山东省潍坊市诸城市2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试题

七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 2026.6 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．等于 A． B． C． D． 2．在中，作边上的高，正确的是 A． B． C． D． 3．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是 A． B． C． D． 4．如图，直线，被直线，所截，，下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 5．如图，小亮在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的长可能是 A． B． C． D． 6．下列命题是真命题是 A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．若，则 C．如果一个多边形的内角和是，则这个多边形为六边形 D．三角形三条中线的交点是这个三角形的重心 7．计算的值为 A．4 B．-4 C．1 D．-1 8．已知关于，的方程组与有相同的解，则等于 A． B． C． D． 9．已知多项式与另一个多项式的乘积为，则的值为 A．-4 B．-3 C．4 D．3 10．如图，，于点，点，，分别是，，上的点，连接，，．若平分，平分，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11．航天员的宇航服中加入气凝胶以抵御太空高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于0.00000002米．数据0.00000002用科学记数法表示为__________． 12．用一根长为的铁丝围成一边为的等腰三角形，则此等腰三角形的腰长为__________． 13．已知的半径为，是内一点，，则点到上各点的最大距离是__________． 14．某家文具店的账目记录显示．卖出18本笔记本和12支钢笔，收入是156元；若以同样的价格卖出同款的24本笔记本和16支钢笔，则收入应是__________元． 15．如图，在三角形纸片中，，，将纸片一角折叠，使点落在内，若，则的度数为__________． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题9分）计算： （1） （2） （3） 17．（本题9分）因式分解： （1） （2） （3） 18．（本题6分） 已知，，求下列代数式的值． （1） （2） 19．（本题9分） 对于命题“两个连续偶数的平方差是4的倍数”，完成下列问题： （1）验证：的结果是4的倍数； （2）证明：设为整数，用含的代数式写出两个连续偶数的平方差，并说明它是4的倍数． 20．（本题11分）． 背景 为助力乡村振兴、支持惠农富农，某合作社销售来自山区的甲、乙两种苹果． 素材 已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． 请利用二元一次方程相关知识解决下列问题： （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价； （2）王老师购买了甲、乙两种苹果，恰好花费600元，求两种苹果各买了多少箱． 21．（本题9分） 完成填空，并补全证明过程： 如图，是的一个外角，，的平分线与的平分线交于点，求的度数． 解：因为的平分线与平分线交于， 所以，___________．（___________________）（填推理依据） 因为是的外角，是的外角， 所以____________，____________． （__________________________________________________）（填推理依据） … 22．（本题11分） 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，然后将因式码按从小到大的顺序排列，就可以形成密码．例如，多项式，将其分解因式为，取，，则有，，．其中11，17，15分别为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码111517．取另外一些适当的数字，则得出其它的密码． 【问题解决】 （1）已知多项式，当取，时，用上述方法形成的密码是__________； （2）已知多项式，用上述方法形成的密码是121416，若密码的每个因式码都是两位数，求，的值． 23．（本题11分） 图1是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，即，． （1）若，请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若光线与直管壁平行，求的度数； （3）如图2，调整平面镜，的角度，设（），，若在直管壁处放置一块平面镜，当光线经过镜面处反射后照射到直管右壁时，经平面镜上的点处反射到平面镜上的点处，这样经过三次反射后，离开潜望镜的光线与入射光线的夹角为20°，请直接写出此时与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $