山东省济宁市兖州区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D B A C D C C 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11．2（或3或4写出一个符合题意的数即可）；12．；13．21；14． 15．或 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16．（8分）解：（1）原式 3分（每个知识点1分） ；4分 （2）解：原式 7分（答对1个知识点2分，全对3分） ．8分 17．（8分）（1）128；128 4分 （2）甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学 6分 （3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．8分 18．（8分）解：（1）根据勾股定理得： ， ， ， ，3分 ；4分 （2）连接，5分 根据勾股定理得：，6分 ，， ，， 是等腰直角三角形，7分 ．8分 19．（8分）解：（1）设，其中， ，1分 ，2分 比较小，将忽略不计， ，3分 ；4分 ；5分 （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下： ，，，7分 ， 用①的形式得出的的近似值的精确度更高．8分 20．（8分）解：（1）， 蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式为．3分 （2）根据题意，得，6分 解得．7分 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时．8分 21．（11分）（1）填表如下： 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 70 5 55左右均可 5 … 2分 （2）旋转时间x；6；4分 （3）70；5；6分 （4）摩天轮旋转，旋转的角度为：，8分 摩天轮的直径为，9分 ．10分 这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度为．11分 22．（12分）每个命题6分 解：命题1：若连接交于点， 则命题1是真命题，1分 证明如下：连接，交于，2分 如图所示： 是斜边上的中线， ，3分 ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形，4分 ，且，， 为的中点，D为中点， 是的中位线， 则，5分 ，，则；6分 命题2：若连接，则． 命题2是真命题，1分 证明如下：连接，交于O，2分 如图所示： 是斜边上的中线， ，3分 ，， 四边形是平行四边形，4分 ， 四边形是菱形，5分 ；6分 命题3：若连接，则． 命题3是真命题，1分 证明如下：连接，交于，2分 如图所示： 是斜边上的中线， ，3分 ，， 四边形是平行四边形，4分 ， ， ， 四边形是平行四边形，5分 ．6分 23．（12分）（1）．2分 （2）．3分 理由如下： 如图，在上取，连接，4分 ，， ，5分 ，， ， ， ， 在和中， ，6分 ， ， ；7分 （3）．8分 理由如下： 如图，将绕点A逆时针旋转得，9分 ，，， ， ， ，D，C三点共线，10分 由（1）同理可得，11分 ．12分 卷尾语：相信相信的力量，祝你成功！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1．若在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 2．小明把一根长为的木条加工成一个直角三角形框架，这个三角形的三边长可以是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．我区在每年4月23日“世界读书日”前后都会举办系列阅读活动．为了解学生们的阅读情况，数学老师统计某班40名学生30天内去图书馆的次数，并将结果绘制成如图所示的统计图，则40名学生去图书馆次数的众数是（ ） A．2次 B．10人 C．3次 D．3.5次 4．如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A． B． C． D． 5．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．若点，都在直线（m为常数）上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 7．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A． B． C． D． 8．对于两组数据A和B，若数据A的离差平方和为，数据B的离差平方和为，则下列说法正确的是（ ） A．数据A的波动比数据B大 B．数据B的波动比数据A大 C．数据A和数据B的波动相同 D．无法判断两组数据的波动情况 9．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为 C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为 10．如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论：①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为．正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11．满足的整数a可以是________（写出一个符合题意的数即可）． 12．如图，“辽契丹文八角铜镜”收藏于吉林省博物院，形状可看作正八边形，它的一个外角的度数是________． 13．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为________． 14．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的坐标为________． 15．如图，在矩形中，，，点E是边上的一个动点．把沿折叠，当点D的对应点刚好落在矩形的对称轴上时，的长为________． 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16．（8分）计算（1）； （2） 17．（8分）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． （1）甲班成绩的中位数为________，乙班成绩的上四分位数为________． （2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ （3）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？说明理由． 18．（8分）如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求的度数． 19．（8分）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 20．（8分）山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型． 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米． （1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式； （2）已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？ 21．（11分）青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度y和所用的时间x的数据，并绘制变化图如图2． 【问题研究】请根据图中信息回答： 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 5 5 … （1）根据图2补全表格； （2）如表反映的两个变量中，自变量是________，摩天轮转一周需要________分钟； （3）摩天轮最高点距地面________（米），摩天轮最低点距地面________（米）； （4）如图3，摩天轮某个吊舱（吊舱可以看作圆周上的点）从点A旋转到点B需2.5分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度．（结果保留） 22．（12分）如图，是斜边上的中线，过点A，C分别作，，与相交于点E．现有以下命题： 命题1：若连接交于点，则 命题2：若连接，则． 命题3：若连接，则． 任选两个命题，先判断真假，再证明． 23．（12分）【数学活动】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边，上，且，我们在解决这类问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．写出线段，，的数量关系________； （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形的边，的延长线上，，连接，写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边，上，，写出线段，，的数量关系，并说明理由． 卷尾语：相信相信的力量，祝你成功！ 学科网（北京）股份有限公司 $