暑假培优：重力势能的变化与重力做功的关系、弹性势能的变化与弹力做功的关系 专项训练-2025-2026学年高一升高二暑假物理（人教版必修第二册）

**基本信息** 聚焦重力势能与弹性势能两大核心考点，通过精选例题与变式题构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑链，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |重力势能的变化与重力做功的关系|8题（4例+4变式）|涵盖单选/多选，结合生活情境、运动轨迹、v-t图像，涉及势能变化量计算、做功正负判断、功率分析|从重力势能定义出发，通过高度变化关联做功关系，拓展至曲线运动、多过程问题中的能量转化| |弹性势能的变化与弹力做功的关系|8题（4例+4变式）|包含F-x图像分析、弹簧与物体相互作用、蹦极模型，注重变力做功与势能变化的关联|以胡克定律为基础，通过弹簧形变量分析弹力做功，结合运动状态探讨弹性势能与动能的转化|

暑假培优：重力势能的变化与重力做功的关系、弹性势能的变化与弹力做功的关系专项训练 暑假培优：重力势能的变化与重力做功的关系、弹性势能的变化与弹力做功的关系专项训练 考点目录 重力势能的变化与重力做功的关系 弹性势能的变化与弹力做功的关系 考点一 重力势能的变化与重力做功的关系 例1．（25-26高一下·陕西西安·期末）如图所示，桌面离水平地面的高度，一质量为2kg的小球从距离桌面上方处由静止下落，当小球落到水平地面的过程中，小球重力势能的变化量为（重力加速度）（     ） A．50J B．－50J C．20J D．－20J 例2．（25-26高一下·陕西西安·期中）刘同学为配合值日生打扫地面，将凳子向上搬起停放在高处，对于此过程中凳子的重力做功情况和凳子重力势能的变化情况，下列说法正确的是（     ） A．重力做正功，重力势能增大 B．重力做正功，重力势能减小 C．重力做负功，重力势能增大 D．重力做负功，重力势能减小 例3．（25-26高一下·河南洛阳·期中·多选）如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，圆弧滑道的半径为8m，角，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．重力势能减少了800J C．经过Q点时货物对轨道的压力大小为90N D．经过Q点时重力的功率为1200W 例4．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测·多选）质量为70kg的某跳伞运动员从悬停的直升机上竖直跳下，其下落过程的v-t图像如图所示。重力加速度g=10m/s2。则下列关于运动员在0~14s内运动情况的说法正确的是（　　） A．运动员在0-2s时间内平均速度大小等于8m/s B．运动员在0-2s时间内平均加速度大小等于8m/s2 C．运动员在14s内重力势能的减少量约为1.12×105J D．运动员在t=10s时重力功率约为5.6kW 变式1．（25-26高一下·甘肃张掖·阶段检测）如图所示为某运动员踢出的足球在空中的运动轨迹，把足球视为质点，空气阻力不计。关于足球从踢出到落地的过程（     ） A．重力一直做负功 B．重力一直做正功 C．重力势能先增大后减小 D．重力的功率大小先增大后减小 变式2．（25-26高一下·四川广安·期中）如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（    ） A．足球在1位置重力势能一定为零 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球从1位置到2位置的过程中重力势能增大，重力做正功 D．足球从2位置到3位置的过程中重力的功率不变 变式3．（25-26高一下·天津河西·阶段检测·多选）一个质量为0.1 kg的球从1.8 m的高处落到地上又弹回到1 m的高度，选下落的起点为参考平面（g取），下列说法正确的是（     ） A．整个过程重力做的功为1.8 J B．整个过程重力做了0.8 J的负功 C．球的重力势能一定减少了0.8 J D．球在地面时的重力势能为-1.8 J 变式4．（25-26高一下·河南·期中·多选）跳水运动员（可看作质点）在练习跳水时，从距离水面h高的高台上由静止下落，设空中运动的总时间为t，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．第1个与第2个重力做功之比为1∶1 B．第1个与第2个重力势能减少量之比为1∶3 C．下落 处与下落处重力做功之比为1∶1 D．处与h处，重力做功的瞬时功率之比为 考点二 弹性势能的变化与弹力做功的关系 例1．（25-26高一下·陕西西安·期中）如图甲所示，放置于光滑水平面的轻质弹簧左端被固定，一小球以一定速度向左运动挤压弹簧，弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图乙所示。当弹簧的形变量为10cm时，弹簧的弹性势能为（     ） A．0.5J B．1.0J C．2.0J D．4J 例2．（25-26高一下·甘肃金昌·期中）如图所示，轻质弹簧与竖直墙壁固连，一物块以初速度v0沿粗糙水平面向左运动，开始压缩弹簧，则下列说法正确的是（　　） A．向左运动过程中，弹簧弹力做功等于物体动能的变化量 B．连续向左运动相同的位移，弹力做的功相等 C．弹力对物体做负功时，弹簧的弹性势能增加 D．当物体速度最大时，弹簧的弹性势能为0 例3．（25-26高一下·广西南宁·期中·多选）如图所示，轻弹簧一端固定在地面上，另一端与物块相连，物块叠放在物块上但不与相连。开始时整个系统处于静止状态，现对施加一竖直向上的力使物块做匀加速直线运动。忽略空气阻力，则（    ） A．两物块刚好分离时，物块A的动能最大 B．从开始至AB刚好分离，物体要克服弹簧的弹力做功，弹性势能减小 C．两物块刚好分离时，弹簧的弹性势能不为零 D．从开始至AB刚好分离，重力对物体做负功，重力势能增加 例4．（25-26高一下·山西大同·月考·多选）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 变式1．（25-26高一下·北京·期中）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度-位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳原长约为15m B．当运动员下降10m时，处于超重状态 C．当运动员下降约15m时，绳的弹性势能最大 D．当运动员下降20m时，其加速度正在增大 变式2．（25-26高一下·河南开封·阶段检测）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（　　） A．弹簧弹力对小球做功等于零 B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处 C．加速度等于重力加速度的位置有一处 D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离 变式3．（25-26高一下·河北石家庄·阶段检测·多选）如图所示，一轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球。用手托着小球从弹簧处于原长时缓慢下移，球离开手时，弹簧的伸长量为x，弹簧形变未超出弹性限度。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。在弹簧伸长x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做功为 B．弹簧对小球做功为 C．重力对小球做功为 D．弹簧弹性势能的减小了 变式4．（24-25高一下·天津滨海新区·期末·多选）如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假培优：重力势能的变化与重力做功的关系、弹性势能的变化与弹力做功的关系专项训练 暑假培优：重力势能的变化与重力做功的关系、弹性势能的变化与弹力做功的关系专项训练 考点目录 重力势能的变化与重力做功的关系 弹性势能的变化与弹力做功的关系 考点一 重力势能的变化与重力做功的关系 例1．（25-26高一下·陕西西安·期末）如图所示，桌面离水平地面的高度，一质量为2kg的小球从距离桌面上方处由静止下落，当小球落到水平地面的过程中，小球重力势能的变化量为（重力加速度）（     ） A．50J B．－50J C．20J D．－20J 【答案】B 【详解】小球初始位置距离水平地面的总高度为 取水平地面为零势能面，初态重力势能 末态落到地面时 因此 所以小球重力势能的变化量为 故选B。 例2．（25-26高一下·陕西西安·期中）刘同学为配合值日生打扫地面，将凳子向上搬起停放在高处，对于此过程中凳子的重力做功情况和凳子重力势能的变化情况，下列说法正确的是（     ） A．重力做正功，重力势能增大 B．重力做正功，重力势能减小 C．重力做负功，重力势能增大 D．重力做负功，重力势能减小 【答案】C 【详解】重力与位移方向相反，重力做负功。重力做功与重力势能变化的关系为，重力做负功，重力势能增大。 故选C。 例3．（25-26高一下·河南洛阳·期中·多选）如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，圆弧滑道的半径为8m，角，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．重力势能减少了800J C．经过Q点时货物对轨道的压力大小为90N D．经过Q点时重力的功率为1200W 【答案】AB 【详解】AB．货物从P点运动到Q点的过程中，重力做的功 根据 可知重力势能减少了800J，故AB正确； C．过Q点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可得货物对轨道的压力大小为，故C错误； D．经过Q点时，速度沿水平方向，重力的功率为，故D错误。 故选AB。 例4．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测·多选）质量为70kg的某跳伞运动员从悬停的直升机上竖直跳下，其下落过程的v-t图像如图所示。重力加速度g=10m/s2。则下列关于运动员在0~14s内运动情况的说法正确的是（　　） A．运动员在0-2s时间内平均速度大小等于8m/s B．运动员在0-2s时间内平均加速度大小等于8m/s2 C．运动员在14s内重力势能的减少量约为1.12×105J D．运动员在t=10s时重力功率约为5.6kW 【答案】BCD 【详解】A．如图所示，v-t图像的面积表示位移，可知0-2s时间内运动员位移大于 根据平均速度可知平均速度大小大于8m/s，故A错误； B．运动员在0-2s时间内平均加速度大小，故B正确； C．v-t图像的面积表示位移，14s内数得的格数大约为格，可得运动员下落的高度为 重力做功为 重力做正功，可得重力势能的减少量约为，故C正确； D．运动员在t=10s时的速度为 重力功率为，故D正确。 故选BCD。 变式1．（25-26高一下·甘肃张掖·阶段检测）如图所示为某运动员踢出的足球在空中的运动轨迹，把足球视为质点，空气阻力不计。关于足球从踢出到落地的过程（     ） A．重力一直做负功 B．重力一直做正功 C．重力势能先增大后减小 D．重力的功率大小先增大后减小 【答案】C 【详解】ABC．足球上升过程，重力做负功；下落过程重力做正功，即重力先做负功后做正功，重力势能先增大后减小，AB错误，C正确； D．因竖直速度先减小后增加，根据PG=mgvy可知，重力的功率大小先减小后增大，D错误。 故选C。 变式2．（25-26高一下·四川广安·期中）如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（    ） A．足球在1位置重力势能一定为零 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球从1位置到2位置的过程中重力势能增大，重力做正功 D．足球从2位置到3位置的过程中重力的功率不变 【答案】B 【详解】A．重力势能的零点是人为选定的，题目未指定参考平面，因此足球在1位置重力势能不一定为零，故A错误； B．重力的瞬时功率的计算式为（为竖直方向分速度） 斜抛运动最高点2位置，足球竖直分速度为0，因此重力的瞬时功率为0，故B正确； C．足球从1位置到2位置的过程中，足球高度升高，重力做负功，重力势能增大，故C错误； D．足球从2位置到3位置的过程中，足球竖直方向分速度不断增大，由可知，重力的功率逐渐增大，故D错误。 故选B。 变式3．（25-26高一下·天津河西·阶段检测·多选）一个质量为0.1 kg的球从1.8 m的高处落到地上又弹回到1 m的高度，选下落的起点为参考平面（g取），下列说法正确的是（     ） A．整个过程重力做的功为1.8 J B．整个过程重力做了0.8 J的负功 C．球的重力势能一定减少了0.8 J D．球在地面时的重力势能为-1.8 J 【答案】CD 【详解】AB．整个过程中球下落的高度 整个过程重力做功为 整个过程重力做了正功，故AB错误； C．整个过程重力做功为0.8J，则物体的重力势能一定减少了0.8J，故C正确； D．选下落起点为参考面，物体在地面时的重力势能为，故D正确。 故选CD。 变式4．（25-26高一下·河南·期中·多选）跳水运动员（可看作质点）在练习跳水时，从距离水面h高的高台上由静止下落，设空中运动的总时间为t，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．第1个与第2个重力做功之比为1∶1 B．第1个与第2个重力势能减少量之比为1∶3 C．下落 处与下落处重力做功之比为1∶1 D．处与h处，重力做功的瞬时功率之比为 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，运动员做自由落体运动，第1个运动员下落的高度为 该过程重力做功为 第2个运动员下落的高度为 该过程重力做功为 则 故A错误； B．又 则第1个与第2个重力势能减少量之比为 故B正确； C．由公式 可知，运动员下落与下落h重力做功之比为1：2，故C错误； D．处运动员的速度大小为 h处运动员的速度大小为 由公式 可知，处与h处，重力做功的瞬时功率之比 故D正确； 故选BD。 考点二 弹性势能的变化与弹力做功的关系 例1．（25-26高一下·陕西西安·期中）如图甲所示，放置于光滑水平面的轻质弹簧左端被固定，一小球以一定速度向左运动挤压弹簧，弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图乙所示。当弹簧的形变量为10cm时，弹簧的弹性势能为（     ） A．0.5J B．1.0J C．2.0J D．4J 【答案】C 【详解】由能量关系可知，弹簧的弹性势能等于克服弹力做功，大小等于F-x图像与坐标轴围成的面积大小，则 故选C。 例2．（25-26高一下·甘肃金昌·期中）如图所示，轻质弹簧与竖直墙壁固连，一物块以初速度v0沿粗糙水平面向左运动，开始压缩弹簧，则下列说法正确的是（　　） A．向左运动过程中，弹簧弹力做功等于物体动能的变化量 B．连续向左运动相同的位移，弹力做的功相等 C．弹力对物体做负功时，弹簧的弹性势能增加 D．当物体速度最大时，弹簧的弹性势能为0 【答案】C 【详解】A．向左运动过程中，弹簧弹力和摩擦力的合力做功等于物体动能的变化量，故A错误； B．连续向左运动相同的位移，弹簧的压缩量增大，弹力增大，弹力做的功增大，故B错误； C．弹力对物体做负功时，物体压缩弹簧，弹簧的弹性势能增加，故C正确； D．当物体速度最大时，在弹簧弹开物体前，物体加速度为零，即弹簧弹力与摩擦力平衡，此时弹簧压缩量不为零，弹簧的弹性势能不为0，故D错误。 故选C。 例3．（25-26高一下·广西南宁·期中·多选）如图所示，轻弹簧一端固定在地面上，另一端与物块相连，物块叠放在物块上但不与相连。开始时整个系统处于静止状态，现对施加一竖直向上的力使物块做匀加速直线运动。忽略空气阻力，则（    ） A．两物块刚好分离时，物块A的动能最大 B．从开始至AB刚好分离，物体要克服弹簧的弹力做功，弹性势能减小 C．两物块刚好分离时，弹簧的弹性势能不为零 D．从开始至AB刚好分离，重力对物体做负功，重力势能增加 【答案】CD 【详解】A．在两物块分离前，它们作为一个整体做匀加速直线运动，速度一直在增大,因此在刚分离的瞬间，物块的速度仍在增大，动能并不是最大，随后开始做减速运动时才会达到速度最大值，故A错误； B．开始时弹簧处于压缩状态，具有弹力向上，在向上运动至分离的过程中，弹簧的弹力方向向上，与物块的运动方向相同，因此弹簧弹力做正功，弹性势能减小，故B错误； C．两物块刚分离的临界条件是两者之间的弹力减为零，且两者的加速度相同。对受力分析，对受力分析，因为做匀加速运动，所以，从而可知此时弹簧的弹力，即弹簧仍处于压缩状态，弹性势能不为零，故C正确； D．从开始到刚好分离的过程中，物块向上运动，重力方向向下，重力对物体做负功，重力势能增加，故D正确。 故选CD。 例4．（25-26高一下·山西大同·月考·多选）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 【答案】ABD 【详解】A．由知弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比，故A正确； B．弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功较多，故B正确； CD．物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。 故选ABD。 变式1．（25-26高一下·北京·期中）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度-位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳原长约为15m B．当运动员下降10m时，处于超重状态 C．当运动员下降约15m时，绳的弹性势能最大 D．当运动员下降20m时，其加速度正在增大 【答案】D 【详解】A．运动员速度最大时，加速度为0，由平衡条件可知弹性绳的弹力等于重力，此时弹性绳处于伸长状态，所以弹性绳的原长小于15m，故A错误； B．运动员下降10m过程中加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； C．当运动员下降到速度为0时，绳的弹性势能最大，由图可知，该位置在25m之后，故C错误； D．当运动员下降20m时，速度在减小，说明弹力大于重力，且随着位移增大，弹性绳的伸长量增大，根据 可知加速度正在增大，故D正确。 故选D。 变式2．（25-26高一下·河南开封·阶段检测）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（　　） A．弹簧弹力对小球做功等于零 B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处 C．加速度等于重力加速度的位置有一处 D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离 【答案】A 【详解】A．由于A、B两点弹簧弹力大小相等，因此弹簧的变化量相等，即弹簧的弹性势能不变，弹力对小球不做功，故A正确； B．下滑过程弹簧弹力与杆子垂直，弹力功率为零；当原长时弹力为零，功率为零，故B错误； C．在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g。则两处加速度为g。故C错误； D．由于A、B两点弹簧弹性势能相等，全过程弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹力所做的负功。因做负功时弹力增大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D错误。 故选A。 变式3．（25-26高一下·河北石家庄·阶段检测·多选）如图所示，一轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球。用手托着小球从弹簧处于原长时缓慢下移，球离开手时，弹簧的伸长量为x，弹簧形变未超出弹性限度。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。在弹簧伸长x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做功为 B．弹簧对小球做功为 C．重力对小球做功为 D．弹簧弹性势能的减小了 【答案】AB 【详解】AC．在弹簧伸长x的过程中，重力对小球做功为，故A正确，C错误； BD．该过程，弹簧对小球的弹力竖直向上，所以弹簧对小球做负功，弹簧弹力与x成正比，弹力的平均值为 所以弹簧对小球做功为 根据能量守恒可知弹性势能增加了，故B正确，D错误。 故选AB。 变式4．（24-25高一下·天津滨海新区·期末·多选）如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 【答案】BD 【详解】A．第一次将物体先由点拉至点，再推到点，通过的距离；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点，通过的距离；物体对接触面的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，则滑动摩擦力大小不变，由可知，第一次摩擦力做功小于第二次摩擦力做功，故A错误； B．弹力所做的功对应弹性势能的变化量，两次运动中弹性势能增加量相同，则弹力所做的功相同，故B正确； CD．由到和由到，弹簧的弹力与物体的位移方向均相反，均对物体做负功，弹性势能均增加，故C错误，D正确。 故选BD。 2 学科网（北京）股份有限公司 $