暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练-2026年八升九暑假数学（人教版）

**基本信息** 聚焦一元二次方程三种解法，通过分考点例题与变式题系统覆盖，强化运算能力与推理意识的暑假预习专项。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |配方法|3例+3变式|含系数调整、配方步骤纠错|从完全平方公式到配方步骤的应用| |公式法|3例+3变式|一般形式方程及系数符号处理|求根公式推导与判别式应用逻辑| |因式分解法|3例+3变式|提公因式、十字相乘法等类型|整式乘法逆运算在解方程中的迁移|

暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 考点目录 配方法解一元二次方程 公式法解一元二次方程 因式分解法解一元二次方程 例1.(25-26八年级下安徽合肥期末)解方程：x2-4x-6=0. 考痕=2+配方法解光巴次方程 【详解】解：移项，得：x2-4x=6. 配方，得x2-4x+4=6+4. 即6x-2y2=10 :x-2=±0 ,即-2=i而.x-2=-0 :6=2+i0.5=2-10 例2.(25-26八年级下安徽六安·期末)解一元二次方程：x2-6x-4=0. 【答案1=3+而或=3-而 【详解】解：x2-6x-4=0, x2-6x+9-9-4=0, (x-3)2-13=0 (x-3)2=13 所以-3=±3 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 所以=3+欧=3-而 例3.(25-26八年级上·上海·阶段检测)用配方法解方程：x2+6x+3=0. 【答案】=-3+6.与=-3-6 【分析】利用配方法解一元二次方程即可. 【详解】解：x2+6x+3=0, .x2+6x=-3, .x2+6x+9=-3+9, :(x+3}2=6 :x+3=±V6 :5=-3+6.与=-3-6 变式1.(25-26九年级上福建漳州：阶段检测)解方程：x2+8x-9=0. 【答案】-9龙=1 【分析】根据配方法解一元二次方程即可. 【详解】解：x2+8x-9=0, x2+8x=9 x2+8x+16=9+16 (x+4)}=25 x+4=±5， x=-92=1 变式2.(25-26八年级下上海期中)（用配方法解方程）2x2-3x-3=0 2 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 【答案】 3+V33 3-√33 X1= X2= 4 4 【详解】解：2x2-3x-3=0, -3x-3=0 一x一 22, x233 2=2, x- 4 4, 解得 3+33x=3-53 X2= 4, 4 变式3.(25-26九年级上广西贺州期中)小明在学习一元二次方程时，解方程2x2-8x+3=0的过程如下： 2x2-8x=-3①， r-4@. x2-4x+4=-3 -2j-30 x-2=V10 Γ2⑤， x2+i0 2⑥. 小明的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程， 3 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 【答案】⑤：见解析 【分析】根据配方法解一元二次方程即可. 【详解】解：小明从第⑤步开始出现了错误；正确的解答过程如下： 由2x2-8x+3=0, 移项，得：2-8x=-3,即：2-4=. E方，得：-44回：-2-， 开方，得，2=士0 2, 解得：戈2+0 2,5=2-10 2. 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 考点二 公式法解一元二次方程 例1.(25-26八年级下北京·阶段检测)解方程：x2=1-4x 【答案】=-2+5，x=-2-V5 【分析】先将原方程整理为一般式，再利用公式法求解即可. 【详解】解：将原方程整理为一般式得x2+4x-1=0, :4=4-4×(-1)x1=20>0 ,x=4±V20 2 2±5 :=-2+5,=-2-5 例2.(25-26九年级上·上海期中)解方程：2x2+6x-1=0: (答案】专3+ 1与-3而 2, 2 【详解】解：2x2+6x-1=0 a=2,b=6,c=-1, △=62-4×2×(-1)=44>0 ,x=-6±4-3士m 2×2 2, 液室31卫之工 2， 2、 例3.(25-26九年级上广东广州阶段检测)用公式法解方程：2x2-3x-3=0. 【答案】 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 3+56-3丽 x 4， 4 【分析】找准方程各项系数，正确计算判别式后代入求根公式求解即可； 【详解】解：在2x2-3x-3=0中，a=2,b=-3,c=-3, .4=b2-4ac=(-32-4×2×(-3)=9+24=33>0, “代入求根公式得：±乐ac3士V③ 2a 4, 3+33 4 为3-国 4 变式1.(25-26八年级下吉林长春期中)解方程：3x2-4x-1=0. 【答案】 =2+6 3， 525 3 【详解】解：3x2-4x-1=0, a=3,b=-4,c=-1, △=(-4)2-4×3×(-1)=28>0 4±V28_4±27_2±7 x=. 2×32×33, :专2*6 26 3, 3 变式2.(25-26九年级上陕西延安期末)解方程：x2-4x+2=0 【答案】=2+2.x=2-V2 【分析】由公式法求解即可. 【详解】解：a=1,b=-4,c=2, 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 △=(-4)2-4×1×2=8>0 片x=-(4)生8-2士N2 2×1 :x=2+V2x2=2-2 变式3.(25-26九年级上吉林延边阶段检测)用公式法解方程：x2+4x+2=0 【答案】名=-2+V2.与=-2-5 分析】根据求根公式x=b±Vb-4aC 2a ，代入系数解答即可. 【详解】解：x2+4x+2=0, 在这里， a=1,b=4,c=2,b2-4ac=42-4x1x2=8>0 :x4±V84±22-2±2 2 2 解得=-2+2名=-2-V2 【点睛】注意：一元二次方程必须要化成一般形式. 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 考点三 因式分解法解一元二次方程 4x(2x-1)=2x-1 例1.(25-26八年级下·安徽安庆期末)解方程： 1 1 【答案】x=2,4 4x(2x-1)=2x-1 【详解】解： 4x(2x-1)-(2x-1)=0 移项，得 (2x-1)(4x-1)=0 提取公因式，得 则2x-1=0或4x-1=0, 11 解得x=2,=4 4· 例2.(2425九年级上山东聊城期中)解下列关于x的一元二次方程： )23xx+)=2(6x+) 2r-6r-16=0 .2 【答案】()x=3,x=-1 (②=-2方=8 【分析】(1)用因式分解法解一元二次方程： (2)用因式分解法解一元二次方程。 【详解】1)解： 3x(x+1)=2(x+1) 移项得： 3x(x+1)-2(x+1)=0 (x+1)(3x-2)=0 提公因式得： 可得：3x-2=0或x+1=0, 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 解得：=3,32=-1： (2)解：x2-6x-16=0, (x-8)(x+2)=0 分解因式得： 可得：x+2=0或x-8=0, x=-2x2=8 解得： 例3.(2526八年级下安徽合肥期末)解方程： x(x-1)=2-2x 【答案】1名=-2 【分析】通过移项将右侧式子移到左边，提取公因式 ：-），利用因式分解法将一元=次方程转化为两个一元一次 方程求解. 【详解】解：移项，得 x(x-1)+2x-2=0 x(x-1)+2(x-1)=0 提取整体公因式：-)， (x-1)(x+2)=0 解得1名=-2 变式1.(25-26八年级下浙江宁波期末)解方程： (2x-7)=2x (包4r+9=12x 9 【答案】①x=0,6=2 兴=%月 0 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 【详解】(1)解：原方程为(2x-7)=2x 移项得x(2x-7)-2x=0, 提取公因式得x(2x-7-2)=0, 化简得(2x-9)=0 可得x=0或2x-9=0, 9 解得x=0,名=2： (2)解：原方程为4x2+9=12x, 移项得4x2-12x+9=0. (2x-3)2=0 因式分解得 3 解得==2· 变式2.(25-26八年级下安徽合肥期末)解方程：x2+2x-8=0 【答案】 x=2x2=-4 【详解】解：x2+2x-8=0 (c-20x+4)=0∴x-2=0或x+4=0, x=2X2=-4 解得： 变式3.(25-26八年级下·安徽合肥期末)用适当的方法解方程：x2-4x-12=0. 【答案】=6七=-2 【详解】解：x2-4x-12=0, ：6-60x+2)=0 .x-6=0或x+2=0, 10 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 x1=6 x2=-2 解得 11暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 考点目录 配方法解一元二次方程 公式法解一元二次方程 因式分解法解一元二次方程 例1.(25-26八年级下安徽合肥期末)解方程：x2-4x-6=0. 考点一 配方法解一元二次方程 例2.(25-26八年级下安徽六安·期末)解一元二次方程：x2-6x-4=0. 例3.(25-26八年级上·上海·阶段检测)用配方法解方程：x2+6x+3=0. 变式1.(25-26九年级上福建漳州阶段检测)解方程：x2+8x-9=0. 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 变式2.(25-26八年级下上海期中)（用配方法解方程）2x2-3x-3=0 变式3.(25-26九年级上：广西贺州期中)小明在学习一元二次方程时，解方程2x2-8x+3=0的过程如下： 2x2-8x=-3①， 2-4=3@. x-4x+4=-3+ -2+4③， -2-0 x-2=0 2⑤， t-2+f0 2⑥. 小明的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程。 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 考点二 公式法解一元二次方程 例1.(25-26八年级下北京阶段检测)解方程：x2=1-4x 例2.(25-26九年级上·上海期中)解方程：2x2+6x-1=0; 例3.(25-26九年级上广东广州阶段检测)用公式法解方程：2x2-3x-3=0. 变式1.(25-26八年级下吉林长春期中)解方程：3x2-4x-1=0. 变式2.(25-26九年级上陕西延安期末)解方程：x2-4x+2=0. 3 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 变式3.(25-26九年级上吉林延边阶段检测)用公式法解方程：x2+4x+2=0 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 考点三 因式分解法解一元二次方程 例1.(25-26八年级下安徽安庆期末)解方程： 4x(2x-1)=2x-1 例2.(2425九年级上山东聊城期中)解下列关于x的一元二次方程： )3x(+)=2(x+1） (2-6x-16=0 例3.(2526八年级下安徽合肥期未)解方程：x-)=2-2x 变式1.(25-26八年级下浙江宁波期末)解方程： 1)x(2x-7）=2x 24+9=12x 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 暑假预习：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程专项训练 变式2.(25-26八年级下安徽合肥期末)解方程：x+2x-8=0 变式3.(25-26八年级下安徽合肥期末)用适当的方法解方程：x2-4x-12=0.