山东省德州市庆云县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

八年级数学试题 2026年7月 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.V2 B.V1.5 D.⑧ 2.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是( D 3.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=8,AD=3,则△BOC的周长是( 4.5 B.7 c.10 D.-11 4.对于一次函数y=3x+1,下列结论正确的是() A.y随X的增大而减小 B.它的图象与x轴交于点(L,0) 1 X>- C.当 3时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 5.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：则这35名学生在 校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为( ) 锻炼时间h 6 P 人数 6 15 10 A.6.5h.6h B.6h,15h C.6h.6h D.6.5h,15h 6.按照如图所示的程序框图运算，若输入一2，则输出的值() x2+③ 输入+同-→<大0？> 输出 -团 A.2 B.-2 c.10+4v6 D.10-4v6 7.如图，口ABCD的对角线相交于点O,尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC长为半径画弧： ②以点D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点E,连接DE,CE.则下列说法一定正确的是( A.若AC⊥BD，,则四边形OCED是菱形 B.若AC⊥BD,则四边形OCED是矩形 C.若AC=BD,则四边形OCED是菱形 D.若AC=BD,则四边形OCED是矩形 8.为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程S(m)与时间t( min)之间的图象如图所示，下列说法错误的是() s加 1000 750 2.5 4 tnin A.甲、乙两人练习的长跑路程是1000m B.甲、乙两人同时达到终点 C.前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m D.2.5分钟后，乙跑在甲的前面 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B均在x轴上，点D在y轴上，点C在第一象 限， 4 已知直线D的函数解析式为：y=+4。 3 ,点P是直线BD上一动点，则AP+OP的最小值为 A.V47 B.4V5 c.52 D.5 10.定义：我们把一次函数y=+b(k≠0)与正比例函数y=-X的交点称为一次函数 y=2x+3 x=-1 y=+b(k≠0)的“关联点”.例如求y=2x+3的“关联点”：联立方程y=-x，解得V=引。 则=2x+3的“关联点”为(1，) ①一次函数y=3x+4的“关联点”为(1，)； ②若一次函数y=mx+n的“关联点”为(2，n-)。则m-2.n=一 ③若一次函数y=3x+4和一次函数y=c+3的“关联点”相同，则k=2: ④若一次函数y=-3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且一次函数y=a-3上没有“关联 1 点”，若P点为轴上一个动点，使得 则点P的坐标为（-1.5,0) 以上说法正确的是( ) A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.化简： V3-π)2= 12.随着国民经济的飞速发展，中国物流行业保持较快增长速度，物流体系不断完善，行业运行日益成熟 和规范.某单位需要运输一批货物，有甲、乙两家物流公司可供选择，该单位收集了10位客户对两家物 流公司“服务质量的评价”得分（满分10分），绘制了如图所示的折线统计图，则“服务质量的评价” 更为稳定的是 (填“甲”或“乙”) 得分 12345678910*客户编号 13.如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根12m处，折断处的高度AB为5m,则这棵树折断 前高 m. 12米 14.已知一次函数y=(k-)x-3,其中k为常数，且k≠1.当3≤x≤2时，函数y的最小值为6， 则k的值为 15.在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P.从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后 继续周而复始，设点P移动的路程为x,如图，三角形PAC的面积为y,请结合图象分析：当x=2026时， y的值为 4812162024 三、解答题（本大题共8小题，共90分) 16.计算： (1) (2) +店5-+5-W 17.“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生 从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现 分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位： 分)： 七年级：7,7,7,8,8,8,8,8,9,10. 八年级：9,7,9,6,10,6,8，m,9,7. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a= b= (2)求m的值： (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由. 18.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=-2;当x=2时，函数值y=0 (1)求这个一次函数的解析式： (2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积： 5 32-0日235 2 “3 6)当3<y≤2时，自变量x的取值范围是 19、2026春晚舞台上，机器人表演节目成一大亮点，《武B0T》惊艳亮相.这不仅是一场精彩的科技表 演， 更是中国科研能力的集中展现.某科研团队研发时发现此型号机器人的剩余电量少6与表演时长x分钟 之间存在一次函数关系，相关数据记录如表. 表演时长x/分钟 3 6 10 15 剩余电量少% 94 88 80 70 (1)求少与x的函数关系式： (2)若机器人剩余电量为8%时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟？ 20.如图，在四边形ABCD中，AB/DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD, 过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E. D B E (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OC=CE,AB=4,求CE的长. 21、综合与实践 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它 不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷. 【证明方法】 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面 积有两种求法，一种是等于2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 三ab×4+(b-a)2 2-Iabx4+(b-ay 从而得到等式 2 化简便得结论：a2+b=c2,这里用两种求 法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”. c 6 图1 【方法应用】 请利用“双求法”解决下面的问题： (1)如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC,求AB边上的高. A 图2 【方法迁移】 (2)如图3， 在△ABC中，AC=14,AB=16,BC=6,AD是BC边上的高，求AD的值. D 图3 【定理应用】 (3)如图4，在长方形ABCD中，AB=3,BC=2,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的 长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为 -3-2-10.123 【数学思想】 (4)在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想是 (填序号). ①数形结合思想；②分类讨论思想：③函数思想 3 2.如图，直线：y=4+m 与y轴交于点A06),与x轴交于点E;直线：y=:+b经过点 B(-2,0)和点C(01,且与4相交于点D,连接AB. 】 (1)求直线1和2的函数表达式： (2)当x取何值时，乃>乃？ (3)求△ABD的面积. 23.在正方形ABCD中，点M在对角线BD上，连接AM,过点M作MN L AM,交直线BC于点N; (1)如图1，当点N在BC上时，求证：AM=MN: D (图1) (2)如图2，当点N在CB的延长线上时，MD=2V2,BN=1,求AD的长. (图2)八年级答案 一.选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 8 10 答案 W 心 0 A A 二.填空题（共5小题） 11.π-3 12.甲. 13.18. 1 14.2或2. 15.4. 三.解答题（共8小题） 16. 【解答】解：(1)原式=V16+V6-2√6 =4+√6-2W6 =4-√6」 (2)原式 3+9-g- =3W5+5-3+5+l 3 2 -13V 3 17.【解答】解：(1)8， 8; (2)由条件可知9+7+9+6+10+6+8+m+9+7=8×10, 即71+m=80, m=9: (3)七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致， 理由如下： 0.8<1.8 的 府 年 中命 ∴.七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“ .七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致、 18.【解答】解：(1)设一次函数解析式：y=x+b :当自变量x=1时，函数值y=-2；当x=2时，函数值y=0, [k+b=-2 2k+b=0 ∴.k=2,b=-4 所求解析式为y=2x-4 (2)由题意，结合(1)y=2x-4 令x=0,y=-4,故与y轴交点(0，-4) 令y=0,2x-4=0,则x=2,故与x轴交点(2,0) yh 2 5-4:-3-2-10 3 45: x 1 S=二×2×4=4 “.图象与两条坐标轴围成的三角形面积 2 <x≤3 3)2 19.【解答】解：(1)观察表格可知，V是x的一次函数， 3k+b=94 设y=+b(k≠0)，把(3,94)，(6,88)代入得： 6k+b=88 [k=-2 解得b=100 .y=-2x+100 校园餐”的满意度的打分， 10分 3分 5分 7分 10分 5分 (2)在y=-2x+100中，令y=8得，-2x+100=8, 解得x=46: ∴.该机器人在充满电后最长表演时长为46分钟. 10分 20.【解答】(1)证明：：AB/CD ∴.∠ACD=∠BAC :AC平分∠BAD ∴.∠BAC=∠DAC ∴.∠ACD=∠DAC, .AD=CD 2分 AB=AD .AB=CD. ABI/CD 四边形ABCD是平行四边形， 4分 AB=AD, .平行四边形ABCD是菱形. 6分 (2)解：：四边形ABCD是菱形，且CE⊥BE, ∴.∠COB=∠E=90° .OC=EC CB=CB ∴.Rt△COB≌Rt△CEB(HL), 8分 ∴.∠BCO=∠BCE.,AB=BC=4, ∴.∠BAC=∠BCA. ∴.∠BAC=∠BCA=∠BCE, .∠BAC+∠ACE=90°. .∠BCE=30° 10分 BE=CB=2 2 CE =BC2 -BE2=23 12分 21.【解答】解：(1)根据勾股定理可得，AB=V1+42=V7, 设AB边上的高为h, .S4c=A-hxh= 2 如图，取格点G、K、H,并连接A、G、K、H, G H A 图2 .S△ABc=SE方形AGK-S△ACG-S&BCH-S△ABx =4x42x4×2x3x1x4 =16-4-3-2 =7, :7h=7 2 h=14V7 17, (2)设CD=x,则BD=BC+CD=6+x, :AD是BC边上的高， ∴.AD⊥BD, 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=VAC2-CD2=V142 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=VAB-BD=√6 .V142-x2=V16-(6+x)2 142-x2=162-(6+x2, 解得，x=2, :AD=V142-x=142-22=85」 :.AD=83 6)V13-2: (4)①. I 巧L 58 (x+9) 9 22.【解答】解：(1)由条件可得6=m, 3 y=-2x+6 ∴直线1的表达式为： 4 :直线：y=x+b经过点B(-2,0)和点C(0,1), 「b=1 -2k+b=0 .1 k= 2 b=1 1 y= x+1 ∴.直线2的表达式为： 2 3 y=- x+6 4 1 y=。x+1 (2)联立( 2 x=4 解得(y=3 “点D(4,3) 结合图象可知x<4时，>少； 3 0=- x+6 (3)由条件可得到 4 ,解得x=8 :直线与x轴交于点E: 点E(8,0) B(-2,0) ∴.BE=10. .△ABD的面积 5w版-5e5×6,-w小广0 2 23.【解答】(1)证明：如图1，过点M作MP⊥AB于点P, 1分 4分 8分 (6-3)=15 13分 MQ⊥BC于点O, -------M N QC (图1) ∴.∠APM=∠NQM=90° :四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°」 .MP=MO :四边形BQMP是正方形， ∴.∠PMQ=90° MN⊥AM, .∠AMN=90° ∴.∠AMP=∠NMQ=90°-∠PMN :∠APM=∠NQM=90° △APM≌△NOM(ASA) :AM MN (2)解：如图2，过点M作T⊥AD于点'，交BC于点T, D M N B T (图2) .∠AVM=90° 在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠AM=90°，∠CBD= :四边形ABTV是矩形， ∠BTM=∠AM=90°，AV=BT,AB=T, .∠CBD=45° ∴.∠BMT=180°-∠BTM-∠CBD=45° 6分 ∠ADB=45°， :.∠CBD=∠BMT .BT=MT=AV. .'∠AMN=90°、 ∴.∠AMW=90°-∠NMT=∠MWT, ∴.△AM≌△MTN(AAS) ∴.MW=NT, ∠ADB=45°，MD=2N2. MV-DY-MD=2 ∴.MW=NT=2. BN=1. ∴，BT=MT=AV=NT-BWN=1. ∴.AD=AV+DV=1+2=3 13分