精品解析：第三十届YMO青少年数学思维研学交流活动六年级复选试卷

第三十届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷 小学六年级 1. 规定：5▲2＝5＋55＝60，2▲5＝2＋22＋222＋2222＋22222＝24690，1▲4＝1＋11＋111＋1111＝1234，那么，6▲5＝（ ）。 【答案】74070 【解析】 【分析】通过题干可以总结规律：对于a▲b，运算规律是：从1位的a开始依次增加位数（直到b位的数），再将这些数相加。 6▲5 表示从6开始，每次在末尾多写一个6，一共加5个数。 【详解】6▲5＝6＋66＋666＋6666＋66666＝74070 2. 计算。 ＋＋＋＋…＋＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】本题属于三阶裂项相消求和，裂项的目的是把复杂连加拆成可前后抵消的式子，大幅简化计算，三连乘分式通用裂项公式为： 【详解】原式 【点睛】三连乘裂项，系数固定乘，相邻项之间全部抵消，只保留原式最前、最后的两个分式。 3. 若连续的四个奇数都为合数，那么这四个数的和的最小值为（ ）。 【答案】472 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的数，比如3、5、7、9、11… 质数：只有1和它本身两个因数的数，比如3、5、7、11…，由于题目找的是奇合数，判断一个奇数是否能被2、3、5、7整除即可。能整除，即为合数，不能整除即为质数。 合数：除了1和它本身，还有其他因数的数，比如9（因数有1、3、9）、15（因数有1、3、5、15）… 注意：1既不是质数也不是合数，要从大于1的奇数开始找。 本题根据奇数、质数、合数的特点进行枚举筛选即可。 【详解】第一个奇合数是9，接下来的奇数是11（质数），不行 第一个奇合数是15，接下来的奇数是17（质数），不行。 第一个奇合数是25，接下来的奇数是27（合数），再下一个是29（质数），只有2个连续合数，不行。 第一个奇合数是33，下一个奇数是35（合数），再下一个是37（质数），只有2个连续合数，不行。 第一个奇合数是39，下一个奇数是41（质数），不行。 第一个奇合数是45，下一个奇数是47（质数），不行。 第一个奇合数是49，下一个奇数是51（合数），再下一个是53（质数），只有2个连续合数，不行。 第一个奇合数是55，下一个奇数是57（合数），再下一个是59（质数），只有2个连续合数，不行。 第一个奇合数是63，下一个奇数是65（合数），再下一个是67（质数），只有2个连续合数，不行。 第一个奇合数是69，下一个奇数是71（质数），不行。 第一个奇合数是75，下一个奇数是77（合数），再下一个是79（质数），只有2个连续合数，不行。 第一个奇合数是81，下一个奇数是83（质数），不行。 第一个奇合数是85，下一个奇数是87（合数），再下一个是89（质数），只有2个连续合数，不行。 第一个奇合数是91，下一个奇数是93（合数），再下一个是95（合数），再下一个是97（质数），只有3个连续合数，不行。 第一个奇合数是99，下一个奇数是101（质数），不行。 第一个奇合数是105，下一个奇数是107（质数），不行。 第一个奇合数是111，下一个奇数是113（质数），不行。 第一个奇合数是115，下一个奇数是117（合数），再下一个是119（合数），再下一个是121（合数），连续四个合数，符合题意。 115＋117＋119＋121 ＝232＋119＋121 ＝351＋121 ＝472 这是最小的一组四个连续奇合数，和也是最小的，为472。 4. 计算：＋＋＋…＋＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先把每一个带分数拆成“整数部分”和“分数部分”，分成两组分别求和。 整数项：2、4、6、、20，是等差数列，直接套用等差数列求和公式计算即可。 分数项：、、、、，先拆分分母，找出规律，各项分母均为两个连续自然数的乘积，然后用分数裂项的知识点求和。 【详解】整数部分： 分数部分： 两部分相加结果为。 5. 若x※y＝x＋（x＋1）＋（x＋2）＋…＋（x＋y1），其中x、y都为自然数，计算3※50＝（ ）。 