北京市东城区2025-2026学年第二学期期末样卷初二数学

2025一2026学年第二学期期末样卷 初二数学 2026.7 学校 班级 姓名 教育ID号 1.本试卷由样卷和校本题两部分组成，共28题，满分100分，考试时间100分钟 考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育I①号 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答， 知 5.考试结束后，请将答题卡交回 一、选择题（共16分，本题共8道题，每题2分） 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.以下四个函数中，图象不过坐标原点的函数是 A.y=x2 B.y=5x C.y=x3 D.y=1 x 2.下列每组数分别表示三根木棍的长度，能将这三根木棍首尾连接摆成直角三角形 的是 A.123 B.346 C.335 D.51213 3.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2),B(一1，m)都在直线y=x(k≠0)上，则m的 值是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.将函数y=2x的图象向下平移3个单位长度，得到的函数的图象对应的解析式是 A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=3x D.y=-3x 5.下列各式中运算结果正确的是 A.|√2-√3|=√2一√3 B.√E+√3=√5 c=号 D.√（-2)z=-2 6.某年5个城市的人均生活用电量如下表所示： 城市 A B 0 D E 人均生活用电量/(kW·h) 788 812 847 886 910 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.现有四 初二数学第1页（共8页） 种分组方法，并分别算出四种分法的组内离差平方和，如下表所示.正确的分组方法是 分组 组内离差平方和 第一种：《A)和{B,C,D,E》 5592.75 第二种：(A,B}和(C,D,E) 2310.00 第三种：{A,B,C}和(D,E》 2048.67 第四种：(A,B,C,D}和(E} 5470.70 A.第一种 B.第二种 C.第三种 D.第四种 7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2),B(3,2),C(4,3)是一个平行四边形的三 个顶点，第四个顶点D的坐标不可能是 A.(0,1) B.(2,3) C.(5,1) D.(6,3) x+1,x≥-1， 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y= 的图象与x轴交于点A, -x-1,x<-1 与函数y=kx十b(≠0)的图象交于B,C两点.有以下三个结论： ①关于x的方程kx十b=x十1的解是x=3; ②关于x的不等式(k+1)x+b+1>0的解集是 -2<x<3; 3 2 ③△ABC是直角三角形. 所有正确结论的序号是 2 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共16分，本题共4道题，每题2分） 9.如图，某公园有一个人工湖，湖的两端各有一棵大树，兴趣小组的同学们欲测量两棵 大树之间的距离.他们先将两棵大树所在地分别标记为点A,B,在湖畔空地选定适 当的点C,分别连接AC,BC,然后取AC的中点D,取BC的中点E,量得DE= 28米.则这两棵大树之间的距离为 米，依据是 (第9题图) (第10题图) 10.如图，校园中有一扇中式古典花窗，其内部有一个菱形图案.若该菱形的周长为40分米， 一条对角线长12分米，则另一条对角线的长为 分米 初二数学第2页（共8页） 11.已知四个不同的点A(1,m),B(2,n),C(a,y),D(a-1,2)均在正比例函数 y=kx(k≠0)的图象上.若m>n,则y1 y2(填“>”“<”或“=”) 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4,E是AB的中点.点F是线段BD上 的动点，记线段EF的长为a,有以下三个结论： ①若F是线段BD的中点，则a=2; ②a的取值范围是l≤a≤2√7； ③若在菱形ABCD的内部存在点G,使得EG=EF,且 ∠GEF=90°，则a的取值范围是1≤a<2. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共68分，第13一18题每题5分，第19一21题每题6分，第22一23题每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 13.某校八年级甲、乙两班各随机抽取20名学生进行一分钟跳绳测试，根据他们的成绩 绘制箱线图如下： 成绩/（次分） T192 189 185 180 180 四 174.25 173 1168 160 155 甲班 乙班 依据以上信息，回答下列问题： (1)甲班20位学生跳绳成绩的中位数是 ,甲班20位学生约有 的 学生跳绳成锁低于174.25次/分（填写百分数）； (2)乙班20位学生跳绳成绩的第三四分位数是，乙班20位学生跳绳成绩 的四分位距为 (3)请结合箱线图，比较这两个班学生跳绳成绩的差异， 初二数学第3页（共8页） 14.已知线段AB,AD及其夹角如图所示. (1)尺规作图：求作口ABCD(保留作图痕迹，不写作法)； B (2)根据你的作法，写出判定四边形ABCD是平行四边形的依据： (3)若AD=6,AB=10,∠A=30°，则□ABCD的面积是 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，连接CD (1)求证：△BCD是等腰三角形； (2)若AC,BC的中点分别为点E,F,连接DE,DF,求证：四边形DECF是矩形. 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=CD,∠ABD=∠BDC. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,连接AF和CE.判断AF与CE的 数量关系，并说明理由。 初二数学第4页（共8页） 17.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点A(0,4),B(4,0). (1)求这个一次函数的解析式； (2)设P(t,0)为x轴上动点，过点P作x轴的垂线分别交正比例函数y=2x和一次函 数y=kx十b(k≠0)的图象于M,N两点（点M,N不重合）.若线段MN的长小于 2,求t的取值范围. 18.某大型快递转运中心为了提升包裹分拣的效率和准确性，计划采购一批智能分拣机 器人.已知有两种不同型号的机器人，其工作性能和采购价格如下表所示： 机器人型号 每台机器人分拣包接数量（件/小时） 采购价格（万元/台）》 A 15000 8 B 12000 6 该转运中心计划购买这两种型号的机器人共20台，并且要求这20台机器人每小时 分拣包裹量的总和不少于276000件. (1)设购买A型机器人x台，购买这20台机器人的总采购费用为y万元，求y关于 x的函数解析式； (2)在购买的20台机器人中，购买几台A型机器人能使总采购费用最少？最少费 用是多少？ 19.在☐ABCD中，E是CD的中点，且AD=2DE,连接AE,BE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； D (2)若AB=8,∠C=60°，求线段BE和AE的长. 初二数学第5页（共8页） 20.某校为了解七年级1班和2班两个班学生的立定跳远成绩（单位：cm),从两个班各 随机抽取20名学生进行测试，收集部分数据如下. a.2班的立定跳远成绩如下： 186180189183176173178167 180 175 178182180179185180184182180183 b.1班立定跳远成绩的频数分布直方图如下 (数据分为6组：165.5≤x<170.5,170.5≤x<175.5,175.5≤x<180.5, 180.5≤x<185.5,185.5≤x<190.5,190.5≤x<195.5): 1班立定跳远成绩频数分布直方图 频数 6 5 2 165.5170.5175.5180.5185.5190.5195.5成绩/cm 其中，175.5≤x<180.5这组的数据分别是：176178180180180. c.对1班和2班立定跳远成缋分析数据如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 1班 180 185 43.1 2班 m 180 180 22.6 根据以上信息回答下列问题： (1)计算表中m= n= (2)从集中趋势和离散程度分析1班和2班的立定跳远成绩； (3)若要从一个班中选拔两名立定跳远运动员，优先从哪个班选？请说明理由. 初二数学第6页（共8页） 21.某现代化农场采用了新型的灌溉设备，其中A设备为智能恒流灌溉机，B设备为根 据土巢湿度自动调节流量的智能灌溉机.为了深人研究这两种设备的工作性能，工 作人员进行了详细的记录与观测.他们记录了两种设备的灌溉时间x(单位：小时) 以及A设备灌溉水量y和B设备灌溉水量ya(单位：立方米)的相关数据，如下表 所示： x/h 0 2 3 5 6 y/m' 0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 yo/m' 0 3.0 5.0 6.0 6.5 6.8 7.0 (1)在同一平面直角坐标系zOy中，通过描点画出了y关于x的函数图象.请补全 表格中数据的对应点(x,yB),并画出yB关于x的函数图象； y/m 3 1234567h (2)利用以上信息，解决下列问题： ①A,B两设备同时开始灌溉，当灌溉时间相同时，B设备与A设备灌溉水量的 差的最大值是 立方米，当两种设备的灌溉水量相同时，x= 小时（结果保留一位小数）； ②农场有一块特定区域需要灌溉，该区域需灌溉水量10立方米，且需达到一定 的湿度.为了在更短时间内完成灌溉任务且保证灌溉效果，先使用B设备快速 提升土壤湿度，再使用A设备进行精准定量灌溉.有以下两种方案： 方案一：先用B设备灌溉1小时后，再用A设备灌溉； 方案二：先用B设备灌溉2小时后，再用A设备灌溉 在方案一和方案二中，灌溉时长最短的方案为 最短灌溉时长为 小时（结果保留一位小数） 初二数学第7页（共8页） 22.在正方形ABCD中，E为射线BA上一点，连接DE,点F为线段DE的中点，连接 BF,在直线BF右侧作∠BFG=90°且FG=FB,连接CG. (1)如图1，若点E与点A重合，连接CF,求∠BCG的大小； (2)如图2，点E在BA延长线上， ①依题意补全图2； E ②用等式表示AE,CD,CG的数量关系，并证明， A(E) A O G C B 图1 图2 23.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和长为a的线段AB作如下定义：过点P作 PQ土AB于点Q,若点Q在线段AB上，且点P到线段AB的距离d满足a≤d≤a (其中0<<1)，则称点P是线段AB的“倍垂点”.已知点A(1,1) (1)点B(4,1),在点G(1,0),G(0,3),G(2,)中，线段AB的“号倍垂点”是 (2点C3,3),若点M是线段AC的号倍垂点”，则点M的横坐标m的取值范围 是 (3)点N,3),若直线y=一z上存在线段AN的“2倍垂点”，直接写出n的取值范围. 10 10 8 6头 4 3 3 0-9-8-7-6时-43-2-01234567890x0-9-8-7-6-5-43-2-0123456789试x -2 -2 -3 -4 - 6 8 -10 初二数学第8页（共8页）