16.2整式的乘法知识归纳与题型突破（七题型）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以运算法则为核心，构建“概念-法则-应用”三层逻辑体系，通过七类题型实现整式乘除的系统性突破，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项式乘单项式|5题|系数相乘、同底数幂相乘、单独字母连指数|基础运算，为后续整式乘除奠基| |单项式乘多项式|5题|分配律转化为单项式乘单项式，合并同类项|单项式乘单项式的推广应用| |多项式乘多项式|6题|逐项相乘再相加，合并同类项|单项式乘多项式的递进拓展| |整式的除法|10题（含2子类）|系数相除、同底数幂相减，多项式每项分别除|乘法逆运算，完善整式运算体系|

16.2整式的乘法知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（七题型） 知识归纳 知识点01 单项式乘单项式 1. 单项式乘单项式的运算法则： 把几个单项式的系数 作为积的系数，在把同底数幂分别 。对于只在一个单项式里面出现的字母，连同它的 作为积的一个因式。 如：＝＝ 知识点02 单项式乘多项式 1. 单项式乘多项式的运算法则： 用单项式去乘多项式的 ，得到单项式乘单项式，再把所得的积 。若有同类项，则一定要合并同类项。 说明： 知识点03 多项式乘多项式 1. 多项式乘多项式的运算法则： 用一个多项式的 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。若有同类项，一定合并同类项。 说明： 知识点04 整式的除法 1. 单项式÷单项式的运算法则： 单项式除以单项式，系数 ，同底数幂 。对于只在被除式里面出现的字母，连同它的 作为商的一个因式。对于只在除数式里面出现的字母，连同它的指数作为商的分母。 说明： 2. 多项式÷单项式的运算法则： 多项式÷单项式，用多项式的 去除以单项式，再把得到的商相加。 说明： 题型突破 题型一：单项式乘单项式 1．计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 2．已知单项式4xy2与的积为mxny3，则m，n的值为（　　） A．，n＝4 B．m＝﹣12，n＝﹣2 C． D．m＝﹣12，n＝3 3．如果单项式﹣3x4a﹣by2与a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　） A．﹣x6y4 B．x6y4 C．﹣3x3y2 D． 4.计算：的结果是 　 ． 5.计算：． 题型二：单项式乘多项式 1．下列计算错误的是（　　） A． B．3x2y（1﹣2y3）＝3x2y+6x2y3 C．2x（3x2﹣xy+y）＝6x3﹣2x2y+2xy D． 2．当a＝﹣2时，代数式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（　　） A．﹣98 B．﹣62 C．﹣2 D．98 3．若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C．0 D．3 4．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　） A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b 5.计算： （1）5m（m﹣n+2）； （2）（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）； （3）（3x2+xy﹣y2）•3x2； （4）2a（﹣2ab+ab2）． 题型三：多项式乘多项式 1.已知：，则，的值分别为　　 A．5，3 B．5， C．，3 D．， 2．下列计算错误的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 5.已知，则的值为　　． 6．计算： (1)(2) 题型四：单项式除以单项式 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 3．已知的结果为，则★表示的式子为（　　） A． B． C．ab2 D． 4．计算： ． 5．计算： （1）（x4）2÷（x2）2÷x2﹣x2（2）28x3y4÷（﹣4x2y2） （3）（12m6n6p5）÷（﹣3m2n4p）÷（﹣2m3n2p4） 题型五：多项式除以单项式 1．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2． ． 3．化简 ． 4．如果，那么____________． 5．计算： （1）（2）． 题型六：化简求值 1.求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝﹣2． 2.先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝﹣10，． 3.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 4.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 题型七：整式乘法的应用 1.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 2．如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（   ） A．19 B．20 C．26 D．27 3.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　） A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，7 4.如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为2x+5、x、2x，则这个木制的长方体的体积为（　　） A．4x3+10x2 B．4x3+10x C．4x2+10x D．4x2+10x3 5.从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 6.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是162平方米，求通道的宽度是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2整式的乘法知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（七题型） 知识归纳 知识点01 单项式乘单项式 1. 单项式乘单项式的运算法则： 把几个单项式的系数 相乘 作为积的系数，在把同底数幂分别 相乘 。对于只在一个单项式里面出现的字母，连同它的 指数 作为积的一个因式。 如：＝＝ 知识点02 单项式乘多项式 1. 单项式乘多项式的运算法则： 用单项式去乘多项式的 每一项 ，得到单项式乘单项式，再把所得的积 相加 。若有同类项，则一定要合并同类项。 说明： 知识点03 多项式乘多项式 1. 多项式乘多项式的运算法则： 用一个多项式的 每一项 乘以另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 。若有同类项，一定合并同类项。 说明： 知识点04 整式的除法 1. 单项式÷单项式的运算法则： 单项式除以单项式，系数 相除 ，同底数幂 相除 。对于只在被除式里面出现的字母，连同它的 指数 作为商的一个因式。对于只在除数式里面出现的字母，连同它的指数作为商的分母。 说明： 2. 多项式÷单项式的运算法则： 多项式÷单项式，用多项式的 每一项 去除以单项式，再把得到的商相加。 说明： 题型突破 题型一：单项式乘单项式 1．计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 【答案】D． 2．已知单项式4xy2与的积为mxny3，则m，n的值为（　　） A．，n＝4 B．m＝﹣12，n＝﹣2 C． D．m＝﹣12，n＝3 【答案】A． 3．如果单项式﹣3x4a﹣by2与a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　） A．﹣x6y4 B．x6y4 C．﹣3x3y2 D． 【答案】A． 4.计算：的结果是 　 ． 【答案】． 5.计算：． 【答案】． 【解答】解： ． 题型二：单项式乘多项式 1．下列计算错误的是（　　） A． B．3x2y（1﹣2y3）＝3x2y+6x2y3 C．2x（3x2﹣xy+y）＝6x3﹣2x2y+2xy D． 【答案】B． 2．当a＝﹣2时，代数式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（　　） A．﹣98 B．﹣62 C．﹣2 D．98 【答案】A． 3．若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C．0 D．3 【答案】A． 4．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　） A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b 【答案】A． 5.计算： （1）5m（m﹣n+2）； （2）（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）； （3）（3x2+xy﹣y2）•3x2； （4）2a（﹣2ab+ab2）． 【答案】解：（1）5m（m﹣n+2） ＝5m•m﹣5m•n+5m×2 ＝5m2﹣5mn+10m； （2）（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2） ＝（﹣2x）•3x2﹣（﹣2x）•4x﹣（﹣2x）×2 ＝﹣6x3+8x2+4x； （3）（3x2+xy﹣y2）•3x2 ＝3x2•3x2+xy•3x2﹣y2•3x2 ＝9x4+3x3y﹣3x2y2； （4）2a（﹣2ab+ab2） ＝2a•（﹣2ab）+2a•ab2 ＝﹣4a2b+a2b2． 题型三：多项式乘多项式 1.已知：，则，的值分别为　　 A．5，3 B．5， C．，3 D．， 【答案】 2．下列计算错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 【答案】A 5.已知，则的值为　　． 【答案】． 6．计算： (1)(2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： （2）解： ． 题型四：单项式除以单项式 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知的结果为，则★表示的式子为（　　） A． B． C．ab2 D． 【答案】A 4．计算： ． 【答案】/ 5．计算： （1）（x4）2÷（x2）2÷x2﹣x2（2）28x3y4÷（﹣4x2y2） （3）（12m6n6p5）÷（﹣3m2n4p）÷（﹣2m3n2p4） 【答案】解：（1）（x4）2÷（x2）2÷x2﹣x2＝x8÷x4÷x2﹣x2＝0； （2）28x3y4÷（﹣4x2y2）＝﹣7xy2； （3）（12m6n6p5）÷（﹣3m2n4p）÷（﹣2m3n2p4）＝2m； 题型五：多项式除以单项式 1．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2． ． 【答案】 3．化简 ． 【答案】 4．如果，那么____________． 【答案】/ 5．计算： （1）（2）． 【答案】解： （1）＝m﹣3mn+； （2）＝﹣4y2﹣x+4． 题型六：化简求值 1.求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝﹣2． 【答案】解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） ＝2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10） ＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20 ＝5x+19， 把x＝﹣2代入原式得： 原式＝5×（﹣2）+19＝﹣10+19＝9． 2.先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝﹣10，． 【答案】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy ＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy ＝﹣x2y2÷xy ＝﹣xy， 当x＝﹣10，时，原式＝﹣（﹣10）． 3.小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 【答案】解：∵小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1， ∴原多项式为： （﹣2x2﹣2x+1）﹣（﹣2x2+x﹣1） ＝﹣2x2﹣2x+1+2x2﹣x+1 ＝﹣3x+2， ∴（﹣3x+2）（﹣2x2+x﹣1） ＝6x3﹣3x2+3x﹣4x2+2x﹣2 ＝6x3﹣7x2+5x﹣2， 所以正确的计算结果是6x3﹣7x2+5x﹣2． 4.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1， ∴2A﹣B ＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1） ＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1 ＝3x2+5x； （2）2A﹣B﹣C ＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1） ＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b ＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b． ∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关， ∴3﹣a＝0，5+2b＝0， ∴a＝3，． 题型七：整式乘法的应用 1.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 【答案】D． 2．如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（   ） A．19 B．20 C．26 D．27 【答案】B 3.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　） A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，7 【答案】D． 4.如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为2x+5、x、2x，则这个木制的长方体的体积为（　　） A．4x3+10x2 B．4x3+10x C．4x2+10x D．4x2+10x3 【答案】A． 5.从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 【答案】A． 6.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是162平方米，求通道的宽度是多少米？ 【答案】解：（1）S通道＝b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2 ＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2 ＝（6ab+5b2）平方米， 答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米； （2）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣[2b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣2b2] ＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2） ＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2 ＝8a2+10ab+2b2， ∵a＝2b， ∴8a2+10ab+2b2 ＝8×（2b）2+10×2b•b+2b2 ＝32b2+20b2+2b2 ＝54b2 ＝162， ∴b2＝3， ∴b＝±（负值舍去）（米）． 答：通道的宽度是米． 学科网（北京）股份有限公司 $