河北省邯郸市涉县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A． B． C． D． 3．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．以下列各数为边长，能构成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（ ）． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 6．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，其中是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角相等，两直线平行 C．如果，那么 D．如果，那么 8．中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟芯片采用纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 9．若，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 10．有若干如图所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要类卡片（ ）张． A． B． C． D． 11．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：当为的平分线时，； 结论Ⅱ：当与平行时，的度数为． A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确 C．Ⅰ、Ⅱ都不正确 D．Ⅰ、Ⅱ都正确 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分，把答案直接写在答题纸的横线上） 13．将多项式分解因式________ 14．若是一个完全平方式，则的值是________． 15．如图，________°． 16．如图，已知中，点是上且离点较近的一个点，连接，点是的中点，连接，过点作交于点，连接，若面积等于，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程、演算步骤） 17．（本题满分8分） 计算：（1） （2） 18．（本题满分10分） （1）解方程组 （2）解不等式组： 19．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中，． 20．（本题满分10分） 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将三角形按照某一方向经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）画出平移之后的三角形； （2）连接，，则这两条线段的数量关系是________，位置关系是________； （3）图中还有哪些线段是既平行又相等的？（除与外，请至少再写出两组） 21．（本题满分12分） 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，则，，都是“和谐数”． （1）特例感知：________“和谐数”（填“是”或“不是”）________________． （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为，直接写出阴影部分的面积． 22．（本题满分12分） 某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用（单位：万元） 信息二： 型智能机器人每台每天可分拣快递万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台，且每种型号至少购买台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？ 23．（本题满分12分） 如图，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：________°，________°； （2）如图，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时 ①如果，求的值； ②若恰好是的倍，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $