福建省莆田市2025-2026学年下学期七年级期末试卷 数学

莆田市2025-2026学年下学期七年级期末试卷 数学参考答案与评分标准 说明： (一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分. (二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给 分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.D10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.12012.y=3-2x 13.17614.14.1415.416.45° 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：原式=V5-1-2+3 6分 =√5 8分 y=3-2x① 18.解： 3x+2y=5② 把①代入②，得x=1 4分 把x=1代入①，得y=1.7分 x=1, ∴这个方程组的解为y=1, 8分 19.解：解不等式①，得x<3 2分 解不等式②，得x之-1」 4分 如图： -4-3-2 101234 6分 …不等式组的解集为-1≤x<3 8分 20.证明：AB/CD .∠B=∠C 3分 BCI/DE, .∠C+∠D=180° 6分 .∠B+∠D=180° 8分 21.解：(1)50 2分 (2)如图所示： 4分 频数 2086420 6 6090120150180210跳绳个数 500 12-120 (3) 50 答：估计七年级学生跳绳个数不少于150个的人数是120 8分 22.解：(1)设1套甲种图书套装的单价为x元，1套乙种图书套装的单价为'元， x+2y=160 x=60 根据题意得： 3x+2y=28 ,解得：y=50 答：1套甲种图书套装的单价为60元，1套乙种图书套装的单价为50元. 5分 (2)设购买m套甲种图书套装，则购买(20-m）套乙种图书套装， 根据题意得： 60m+50(20-m)≤1100 8分 解得：m≤10 答：甲种图书套装最多能购买10套. 10分 23.(1)A 2分 (2)·a+(b-1)W7=6 ∴a-6+(b-1)W7=0 3分 a-6,b-1为有理数， √厅是无理数， .a-6=0,b-1=0, 5分 .a=6,b=1. .a+b=7. 6分 2026=卫 (3)假设V2026是有理数，则存在两个互质的整数卫，9，使得 q 7分 于是有P=V2026g,两边同时平方得p2=2026g. :2026g是偶数，得P也是偶数，所以P也是偶数. 设P=2r(r是正整数)，代入上式，得42=2026g,即22=1013g2 ∴9也是偶数.这样P,q都是偶数，与假设P,9互质矛盾. 9分 即V2026不能写成分数的形式，即V2026不是有理数，是无理数. 10分 24(1)4 2或04分 (2)d(M,)+d(M,B)+d(M,C)+dM,D) =x-3+y-1+x+1+y-3+x+3+y+1+x-1+y+3到. 6分 :-1≤x≤1，-1≤y≤1 ∴原式=(3-)+(1-)+(x+1)+(3-y)+(x+3)+(0y+1)+1-x)+0+3) =16. 8分 (3)如图所示. 10分 =2xx2x1+2×2=6 这个图形的面积为 2 12分 25.(1)证明：如图，过A点作AI1/EF, .EF//GH, .AIlIGH. ∴.∠ACF=∠CAI,∠APH=∠IAP, 2分 .∠ACF+∠APH =∠CAI+∠IAP =∠CAP =60° 4分 Q E F ------A G H B （2)> 6分 理由如下： 设∠ACF=a,则∠APH=∠CAP-∠ACF=60°-a, .∠APG=180°-(60°-a)=120°+a :PO平分∠APG, cr0=∠4P0-4Pc=2r+a)=6w+0 2 7分 :∠ACF=a, ∠ECB=90°-a, <0p=∠GPg+∠Bc8=60++0-a=150- .8分 <c0p-4pH=15ra3w-a）)-15w-a-150+a=2a 2 :0°<au<60°， .2a>0°， :∠COP>∠APH 9分 (3)存在射线P№与射线CM相交. 10分 理由如下： C H 当射线PO经过点C时，射线PP与射线CM相交于点C, :∠ACF=30°， .∠APH=∠CAP-∠ACF=30°， PO平分∠APG, ∠GP0=∠aP0=l80°-∠APH） =2080-30) =75°， .EF//GH, ∴.∠FCP=∠GPQ=75° .∠ACP=∠FCP-∠ACF=75°-30°=45° 12分 当射线CM经过点P时，射线PO与射线CM相交于点P, :∠ACF=30°，∠ACB=90°」 .∠FCB=∠ACF+∠ACB=120°， ,CM平分∠FCB, ∠FCP=∠FCB=60 .∠ACP=∠FCP-∠ACF=60°-30°=30°， ∴存在射线PO与射线CM相交，30°≤∠ACP≤45°. 14分 莆田市2025-2026学年下学期七年级期末试卷 数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四个数中，最大的是 A． B．-2 C．0 D． 2．如图，计划把河水引到处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是 A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 3．下列调查中，适合采用抽样调查的是 A．高铁动车乘客安检 B．全市观众对电影《给阿嬷的情书》的喜爱程度 C．全班同学的视力情况 D．神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况 4．如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角坐标系，则图中点的坐标可能是 A． B． C． D． 5．方程与下面一个方程组成的方程组的解为，那么这个方程可以是 A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 7．《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是 A． B． C． D． 8．如图是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片和它的平面示意图．已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为 A． B． C． D． 9．每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任．下表为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量=消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/ 1 家庭用电 80 2 水 2 3 天然气 43 4 鸡肉 5 5 牛肉 110 A．水的耗碳量为 B．牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C．天然气的碳排放系数约为 D．若用电量减少，可减少耗碳量 10．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，各顶点落在三个不同的象限，下列，的取值正确的个数有 ，；②，；③，；④，； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．图中是对顶角量角器，已知，则___________． 12．把方程改写成用含的式子表示的形式：___________． 13．图中记录了8位男生和他们的父亲的身高，用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，估计当父亲身高为时儿子的身高为___________． 14．已知，，可得___________． 15．一个篮球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个篮球队最多赢了___________场球． 16．科普体验馆里设置了一个模拟光线反射的趣味装置，由两块互相垂直的平面镜，组成．如图，入射光线经过两次反射后得到反射光线，反射时满足，．将平面镜绕点顺时针旋转，使得入射光线与反射光线所在直线互相垂直，则旋转后两块平面镜所夹锐角的度数为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 计算：． 18．（8分） 解方程组：． 19．（8分） 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20．（8分） 如图，，．求证：． 21．（8分） 某校为了解七年级学生一分钟跳绳情况，现从七年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，将跳绳个数（单位：个）分为A（），B（），C（），D（），E（）五组进行统计，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）本次抽查的学生有___________人； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，估计七年级学生跳绳个数不少于150个的人数． 22．（10分） 2026年2月1日起正式实施的《全民阅读促进条例》明确规定，每年4月第四周为全民阅读活动周．某校以此为契机，开展“书香校园·阅读打卡”活动，计划采购甲、乙两种图书套装作为奖品，奖励阅读打卡活动中表现优秀的学生． （1）已知购买1套甲种图书套装和2套乙种图书套装共需160元，购买3套甲种图书套装和2套乙种图书套装共需280元．求甲、乙两种图书套装的单价各是多少元？ （2）经评选，共有20名同学在本次活动中获奖，学校计划为每位获奖同学奖励1套甲种或1套乙种图书套装．若学校用于购买奖品的资金不超过1100元，求甲种图书套装最多能购买多少套？ 23．（10分） 【阅读理解】 素材一：为什么不是有理数？教材中给出一种证明方法： 假设是有理数，则存在两个互质的正整数，，使得， 于是，两边平方得， 由是偶数，可得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数， 因此可设（是正整数），则有，即， 所以也是偶数，这与，互质矛盾， 所以不能写成分数的形式，故不是有理数，是无理数． 素材二：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得，若，其中，为有理数，是无理数，则，． 【问题解决】 （1）下列说法正确的是（ ） A．有理数与无理数的差一定是无理数 B．有理数与无理数的积一定是无理数 C．无理数与无理数的差一定是无理数 D．无理数与无理数的积一定是无理数 （2）已知有理数，满足，求的值． （3）请模仿材料的推理过程，证明：是无理数． 24．（12分） 十九世纪德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出曼哈顿距离，又称折线距离，定义如下：在平面直角坐标系中，设，，则称为点到点的曼哈顿距离． 例如，，则． （1）若点，，则___________； 若点，，，则___________． （2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，点为平面内一点，且，，求点到点A，B，C，D的曼哈顿距离之和． （3）如图2，已知，，点满足，画出所有符合条件的点组成的图形，并求出这个图形的面积． 25．（14分） 如图1，直角三角板的直角顶点落在直线上，已知，，，点为线段上一动点，过点作，射线平分． （1）若射线与线段交于点（不与点，重合）． ①求证：． ②判断与的大小关系：___________，并说明理由．（填“>”，“<”或“=”） （2）如图2，若，射线平分，连接，当点在线段上运动时，是否存在射线与射线相交？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $