山东菏泽市东明县2025-2026学年度第二学期期末八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末试题 八年级数学试题 本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案： 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A赵爽弦图 B.杨辉三角 C科克曲线 D菜洛三角形 2:若m<n,则下列不等式一定成立的是( A.m-3>n-3 B.m-n>0 C.m2<n2 D.-3m>-3n 3.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ 1Ax2-1=xx-1 B.(a+b) (a-b)=a2-b2 Cx2-2+1=x(x-2)+1 D.2am+bm=m (2a+b) 4.化简 a2-3a_的结果是（ a2-6a+9 A.a C.、a -3 B.a 3-a D.-a a+3 +3 5.博物馆有二件藏品的边框为正八边形如图所示，请你算出了其一个 内角的度数为(：) A.60° B.108° C.135° D.150° (第5题图) 八年级数学试题第1页（共6页） a^“”1%a 6.如图，☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ABC 的平分线与边AD相交于点F,E是BF的中点若AB=6, A AD=8,则EO的长为( E A.1 1 B. B 2 (第6题图) C.2 D.2 7.小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2-口b2中“口的部分，若该二项式 能分解因式，则“口”不可能是() A.a B.-16 C.49 D.a 8某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用1400元买了若干套，第二次 用900元购买同款数独九宫格盘，…，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设 第一次购买了x套，列得方程1400_900 xx-10 =5,则题目省略部分的文字为() A.每套比上次降价5元，多买了10套 B.每套比上次降价5元，少买了10套 C每套比上次涨价5元，少买了10套 D.每套比上次涨价5元，多买了10套 9.“已知在△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90.”小明想用反证法证明这个命题是正确的， 如果他假设“∠B≥90”，则这个假设与以下哪个选项相矛盾( ) A.等边对等角 B等角对等边 C三角形的内角和定理 D三角形的三边关系 10.如图，直线y=a+b与y=mr+n分别交x轴于点A（-1, 0),B(3,0),则不等式(a+b)(mr+n)<0的解集 为() Ax<-1 Bx>3 y=kx+b y=mx+n C.-l<x<3 Dx<-1或x>3 (第10题图) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 1儿医使分式，二有意文。则：的取位态起 12.如图所示，在数轴上点M,N分别表示数-3,1， M P N 若点P为线段MW上不与端点重合的动点，且表 -3 2x+1 1 示的数为2+1，则x的取值范围是 (第12题图) 八年级数学试题第2页（共6页) a^“”1%a 13.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,垂足为点 D,交BC于E,FG垂直平分AC,垂足为F,交 D BC于G.若∠B=50°，∠C=30°，则∠EAG的度 数为 E 14,若关于x的分式方程一m_3=1无解，则m的 (第13题图) x-l x 值是 15.现定义一种新的运算：a※b=。 a 3 3 例如：3※4= ，若关于x的方程 2×4-17 m※x=-2的解为非负数，则m的取值范围为 三、解答题：本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题每小题4分，共8分) (1)因式分解：-x3+2x-y2: (2)解方程： 5.x-44x+10 -1 x-2 3x-6 17.(本小题满分8分)如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD,CF⊥BD, 垂足分别为E、F求证：BE=DF E B (第17题图) 18.(本小题满分8分) 先北商1品小，队04中老-个运台的至发入家预 八年级数学试题第3页，（共6页) a^“"1.%。a 19.（本小题满分9分) 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC 上找两点E、F,使四边形BEDF为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不 同的方案如下： 甲方案：分别取AO,CO的中点E,F: 乙方案：作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F: A A D E B 甲方案 乙方案 (第19题图) 请回答下列问题： (1)你认为按照甲方案得到的四边形是平行四边形吗？ 答： (填是或者不是)· (2)你认为按照乙的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果是，请证明，如果不是， 请说明理由， 20.(本小题满分9分) 为庆祝端午节的到来，某校计划购买一批粽子玩偶、五彩项链己知商场某品牌粽子玩 偶的单价比五彩项链的单价多4元，用300元购买棕子玩偶的数量等于用240元购买 五彩项链的数量。 (1)求棕子玩偶、五彩项链的单价： (2)学校采购时若购买粽子玩偶、五彩项链共200个，且总费用不超过3800元，请 问至少购买多少个五彩项链？ 八年级数学试题第4页 (共6页) a^“”1%oa 21.（本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上如图所示. (1)若△A'BC与△ABC关于y轴对称，在图中的平面直角坐标系中画出△AB'C,并 写出点B的对应点B坐标为 (2)若在平面内存在一点D,使得以A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形， 请直接写出点D的坐标. y 5 4 4-3210 3345x (第21题图) 22.（本小题满分10分) 因式分解是整式的一种重要恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学 习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础如图是小华对“整式的乘法与因式分 解”这部分知识的梳理： (第21题图) 乘法公式 互逆变地 (a+b)(a-b)=d2-b (a士b）2=c2±2db+b 特殊形式 互逆变形 提公因式法 整式的乘法 因式分解 (第22题图) (1)图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是 (2)下列习题为新知识学习能力测试题，提供一个例题讲解和三个闯关问题，请同学 们以真解答每一个闯关问题： 八年级数学试题第5页（共6页） a“"%oa 【例题讲解】当k取何值时，100x2-y+49y2是一个完全平方式？ 解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：（吐b)2三 新知学习 a2±2ab+b2的结构特征.因为，100x2-ay+49y2是一个完全平方式， 故将100x2-y叶49y2写成（10x)2±140y叶（7y)2,根据多项式 对应项的系数相等，得到k=±140. 问题1 ①若x2+2(m-3)x+25是完全平方式，则m的值为 ②若x2-6x+n(n为常数)是完全平方式，则n的值为 问题2 ③已知： (2x-a)2=4x2+bx+16,则b的值为 ④如图，现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(a>b>0). I.若利用甲、乙、丙矩形纸片拼出来的正方形面积为9a2+6ab+b2, 则正方形边长为： :(有含a、b的代数式表示) Ⅱ.小新要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1 张，再取乙纸片9张，还需取丙纸片 张。 问题3 甲 丙 (第22题图) 23.(本小题满分13分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120,AD是BC边上的中线，分别以点C,D 为圆心，大于C0长为半径面弧，两弧相交于点M,N作直线w分别交4C,sC 于点F,E,连接DF (1)△ADF是等边三角形吗？为什么？ (2)若EF的长为2，求AB的长 D E ￥M (第23题图) 八年级数学试题第6页（共6页） a^“”1%a 2025-2026学年度第二学期期中试题 八年级数学参考答案 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一 个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.) 1.C2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.D 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.) 11.x≠4.12.-2<x<013.20°14.1或-2.15.m≤2且≠0 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.解：(1)原式=-x(x2-2xy+y2) =-x(x-y)2; -4分 (2)原方程化为：5x-4_4x+10 x-23(x-2) 因为分式分母不能为零 所以≠2 方程两边都乘以3(x-2)得：15x-12=4x+10-3(x-2), 解得：x=2, ---6分 检验：当x=2时，3(x-2)=0, 所以x=2是增根， 即原方程无解. ---8分 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD, ∴.∠ABD=∠CDB,即∠ABE=∠CDF. ,AE⊥BD,CF⊥BD, ,∴.∠AEB=∠CFD=90°， .4分 在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD AB=CD ABE=CDF ∴.△ABE2△CDF(AAS) -7分 .'.BE=DE.--- ---8分 八年级数学参考答案第1页（共5页） 18解：原式=-1-3，x-1 x-1x(x-2) =(x+2x-2)。x-1 x-1 x(x-2) =+2 --4分 .x≠0，x-10,x-2≠0， .∴.x≠0，x≠1，x≠2， ∴.0x<4中适合的整数为x=3, -7分 当x=3时， 原式=3+25 -8分 33 19.解：(1)甲的方案得到的四边形是平行四边形； 证明：如图，连接BD, D ,在☐ABCD中，点O是对角线AC的中点， E .∴AO=CO,BO=DO, ,E,F分别为AO,CO的中点， ∴.EO=FO, ∴四边形BEDF为平行四边形； 故答案为：是； -- -3分 (2)乙的方案得到的四边形是平行四边形： 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AD∥CB, ,∴.∠EAD=∠FCB, ,BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.BE∥DF,∠BEF=∠AFD=90° 在△ADF和△CBE中， 「∠AFD=∠CEB ∠DAF=∠BCE, AD=CB ∴.△ADF≌△CBE(AAS), 八年级数学参考答案第2页（共5页) ∴.BE=DF,AE=CF, BE∥DF, ∴.四边形BEDF为平行四边形： -9分 20.解：(1)设五彩项链单价为x元，则粽子玩偶单价为(x+4)元，-----1分 300240 根据题意得： x+4 x 解这个分式方程得：x=16, --3分 经检验：x=16是原分式方程的解，且符合题意， ∴.x+4=20, 答：五彩项链单价为16元，粽子玩偶单价为20元； -5分 (2)设购买a个五彩项链，则购买(200-a)个粽子玩偶， 根据题意得：16什20(200-a)≤3800， -7分 解这个不等式得：a≥50， 答：至少购买50个五彩项链。 9分 21.解：(1)如图所示：△AB'C,即为所求， y B B -2 -3分 5-4-3-2-10 13345℃ 2 .B（-1,4), 故答案为：（-1,4)： -4分 (2)如图所示： 八年级数学参考答案第3页（共5页） 2 D B 4 -1 13 345x D A 0 5 .符合题意的点D的坐标有(-1，-1)或(5,3)或(-3,5).（写出一个坐标 得2分) -6分 22.解：(1)根据所学知识和图中信息提示可得空白处为：公式法， 故答案为：公式法： --2分 (2)①，x2+2(-3)x+25是完全平方式， ∴.x2+2(m-3)x+25=x2±10x+52.根据多项式对应项的系数相等得：2(m-3)=±10， ∴.m=8或-2， 故答案为：8或-2： -3分 ②.x2-6r+m是完全平方式， ∴.x2-6x+n=x2-6x+32, 根据多项式对应项的系数相等得：=9， 故答案为：9： -4分 ③.'(2x-a)2=(2x）2-4ax+a2=4x2+bx+16, 则根据多项式对应项的系数相等得：-4a=b,a2=16, 解得：a=±4，b=±16， 故答案为：士16；-6分 ④I、,9a2+6ab+b2=(3atb)2, ∴.正方形的边长为3+b 故答案为：3a+b: --8分 Ⅱ、设还需要x张丙纸片，由题意得：a2+xab+9b2=a±6ab叶(3b)2, .x=±6， 八年级数学参考答案第4页（共5页） 又，x不能为负数，x=6, 故答案为：6.-- -----10分 23.解：(1)△ADF是等边三角形.-- -1分 理由是：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120, 1 ∴.∠B=∠C=-×(180°-∠BAC)=二×(180°-120°)=二×60°=30°， 21 :以点C,D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点M,N作直线MN分 别交AC,BC于点F,E, ∴MN是CD的垂直平分线， ∴.DF=CF, ∴.∠FDC=∠C=30°， ∴.∠AFD=∠C+∠FDC=60° ,'在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线， 1 ∴.∠DAF=二∠BAC=60, ∴.∠ADF=∠DAF=∠AFD=60°， .∴.△ADF是等边三角形； -6分 (2)由(1)知，N是CD的垂直平分线， ∴.∠FEC=90°， .∠C=30°，EF=2, ∴.FC=2EF=4, .DF=FC, .DF=4, ,△ADF是等边三角形， ,∴AF=DF=4, ,∴.AC=AF+FC=4+4=8, .AB=AC, .AB=8, 即AB的长为8.---- --13分 八年级数学参考答案第5页（共5页）