试卷5 河南省南阳市内乡县(2024-2025学年)2025年春期期终八年级数学巩固与练习（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

(3)根据题意，得yA-y=5,即1-x+25-(2x+ 10)川=5. -3x+151=5. 10 当-3x+15=5时，x=3 20 当-3x+15=-5时，x=3 .结合图象可得，满足平衡状态时，该药物施用 量：的取值范围为9≤：≤9 3 (10分) 20.解：(1)证明：连结AC交BD于点O. :四边形ABCD是正方形， ∴.OA=OC=OB=OD,AC⊥BD .BF DE,..OB-BF =OD -DE,OF=OE. .·.四边形AECF是平行四边形 :AC⊥BD,四边形AECF是菱形 (4分) (2)连结AC交BD于点O :AC⊥BD,OA=OB,AB=W2 AB=√0A2+0B2=√20A=N2 .0A=0B=0C=1.∴.AC=0A+0C=2. BF=70p=0B-BF=70F=0B=2 .EF=0F+0E=1. 菱形ABCF的面积为4C~EF=7×2×1=1. (9分) 21.解：(1)设甲种工具的单价是x元/件，则乙种工具 的单价是(x+5)元/件. 根据题意，得800-900 x+5 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. .x+5=45. 答：甲种工具的单价是40元/件，乙种工具的单价 是45元/件 (5分) (2)设该校计划购买m件甲种工具，购买所需费 用为w元，则购买(90-m)件乙种工具 y90-m≥2m,m≤60. 根据题意，得w=40m+45(90-m)=-5m+ 4050. -5<0,∴w随m的增大而减小. :m为整数， .当m=60时，w取得最小值，最小值为-5×60 +4050=3750. 此时90-m=30 答：购买甲种工具60件，乙种工具30件时所需的 费用最少，最少费用为3750元. (10分) 22.解：(1)26 (4分) (2)-6<x<0 (6分) 河南专版数学 【解折】由(1)可知反比例函数的表达式为y- 当y=-1时，x=-6.由反比例函数的图象可知， 当y<-1时，x的取值范围为-6<x<0. (3)作AMLy轴，垂足为点M,BNLAM于点N. ∴.∠0AM+∠AOM=90°. 四边形OABC为正方形，AO=AB,∠OAB= 90°..∠OAM+∠BAN=90° ∴.∠AOM=∠BAN. ∠OMA=∠ANB=90°， .∴.△AOM≌△BAN. (8分) 点A的坐标为(2,3)，.0M=3,AM=2. ∴.OM=AN=3,AM=BN=2. ∴点B的坐标为(5,1). 在反比例函数y=6中，当x=5时，y 5*1. ∴点B(5,1)不在反比例函数y= 的图象上 (10分) 23.解：(1)DE=CF (2分) 【解析】：四边形ABCD是正方形，.∠ADE= ∠DCF=90°，AD=DC.∴.∠CDF+∠DFC=90° AE⊥DF,∴.∠DGE=90°..∠CDF+∠AED= 90°..∠AED=∠DFC..△ADE≌△DCF..DE= CF. (2)证明：四边形ABCD是正方形， .AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90° AE=DF,.Rt△ADE≌Rt△DCF.DE=CF. ,CH=DE,∴.CF=CH. ∠DCF=∠DCH=90°，DC=DC, ∴.△DCF≌△DCH.∴.∠DFC=∠DHC. ,AD∥BC,.∠ADF=∠DFC. ∴.∠ADF=∠DHC. (6分) (3)延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG. 四边形ABCD是菱形，AD=DC,AD∥BC. ∠ADE=∠DCG. ∴.△ADE≌△DCG. ∴∠DGC=∠AED=60°，DG=AE. :DF=AE,∴.DG=DF..△DFG是等边三角形 ∴.FG=DF=11. ∴.CF=FG-CG=3. (10分) 试卷5内乡县 一、选择题 1.D2.A3.A4.A5.C6.B7.A8.A 9.B【解析】由题图可知小智比小能早出发15s. ①正确，由题图可知小能提速前的速度是 17-15=15(cm/s).小能提速后的速度为15× 30 2=30(cm/s).②正确.∴.提速后小能行走所用时间 年级下册华师 16 为45030=14s).m=17+14=31.小智行 30 走的速度为310÷31=10(cm/s)..n= 450=45, 10 ③正确.设OD段的函数表达式为y1=k1x.将点 (45,450)代入y1=kx,得450=45k.解得1=10， ∴y1=10x.当15≤x<17时，设y2=k2x+b2.将(15,0) (17,30)代入，得0=156，+b,解得。=15， 30=17k2+b2: b2=-225 .y2=15x-225(15≤x<17)..y1-y2=10x (15x-225)=-5x+225.-5<0,.小智和小能 之间的距离随时间的增大而减小..当x=15时， y1-y2取最大值，最大值为-5×15+225=150.设 BC段的函数表达式为y3=kx+b.将(17,30)， (31,450)代入，得30=176，+6：解得=30。 (450=31k3+b3. (b3=-480. ∴y3=30x-480.当y3=y1时，30x-480=10x.解 得x=24.∴.当x=24时，小智和小能相遇.当17≤ x<24时，y1-y3=10x-(30x-480)=480-20x. -20<0,.小智和小能之间的距离随时间的增 大而减小..当x=17时，y1-y取得最大值，最大 值为140.当24≤x≤31时，同理可得小智和小能之 间的最大距离为140cm..小智和小能之间的最大 距离为150cm.④错误.综上所述，正确的结论为 ①②③，共3个.故选B. 10.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABE=∠ADC=60°，AD∥BC..∠DAE=∠BEA. :AE平分∠BAD,.∠DAE=∠BAE..∠BEA= ∠BAE.AB=BE..△ABE是等边三角形， .LAEB=60°，AB=BE=AE.:AB=2BC,BE= 2BC.BE=CE=AE.∠EAC=∠ECA.∠AEB= ∠EAC+∠ECA=2∠ECA=60°，.∠ECA=30°， AD∥BC,.∠CAD=∠ECA=30°.①正确 ∠EAC=∠ECA=30°，LBAE=60°，.∠BAC= ∠EAC+∠BAE=90°.AC⊥AB..SARCD=AB. AC.②正确.∠BAC=90°，.0B>AB.③错误 综上所述，正确的结论为①②，共2个.故选C 二、填空题 11.(2,0) 12.乙13.y=x+5(答案不唯一) 14.4 15.4,9或8【解折】：四边形8CD是平行四边 形，.BC=AD=10cm,AD∥BC,即PD∥BQ.若 要使以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边 形，则PD=BQ.运动时间为ts,.PD=（10 t)cm.10÷1=10(s),10÷4=2.5(s),∴.分 四种情况：①当0<t≤2.5时，BQ=(10-4t)cm. ∴10-4t=10-t.解得t=0.不合题意，舍去.②当 2.5<t≤5时，BQ=(4t-10)cm.∴.4t-10= 河南专版数学 10-.解得t=4.③当5<t≤7.5时，BQ=(30- 40cm30-=10-1解得1=9④当75< t≤10时，BQ=(4t-30)cm.∴.4t-30=10-t.解 得1=8.综上所述，当为4,9或8时，以P,D,0。 B为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题 16.解：(1)原式=-1+1- 7 4+4=4 (5分) (2)原式=1-a-1÷a2-1 =1、a-1 a a(a+2) a (a+D三1g+子=212+2 a(a+2) a+I-a+l= 1 a+1 (3分) 若要使分式有意义，则a的值不能为0,1，-1，-2. .a的值为2 11 当a=2时，原式=2+1=-3 (5分) 17.解：(1)方程两边都乘以(x-2),约去分母，得 x-3+x-2=-3. 解这个整式方程，得x=1. (3分) 检验：把x=1代入x-2,得1-2≠0. 所以，x=1是原分式方程的解， (4分) (2)方程两边都乘以(x+1)(x-1),约去分母，得 x+1-2(x-1)=4. 解这个整式方程，得x=-1. (3分) 检验：把x=-1代入(x+1)(x-1),得(-1+1)× (-1-1)=0. .原分式方程无解 (4分) 18.解：(1)20% (2分) 补全条形统计图如图所示. (4分) 成绩条形统计图 人数 70 70 60 50 0 40 40 30 30 20 - 10 10 0 A B CD E组别 (2)D (6分) (3)1200×25%=300(名). ∴.估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包 括90分)的人数为300名 (9分) 19.解：(1)证明：如图，连结AC,AC与BD交于点0. y D B 、年级下册华师 ·.·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,OA= OC,OB=OD .BE AB,DF CD,.'.BE=DF. ∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF. .四边形AECF是平行四边形 (6分) (2)10 (9分) 【解析】：BE=AB=DF=2,BD=BE+EF+ DF=5,.EF=1..四边形AECF是平行四边形， 且其面积为20E=0F=F=号5u=号 1 10E=2 1 ×2=2BE 2 =4,六SAAE=4SA0s=2. = 5 Sa4OB=SAABE+Sa4OE=乏：四边形ABCD是平 行四边形，口ABCD的面积为4SA4=4×) 10. 20.解：(1)设《周髀算经》的单价是x元/本，则《孙子 算经>的单价是子元体。 根据题意，得600-600 3 5 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 33 小4x=4×40=30, 答：《周髀算经》的单价是40元/本，《孙子算经》的 单价是30元/本 (4分) (2)设购买的费用为w元，购买m本《孙子算经》， 则购买(80-m)本《周髀算经》 160 80-m≥2mm≤ (6分) 3 根据题意，得0=30×0.8m+40×0.8(80-m)= -8m+2560. -8<0,∴w随m的增大而减小。 :m为正整数， ∴.当m=53时，w取得最小值，最小值为-8×53 +2560=2136. 此时80-m=27. 答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》 时，费用最少，最少费用为2136元.(9分) 21.解：(1)设药物燃烧时y与x的函数关系式为y= hx. 将(10,12)代入y=,得12=10解得&=号 药物燃烧时y与：的函数关系式为y=0≤ x<10): (3分) (2)设药物燃烧完后y与x的函数关系式为y=m 河南专版数学 将(10,12)代入y-,得12=0解得m=120, ~药物燃烧完后y与x的函数关系式为y=120 (x≥10) (6分) (3)在药物燃绕时，当y=5时，5-？x解得 6 在药物燃烧完后，当y=5时，x=120=24 5 :24-25=119(min,对病毒有作用的时长 66 为19 6 min. (10分) 22.解：(1)M为BC的中点，BC=4,.BM=CM= 8c=2 当点P在BM上，即0≤t<2时，根据题意，得 MP=t. .∴.BP=2-t. 4A-RC-2AB-BP-2 1 ∴.S=SAARC-SAABP= *3 ×4-2×3×(2-)=+3. 3 (2分) 当点P在AB上，即2≤t<5时，根据题意，得AP= 5-t: ∴.S=5AP.BC= 2 x4×(6-0=10-2红 3 综上所述，S={ 1+3,(0≤t<2) (4分) 10-2t.(2≤t<5) (2)所画函数图象如图所示. (8分) 10 9 8 7 6 5 2 t/s 012345678910 (36≤3， (10分) 【解折】当01<2.8=4时，受+3=4解得：=子 当2≤t<5,S=4时，10-2t=4.解得t=3. 由函数图象可知当4≤5≤6时，号<≤3， 23.解：(1)①证明：四边形ABCD是正方形， .∠AOB=90°，∠OAE=∠0BF,OA=OB. ∴.LA0E+∠E0B=90°. 年级下册华师 18 四边形AB,C,0为正方形，∴∠A0C1=90° .∠B0F+∠E0B=90° .∠AOE=∠B0F..△AE0≌△BFO. (3分) ②} EF2=AE2+CF2 (5分) 【解析】△AEO≌△BFO,.AE=BF,S△ABo= S△BF0:.S四边形OEBF=S△OBB+S△BF0=SAOEB+ Saw=S0=动80a=子×P=子：四边 1 形ABCD为正方形，.∠ABC=90°，AB=BC..AB -AE BC BF,BE CF.BE2 BF2=EF2, ..EF2=AE2+CF2. (2)AE2+CF2=EF2. (6分) 证明：如图①，延长EO交DC于点E',连结E'F. :四边形ABCD为矩形，AO=CO,AB∥CD. .∠BAC=∠ACE :LAOE=LC0E',∴.△AOE≌△C0E. .'.AE=CE',EO=E'0. 四边形A,B,CO是矩形， ∴.∠E0F=∠F0E'=90°. ∴FO垂直平分EE'..EF=EF 在Rt△FCE'中，由勾股定理，得CE2+CF2= E'F ..AE2+CF2=EF2. (8分) C 图① (3)需要篱笆32m (10分) 【解析】取BC的中点H,连结OH,过点O作OGL BC于点G,如图②所示.四边形ABCD为菱形， .AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,∠OCF=∠OCH. :∠ABC=∠EOF=60°，.△ABC为等边三角形 ∴∠OCH=60°.ACLBD,H为BC的中点， .CH=OH.△C0H为等边三角形..C0=0H, ∠C0H=∠0HC=60°.∴.∠E0H+LE0C=∠E0C +∠C0F=60°..∠E0H=∠C0F.LOHE= ∠0CF=60°，.△OEH≌△OFC.∴.SAOEH=S△oFc .S四边形OECP=S△cOE+S△cOF=S△cOE+S△0BH= SAocH=4√3m2.0GLBC,△C0H为等边三角形， cG=HC=Ch.设cG=HG=xm,则CH=C0 2xm.由勾股定理，得0G=√C02-CG2=√3xm. 2x3x=43.x=2..CH=4m.AB= BC=CD=AD=8m..需要篱笆4×8=32(m). 19 河南专版数学 B GEC 图② 试卷6辉县市 一、选择题 1.B2.D3.A4.B5.B6.C 7.B【解析】，四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB= 8,AD=BC=4,∠D=90°，AB∥CD...∠BAC= ∠FCA.根据折叠的性质，得LFAC=∠BAC..∠FCA= ∠FAC.∴.AF=CF.设AF=CF=x,则DF=CD- CF=8-x.在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AD +DF2=AF2,即42+(8-x)2=x2.解得x=5..CF= 5.SaMc=CF,AD=10,故选B. 8.B 9.C【解析】作点F关于BD的对称点F',连结EF', PF',则FP=F'P.∴.EP+FP=EP+FP≥EF' .当E,P,F在一条直线上时，EP+FP的值最小， 此时EP+FP=EF',如图所示.四边形ABCD为 菱形，周长为12，.AB=BC=CD=AD=3,AB∥ CD.AF=2,AE=1,∴.DF=DF'=AE=1..四边 形AEFD是平行四边形..EF=AD=3..EP+ FP的最小值为3.故选C E」 B 10.C【解析】由图象可知，当x=4,即CP=4时， △PCD的面积为4.×4CD=4CD=2:点D 是BC的中点，.BC=2CD=4.由图象可知，当 x=10时，此时点P和点A重合..AC=10. S6x=2AC-BC=20.故选C 二、填空题 11.112.3(答案不唯-)13.314.-3 15.85或发【解析】四边形ABCD是菱形，：BC= BA.ACLBD.OB -BD.AO-AC.AC-s. BD=6,.0B=3,A0=4..AB=√0B2+OA= 5.分三种情况：①当PB=AB时，点P与点C重合. .AP=AC=8.②当AP=PB时，设AP=x,则 OP=4-x.在Rt△POB中，根据勾股定理，可得 PB2=0P2+0B2,.(4-x)2+32=x2.解得x 、年级下册华师期末复习第3步·练真题 朝发 试卷5内乡县 2025年春期期终八年级数学巩固与练习 根据新教材修订 满分：120分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列分式变形一定成立的是 A.*-3 B.n C.=+n D.x+￥=x y-3 y y yn yy+n y+y y 2.航天员的航天服加入了可以抵御太空高温和极寒的气凝胶.气凝胶是一类包络大量封闭 微孔的三维网络结构材料，孔径范围不超过0.0000001m,数据0.0000001用科学记数法表 毁 示为 ( A.1×107 B.0.1×107 C.1×10-8 D.0.1×10-8 3.数据70,20,30,90,50,120的下四分位数是 线 A.30 B.60 C.90 D.120 不 4.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是 题 方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木 条搭成图中所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是 辐 A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 个y y=ax +b. =mx 012 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y=的图象上，BC与)y轴 47 相交于点D,且D为BC的中点.若平行四边形OABC的面积为8，则k的值为 ( A.-2 B.2 C.-4 D.4 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)与y=mx(m≠0)的图象如图所示，则下 列结论错误的是 ( A.am<b 有 B.关于x的不等式ax+b<mx的解集是x<2 C.关于x的方程ax+b=mx的解是x=2 D.关于x,y的方程组 ax-y=-b,的解 x=2, mx-y=0 y=3 河南专版数学八年级下册华师 第1页共6页 7.如图，正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上，且BE=BC,则LACE的度数为（ A.22.59 B.27.5 C.30 D.359 y/cm D 450… 310 30B 1517 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了我国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含了 美好的祝福和深厚的文化意义.若图中的中国结最外层菱形的对角线长度分别为16cm,12cm,则它的 两条对边的距离应为 ( A.9.6 cm B.10.8cm C.12cm D.4.8 cm 9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小智和小能从厨房门口出发，准 备给相距450cm的同一客人送餐，小智比小能先出发，且速度保持不变，小能出发一段时间后将速度提 高到原来的2倍.设小智行走的时间为x(s),小智和小能行走的路程分别为y(cm),y2(cm),y1,y2与x之 间的函数图象如图所示，有以下说法：①小智比小能先出发15s;②小能提速后的速度为30cm/s; ③n=45;④从小能出发至其送餐结束，小能和小智最远相距140cm.其中正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，☐ABCD的对角线AC,BD交于点0，AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°，AB=2BC,连结 OE.下列结论：①LCAD=30°；②SBARCD=AB·AC;③0B=AB.正确的个数有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，若“科”字的坐标为(1,1)，“技”字的坐标为(3,1)，则“新”字的坐标为 AP D 科 (新) BQ←-C 第11题图 第12题图 第15题图 12.如图，投壶是我国古代的一种传统礼仪和宴饮游戏.在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为 元甲，元2，方差分别为σ，02，若x甲=元2,0=1.6,0吃=1.2，则 的成绩更稳定.（选填“甲”或“乙”） 13.甲、乙两名同学各说出某函数的一个特征，甲说函数值y随自变量x的增大而增大，乙说函数图象经过 点(0,5).请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是 14若关于：的分式方程，，=5无解则m的值为 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动， 点Q在BC边上以4cmls的速度从点C出发，在C,B间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停 止运动，同时点Q也停止运动.设运动时间为ts(t>0),开始运动后，当t为 时，以P,D,Q,B为 顶点的四边形是平行四边形 河南专版数学八年级下册华师第2页 共6页 试卷5 三、解答题（共8题，75分） 16.(10分)01)计算：-1+(2023-m°-+(-2片： (2)先化简：1-a。1÷2421然后从01,2中选择一个合适的数作为4的值 a ÷a+2-a2+2a 代入求值。 17.(8分)解方程： (1)3 3 +1= (2)1-24 x-2 2-x x-1x+1x2-1 18.(9分)某校为了普及航空航天知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加航空 航天知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 成绩条形统计图 组别 成绩x(分) 百分比 人数 70 70 B x<60 5% 60 50 50 B 60≤x<70 15% 40 C 30 70≤x<80 30 D 35% 20 80≤x<90 10 10 E 90≤x≤100 25% 04 A B C D E组别 根据所给信息，解答下列问题： (1)成绩统计表中，a= ,并补全条形统计图； 试卷5 河南专版数学八年级下册华师第3页共6页 (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（选填“A”“B”“C”“D”或“E”); (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数. 19.(9分)如图，在口ABCD中，点E,F在对角线BD上，BE=AB,DF=CD (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB=2,BD=5,四边形AECF的面积为2，则口ABCD的面积为 D E 20.（9分)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国 古代较为普及的算书，书中的许多问题浅显有趣.某书店《孙子算经》的单价是《周髀算经》单 价的子，用600元购买《孙子算经》的数量比购买《周髀算经》的数量多5本。 (1)求两种图书的单价分别为多少， (2)为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买《周髀算经》的数 量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售. 两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？ 河南专版数学八年级下册华师第4页共6页 试卷5 21.(10分)为预防手足口病，某班对教室进行药熏消毒.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间x(min)成正比例；燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）.现测得药物10min燃烧完，此时教 室内每立方米空气中含药量为12mg.根据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式； (2)求药物燃烧完后y与x的函数关系式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5g时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时长为多少 y/mg 12 >x/min 10 22.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,M为BC的中点，动点P以每秒1个单位长度的 速度从点M出发，沿折线M→B→A方向运动.设运动时间为ts,△APC的面积为S. (1)求出S与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围； S (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； 10 9 (3)当4≤S≤6时，直接写出t的取值范围. 8 7 6 5 3 B →t/s 012345678910 试卷5 河南专版数学八年级下册华师第5页共6页 23.（10分)【问题背景】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点0，点0又是正方形A,B,C,0的 个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形的重叠部分，正方形 ABC,0可绕点0转动 【问题发现】 (1)①如图1，求证：△AE0≌△BF0. ②如图1，四边形OEBF的面积为 ;线段AE,CF,EF之间的数量关系是 【类比迁移】 弥 (2)如图2，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点O又是矩形A,B,C,O的一个顶点，A,O与 边AB相交于点E,C,O与边CB相交于点F,连结EF,矩形A,B,C,O可绕点O转动.猜想AE, CF,EF之间的数量关系，并进行证明. 封 【拓展应用】 (3)如图3，有一个菱形菜园ABCD,AC,BD为人行步道，且交于点O,现要在菜园中建一个四 边形储藏间OECF.已知点E在BC上，点F在CD上，∠ABC=∠EOF=60°.若四边形储藏间 OECF的占地面积为4w√3m(人行步道的面积忽略不计)，要在菱形菜园ABCD的外沿围一圈 线 篱笆，请直接写出需要篱笆多少米 图1 图2 图3 要 答 河南专版数学八年级下册华师第6页共6页