精品解析：山东省德州市庆云县2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题

八年级数学期末试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：D． 2. 四边形的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形是平行四边形，两同学给出了如下回答．嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．对于两位同学的回答，下列判断正确的是（ ） A. 只有嘉嘉的回答正确 B. 只有淇淇的回答正确 C. 两人的回答都正确 D. 两人的回答都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 先找出图中相等的量，可得，再分别对嘉嘉和淇淇添加的条件进行逐一分析判定即可． 【详解】观察图形可得，，，， ∴， 嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加时，有，不能得到四边形是平行四边形，因此嘉嘉的回答不正确； 淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．有，利用一组对边平行且相等，可得四边形是平行四边形，因此淇淇的回答是正确的． 故选：B 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式四则运算，直接根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选；D． 4. 校合唱团现共有30名队员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 频数（单位：名） 6 14 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、统计量的知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键．根据频数分布表，分析众数、中位数、平均数及方差是否随x的变化而变化即可． 【详解】总人数验证：，总人数固定； 众数：13岁的频数始终为14，无论x如何变化，均为最大频数，故众数为13岁，不变； 中位数：数据从小到大排列后，第15、16个数据均在13岁（前6个为12岁，第个为13岁），中位数为岁，不变； 平均数：计算得平均数为，随x变化而变化； 方差：因平均数变化且数据分布随x改变，方差随之变化； 综上，众数和中位数不随x改变， 故选：C． 5. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数中可知，随的增大而减小，即可比较大小． 【详解】解：直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：B． 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接．已知是的平分线，是的平分线，若，，则平行四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出，进而利用直角三角形的性质求出答案． 【详解】解：平行四边形中，， ， 是的平分线，是的平分线， ，， ， 是直角三角形， ，， ， 平行四边形的面积， 故选：C． 8. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解． 【详解】解：将代入 解得： ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 9. 如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等．根据勾股定理，第一个笔筒中：直径平方；第二个笔筒中：直径平方；因直径相等，列方程即可求解． 【详解】解：设铅笔长度为， ， 解得，， 故铅笔的长为； 故选：C． 10. 如图，以的各边为边向外作等边，等边和等边，，点G、H均在边上，且，．过点G作的平行线，交于点I，过点H作的平行线，交于点J，交于点K．若已知四边形的面积，则下列面积一定能求出来的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，几何图形的面积之间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．运用等边三角形的性质以及勾股定理得出点D到的距离为，则，，，在中，，则，再根据，，得是等边三角形，，整理得，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∵， 则， 即点D到的距离为， ， 同理可得，， 在中，， ， ∵是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴ 是等边三角形， ∵， ∴， 同理， ， ， ， 即已知四边形的面积，则一定能求的面积． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知n为正整数，且，写出一个满足条件的n的值________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，无理数大小的估算．利用二次根式的性质结合题意得，据此即可求解． 【详解】解：∵，为正整数， ∴， ∴的值可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 小明早上从家骑自行车到学校，后他离学校的路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小明从家到学校所用时间是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的值，求出函数值为0时，自变量的值即可得到答案． 【详解】解：在中，令，则， ， ∴小明从家到学校所用时间是． 故答案为：15． 13. 某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量．方差越大波动越大，则稳定性越差；方差越小波动越小，则越稳定，解题的关键是熟练掌握方差是意义． 分别求出甲、乙两位同学的方差，根据方差的性质判断即可． 【详解】解：甲的平均数为（分） 乙的平均数为（分） 甲的方差为， 乙的方差为， ∴乙的数据波动较小，发挥比较稳定，应考虑乙同学取参赛， 故答案为：乙． 14. 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=_____时，△PBQ是直角三角形． 【答案】1或2． 【解析】 【详解】试题分析：根据题意得AP=cm，BQ=cm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（）cm，△PBQ中，BP=，BQ=，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，①当∠BQP=90°时，BQ=BP，即，（秒），②当∠BPQ=90°时，BP=BQ，，（秒），∴当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．故答案为1或2． 考点：1．一元二次方程的应用；2．等边三角形的性质；3．勾股定理． 15. 如图，在矩形中，已知，P是边上一动点（点P不与点B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，由勾股定理可得．由三边关系可得，当且仅当A、M、C三点共线时取等号，即，即可得答案． 【详解】解：连接，，如图1所示， ∵四边形为矩形，， ∴由勾股定理可得． 由折叠可知， 在中，由三边关系可得，当且仅当A、M、C三点共线时取等号， 即， 故的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段最值，轴对称的性质，熟练掌握以上内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方，负整数指数幂，二次根式的化简及乘法等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用乘方、二次根式的乘法、负整数指数幂的性质计算即可求出值； （2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中， ， ， ，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b （1）填空：__________，__________，__________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1）； （2）八年级学生了解情况更好，理由见解析； （3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为人． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义． （1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级组同学的分数可得； （2）对比优秀率求解即可； （3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得． 【小问1详解】 解： ∵从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩 ∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在组， ， 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴八年级学生了解情况更好； 【小问3详解】 解：七年级优秀人数为（人）， 八年级优秀人数为（人）， （人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为人． 18. 某校八年级（）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米到点，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（）利用勾股定理求出即可求解； （）利用勾股定理求出即可求解； 本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，， 在中，米， ∴米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：∵米，米， ∴米， 在中，米， ∴米， 答：他应该往回收线米． 19. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小衢两位员工每天骑共享单车上班（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计）．每次支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图所示．其中A种共享单车支付费用对应的函数为；B种共享单车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为．请根据函数图象信息，解决下列问题： （1）小金每天早上骑行A种共享单车或B种共享单车去公司上班．已知两种共享单车的平均行驶速度均为，小金家到公司的距离为，那么小金选择______种电动车更省钱（填“A”或“B”）． （2）当时，求A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式． （3）一天，小金骑行A种共享单车从家到公司上班，小衢骑行B种共享单车从家到公司上班，若两人支付费用同为元，求小金和小衢骑行的时间差． 【答案】（1）B （2）当时，， （3）小金和小衢骑行的时间差为1分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系，找到函数关系式是解题的关键． （1）根据时间路程速度求出小金从家到公司所用时间，再根据图象比较、的大小即可； （2）分别计算A、B两种共享单车每分钟的费用，从而写出对应函数关系式即可； （3）分别计算当、时对应值并求差即可． 【小问1详解】 解：， 由图象可知，当时，， 小金选择B种电动车更省钱， 故答案为：B； 【小问2详解】 当时，A种共享单车每分钟的费用为， B种共享单车每分钟的费用为， 则，， 当时，A种共享单车的支付费用的函数表达式，B种共享单车的支付费用的函数表达式； 【小问3详解】 当时，，解得， 当时，，解得， ， 答：小金和小衢骑行的时间差为1分钟． 20. 如图，已知点是中边的中点，连接 并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是等边三角形，且边长为4，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）证，得，再由，证四边形是平行四边形，然后由即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再由等边三角形的性质得，，然后由勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点是中边的中点， ， 和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为矩形； （2）解：由（1）得：四边形为矩形， ， 是等边三角形， ，， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 21. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）求、的值； （2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：由题知，， 解得； 【小问2详解】 解：购买种型号吉祥物的数量个， 则购买种型号吉祥物的数量个， 且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的， ， 解得， 种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍． ， 解得， 即， 由题知，， 整理得， 随的增大而减小， 当时，的最大值为． 22. 课本再现：如图正方形对角线与相交于点O，E为上任意点（不与B，C重合），作交于点F． （1）在图1中解答下列问题： ①求证：． ②当正方形的面积为4时，小明发现以下结论：①；②；③．其中正确的是______（填序号）． （2）如图2，当点P为线段上任意点时（P不与O，C重合），E，F为分别为边，上两点，且．问：，，之间有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②：②③； （2）；理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关性质和构造全等三角形是解题的关键． （1）①根据正方形的性质得，则有，证明即可； ②根据正方形的面积求出边长，根据，得到，判断①，，推出，判断②；连接，利用勾股定理得和，即可判断③； （2）过点作，证明四边形为正方形，得到，证明，得到，进而得到，即可得出结论； 【小问1详解】 证明：①∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵正方形的面积为4， ∴， ∵， ∴，， ∴；故①错误； ；故②正确； 连接，则在中，， ∵，， ∴， ∴；故③正确； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：；理由如下： 过点作，则： ∵正方形， ∴，平分， ∴，四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图． （1）若A点坐标为(2，0)， ①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______； ②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______； ③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标； （2）点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围． 【答案】（1）①3；②直线的表达式为或；③点的坐标为， （2）的取值范围为或 【解析】 【分析】(1)①由“合成矩形”的定义求出矩形的边长，再求面积即可； ②根据“合成矩形”的定义先求出点C的坐标，再求直线所在的函数表达式； ③先设出点P的坐标，再分别讨论点P在x轴上方和下方时，根据正方形的性质和点A的坐标求出点P的坐标． (2)分别讨论点D位于x轴上下方时，根据正方形的面积求出正方形的边长，进而得出点D的坐标，再根据根据正方形的面积不小于2得出b的取值范围． 【小问1详解】 ①当B点坐标为(5，1)时， 点A，B的“合成矩形”的边长分别为3、1， 故面积为； ②由于点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形， 故点C的坐标为或， 设直线AC所在直线的表达式为， 将、或、代入，可得 直线的表达式为或； ③如图，当点在直线上， 设点． 当点在轴上方时， 点，的“合成矩形”为正方形， 则正方形的边长为和，可得方程， 解得， 点的坐标为． 同理可得，当点在轴下方时， 解得 则． 点在直线上，且点，的“合成矩形”为正方形时， 点的坐标为，． 【小问2详解】 点的坐标为， 如图，，的“合成矩形”为正方形时，且点在轴上，点在轴上． 当点在轴的上方， 且正方形面积等于2时， ． ，． 点代入直线得： ． 正方形面积不小于2， 的取值范围为． 同理可得， 当点在轴下方时， 的取值范围为． 综上，的取值范围为或． 【点睛】本题考查矩形、正方形的性质及阅读理解能力、一次函数解析式的求法，解决本题的关键是正确理解题意、熟悉图形性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期末试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 四边形的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形是平行四边形，两同学给出了如下回答．嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．对于两位同学的回答，下列判断正确的是（ ） A. 只有嘉嘉的回答正确 B. 只有淇淇的回答正确 C. 两人的回答都正确 D. 两人的回答都不正确 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 校合唱团现共有30名队员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 频数（单位：名） 6 14 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 5. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接．已知是的平分线，是的平分线，若，，则平行四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 8. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 9. 如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（ ） A B. C. D. 10. 如图，以的各边为边向外作等边，等边和等边，，点G、H均在边上，且，．过点G作的平行线，交于点I，过点H作的平行线，交于点J，交于点K．若已知四边形的面积，则下列面积一定能求出来的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知n为正整数，且，写出一个满足条件的n的值________． 12. 小明早上从家骑自行车到学校，后他离学校的路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小明从家到学校所用时间是______． 13. 某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是________（填“甲”或“乙”）． 14. 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=_____时，△PBQ是直角三角形． 15. 如图，在矩形中，已知，P是边上一动点（点P不与点B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中， ， ， ，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b （1）填空：__________，__________，__________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 18. 某校八年级（）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米到点，则他应该往回收线多少米？ 19. 为了响应国家提倡“节能环保”号召，某公司小金、小衢两位员工每天骑共享单车上班（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计）．每次支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图所示．其中A种共享单车支付费用对应的函数为；B种共享单车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为．请根据函数图象信息，解决下列问题： （1）小金每天早上骑行A种共享单车或B种共享单车去公司上班．已知两种共享单车的平均行驶速度均为，小金家到公司的距离为，那么小金选择______种电动车更省钱（填“A”或“B”）． （2）当时，求A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式． （3）一天，小金骑行A种共享单车从家到公司上班，小衢骑行B种共享单车从家到公司上班，若两人支付费用同为元，求小金和小衢骑行时间差． 20. 如图，已知点是中边的中点，连接 并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是等边三角形，且边长为4，求四边形的面积． 21. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）求、的值； （2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 22. 课本再现：如图正方形对角线与相交于点O，E为上任意点（不与B，C重合），作交于点F． （1）在图1中解答下列问题： ①求证：． ②当正方形的面积为4时，小明发现以下结论：①；②；③．其中正确的是______（填序号）． （2）如图2，当点P为线段上任意点时（P不与O，C重合），E，F为分别为边，上两点，且．问：，，之间有何数量关系，并说明理由． 23. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图． （1）若A点坐标为(2，0)， ①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______； ②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______； ③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标； （2）点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$