【答案】1375 【解析】 【分析】根据定义的运算规则将x＝3，y＝50代入算式中，x＝3，y＝50时，x※y＝3＋（3＋1）＋（3＋2）＋…＋（3＋501）＝3＋4＋5＋6＋…＋52； 此时问题变成了等差数列求和，从3到52的数字个数是：52－3＋1＝50（个）。 【详解】3＋4＋5＋6＋…＋52 ＝（3＋52）×50÷2 ＝55×50÷2 ＝2750÷2 ＝1375 6. 计算：2×4＋4×6＋6×8＋…＋48×50＋50×52＝（ ）。 【答案】23400 【解析】 【分析】原式为2×4＋4×6＋6×8＋……＋48×50＋50×52，每一项均为两个连续偶数相乘，即n（n＋2）（其中n为2，4，6，…，50）。 为简化计算，将每一项乘以6，再拆分为两个乘积的差：6n（n＋2）＝n（n＋2）（n＋4）－n（n＋2）（n－2）；依据乘法分配律：a（b－c）＝ab－ac，这里a＝ n（n＋2），b＝ n＋4，c＝ n－2，且b－c＝（n＋4）－（n－2）＝6。 将上面每一项按上述方式拆分后相加。 【详解】2×4＋4×6＋6×8＋…＋48×50＋50×52 【点睛】通过将每一项转化为两个乘积的差，抵消中间项后计算剩余部分的结果。 7. 定义新运算为a与b之间（包含a，b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：5#12＝（5＋7＋9＋11）÷4＝8，28#20＝（28＋26＋24＋22＋20）÷5＝24，在算式#（35#76）＝90的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，中所填的所有可能数的和是（ ）。 【答案】249 【解析】 【分析】根据题中新运算的定义，首先理解新运算并计算括号内的值，然后代入原算式并分情况讨论，假设是奇数以及假设是偶数两种情况，最后计算所有可能数的和即可。 【详解】根据题意， 新运算a # b定义为：在a与b之间（包含 a，b）所有与 a 奇偶性相同的自然数的平均数。 计算35#76，得到a＝35，是奇数。 我们需要找出35到76之间（包含两端）所有与35奇偶性相同的数，即所有的奇数。 这些奇数构成一个等差数列：35，37，39，……。 因为76是偶数，所以该数列中最大的奇数是75。 等差数列的平均数等于首尾两项之和的一半。 因此，35#76 将计算结果代入原算式，得到：#55＝90。 设方框中的数为，即#55＝90。 根据新运算的定义，我们需要找出与55之间所有与奇偶性相同的自然数，它们的平均数是90。 由于55是奇数，而平均数90大于55，说明必定大于55。 我们需要分是奇数和是偶数两种情况来讨论。 情况1：假设是奇数 如果是奇数，那么在和55之间（包含两端）所有与奇偶性相同的数就是所有的奇数。 这些奇数构成一个等差数列，首项和末项分别是和55（因为55是奇数，包含在内）。 该等差数列的平均数为。 根据题意，平均数为90，列方程为： 解： 验证：125是奇数，符合假设。 情况2：假设是偶数 如果是偶数，根据新运算定义，当x＞55且为偶数时，序列应包含与55之间（含）所有与奇偶性相同的自然数（即偶数），但55为奇数不包含在内，因此首项应为大于55的最小偶数（即56），末项为。 该等差数列的平均数为：。 根据题意，平均数为90，列方程为： 解： 验证：124是偶数，符合假设。 满足条件的自然数有两个，分别是125和124。 题目要求计算中所填的所有可能数的和： 中所填的所有可能数的和是249。 8. 在1，，，，…，中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选（ ）个数。 【答案】11 【解析】 【分析】需从最大数开始依次累加，直到和大于3，统计累加的数的个数。 【详解】 所以至少要选11个数。 9. A＝＋＋＋＋…＋，那么比A大的最小自然数是（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】分析题中各项规律，每一项都是，将每一项都拆分成的形式，然后分别计算整数部分和分数部分的和。 【详解】原式＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋（1－）＋（1－）＋（1－）＋（1－）＋（1－）＋（1－） ＝1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－ ＝1×9－（＋＋＋＋＋＋＋＋） ＝9－ ＝9－ ＝ 比大的最小自然数是9。 10. 