福建省福清市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期八年级校内期末适应性练习 数学学科 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．要使二次根式有意义，x的值可以是 A． B． C． D． 2．下列各式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．下列图象中，能表示y是x的函数的是 A． B． C． D． 4．我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的平面示意图，这个正八边形的每一个外角为 A． B． C． D． 5．下列四组数中，为勾股数的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．小金在复习平行四边形章节时，整理出如下所示的思维导图，其中（1）、（2）、（3）、（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是 A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 7．甲，乙，丙，丁四名射击运动员分别进行了5次射击训练，他们成绩的平均数都是8.8，他们成绩的方差分别为0.02，0.76，2.5，6.5．若射击教练员欲从这四名运动员中选一名到省队参加集训，最合适的队员是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．若是的一次函数，其中，之间对应的部分数据如下表： 2 3 5 3 则与的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 9．如图，在中，，，，以为边，在上方作菱形，使落在边上，则的长为 A． B． C． D． 10．对于每个，函数取、中的较小值，若函数的最大值是，则、应满足的条件是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．计算：________． 12．将函数的图象向下平移3个单位长度，平移后所得函数的解析式为________． 13．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是________． 14．在中，若，则________． 15．已知点和点在一次函数的图象上，当时，的取值范围为________． 16．如图，在矩形中，，为上一点，将矩形沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点，若，则的长为________． 三、解答题（本题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 计算：． 18．（本小题满分8分） 如图，在中，点，分别是对角线上的两点，且．求证：． 19．（本小题满分8分） 如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米． （1）求、之间的距离； （2）求这块四边形空地的面积． 20．（本小题满分8分） 随着“每日一节体育课”政策的落实，学生的体育锻炼需求大幅提升．某体育用品商家购进篮球和足球共100个进行销售，售出单个篮球可盈利25元，售出单个足球可盈利20元．设购进篮球x个，销售这批球获得的总利润为y元． （1）写出总利润y关于x的函数关系式； （2）若购进篮球的数量不超过足球的数量，该商家如何进货可获得最大总利润？并求出最大利润． 21．（本小题满分8分） 为了解某校八年级一班和二班学生的一分钟跳绳水平，现从两个班中各随机抽取8名学生的跳绳成绩（单位：次）进行统计分析，数据如下： 一班：155 165 165 175 177 180 182 190 二班：168 170 172 172 176 178 180 185 （1）计算八年级一班跳绳成绩的四分位数； （2）请画出八年级一班学生跳绳成绩的箱线图，并通过对比两个班级的箱线图，判断哪个班级的学生跳绳成绩更集中、更稳定． 22．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，矩形的对角线相交于点，其中、两点分别位于轴、轴上． （1）若直线经过点，求直线的解析式； （2）若直线将矩形分为面积比为的两部分，求的值． 23．（本小题满分10分） 如图，在菱形中，，直线经过点但不经过点，． （1）作点关于直线的对称点； （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接并延长交直线于点，连接． 求证：． 24．（本小题满分12分） 【问题背景】气温变化会直接影响冷饮的市场需求．某饮品店为优化备货策略，计划通过建立数学模型，刻画当日最高气温与冷饮销量之间的关联，为经营决策提供数据支撑． 【数据收集】该饮品店统计了5天的经营数据，记录了当天最高气温与对应冷饮销量，并用散点趋势图直观呈现两个变量的关系（如图）． 【建立模型】 由散点分布可知，所有散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，因此可以用直线模型刻画销量和最高气温的关系．设解析式为：．小明选取能代表整体趋势的两个点和确定直线，目的是让这条直线经过尽可能多的点． 任务1：请你根据小明的方法，求出这条直线的解析式； 【模型优化】小朱同学提出：以残差的平方和作为总误差，总误差最小时的直线即为最优拟合直线（残差实际观测销量模型函数值）．若将代入解析式，可得：，因此初步模型为：． 任务2：①求这组数据的总误差（用含的式子表示）； ②当________时，这组数据的总误差取得最小值； 【模型应用】 任务3：饮品店每日的备货量由模型预测销量确定，每售出1杯冷饮可获利6元，未售出的每杯亏损3元．若某日当地最高气温为，实际当日冷饮需求量为173杯，请你通过计算判断：这两种模型中，哪种模型能让饮品店当日获得更高利润． 25．（本小题满分14分） 在正方形中，是边上的点，过作于点，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图1，若，求证：点是的中点； （3）如图2，若为的中点，连接，当取最大值时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $