山东省济宁市曲阜市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测考试 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0．5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求． 1．已知正比例函数的图象过点，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 2．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知的三条边分别为，，，下列条件中，哪个不能够判断是直角三角形（ ） A．　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　　　 D． 4．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A．A B．B C．C D．D 5．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A．小明家和学校距离米 B．小华乘公共汽车的速度是米/分 C．小明从家到学校的平均速度为米/分 D．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 8．如图，坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，，，，分别是，上的动点（不含端点），，分别是，的中点．则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若是整数，则正整数的最小值是 ． 12．图1是颐和园十七孔桥东的廓如亭，俗称八方亭，它是颐和园乃至全国园林中最大的亭子，始建于清乾隆年间．图2是其地基示意图，为正八边形，则它的一个外角的度数为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度． 14．如图，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户（四边形），工人师傅准备连接窗户各边中点、、、来制作精美的装饰边框，如果他们测得边的长为1．5米，边的长为2米，那么四边形的周长为 米． 15．如图，正方形、按照如图所示的方式放置，点、、、和点、、、分别在直线和轴上，已知，，，则的纵坐标是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体C上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2所示，若物体升高至处，求滑块向左滑动到处的距离． 18．（9分）曲阜某学校为了解学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中的值为 ；这组每天在校体育活动时间数据的众数是 ，中位数是 ； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 19．（9分）如图，已知直线平移后得到直线，直线经过点、． （1）求直线的表达式； （2）如果直线经过点，与轴的正半轴相交于点，已知的面积为，求直线的表达式． 20．（9分）如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，，，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 21．（9分）人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家"科教兴国"战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买、两种型号的机器人模型共50个，型号、型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买型号机器人模型个，购买这两种型号机器人模型共花费元． （1）求与之间的函数关系式（无需写出取值范围）； （2）若购买B型号机器人模型的数量不超过A型号机器人模型数量的，问购买A型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 22．（11分）在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式（组）展开进一步的探究． 【发现】在数轴上，表示一个点，则表示这个点及其右侧所有点的集合；在平面直角坐标系中，表示一条直线，则表示直线及其右侧所有点组成的平面区域． 【探究】 （1）直线如图1所示，它表示为以方程的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点在直线上，是方程的一个解；点在直线上方，是不等式的一个解，从而发现结论：不等式可以表示为直线及其（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域；不等式可以表示为直线及其（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域． 【应用】 （2）图2阴影部分（含边界）是 （填写不等式组）表示的平面区域； （3）已知不等式组， ①请在图3的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组表示的平面区域，并求出该阴影部分的面积； ②请直接写出与区域有交点时的取值范围． 23．（12分）问题情境： 在矩形纸片中，点是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平．操作探究： （1）如图1，若点落在边上，则四边形的形状是； （2）若点落在矩形内部． ①如图2，过点作，垂足为，交于点，连接请判断四边形的形状，并说明理由； ②如图3，，为边的三等分点，且点在点的左侧．连接并延长，交边于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图4，，，若，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题 11．3 12． 13．15 14．5 15． 三、解答题 16．（8分）（1）解：原式； 4分 （2）解：原式． 8分 17．（8分）（1）解：由题意得，物体到定滑轮的垂直距离为，即， ，，， 在中，由勾股定理得：， 绳子总长度为：， 答：绳子的总长度为； 4分 （2）解：设物体升高后到达点，滑块滑动到点，则， ， 绳子总长度不变， ， 在中，由勾股定理得：， 滑块向左滑动的距离为：， 答：滑块向左滑动的距离为． 8分 18．（9分）（1），，， 4分 （2）解：统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数 ． 7分 （3）解：样本中每天在校体育活动时间大于的学生比例． 该校每天在校体育活动时间大于的学生人数（人）． 所以，该校每天在校体育活动时间大于的学生人数为人． 9分 19．（9分）（1）解：， ， 将代入得， ， 则； 4分 （2）解：设直线的表达式，则由题意可知，， 将代入得， ， 即， ， ， 解得或（舍） 则， 将，代入得， ，解得， 则直线的表达式． 9分 20．（9分）（1）证明：是，的中点， ，， 四边形是平行四边形． ， ． ， ． 又四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． 4分 （2）解：四边形是矩形， ． 是等边三角形，即， 在中，． 设，则， ，即， 解得，即， ∴ 9分 21．（9分）（1）解：学校购买A型号机器人模型个，则购买B型号机器人模型个． 根据题意，总花费， 化简得， 即y与x之间的函数关系式为； 4分 （2）解：根据题意，得， 解得． 6分 在函数中，， 因此随的增大而增大， 所以当时，取得最小值， 代入得（元）． 答：购买A型号机器人模型30个时花费最少，最少费用是16800元． 9分 22．（11分）（1）上方，下方； 2分 （2） 3分 （3）解：①不等式组 在平面直角坐标系中，画出和的图象，如图， 由图得，即为不等式组的解集所在的区域， 5分 区域的面积， 解，得， ， 区域的面积； 7分 ② 11分 23．（12分）（1）正方形； 1分 （2）解：①四边形为菱形； 理由如下： 根据折叠可知：，，，， , ， , , , , , ， 四边形为菱形； 4分 ②； 理由如下： ，为边的三等分点， ， 根据折叠可知：，， ， ， ， ， ， 矩形中，，， 四边形为平行四边形， ， ， ； 9分 （3）． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $