时对轨道的压力大小为1080N。不计空气阻力，g取10m/s2，。求： (1)运动员在C点时的速度大小vC； (2)运动员从B到C下降的高度h； (3)从C到D的过程中，运动员克服摩擦力所做的功W。 变式2．（25-26高一下·广西百色·期中）如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，，。求： (1)轻绳拉力的大小； (2)稳定转动时，座椅与游客的动能； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 变式3．（25-26高一下·河北石家庄·期中）如图所示，一质量为m的小球（可视为质点），用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。OQ与竖直方向的夹角θ=37°，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g，，。 (1)小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，求水平拉力做的功； (2)小球在水平恒力F=2mg的作用下，由静止从P点运动到Q点，求小球在Q点的速度大小。 考点二 应用动能定理解决多过程问题 例1．（24-25高一下·内蒙古阿拉善·期中）如图，AB为光滑圆弧轨道，半径为R=3m，A点与圆心O在同一水平面上，BC为粗糙水平轨道，滑块与BC的 ，BC长L=2m，CD是倾角为光滑斜轨道。一质量为m=3kg小滑块从A点以的初速度沿AB圆弧滑下，（斜轨道与水平轨道交接处平滑连接，滑块经过交接处时不计能量损失。）。求： (1)滑块第1次经过B点时，轨道对滑块的支持力的大小； (2)滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度； (3)滑块最后停止的位置到B点的距离。 例2．（25-26高一下·陕西西安·期末）如图所示，一质量的小物块（视为质点）从某一高度处的点以的初速度水平抛出，恰好沿切线方向从点进入一个由粗糙圆弧轨道和水平轨道组成的轨道，圆弧轨道与水平轨道相切于处，圆弧所对应的圆心角，半径为2.5m，小物块到达点的速度大小为。水平轨道上的、两点间距，小物块每次进入该区域都会受到大小、方向水平向右的恒力作用。水平轨道的、两点间粗糙，其余部分光滑。点的右侧设有弹性卡口，当小物块运动到弹性卡口处的速度则正常通过，若速度小于，将被卡口反弹，且反弹后动能变为反弹前动能的。不计空气阻力，重力加速度，，。求： (1)小物块通过点时的速度大小； (2)小物块通过点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小； (3)小物块从点运动到点的过程中，克服摩擦力做的功； (4)若小物块与水平轨道、之间的动摩擦因数，求小物块在、通过的总路程。 例3．（25-26高一下·广东佛山·期末）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于B点。质量为的小物块从水平面上的A点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力F，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，A点到B点间的距离为2R，重力加速度g大小取，物块大小不计，求（结果可带根号）： (1)物块在水平面上运动到B点的速度大小； (2)物块从A运动到B的时间； (3)物块在圆弧面上运动的最大动能及此时距离水平面AB的高度h。 变式1．（25-26高二下·湖北武汉·期末）如图所示，水平轨道AB的左端A点固定着竖直挡板P，右端B点与竖直固定放置的光滑半圆轨道的最低点平滑连接。一小球以4 m/s的速度从A点出发，刚好能运动到轨道的最高点C，离开轨道后又恰好落回到A点。已知小球可视为质点，半圆轨道的半径，重力加速度g取，求 (1)水平轨道AB的长度； (2)小球与轨道AB间的动摩擦因数； (3)减小小球从A点出发的初速度，使其第一次通过轨道AB后刚好能沿半圆轨道到达与轨道圆心O等高处，小球从轨道滑下后与挡板P的碰撞无机械能损失，则小球与P碰撞多少次？最终停止的位置距离A点多远？ 变式2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道半径R=2m，A点与圆心O等高，B点右侧平滑连接一长为s=3m的粗糙水平面BC，在水平面右端平滑对接一个与其等高的传送带CD，CD间距L=5m的传送带以v=5m/s的速率顺时针匀速转动，传送带右侧平滑对接一段等高的光滑平台DE，E点固定一竖直墙壁，一根轻弹簧右端与墙壁连接，弹簧原长小于平台DE的长度。现将一质量m=1kg的物块（视为质点）由A点静止释放，已知物块与水平面，物块与传送带间的动摩擦因数分别为μ1=0.4，μ2=0.2，物体与弹簧碰撞过程中，无机械能损失，且弹簧未超出弹性限度，取g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)物块滑到圆弧B点时轨道对它的支持力大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)物块最终停止时的位置与C点的距离。 变式3．（25-26高一下·浙江宁波·期末）某弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能。质量的小滑块（视为质点）静止于弹簧右端点，其中水平轨道段光滑，段粗糙，小滑块与段的动摩擦因数，点到点距离。水平轨道与倾角的传送带在点平滑连接，传送带长度，传送带以恒定速率顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端点斜抛落至地面。已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小滑块运动到B点时的速度大小v； (2)小滑块在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功； (3)由于传送小滑块电动机多消耗的电能； (4)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能，要使滑块从传送带顶端点斜抛后总能落至地面上的同一位置，的取值范围应为多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假培优：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多过程问题专项训练 暑假培优：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多过程问题专项训练 考点目录 应用动能定理求变力做功 应用动能定理解决多过程问题 考点一 应用动能定理求变力做功 例1．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图甲所示，质量的物体静止在光滑的水平面上，时刻，物体受到一个变力作用，时，撤去力，某时刻物体滑上倾角为的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的图像如图乙所示，不计其他阻力，取。求：（，） (1)变力做的功； (2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率； (3)物体回到斜面底端时重力的瞬时功率；（计算结果保留根号） 【答案】(1)100J (2)40W (3) 【详解】（1）物体1s末的速度v1=10m/s 根据动能定理得变力F做的功 （2）物体在斜面上升的最大距离 物体到达斜面时的速度v2=10m/s 到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理 解得 物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率 （3）设物体重新到达斜面底端时的速度为v3，则根据动能定理 解得 重力瞬时功率 例2．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，点为两个同心半圆的圆心，为大圆的水平直径。一弹性轻绳一端固定在点，另一端跨过处的定滑轮连接一个穿在水平杆上的小球，杆的两端分别固定在两个同心半圆上。将小球从点由静止释放，滑到点时速度。已知弹性绳自然长度等于，小球质量，杆长，小球与杆之间的动摩擦因数，小圆半径，大圆半径，弹性绳的劲度系数，弹性绳始终处在弹性限度内，取。 (1)求刚释放时小球的加速度大小； (2)求小球从到的过程中弹性绳对其所做的功； (3)通过调整杆、两端在半圆上的固定点，可改变杆的位置和方向。若要求小球从点出发都能到达点，求小球从点释放时初动能需满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在处的受力如图所示 在垂直杆方向上 解得 故小球受的摩擦力 在沿杆方向上 解得 （2）从到的过程中绳中弹力在垂直杆上的分力 可得小球与杆无弹力，故全程始终为 由动能定理知 解得 （3）当杆调节到竖直时，若恰能到达点，此时处的初动能为需要的最小值。该种情况下克服重力做功最多，从到的过程中，由动能定理知 弹性绳的形变量相同，可知弹力做功仍为 弹力在垂直杆上的分力仍为，可得其中 代入数据解得 故点的初动能 例3．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量的滑块（可视为质点）在水平恒力的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移时撤去力F。已知A、B之间的距离，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取。求： (1)滑块通过B点时的动能； (2)滑块通过B点后，能沿圆弧轨道上升到最高点C，其高度，求滑块沿圆弧轨道上升过程中摩擦力做的功。 【答案】(1)4J (2)-0.5J 【详解】（1）对滑块，从A到B过程，根据动能定理有 解得滑块通过B点时的动能 （2）对滑块，从B到C过程，根据动能定理有 联立解得滑块沿圆弧轨道上升过程中摩擦力做的功 变式1．（25-26高一下·四川乐山·阶段检测）如图所示，某滑雪赛道由平直轨道AB、倾斜直轨道BC和圆弧轨道CDE构成。圆弧轨道的半径R=20m，O为圆心，D为圆弧轨道的最低点，OD竖直，OC与竖直方向的夹角α=370。某次比赛中，一总质量为60kg的运动员，从平直轨道末端B点以水平飞出，刚好无碰撞地从C点进入圆弧轨道，在D点时对轨道的压力大小为1080N。不计空气阻力，g取10m/s2，。求： (1)运动员在C点时的速度大小vC； (2)运动员从B到C下降的高度h； (3)从C到D的过程中，运动员克服摩擦力所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设运动员在点时的速度大小为，则 解得 （2）设运动员在点竖直方向的速度为，则 解得 运动员从运动到过程中，在竖直方向做自由落体运动，则 解得 （3）设运动员到点时的速度大小为，受到轨道的支持力大小为，则 设从到的过程中运动员克服摩擦力所做的功为，则 解得 变式2．（25-26高一下·广西百色·期中）如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，，。求： (1)轻绳拉力的大小； (2)稳定转动时，座椅与游客的动能； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 【答案】(1)750N (2)1350J (3)1950J 【详解】（1）竖直方向，根据 可得轻绳拉力的大小T=750N （2）根据 座椅与游客的动能 解得 （3）从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功 变式3．（25-26高一下·河北石家庄·期中）如图所示，一质量为m的小球（可视为质点），用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。OQ与竖直方向的夹角θ=37°，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g，，。 (1)小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，求水平拉力做的功； (2)小球在水平恒力F=2mg的作用下，由静止从P点运动到Q点，求小球在Q点的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球缓慢运动，动能变化量为零，由动能定理得 解得 （2）小球从点运动到点，由动能定理得 由题知 解得 考点二 应用动能定理解决多过程问题 例1．（24-25高一下·内蒙古阿拉善·期中）如图，AB为光滑圆弧轨道，半径为R=3m，A点与圆心O在同一水平面上，BC为粗糙水平轨道，滑块与BC的 ，BC长L=2m，CD是倾角为光滑斜轨道。一质量为m=3kg小滑块从A点以的初速度沿AB圆弧滑下，（斜轨道与水平轨道交接处平滑连接，滑块经过交接处时不计能量损失。）。求： (1)滑块第1次经过B点时，轨道对滑块的支持力的大小； (2)滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度； (3)滑块最后停止的位置到B点的距离。 【答案】(1)94N (2)2.2m (3)1.6m 【详解】（1）从A到B过程，根据动能定理可得 经过B点时，由牛顿第二定律可得 联立解得轨道对滑块的支持力大小为 （2）从A点运动至CD段的最高点过程，根据动能定理可得 代入数据解得 （3）由于AB、CD段光滑，故滑块最终只能停止在水平轨道上，从开始到停止的全过程，根据动能定理有 解得滑块在BC段通过的总路程为 由于BC长2m，故滑块第4次到达C点后向右运动0.4m停下，最终滑块停止的位置距离B点的距离为1.6m。 例2．（25-26高一下·陕西西安·期末）如图所示，一质量的小物块（视为质点）从某一高度处的点以的初速度水平抛出，恰好沿切线方向从点进入一个由粗糙圆弧轨道和水平轨道组成的轨道，圆弧轨道与水平轨道相切于处，圆弧所对应的圆心角，半径为2.5m，小物块到达点的速度大小为。水平轨道上的、两点间距，小物块每次进入该区域都会受到大小、方向水平向右的恒力作用。水平轨道的、两点间粗糙，其余部分光滑。点的右侧设有弹性卡口，当小物块运动到弹性卡口处的速度则正常通过，若速度小于，将被卡口反弹，且反弹后动能变为反弹前动能的。不计空气阻力，重力加速度，，。求： (1)小物块通过点时的速度大小； (2)小物块通过点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小； (3)小物块从点运动到点的过程中，克服摩擦力做的功； (4)若小物块与水平轨道、之间的动摩擦因数，求小物块在、通过的总路程。 【答案】(1) (2) (3)0.95J (4) 【详解】（1）将B点的速度分解后可得 （2）小物块通过点时，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）小物块从点运动到点的过程中，根据动能定理可得 解得 故克服摩擦力做的功为0.95J； （4）小物块从M到N的运动过程中，由动能定理可得 解得 由于，所以小物块不可以通过卡口，会反弹，由于反弹后动能变为反弹前动能的，则反弹后动能为 从N向左运动的过程中由动能定理可得 解得 其中，则小物块在、通过的总路程为 例3．（25-26高一下·广东佛山·期末）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于B点。质量为的小物块从水平面上的A点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力F，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，A点到B点间的距离为2R，重力加速度g大小取，物块大小不计，求（结果可带根号）： (1)物块在水平面上运动到B点的速度大小； (2)物块从A运动到B的时间； (3)物块在圆弧面上运动的最大动能及此时距离水平面AB的高度h。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）由动能定理可知 解得 （2）物块在水平面上运动时，对物块，有， 又 解得 设物块从运动到的时间为，则 解得 （3）当物块运动到圆弧面上时，重力与拉力的合力方向与速度方向垂直时有最大速度，由几何关系可得此时物块与圆心的连线与竖直方向夹角为60°，则物块上升的高度为 由A点到速度最大位置，根据动能定理有 其中 解得 变式1．（25-26高二下·湖北武汉·期末）如图所示，水平轨道AB的左端A点固定着竖直挡板P，右端B点与竖直固定放置的光滑半圆轨道的最低点平滑连接。一小球以4 m/s的速度从A点出发，刚好能运动到轨道的最高点C，离开轨道后又恰好落回到A点。已知小球可视为质点，半圆轨道的半径，重力加速度g取，求 (1)水平轨道AB的长度； (2)小球与轨道AB间的动摩擦因数； (3)减小小球从A点出发的初速度，使其第一次通过轨道AB后刚好能沿半圆轨道到达与轨道圆心O等高处，小球从轨道滑下后与挡板P的碰撞无机械能损失，则小球与P碰撞多少次？最终停止的位置距离A点多远？ 【答案】(1) (2) (3)3次，距离A点 【详解】（1）小球刚好能运动到C点，则在C点 从C点平抛可知竖直方向自由落体运动 水平方向位移 解得 （2）小球从A点运动到C点，由动能定理有 代入数据解得 （3）若小球刚好能到与圆心等高处，小球从圆心等高处到最终停止，由能量守恒有 解得 故小球从圆心等高处滑下后走过了6次水平轨道AB全长，与P碰撞了3次后，最终停在B点，距离A点0.6 m。 变式2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道半径R=2m，A点与圆心O等高，B点右侧平滑连接一长为s=3m的粗糙水平面BC，在水平面右端平滑对接一个与其等高的传送带CD，CD间距L=5m的传送带以v=5m/s的速率顺时针匀速转动，传送带右侧平滑对接一段等高的光滑平台DE，E点固定一竖直墙壁，一根轻弹簧右端与墙壁连接，弹簧原长小于平台DE的长度。现将一质量m=1kg的物块（视为质点）由A点静止释放，已知物块与水平面，物块与传送带间的动摩擦因数分别为μ1=0.4，μ2=0.2，物体与弹簧碰撞过程中，无机械能损失，且弹簧未超出弹性限度，取g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)物块滑到圆弧B点时轨道对它的支持力大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)物块最终停止时的位置与C点的距离。 【答案】(1)30N (2) (3)0.625m 【详解】（1）物块从A到B过程有 解得 在B点处， 解得 （2）对于物块从A到C过程根据动能定理 解得 物块首次滑上传送带后要先做加速运动，则对于物块从C到与传送带共速，由动能定理有 则物块在传送带上加速的位移为 则有 根据机械能守恒有 （3）在平台DE上，由于机械能守恒，物块被弹簧弹回到D点时，其速率仍为，当物块第二次滑上传送带后，先做匀减速运动，设其从开始减速到速度减为零的位移为，则对于该过程，根据动能定理有 解得 即物块第二次在传送带上一直匀减速直至从C点滑离，设物块第二次通过C点后最远滑行的距离为d，则对于物块从D点运动到最终停止过程，根据动能定理有 解得 即物块最终停止时的位置与C点间距为0.625m 变式3．（25-26高一下·浙江宁波·期末）某弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能。质量的小滑块（视为质点）静止于弹簧右端点，其中水平轨道段光滑，段粗糙，小滑块与段的动摩擦因数，点到点距离。水平轨道与倾角的传送带在点平滑连接，传送带长度，传送带以恒定速率顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端点斜抛落至地面。已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小滑块运动到B点时的速度大小v； (2)小滑块在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功； (3)由于传送小滑块电动机多消耗的电能； (4)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能，要使滑块从传送带顶端点斜抛后总能落至地面上的同一位置，的取值范围应为多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）从弹簧解除锁定到滑块运动到点，由动能定理可知 解得 （2）假设滑块全程做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律有    解得 到达点的速度满足    解得 说明滑块全程匀加速，滑动摩擦力一直做正功，摩擦力做的功为   解得 （3）滑块在传送带上运动时间满足 解得 这段时间传送带的位移 滑块与传送带的相对位移 电动机多消耗的电能等于摩擦生热与滑块机械能增量之和，则    解得 （4）要使滑块落至同一位置，要求滑块离开点时速度均为传送带速度 若滑块从点到点全程加速，到达点时速度恰好为，此过程滑块速度始终不大于，摩擦力沿斜面向上，由动能定理可得 解得 若滑块从点到点全程减速，到达点时速度恰好为，此过程滑块速度过程始终不小于，摩擦力沿斜面向下，由动能定理可得 解得 当时，滑块无论先加速后匀速还是先减速后匀速，离开的速度都为，落点相同，因此取值范围为 2 学科网（北京）股份有限公司 $