精品解析：河北邢台市2025-2026学年七年级下学期期末 数学试卷

2025—2026学年第二学期期末文化课水平测试 七年级数学试卷（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】原式 故选：B 2. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：将代入方程， 得， 解得 3. 如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】C 【解析】 【详解】解：把线段向右平移得到线段，则平移的距离是的长或的长． 4. 下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题真假性的判断，代入具体数值检验选项是否成立是解决本题的关键． 要证明命题“若，则”为假，需找到满足但的例子即可． 【详解】解：选项A：，， 则有，，满足，但，命题成立，故排除； 选项B：，。 则有，，满足，但，此时，命题不成立； 选项C：，， 则有，，满足，但，命题成立，故排除； 选项D：，， 则有，，不满足，故排除， 综上，选项B是唯一满足条件的反例，说明原命题为假． 故选：B ． 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不是多项式，故本选项不符合题意； B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短；两点之间，线段最短．根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短得：B选项中方案比A选项中方案更省材料， 根据两点之间，线段最短得：B选项中方案比C，D选项中方案更省材料， ∴四种方案中最节省材料的是B． 故选：B 7. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将①代入②后去括号整理即可得到结果，掌握代入消元法的步骤是解题关键． 【详解】解： ∵将方程①代入方程②消去， ∴把代入②得： ， 根据去括号法则去括号得： ， 因此正确选项为C． 8. 下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系的分类方法是解题的关键． 将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等边三角形，据此即可解答． 【详解】解：将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，即A选项符合题意． 故选：A． 9. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 10. 如图，有一块厚薄均匀的的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心，由图可知点C为该三角形的重心． 故选：C． 11. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】C 【解析】 【分析】使要消去的未知数的系数和为，通过计算各选项操作后目标未知数的系数，即可判断正误． 【详解】解：对选项A，要消去，操作，的系数为，不能消去，A错误； 对选项B，要消去，操作，的系数为，不能消去，B错误； 对选项C，要消去，操作，的系数为，可以消去，C正确； 对选项D，要消去，操作，的系数为，不能消去，D错误． 12. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据图1阴影部分面积公式推导出与及的关系，结合图2阴影部分面积及选项特征求解． 【详解】解：甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意得：， ∴①， 又，点H为的中点， ∴， 图2中阴影的面积为②， 得：， 整理得， ∵， ∴，即， ∴图1的阴影部分面积 ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，已知直线，则A，B，C三点在同一直线上，理由是________． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】该题主要考查了“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，正确理解题意即可解答； 根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，即可解答； 【详解】解：∵直线，都过点A，且， 又∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴A，B，C三点在同一直线上． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 15. 某快递分拣中心每小时能处理件包裹，为应对电商发展，该中心优化流程后，每小时处理量提升到原来的倍，若将优化后每小时处理量用科学记数法表示为，则的值是________． 【答案】3.5 【解析】 【分析】先根据题意计算优化后每小时的包裹处理量，再根据科学记数法的定义确定的值． 【详解】解：根据题意，优化后每小时处理量为 ． 16. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是_______cm． 【答案】20 【解析】 【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力 【详解】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm． 因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y， 据此可列：， 解得：， 因此木桶中水的深度为30×=20cm． 故填20． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形的两边，，第三边是． （1）求第三边的取值范围； （2）若第三边的长是偶数，则的值为___________． 【答案】（1） （2）6或8 【解析】 【分析】（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解； （2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c为偶数解答即可． 此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系可得； 【小问2详解】 根据三角形三边关系可得， 因为第三边c的长为偶数， 所以c取6或8； 故答案为：6或8； 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）278 （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，这是一道题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，然后完成下列问题． （1）关于x，y的二项式A，B分别是：A＝______；B＝______． （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得：，，即可得到多项式及多项式，再化简即可解答； （2）根据多项式乘以多项式法则计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 两边同除以得：， 同理，得：， 两边同除以得：， 【小问2详解】 解： ． 20. 一道习题及其错误的解答过程如下 计算： 第一步 第二步 第三步 第四步 请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程． 【答案】解：在第一步开始出现错误， = = =． 【解析】 【详解】略． 21. 在同一平面上，两把相同的直尺、分别与直线交于点、点． （1）如图1，已知的平分线与的平分线相交于点，若与互余，判断与是否平行，并说明理由； （2）如图2，已知，，现将直尺绕点顺时针旋转，速度为/秒；同时将直尺绕点也顺时针旋转，速度为/秒，设运动时间为秒，直尺旋转一周时，它们的运动结束，在旋转过程中，当时，直接写出的值． 【答案】（1）与平行，理由： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）t的值为3或21 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义和互余的定义即可解答； （2）分两种情况，即点在直线上方或点在直线下方，利用平行线的性质，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：旋转的时间为（秒）， 当点在直线上方，此时对应，对应， 此时，， ，， 当时， 可得，则， 解得； 当点在直线下方，此时对应，对应， 此时，， ，， 当时， 可得， 则， 解得； 综上，t的值为3或21． 22. 已知关于的不等式组． （1）当时，求这个不等式组的解集，写出所有正整数解； （2）如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）；正整数解为1 （2） 【解析】 【分析】（1）先把代入原不等式组，再分别解出每个不等式，最后求出不等式组的解集，即可得出正整数解为1； （2）分别解出每个不等式，求出不等式组的解集，为，再根据该不等式组只有3个整数解，可确定其整数解为1，0，，从而得到关于的不等式，解出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当时，则不等式组为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为 即正整数解为1． 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 该不等式组只有3个整数解， 该不等式组的3个整数解为，0，1， ， 解得． 23. 某家电专卖店销售A，B两种型号的环保冰箱，在同等的条件下，两单的销售情况如下表： A型冰箱数量/台 B型冰箱数量/台 总销售额/元 1 2 14000 2 3 24000 （1）求两种型号的冰箱的销售单价； （2）小李计划购买A，B型冰箱各一台，同时用家中一台旧冰箱以旧换新购买，可采取如下两种方案： 方案一：旧冰箱可以抵扣A型冰箱售价的1000元，B型冰箱优惠； 方案二：旧冰箱可以抵扣B型冰箱售价的800元，A型冰箱优惠． 若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值． 【答案】（1）A型冰箱的单价为6000元，B型冰箱的单价为4000元 （2）a的最小值为10 【解析】 【分析】（1）设A型冰箱的单价为x元，B型冰箱的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据方案一和方案二的优惠政策列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型冰箱的单价为x元，B型冰箱的单价为y元， 由题意可得， 解得， 答：A型冰箱的单价为6000元，B型冰箱的单价为4000元； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得， 即a的最小值为10． 24. 如图，，的平分线交于点，． （1）证明：； （2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． （3）如图2，射线上有点，满足，过点作．若过点作于点，请猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （2） 证明：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． （3） 解：或，理由如下： ∵， ∴可设，则， 若点P在线段上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 若点P在线段延长线上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 综上所述，和的数量关系为或． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，从而得到，再结合三角形内角和定理可得，然后根据，即可求证； （3）设，则，然后分两种情况：若点P在线段上；若点P在线段的延长线上，结合三角形内角和定理以及平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末文化课水平测试 七年级数学试卷（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 4. 下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如图，有一块厚薄均匀的的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 11. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 12. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算________． 14. 如图，已知直线，则A，B，C三点在同一直线上，理由是________． 15. 某快递分拣中心每小时能处理件包裹，为应对电商发展，该中心优化流程后，每小时处理量提升到原来的倍，若将优化后每小时处理量用科学记数法表示为，则的值是________． 16. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是_______cm． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形的两边，，第三边是． （1）求第三边的取值范围； （2）若第三边的长是偶数，则的值为___________． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 19. 如图，这是一道题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，然后完成下列问题． （1）关于x，y的二项式A，B分别是：A＝______；B＝______． （2）计算：． 20. 一道习题及其错误的解答过程如下 计算： 第一步 第二步 第三步 第四步 请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程． 21. 在同一平面上，两把相同的直尺、分别与直线交于点、点． （1）如图1，已知的平分线与的平分线相交于点，若与互余，判断与是否平行，并说明理由； （2）如图2，已知，，现将直尺绕点顺时针旋转，速度为/秒；同时将直尺绕点也顺时针旋转，速度为/秒，设运动时间为秒，直尺旋转一周时，它们的运动结束，在旋转过程中，当时，直接写出的值． 22. 已知关于的不等式组． （1）当时，求这个不等式组的解集，写出所有正整数解； （2）如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 23. 某家电专卖店销售A，B两种型号的环保冰箱，在同等的条件下，两单的销售情况如下表： A型冰箱数量/台 B型冰箱数量/台 总销售额/元 1 2 14000 2 3 24000 （1）求两种型号的冰箱的销售单价； （2）小李计划购买A，B型冰箱各一台，同时用家中一台旧冰箱以旧换新购买，可采取如下两种方案： 方案一：旧冰箱可以抵扣A型冰箱售价的1000元，B型冰箱优惠； 方案二：旧冰箱可以抵扣B型冰箱售价的800元，A型冰箱优惠． 若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值． 24. 如图，，的平分线交于点，． （1）证明：； （2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． （3）如图2，射线上有点，满足，过点作．若过点作于点，请猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $