河南许昌市襄城县2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图是小旺从家到学校行进的路程（米）与时间（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是 A．学校距小旺家1000米 B．小旺用了20分钟到学校 C．小旺前10分钟走了总路程的一多半 D．小旺后10分钟比前10分钟走得快 4．下列说法正确的是 A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 5．如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是 A． B． C． D． 6．五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作： ①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据． ②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略． ③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线． ④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等． 则以上工作的正确排序为 A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③ 7．体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是 A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 8．如图，已知直线（）和直线（）交于点，则不等式的解集是 A． B． C． D． 9．如图，数轴上点所表示的数为0，点所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点所表示的数为，则的值为 A． B． C． D． 10．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是 A．中位数是3 B．众数是3 C．方差是0.5 D．平均数是3.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．使代数式有意义的取值范围是____________． 12．已知一次函数，如果函数值随着自变量的增大而增大，则写出一个符合条件的的值：____________． 13．中国古代最初用“三分损益法”确定宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为…（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为，能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则的值是____________． 14．利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组．已知一组不全相等的数据共5个数，对这组数据进行分组，存在，请你写出一组符合题意的数据____________． 15．如图，点坐标为，点是轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作矩形．若矩形的面积是24，连接，则的最大值为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组成绩的四分位数． （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 18．（9分）如图，在中，对角线，交于点，，分别是，的中点，连结，． （1）若，求； （2）求证：． 19．（9分）如图，某小区准备在一块直角三角形土地上规划出图中阴影部分作为草坪，已知，，．根据规划要求，，，求阴影部分的面积． 20．（9分）如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，与边，分别交于点，（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形为菱形． 21．（9分）树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶．已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元；购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元． （1）甲、乙两种垃圾桶的单价各是多少元？ （2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶个，所需总资金为元，求（元）与（个）之间的函数关系式； （3）在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少元？ 22．（10分）某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙以的速度沿同一路线行走．甲、乙两款机器人与起点的距离，（）与甲出发时间（）的函数图象如图2，甲、乙两款机器人相距（）与甲行走的时间（）的函数图象如图3．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为____________米/秒，图3中____________s，____________m； （2）求乙到起点的距离与甲出发的时间之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 23．（10分）如图，四边形是矩形，，．点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．点与点同时出发，以每秒的速度沿折线方向运动．设运动时间为秒（），点与点的距离为，点与点的距离为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学参考答案 一、填空题（每小题3分，共30分） 1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.A9.C10.D 二、选择题（每小题3分，共15分) 11.x≥2026 12.1(答案不唯一) 13.54 14.11222(答案不唯一，答案中只有两种不同数据，答案中有5个数，就满足题意) 15.V51+V5 三、解答题（共75分） 16.解：1)V9+-8-√16 =3+(-2)-4 3分 =-3； 5分 2)(5+(5-+V24÷v6 =(3-1)+4 7分 =2+2 9分 =4. 10分 17.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，所以m5=70 m50 89+91=90m6=96 2 3分 (2)根据甲组的四分位数绘制箱线图如下： 100 96 80 70 60 甲组 乙组 6分 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 9分 18.(1)解：四边形ABCD是平行四边形， :.OD-BD 2分 F为OD的中点， DF=OD 2 3分 ,×12=3 4 4分 E B C (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,OB=OD, 5分 E,F分别是OB,OD的中点， ÷0E=1OBOF=OD 2 6分 ∴.OE=OF, 7分 .∠AOE=∠COF, :.△AOE≌△COF(SAS), 8分 ∴.∠OAE=∠OCF. 9分 19.解：在直角△ABC中，BC=VAC2-AB2=V132-52=12, 2分 5度=方4B-sC=5xl2=30 4分 AE2+BE2=32+42=25=AB2, ∴.△ABE是以AB为斜边的直角三角形， 6分 .∠AEB=90° 5-号4服= ×3×4=6 8分 .S阴影=S△ABc-S△HBE=30-6=24 9分 20.(1)解：如图，直线EF即为所求. 3分 (2)证明：直线EF是线段BD的垂直平分线， .BE=DE.BF=DF.OB=OD 4分 .AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 5分 .△ODE≌△OBF(AAS), 6分 ∴.DE=BF, 7分 .BE DE BF =DF, 8分 ∴.四边形BFDE为菱形. 9分 21.解：(1)设甲种垃圾桶每个m元，乙种垃圾桶每个n元， 10m+20n=8000 由题意，得20m+30n=13000 1分 m=200 解得(n=300 2分 答：甲种垃圾桶每个200元，乙种垃圾桶每个300元： 3分 (2)若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，则购买乙种垃圾桶(400-x)个， ∴所需总资金为y=200x+300(400-x)=-100x+120000 y(元)与x(个)之间的函数关系式为y=-100x+120000 5分 (3)由题意得 ≤40- 解得x≤100 6分 在y=-100x+120000中， .-100<0. ·y随x的增大而减小， 7分 ∴.当x=100时，y最小. 此时y=-100×100+120000=110000 8分 故花费最少的方案是购买甲种垃圾桶100个，乙种垃圾桶300个，花费110000元. 9分 22.解：(1)2,10,16. 3分 (2)依题意，z=2.5(-2)=2.5t-5 6分 (3)①0≤t≤2：由21-(2.5t-5)=4 得t=2; 7分 ②2≤t≤42：由2.5t-5-2t=4, 得t=18: 8分 ③当乙到达终点后，42<t≤50. 2t=100-4, 解得t=48. 9分 .甲出发2秒或18秒或48秒，甲、乙相距4米. 10分 23.解：(1)四边形ABCD是矩形，AB=6cm,BC=8cm. .∠B=90°， .AC=AD2+CD2 =10 (cm) :点E以每秒1cm的速度沿B→C方向运动，点F在直线AB上运动，且满足S△r=2cm,运动时 间x秒， .BE =x cm, SAREE -7BE·BF2 1 2%=2 4 ∴.y= x(0<x<8); 2分 点G沿D→C→A运动，G速度为2cm/s,DC=AB=6cm, ∴当0<x≤3时，=6-2x, 3分 B F 当3<x<8时，=2(x-3)=2x-6 4分 G F B E [6-2x(0<x≤3) y2= 综上， 2x-6(3<x<8) 4分 (2)列表： 0 1 1 2 3 4 5 6 8 2 y 8 4 4 4 2 3 5 2-3 2 2 6 5 4 2 0 2 6 10 以表中每对x、少的值和x、2的值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，用顺滑的线依次连接各点， 得到少和2的图象. 6分 y/cmy= 4 y,=2x-6 9 8 7 6 5 y,62 4 、 3 2 --- O12345678910x/秒 8分 由图象看出当<2时，1<x<2或3.6<x<8 10分 (3.7<x<8也正确)