河南省平顶山市郏县2025-2026学年下学期八年级数学期末考试试卷

八年级数学 1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.C 39 11.<12.∠B≥90°13.814.1015.3或8 16.(1)-1≤x<2,数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 (2)3a(x+y)月 17.如图，△OAB,△0A,B即为所求： A2 0 (2) 8分 (3)（-b,a) 18.(1)一：分式的基本性质 (2)-x-2 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC.OB=OD. 8.A9.D 10.A 4分 8分 12分 4分 10分 2分 8分 AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF, ..OE =OF, 又：OB=OD ∴.四边形DEBF是平行四边形 4分 （2) 8分 20.(1)是 2分 证明：，a<b .a-b<0. ∴.a-b=b-a>0 ∴.b-a>a-b. .a-b>a-b 即数对(a,b 一定是异差数对 6分 该命题是假命思.反例不唯一，例如异差数对(3,7)满足条件，但3<7，不满足≥b 8分 21.(1)解：设甲礼品的单价为x元，则乙礼品的单价为x-40)元， 600360 依题意，得xx-40. 解得x=100. 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. .x-40=100-40=60(元). 答：甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元. (2)解：设购买甲礼品y个，则购买乙礼品(30-)个， 依题意，得100y+60(30-y)s2000 解得y≤5 答：最多可以购买5个甲礼品 22.(1)(x+3)(x-1) (2)(x+7)(x+1) (3)原式=x2-4x+4+y2+6y+9+5 =(x-2)+(y+3)+5 (x-2)2≥0(y+3)2≥0 .(x-2)+(y+3)2+525 当x=2,y=-3时，多项式x+y2-4x+6y+18有最小值，最小值为5. 23.(1)证明：：△ABC和△DBC是美好等腰三角形， AB=AC,DB=DC,.∠DBC=∠DCB,∠ABC=∠ACB, .∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB,即∠ACD=∠ABD」 AB=AC,∴点A在线段BC的垂直平分线上. DB=DC,点D在线段BC的垂直平分线上， “∠ABD=∠ACD,AD所在直线是线段BC的垂直平分线： (2)证明：如图，作射线AG交BC于点H. 女0号 $ 年 y G H C :AE⊥CD,.∠AEG=∠CEF=90°..∠GAE+∠AGE=90° :∠ACE=45°， ∴.∠CAE=90°-∠ACE=45°，∴.∠CAE=∠ACE,∴.AE=CE EF=EG. .△AEG≌△CEF(SAS)·∠FCE=∠GAE」 :∠CGH=∠AGE,∴.∠FCE+∠CGH=90°，.∠GHC=180°-∠CGH-∠FCE=90° ∴.AH⊥BC AB=AC,∴BH=CH,∴.GB=GC, ∴·点G在线段DC上，且EG=EF,则△ABC和△GBC是美好等腰三角形： 8分 (3)则∠BAC=60°： 2025～2026学年下学期期末学情检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．分式的值是零，则的值为 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 A． B． C． D． 4．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长为 A． B． C． D． 5．根据所标数据，不能判定下列四边形是平行四边形的是 A． B． C． D． 6．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除 A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为 A． B． C． D． 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是 A． B． C． D． 9．如图，已知直线与直线的交点的横坐标是．根据图象有下列四个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是．其中正确的结论个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图1，点是边上一定点，点是一动点，点从点出发，依次沿路线匀速运动，运动到点停止．设点运动路程为，线段的长为，且关于的函数图象如图2所示，其中，分别是两段曲线的最低点，则点的纵坐标的值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分） 11．若，则________． 12．要用反证法证明命题：“在中，，则”时，应先假设________． 13．已知关于的分式方程的增根是2，则的值为________． 14．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，且，，，那么图中阴影部分的面积为________． 15．如图，为等腰三角形，，，是边上的高，，动点、分别在边、上（点不与点、重合），满足．当为等腰三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16．（本小题12分）按要求完成下列计算： （1）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． （2）因式分解． 17．（10分）如图，的各顶点坐标分别为，，． （1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； （2）在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为________． 18．（8分）下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）以上化简过程中，第________步是分式的通分，通分的依据是________； （2）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请你帮助小明写出正确的化简过程． 19．（8分）如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）尺规作图：过点作，垂足为，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； 20．（8分）定义：对于任意两个实数、，若满足，则称数对为异差数对．观察例子： 当，时，，，，则数对为异差数对． （1）验证：数对________（填“是”或“不是”）异差数对； （2）推理证明：当时，数对一定是异差数对； （3）判断命题：“若是异差数对，则”是真命题还是假命题？若是真命题，请写出理由；若是假命题，请举出恰当反例． 21．（9分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等． （1）甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 22．（10分）【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法这时，我们可以采用下面的办法： ． （1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，则因式分解的最终结果为：________． （2）【实战演练】用配方法因式分解； （3）【拓展创新】当、为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 23．（10分）【理解问题】 如图1，在和中，，，点，在底边的同侧．我们把具有这种位置关系的两个等腰三角形．叫做美好等腰三角形，在美好等腰三角形中，两个三角形中腰的夹角叫做腰角，连接顶角顶点的线段叫做轴线．如图1中和是腰角，线段是轴线． （1）【拟定计划】 小颖通过测量、折纸的方法猜想美好等腰三角形有以下性质：美好等腰三角形的两个腰角相等，轴线所在的直线垂直平分底边．小颖利用图1给出如下已知、求证，请帮助小颖完成证明． 已知：如图1，和是美好等腰三角形，连接．求证：，所在直线是线段的垂直平分线． （2）【实施计划】 如图2，在中，，点在上，，，垂足为，的延长线与交于点，点在线段上，且，连接．求证：和是美好等腰三角形． （3）【回顾反思】小颖反思证明思路，在图2的基础上继续探究：分别连接，，若，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $