河南郑州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是 () 后 B、1 C.x-y t2-y2 D.2 x一y 2.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形 的是 3.已知a,b是实数，若a>b,则下列不等式正确的是 A.a-b<0 B.a+2<b+2 C.-2a>-2b D.2-3a<2-3b 4.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C全等的条件是 B A B A.AC=A'C',BC=B'C' B.∠A=∠A',AC=A'C C.AB=A'B',BC=B'C' D.∠B=∠B',AB=A'B 5.把多项式6a3b2一3a2b2-12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3 D.3a262 6.如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架(“轸”)为平行四边形 的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行”.如图2，实际操作 为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A,B,C,D,若AO=CO,且BO=DO,则轮轴 支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是 八年级数学试卷第1页（共6页） 用 让 造工记 D 0 图1 图2 A.两组对边分别相等 B.对角线互相平分 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别平行 7若关于x的分式方程+2 k 一有增根，则k的值为 5- A.-9 B.-8 C.-7 D.-6 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是（一1,2），(2,1)，(3,3)，点D是 平面内一点，若以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能 是 () A :B: A.(0,4) B.(6,2) C.(1,3) D.(-2,0) 9.如图，在平面内，将一块含45°角的三角板ABC向右平移得到△DEF,若∠BAD= 30°，则边BC扫过的面积与边AB扫过的面积之比为 () A.2 B.√3 C.√2 3 0.3 2x-7≥x-8, 10.若整数a使关于x的不等式组 有且只有3个整数解，且使关于y的分 云6x>-2 式方程，+3 -=一1的解满足y<5,则所有满足条件的整数a的值之和为() A.6 B.7 C.8 D.10 八年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 2026 11.若分式二3有意义，则x应满足的条件是 12.一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数为 13.如图，函数y=kx(k为常数，k≠0)与y=mx十n(m,n均为常数且都不为0)的图象 相交于点A(一4,2)，则关于x的不等式kx>mx十的解集为 M D Q C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=45°，AB=4√2，BC=8,点P,Q分别为CD, BC上一个动点，点G为AB的中点，连接PG,PQ,点M,N分别为PG,PQ的中 点，则线段MN的取值范围为 15.如图，在等边三角形ABC中，点D为BC的中点，点P为线段AD上不与端点重合 的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ,连接CQ,DQ.若AB= 12,则当△CDQ为直角三角形时，AP的长为 三、解答题（共8题，共75分） 16.(12分)按要求完成各题 (1)因式分解：(x2+y2)2-4x2y2; (2)解分式方程：年11=3年3 2x 5x-1≤3(x+1), (3)懈不等式组2红1_5x1<1 2 八年级数学试卷第3页（共6页） 17.（8分)化简并求值：（十），1，其中z=2026”-3,下面是甲，乙两同学 的部分运算过程： 解：原式= x+1 ,x-1.… L(x+1D(x-1D-(x+1)(x-1DJ1 g 甲同学 解：原式= 5乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ;乙同学解法的依据是 ；(单选题，填序号)》 ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律， (2)请你选择一种解法，写出完整的解答过程， 18.(9分)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分 别为E,F. (1)求证：EO=FO; 0 (2)若AE=EF=6,求AC的长. 19.(9分)如图，已知点A(2,4),B(1,1),C(3,2). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C的对 应点C1的坐标为 (2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A的对应点A2的 坐标为 ； 八年级数学试卷第4页（共6页） (3)在平面直角坐标系内找点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形， 则点D的坐标为 YA 3 -5-4:-3:-2:-1:0 123:4:5x 。 -2 3 :-4 -5 20.(9分)已知△ABC. (1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作∠ABC的平分线BQ交AC于点Q; ②作线段BQ的垂直平分线交AB于点M,交BC于点N,连接MQ,NQ; (2)求证：四边形BMQN是平行四边形. 21.(9分)阅读以下材料. 材料：因式分解：(a+b)2+6(a十b)+9. 解：将“a十b”看成一个整体，令a+b=m,则原式=m2+6m十9=(m+3)2 再将“m”还原，得原式=(a十b+3)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你 解答下列问题： (1)因式分解：(a-2b)2-2(a-2b)+1; (2)因式分解：(a2-4a+3)(a2-4a+5)+1; (3)试证明：无论n为何值，式子(n2+4n十10)(n2+4n一2)+38的值一定是一个不 小于2的数. 八年级数学试卷第5页（共6页） 22.（9分)阅读下列素材，完成任务， 如何设计樱桃的购进方案 郑州樱桃沟位于二七区南部，延绵15公里，丘陵起伏，沟壑纵横，深深的沟里布满了青翠 繁茂的樱桃树.这里樱桃种植已有千年历史，由于气候适宜、沟内避风、土壤特殊，产出的 情境 樱桃粒大肉厚、色泽丰丽、入口甘甜，且能补中益气，滋润肌肤。故而享有盛名，传誉省内 外. 某水果店计划用4800元购进樱桃沟种植的“大樱桃”和“普通樱桃”两种樱桃进行销售， 素材1 已知“大樱桃”的进价比“普通樱桃”高6元/千克，用1000元能购进的“大樱桃”和用400 元能购进的“普通樱桃”一样多. 根据该水果店所定的售价，每千克“大樱桃”的利润是每千克“普通樱桃”利润的1.5倍， 素材2 同样获得600元的利润，需要出售的“普通樱桃”比“大樱桃”多50千克. 问题解决 任务1 确定进价：求两种樱桃每千克的进价； 任务2 确定利润：求两种樱桃每干克的利润； 任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于4000元，则最多能购进“大樱桃”多少千克？ 23.(10分)如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=√2，∠BAC=90°，点M为 BC的中点，以点A为直角顶点，以AM为直角边在AM的右侧构造等腰直角三角 形AMN,将△AMN绕点A顺时针旋转 (1)如图2，当射线MN经过点B时，连接CN. ①求证：NC=MB; ②求线段CN的长； (2)①如图3，△AMN在旋转过程中，若以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四 边形，则MB= ②当△AMN旋转到如图4所示的位置时，若AN/∥BC,连接BN,CN,将△NBC 沿BC平移，得到△PDQ,连接PM,PQ,则PM+QM的最小值为 M D 图1 图2 图3 图4 八年级数学试卷第6页（共6页） 八年级下学期期末数学试卷答案 一、选择题 BADCDB ACBA 二、填空题 11. x≠3 12. 5 13. x＜﹣4 14. 1≤MN≤ 15. 或 三、解答题 16. 解：（1）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．…4分 （2）原方程去分母得：3x﹣（3x+3）＝2x， 去括号得：3x﹣3x﹣3＝2x， 移项合并得：2x＝﹣3， 解得：，……………………………………………………………………………3分 经检验，当时，3x+3≠0， ∴是分式方程的解；……………………………………………………………4分 （3）， 解不等式①得：x≤2，…………………………………………………………………1分 解不等式②得：x＞﹣5，………………………………………………………………2分 ∴不等式组的解集为﹣5＜x≤2．………………………………………………………4分 17. 解：（1）②；③；………………………………………………………………………2分 （2）选甲同学的做法： ＝ ＝＝＝，……6分 把x＝20260﹣3＝1﹣3＝﹣2代入上式，原式＝．……………………………8分 选乙同学的做法： ＝ ＝＝＝，………………6分 把x＝20260﹣3＝1﹣3＝﹣2代入上式，原式＝．……………………………8分 18. 证明：（1）在△AOE和△COF中：∠AEO＝∠CFO＝90° ，∠AOE＝∠COF ， OA＝OC， ∴△AOE≌△COF． ∴EO＝FO；………………………………………………………………………………3分 （2）已知AE＝EF＝6． 由（1）知EO＝FO，∴， ∵EF＝6，∴， 在Rt△AEO中，∠AEO＝90°，AE＝6，EO＝3．……………………………………6分 根据勾股定理：＝． ∵O是AC的中点， ∴AC＝2AO． ∴．………………………………………………………………9分 19. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣2，3）．…………3分 （2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）……………………………6分 （3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．………9分 20. 解：(1)如图BQ平分∠ABC，MN垂直平分BQ；……………………………………4分 （2）如图：∵MN垂直平分BQ ∴OB＝OQ，∠BOM＝∠QOM ∵OM＝OM ∴△BOM≌△QOM………………………………………………………………………6分 ∴∠MBO＝∠MQO，BM＝QM ∵∠MBO＝∠NBO ∴∠MQO＝∠NBO ∴MQ∥BN…………………………………………………………………………………8分 同理可证QN∥BM ∴四边形BMQN是平行四边形．………………………………………………………9分 21. 解：（1）令a﹣2b＝m， （a﹣2b）2﹣2（a﹣2b）+1＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2， 将“m”还原，得（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b）+1＝（a﹣2b﹣1）2；……………………3分 （2）令a2﹣4a＝m， （a2﹣4a+3）（a2﹣4a+5）+1 ＝（m+3）（m+5）+1＝m2+5m+3m+3×5+1＝m2+8m+16＝（m+4）2， 将“m”还原，得： （a2﹣4a+3）（a2﹣4a+5）+1＝（a2﹣4a+4）2＝（a2﹣4a+4）•（a2﹣4a+4） ＝（a﹣2）2•（a﹣2）2＝（a﹣2）4；……………………………………………………6分 （3）证明：令n2+4n＝m， （n2+4n+10）（n2+4n﹣2）+38＝（m+10）（m﹣2）+38 ＝m2﹣2m+10m﹣20+38＝m2+8m+18＝（m+4）2+2， 将m＝n2+4n还原， （n2+4n+10）（n2+4n﹣2）+38＝（n2+4n+4）2+2＝（n+2）4+2， ∵无论n为何值（n+2）4≥0， ∴（n+2）4+2≥2， 即式子（n2+4n+10）（n2+4n﹣2）+38的值一定是一个不小于2的数．………………9分 22. 解：任务1：设“大樱桃”的进价为x元/千克，则“普通樱桃”的进价为（x﹣6）元/千克． 由题意列分式方程得，， 整理得，600x＝6000， 解得x＝10， 经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣6＝10﹣6＝4． 答：“大樱桃”的进价为10元/千克，“普通樱桃”的进价为4元/千克．…3分 任务2：设“普通樱桃”的利润为a元/千克，则“大樱桃”的利润为1.5a元/千克． 由题意列分式方程得，， 解得a＝4， 经检验，a＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5a＝1.5×4＝6． 答：“大樱桃”的利润为6元/千克，“普通樱桃”的利润为4元/千克．…6分 任务3：设购进“大樱桃”m千克，购进“普通樱桃”n千克， 由题意列二元一次方程得，10m+4n＝4800， ∴， 若要使利润不低于4000元，则6m+4n≥4000，即得一元一次不等式，， 解得m≤200， ∴m的最大值为200． 答：若要使总利润不低于4000元，则最多能购进“大樱桃”200千克．……9分 23. 解：（1）①∵∠NAM＝∠CAB＝90°， ∴∠NAM+∠NAB＝∠CAB+∠NAB，即∠MAB＝∠NAC， 又∵点M为BC的中点，AB=AC=， ∴BC=2， ∴AN＝AM＝BC＝1，AB=AC=， ∴△MAB≌△NAC（SAS）， ∴NC＝MB；……………………………………………………………………………3分 ②如图1，过点A作AG⊥MN于点G， ∵AN＝AM＝1，∠NAM＝∠CAB＝90°， ∴， ∴AG=MG=NG=MN=， ∵AB=AC=，∴， ∴；……………………………………………………7分 （2）①1或.…………………………………………………………………………………9分 ②．………………………………………………………………………………10分 【提示】①MN==AC，当AC和MN为边时，只需NM∥AC，则以点A，N，M，C为顶点的四边形是平行四边形， 情况一：如图2，当MN在AC左侧时，四边形AMNC是平行四边形， ∴AM∥NC， ∴∠ANC＝∠NAM＝90°，NC＝AM＝AN＝1， ∴△ANC是等腰直角三角形， ∴∠ACN＝45°， ∵∠ACB＝45°， ∴点N在BC上，AB=AC=，BC=2， ∴AN＝NB＝NC＝1＝AM， ∵AM∥NC， ∴四边形ANBM是平行四边形， ∴MB＝AN＝1； 情况二：如图3，当NM在AC右侧时，四边形ANMC是平行四边形， ∴MC＝AN＝1，∠ACM＝∠N＝45°， ∴∠BCM＝∠ACB+∠ACM＝90°， ∴； 当AC和NM为对角线时，如图4，四边形AMCN是平行四边形， ∴AN＝MC，AM＝NC，AN∥MC， ∵AN＝AM，∠NAM＝90°， ∴AM＝MC，∠AMC＝90°， ∴∠ACM＝45°， ∵∠ACB＝45°， ∴点M在CB上， ∴MB＝AM＝MC＝1； 故答案为：1或． ②∵△ANM和△ACB是共顶点的两个等腰直角三角形， ∴∠NAB＝∠ABC＝∠ANM＝45°， ∴NM∥AB，MN==AB， ∴四边形NBAM是平行四边形， ∴NB∥AM， ∴∠ANB＝∠NAM＝90°， ∴∠ABN＝180°﹣∠ANB﹣∠NAB＝45°， ∴AN＝NB＝1，∠NBC＝∠ABN+∠ABC＝90°， 将△NBC沿射线BC方向平移，得到△PDQ， ∴PD＝NB＝1，∠PDQ＝∠NBC＝90°，DQ＝BC＝2， M为定点，PQ沿BC方向平移，如图5，作直线l∥BC，作点P关于直线l的对称点P′， 则PM+QM＝P′M+QM≥P′Q，当P′，M，Q共线时，P′M+QM的最小值为P'Q，此时设直线l交PP′于K，由对称性得KP＝KP'，∠MKP＝90°， ∵l∥BC，AN∥CB， ∴l∥AN， ∴∠APK＝180°﹣∠MKP＝90°， ∵∠NAM＝90°， ∴四边形AMKP是长方形，KP＝KP'＝AM＝1， ∵∠PDQ＝90°，AN∥CB， ∴∠APD＝90°， ∴∠APD+∠APK＝180°， ∴点K，P，D共线， ∴P′D＝P′K+PK+PD＝1+1+1＝3，，即PM+QM的最小值是. 学科网（北京）股份有限公司 $