多位数1234567891011121314…20222023除以9，商的个位数字是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】首先看这个多位数是否能被9整除，如果不能，看它除以9的余数是多少。由于任意连续的9个自然数的和能被9整除，所以它们的各个数位上数字之和能被9整除， 那么把这9个数连起来写，所得到的数也能被9整除。因为2023÷9＝224……7，所以从1到2023可以分成224组连续的9个自然数，还剩7个数， 按照规律，连续7个数1、2、3、4、5、6、7拼接数1234567，和末尾剩余7组数余数完全一致。 故1234567891011121314……20222023除以9的余数就等于1234567除以9的余数，1234567÷9＝137174……1， 所以1234567891011121314……20222023除以9的余数为1，因此1234567891011121314……20222023减去1后就能被9整除， 也就是1234567891011121314……20222022能被9整除。1234567891011121314……20222022的个位为2，可以想9的乘法口诀，8×9＝72，所以这个多位数商的个位数字是8。 【详解】2023÷9＝224……7 1234567÷9＝137174……1 1234567891011121314……20222023－1＝1234567891011121314……20222022 根据被除数1234567891011121314……20222022的个位数字是2，也就是：9×商的个位数字是2。 9的乘法口诀中：只有9×8=72，乘积个位为2。 所以这个多位数商的个位数字是8。 11. 甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的零件是其他三人生产总数的，乙生产的零件是其他三人生产总数的，丙生产的零件是其他三人生产总数的，已知丁生产了60个零件，那么甲、乙、丙三人共生产零件（ ）个。 【答案】90 【解析】 【分析】需先分别求出甲，乙，丙生产零件数占四人生产总数的比例，再求出丁生产零件数占总数的比例，用丁生产的零件数除以其占总数的比例得到零件总数，最后用总数减去丁生产的零件数得到甲，乙，丙三人共生产的零件数。 【详解】甲生产的零件是其他三人生产总数的，把其他三人的零件数看成13份，甲占其中2份，总份数（份），则甲占总份数的比例为： 同理可得， 乙占总份数的比例为： 丙占总份数的比例为： 丁占总份数的比例： 已知丁生产了60个零件，对应的份率是，根据对应量除以对应份率等于单位总数， （个） 这批零件的总数为150个。 甲、乙、丙三人所占的比例： （个） 所以甲、乙、丙三人共生产零件90个。 12. 某学校总数原本650人，新学期男生增加50人，女生减少了，结果总人数增加了32人，那么男生现在有（ ）人。 【答案】340 【解析】 【分析】根据题意，首先计算出女生减少的人数，再求出原来女生的人数，接着根据“原来总人数＝原来男生人数＋原来女生人数”，求出原来男生的人数，最后得出现在男生的人数即可。 【详解】根据题意，男生增加50人时，总人数只增加32人，说明女生减少的人数“抵消”了部分男生增加的人数。 因此，女生减少的人数为：50－32＝18（人） 已知女生减少了，且减少的人数是18人。 把“原来女生的人数”看作单位“1”，则原来女生人数＝18， 所以原来女生人数为：（人） 学校原本总人数是650人，由“原来总人数＝原来男生人数＋原来女生人数”， 可得原来男生人数为：650－360＝290（人） 新学期男生增加了50人，所以现在男生人数为：290＋50＝340（人） 那么男生现在有340人。 【点睛】本题的关键在于通过“男生增加人数与总人数增加人数的差值”，先求出女生减少的人数，再结合女生减少的比例算出原来女生人数，进而推导原来男生人数和现在男生人数。 13. 要将浓度为25%的酒精溶液1000克，配制成浓度为20%的酒精溶液，需加水（ ）克。 【答案】250 【解析】 【分析】由于加水前后溶液内的酒精含量没有变，先用溶液质量和酒精所占百分比求出酒精的质量，再用酒精的质量除以加水后的占比即可求出加水后溶液的总质量，最后用加水后溶液的总质量减去加水前溶液的总质量就是加水的质量。 【详解】加水前后溶液内的酒精含量： 1000×25%＝250（克） 加水后溶液的总质量： 250÷20% ＝250÷0.2 ＝1250（克） 后加水的质量： 1250－1000＝250（克） 14. 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。则甲店的进货价是（ ）元。 【答案】144 【解析】 【分析】根据题意，先设未知数分别表示甲、乙两店的进货价，再依据利润率分别计算两店的定价，定价计算公式为：定价＝进价×（1＋利润率）。接着根据两店的定价差值建立方程并求解，最终计算得出甲店的进货价。 【详解】根据题意，设乙店的进货价为元。 因为甲店进货价比乙店便宜10% ， 所以甲店的进货价为：元。 定价的计算公式为： 定价＝进价（1＋利润率） 甲店按20% 的利润定价， 因此甲店定价为： （元） 乙店按15%的利润定价， 因此乙店定价为：（元）  已知“甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元”，据此列方程为： 甲店进货价为0.9元 ， 将代入可得： （元） 则甲店的进货价是144元。 15. 三角形ABC中，BC＝22厘米，CA＝26厘米，AB＝40厘米，则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】264 【解析】 【分析】利用勾股定理，通过设未知数建立方程求出三角形的高，再根据三角形面积公式计算面积。 【详解】解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于D点，如图所示： 设厘米，则厘米， 在直角三角形ACD中， 在直角三角形ABD中， 所以 所以（平方厘米），即（厘米） 所以（平方厘米） 16. 有11个互不相同的正整数之和为2040，则这些正整数的最大公因数的最大值是（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】设这11个正整数的最大公因数为d。根据最大公因数的定义，每个数都可以写成d的倍数： ,,,,，其中是互不相同的正整数，且它们的最大公因数必须为1，如果~还有大于1的公因数，那么原本的d就不是这组数的最大公因数了。 根据题意求和： 设，可得，则： 两个数乘积固定时，其中一个乘数越小，另一个乘数就越大。所以想要公因数d尽可能大，就要让S尽可能小。 最小的11个互不相同的正整数是：，它们的和最小为：，由此可得：，也就是。 然后对2040分解质因数，筛选出满足要求的最大正整数d，即为本题所求的最大公因数。 【详解】根据分析，，可得， 已知d是2040的因数，且是正整数，所以 对2040分解质因数： ，可以得出2040所有小于等于30的因数有：其中最大的就是30。 17. 甲、乙两队进行一场足球比赛，比分为6∶2，甲先进1球，并且乙队在比赛过程中没有领先过，那么两队的进球顺序有（ ）种不同的可能。 【答案】20 【解析】 【分析】比赛一共有8个进球，第一个是甲队进球，在剩下的7个进球中，有2个是乙队进的，找出7选2的所有可能情况，并排除乙队领先（可以是平局）的情况即可。 【详解】 进球 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 进球队 甲 将8个进球列成表格。 如果乙的第一个进球是②，因为乙队在比赛过程中没有领先过，所以乙队的第二个进球不能是③，那么乙队的第二个进球可能是④、⑤、⑥、⑦、⑧，有5种可能。 如果乙的第一个进球是③，那么乙队的第二个进球可能是④、⑤、⑥、⑦、⑧，有5种可能。 如果乙的第一个进球是④，那么乙队的第二个进球可能是⑤、⑥、⑦、⑧，有4种可能。 如果乙的第一个进球是⑤，那么乙队的第二个进球可能是⑥、⑦、⑧，有3种可能。 如果乙的第一个进球是⑥，那么乙队的第二个进球可能是⑦、⑧，有2种可能。 如果乙的第一个进球是⑦，那么乙队的第二个进球只能是⑧，有1种可能。 5＋5＋4＋3＋2＋1＝20（种） 所以共有20种可能。 18. 观察数列：，，，，，，，，，…第一次出现的是其中第（ ）项。 【答案】1276 【解析】 【分析】数列中，分母为n的分数有n个，即：分母为1：（1项）；分母为2：、（2项）；分母为3：、、（3项）；…分母为50：共50项；分母为51：第一个分数为，需要计算前50个分母的总项数后再加上1。 【详解】1＋2＋3＋……＋50 ＝（1＋50）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝2550÷2 ＝1275 1275＋1＝1276 【点睛】需要先确定好数列中分母为1到50的分数总项数，再加上1得到第一次出现的项数。 19. 某酒精溶液，浓度为40%；加入1杯水，浓度变为30%。那么再加入（ ）杯水，浓度会变为5%。 【答案】20 【解析】 【分析】根据第一次加水前后的浓度变化，利用溶质质量不变列出等量关系，求出原有酒精溶液的质量，然后计算出纯酒精的质量。最后根据目标浓度5%，求出最终溶液的总质量，减去原有溶液和第一次加入的水，即可得到需要再加入的水量。 【详解】解：设原有酒精溶液杯。 纯酒精质量为：（杯） 设再加入杯水，浓度变为。 20. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植450棵，B地要植625棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树12，15，16棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第（ ）天从A地转到B地。 【答案】11 【解析】 【分析】由于三人在工作中没有间断，可以用总植树棵数除以总效率求出需要的总天数，然后求出每人一共植树的棵数， 然后用A地要植的棵数减去甲植树的棵数，就是乙在A地植树的棵数，用这个棵数除以乙的植树效率就是乙在A地植树的天数，再加1天就是乙从A地转到B地的天数。 【详解】总植树棵数：450＋625＝1075（棵） 总植树效率：12＋15＋16＝43（棵/天） 植树天数：1075÷43＝25（天） 甲植树的棵数：12×25＝300（棵） 乙在A地植树的棵数：450－300＝150（棵） 乙在A地植树的天数：150÷15＝10（天） 10＋1＝11（天） 即乙应在开始后第11天从A地转到B地。 21. 至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有（ ）个。 【答案】105 【解析】 【分析】因为能被25整除的数的末两位只能是00、25、50、75，所以先确定四位数末两位的可能情况，针对每一种末两位的情况，分析前两位数字需满足“至多含有一个奇数数字”的条件，分情况讨论，最后将所有符合条件的情况数相加，得到总数。 【详解】末两位为00：要求总奇数≤1： 0个奇数：千位偶数：2，4，6，8共4个，百位偶数：0，2，4，6，8共5个，4×5＝20（个）； 1个奇数： 千位奇数：1，3，5，7，9共5个，百位偶数：0，2，4，6，8共5个，5×5＝25（个） 千位偶数：2，4，6，8共4个，百位奇数：1，3，5，7，9共5个，4×5＝20（个） 合计：20+45+20＝65（个）； 末两位为25：末两位已有1个奇数，要求总奇数≤1，因此千位、百位必须都为偶数，共：4×5＝20（个）； 末两位为50：末两位已有1个奇数，同理，千位、百位必须都为偶数，共：4×5＝20（个）； 末两位为75：末两位已有2个奇数，所有情况都不符合，共0个； 总数：20＋65＋20＋0 ＝85＋20 ＝105（个） 22. 五位数45□35能被35整除，那么□内的数是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】35＝5×7，所以五位数45□35能被5、7整除。这个数已经能被5整除了，就只用再检验7就行。被7整除的判定法则常用的是“截尾法”：把一个数从个位开始，截去个位数字，剩下的部分减去个位数字的2倍，看得到的差是不是7的倍数。如果数字较大，可以反复使用这个方法。 【详解】个位5，截剩4553，4553－10＝4543。 个位3，截剩454。454－6＝448。 个位8，截剩44。44－16＝28。 28÷7＝4，能整除。 所以45535能被7整除。 23. 已知E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，阴影部分的面积是24平方厘米，那么正方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 【答案】120 【解析】 【分析】为了方便推导，对图形作一些标注，如图： 先证明正方形ABCD的面积是由5个和阴影部分完全相同的小正方形组成，再用阴影部分的面积乘以5即可。 【详解】因为E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，所以AE＝AH＝HD＝DG＝GC＝FC＝FB＝BE， 在三角形DEA和BCG中，BC＝AD，∠EAD＝∠BCD＝90°，AE＝GC，所以三角形DBA≌三角形BCG。所以∠ADE＝∠GBC，∠BGC＝∠DEA； 同理可得：∠ADE＝∠GBC＝∠FAB＝∠DCH，∠BGC＝∠DEA＝∠AFB＝∠CHD， 因为∠CDH是正方形ABCD的角，所以三角形CDH是直角三角形。∠DHJ＋∠DCH＝90°，因为∠ADE＝∠DCH，所以∠HDJ＋∠DHJ＝90°。 过D作OD⊥ED，相交与BG的延长线于O点。 ∠GDO＋∠JDG＝90°，∠HDJ＋∠JDG＝90°，所以∠GDO＝∠HDJ， 已知∠DGO＝∠BGC＝∠CHD，HD＝DG。 所以三角形HDJ≌三角形GDO全等。所以DO＝DJ，∠DOG＝∠DJH＝∠HDJ＋∠DHJ＝90°。 所以可得四边形DJIO是正方形。也就是①＋②可以组成一个小正方形。 同理可得：③和④，⑤和⑥，⑦和⑧组成的也是小正方形。而且都相等。 因为∠HDJ＋∠DHJ＝90°，所以∠HJD＝90°，因为四条边正好是外面4个小正方形的边，所以阴影部分也是一个正方形，且和外面4个小正方形都相等。 正方形ABCD的面积是5个完全相同的小正方形组成，等于阴影部分的面积乘以5. 24×5＝120（平方厘米） 所以正方形ABCD的面积是120平方厘米。 24. 如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形BAE半径AE＝6厘米，扇形BCF的半径CB＝4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。（π取3） 【答案】15 【解析】 【分析】在矩形ABCD中，不规则图形ABFD的面积可以用矩形ABCD的面积减去扇形BCF的面积求出，然后再用扇形BAE的面积减去不规则图形ABFD的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】矩形ABCD的面积：6×4＝24（平方厘米） 扇形BCF的面积：3××＝3×16×＝12（平方厘米） 不规则图形ABFD的面积：24－12＝12（平方厘米） 扇形BAE的面积：3××＝3×36×＝27（平方厘米） 阴影部分的面积：27－12＝15（平方厘米） 25. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点12千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点6千米。甲原来的速度是每小时（ ）千米。 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意， 设甲原来的速度为x千米/时，乙原来的速度为y千米/时。 第一次相遇（速度不变）：总路程可表示为6（x＋y），且相遇点C到A的距离为6x、到B的距离为6y。 乙提速后速度为（y＋4）千米/时，相遇点D距C点12千米，甲的速度不变，少走了12千米； 甲提速后速度为（x＋3）千米/时，相遇点E距C点6千米，甲多走了6千米： 可求甲实际走的路程、相遇时间、甲乙的速度和。总路程：（x＋3＋y）×，利用两次变速后的总路程不变，联立方程即可求解x的值。 【详解】设甲原来的速度为x千米/时，乙原来的速度为y千米/时。 根据分析，两次变速后的总路程不变。 有方程一： 6（x＋y）＝（x＋y＋4）× 两边同乘x并化简： 6x（x＋y）＝（x＋y＋4）（6x−12） 6x2＋6xy＝6x2−12x＋6xy−12y＋24x−48 0＝12x−12y−48 x＝y＋4① 方程二： 6（x＋y）＝（x＋y＋3）× 两边同乘（x＋3）： 6（x＋y）（x＋3）＝（x＋y＋3）（6x＋6） 两边同时除以6并化简： （x＋y）（x＋3）＝（x＋y＋3）（x＋1） x2＋3x＋xy＋3y＝x2＋x＋xy＋y＋3x＋3 3y＝x＋y＋3 x＝2y－3② 将②代入①中，得 2y－3＝y＋4 y＝7 将y＝7代入②中，得，x＝11 所以甲的速度是11千米/时 【点睛】解题关键：抓住「甲路程变化」求出两次新相遇时间，结合总路程相等列等式即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷 小学六年级 1. 规定：5▲2＝5＋55＝60，2▲5＝2＋22＋222＋2222＋22222＝24690，1▲4＝1＋11＋111＋1111＝1234，那么，6▲5＝（ ）。 2. 计算。 ＋＋＋＋…＋＝（ ）。 3. 若连续的四个奇数都为合数，那么这四个数的和的最小值为（ ）。 4. 计算：＋＋＋…＋＝（ ）。 5. 若x※y＝x＋（x＋1）＋（x＋2）＋…＋（x＋y1），其中x、y都为自然数，计算3※50＝（ ）。 6. 计算：2×4＋4×6＋6×8＋…＋48×50＋50×52＝（ ）。 7. 定义新运算为a与b之间（包含a，b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：5#12＝（5＋7＋9＋11）÷4＝8，28#20＝（28＋26＋24＋22＋20）÷5＝24，在算式#（35#76）＝90的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，中所填的所有可能数的和是（ ）。 8. 在1，，，，…，中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选（ ）个数。 9. A＝＋＋＋＋…＋，那么比A大的最小自然数是（ ）。 10. 多位数1234567891011121314…20222023除以9，商的个位数字是（ ）。 11. 甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的零件是其他三人生产总数的，乙生产的零件是其他三人生产总数的，丙生产的零件是其他三人生产总数的，已知丁生产了60个零件，那么甲、乙、丙三人共生产零件（ ）个。 12. 某学校总数原本650人，新学期男生增加50人，女生减少了，结果总人数增加了32人，那么男生现在有（ ）人。 13. 要将浓度为25%的酒精溶液1000克，配制成浓度为20%的酒精溶液，需加水（ ）克。 14. 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。则甲店的进货价是（ ）元。 15. 三角形ABC中，BC＝22厘米，CA＝26厘米，AB＝40厘米，则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 16. 有11个互不相同的正整数之和为2040，则这些正整数的最大公因数的最大值是（ ）。 17. 甲、乙两队进行一场足球比赛，比分为6∶2，甲先进1球，并且乙队在比赛过程中没有领先过，那么两队的进球顺序有（ ）种不同的可能。 18. 观察数列：，，，，，，，，，…第一次出现的是其中第（ ）项。 19. 某酒精溶液，浓度为40%；加入1杯水，浓度变为30%。那么再加入（ ）杯水，浓度会变为5%。 20. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植450棵，B地要植625棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树12，15，16棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第（ ）天从A地转到B地。 21. 至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有（ ）个。 22. 五位数45□35能被35整除，那么□内的数是（ ）。 23. 已知E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，阴影部分的面积是24平方厘米，那么正方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 24. 如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形BAE半径AE＝6厘米，扇形BCF的半径CB＝4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。（π取3） 25. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点12千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点6千米。甲原来的速度是每小时（ ）千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $