精品解析：第二十五届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学六年级

**基本信息** 聚焦小学六年级数学竞赛选拔，通过空间观念（如正方体展开图）、运算推理（如因数个数）、模型应用（如行程问题）等题型，考查几何直观与创新意识，适配思维能力分层评估需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10题|几何（正方体展开图、阴影面积）、数论（因数、最简真分数）|基础层考查空间想象（如选择1）、运算能力（如选择4）| |填空题|25题|应用题（行程、浓度）、综合探究（三角数、数字排列）|提升层突出模型意识（如填空12浓度混合）、创新思维（如填空24三角数与平方数综合）|

第二十五届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学六年级 一、选择题。 1. 下列选项中的纸片，不可能围成封闭的正方体的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】略 2. 用剪刀将40厘米长的细绳子剪成长度分别为10厘米、20厘米和10厘米的三段，细绳可以弯折，最少要剪（ ）次。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据“细绳可以弯折”的条件，思考如何通过折叠使需要剪断的位置重合。正常情况下将一根绳子剪成三段需要剪2次，若能将两个剪断点通过折叠重合在一起，则只需剪1次。通过分析三段长度的分布情况（10厘米、20厘米、10厘米），发现两端长度相等，适合通过对折使剪断点重合，从而减少剪的次数。 【详解】将绳子对折，折痕位于绳子中点处。中点位置计算：40÷2＝20（厘米）此时，绳子变为双层，每层长20厘米。 所需三段绳子长度分布为两端各10厘米，中间20厘米。在对折状态下，距离一端10厘米的位置，恰好对应原绳子上的10厘米处和30厘米处，这两个位置在对折后重合。 如图：在对折一次的中点处剪次，即可同时剪断两层绳子。剪断后，两端各得到一段10厘米的绳子，中间剩余部分展开后为一段20厘米的绳子。因此，最少只需剪1次。 3. 如图所示，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为4厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 4π B. 6π C. 8π D. 14π 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，三角形的内角和是180度，三个阴影部分都是扇形，且半径都是4厘米，所以这三个扇形可以拼成一个半圆。半圆的面积用πr2计算，据此解答。 【详解】半圆面积： ×π×42 ＝（×42）×π ＝（×16）×π ＝8π（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】解题关键是利用三角形内角和将三个扇形转化为半圆，从而简化计算。 4. 2020的所有因数里，是5的倍数的个数有（ ）。 A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】首先将2020分解质因数：2020＝2×2×5×101，通过质因数的不同组合相乘得出2020所有因数。5的倍数的特征是个位为0或5，从2020的因数中选出符合条件的因数。 【详解】2020＝2×2×5×101 即2020的因数有1、2、4、5、10、20、101、202、404、505、1010、2020 其中5的倍数的因数有5、10、20、505、1010、2020，共6个。 5. 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲、乙的速度比是3∶4，可以把甲的速度看作3份，则乙的速度看作4份；已知甲、乙的路程比是8∶3，可以把甲的路程看作8份，则乙的路程看作3份；根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙各自的时间，再根据比的意义写出两人的时间比，并化简比。 【详解】甲时间：8÷3＝ 乙时间：3÷4＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝32∶9 他们所需时间比是32∶9。 故答案为：B 6. 把一个圆柱分成相等的四个圆柱，表面积增加18.84平方分米，则圆柱的一个底面的面积是（ ）平方分米。 A. 3.14 B. 4.71 C. 6.28 D. 9.42 【答案】A 【解析】 【分析】已知一个圆柱，平均切成4段后，增加了6个截面，表面积增加了18.84平方分米，这样就可以求出它的底面积18.84÷6＝3.14平方分米，据此解答即可。 【详解】18.84÷6＝3.14（平方分米）； 故选A。 【点睛】此题解答关键是理解平均切成4段后，增加了6个截面，表面积增加了18.84平方分米，由此可以求出底面积。 7. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ ）。 A. 16时 B. 18时 C. 20时 D. 22时 【答案】D 【解析】 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”，求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。 【详解】由分析得： 12÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷24＝15（小时） 7时＋15小时＝22时 22：00＝22时 到达B港的时间是22时。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了比例尺和行程问题的综合应用，求实际距离时要注意换算单位。 8. 师傅和徒弟加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（ ）。 A. 快60% B. 慢60% C. 快40% D. 慢40% 【答案】D 【解析】 【分析】把这批零件总量看成单位“1”，师傅的工作效率是1÷9＝，徒弟的工作效率是1÷15＝；由此即可知道徒弟比师傅慢，用师傅的工作效率－徒弟的工作效率再除以师傅的工作效率乘100%，即可求出徒弟比师傅慢百分之多少；即可解答。 【详解】1÷9＝ 1÷15＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×9×100% ＝×100% ＝40% 故答案选：D 【点睛】把工作总量看作单位“1”，求出工作效率，再根据一个数是另一个数百分之几，用除法。 9. 分母为100的最简真分数有（ ）个。 A. 40 B. 50 C. 60 D. 无数 【答案】A 【解析】 【分析】与100互质，就是不能有2或5这两个质因数。我们可以这样推：先看100能拆成哪几个质数相乘，100＝22×52，质数只有2和5。那么1到100里面，每2个数就有1个是2的倍数，每5个数就有1个是5的倍数。现在要的数既要排除2的倍数，也要排除5的倍数。可以分层来筛： 先把1到100里2的倍数划掉，剩下的一半；再从剩下的里面划掉5的倍数。但要注意，划5的倍数时，有些数早就被2划掉了，不能重复减。这种“先筛一种，再筛另一种”的方法，可以列成连乘的式子。 【详解】100＝2×2×5×5 100×（1−）×（1−） ＝100×× ＝50× ＝40 与100互质的数共有40个 10. 200个5连乘的积，是一个（ ）位数。 A. 120 B. 139 C. 140 D. 141 【答案】C 【解析】 【分析】直接计算个连乘的积是不可能的，需要利用积的变化规律和数的估算方法。解题的关键在于构造的幂次，因为的幂次位数容易确定。利用，将的连乘转化为的连乘除以的连乘。通过估算的大小范围，确定最终积的范围，从而判断位数。第一步：将个连乘的积转化为分数形式，再估算分母的大小。 需要注意的位数是位，以及不等式放缩的合理性。 【详解】设个连乘的积为，则。 根据分数的基本性质，分子分母同时乘个，积不变。 我们知道，接近（即）。 。 因为， 所以略大于。 确定的取值范围：因为， 所以。 是最小的位数（后面有个）， 因为，所以的位数不超过位。 接下来判断是否大于等于（最小的位数）。 我们需要比较与的大小。 。 。 因为远小于（的次方约为）， 所以。 因为， 所以。 综上所述，。 是最小的位数，是最小的位数，介于两者之间的数一定是位数。 二、填空题。 11. 一台综艺节目，由2个不同的舞蹈和4个不同的演唱组成。如果第一个节目是舞蹈，第二个节目是演唱，接下来的节目没有限制，那么共有______种不同的安排方法。 【答案】192 【解析】 【分析】根据题意，第1个节目（舞蹈节目）：有2个不同的舞蹈节目可选，共2种选择。 第2个节目（演唱节目）：有4个不同的演唱节目可选，共4种选择。 此时还剩下1个舞蹈节目和3个演唱节目，共4个节目。这4个节目没有限制，可以任意排列，第3、4、5、6个节目分别有4、3、2、1种选法，根据乘法原理相乘即可。 【详解】根据分析，排列方法共有： 2×4×4×3×2×1＝192（种） 12. 有浓度为的糖水200克，另有浓度为的糖水150克，将它们混合摇匀之后的浓度是______。 【答案】32 【解析】 【分析】混合溶液浓度的计算，核心是抓住“混合前后糖的总质量不变”，再根据浓度公式计算。先分别算出两种糖水中糖的质量，相加得到总糖量，再根据浓度＝溶质质量÷溶液质量×100%计算得到新糖水的浓度。 【详解】混合后糖水总质量：200＋150＝ 350（克） 两种糖水中糖的总质量： 200×20%＋150×48% ＝40＋72 ＝112（克） 新糖水的浓度： 112÷350×100% ＝0.32×100% ＝32% 13. 从1到2020的所有自然数中，乘128后是完全平方数的数共有______个。 【答案】31 【解析】 【分析】如果一个正整数是完全平方数，那么把它分解质因数后，每个质因数的指数都是偶数，即完全平方数的因数个数为偶数。，假设一个数n乘128后是完全平方数，那么的所有质因数的指数都需要是偶数，所以n必须包含一个2，且剩下的部分也需要是完全平方数，可确定大致的范围。 【详解】根据分析，设（k为自然数） 计算可得：， k为自然数，所以k可以取1到31，共31个数，即n可以取31个数。 14. 小、小和小O都从甲地到乙地，按原定速度小比小早到9分钟，三人同时从甲地出发，10分钟后遇到下雨道路泥泞，小速度下降，小速度下降，小0速度下降，结果三人同时到达乙地，那么小O原定行驶全程要______分钟。 【答案】49 【解析】 【分析】三个人都是从甲地到乙地，全程路程相等，下雨前都用时10分钟，下雨后用时也相同；用字母表示三个人原定速度、需要的时间和下雨后用的时间。根据下雨后三个人速度下降的百分比，可以求出求出下雨后三人的速度，三个人全程的路程就可以用假设的未知数表示出来，根据原定速度小Y比小M早到9分钟，可以建立等式，进而求出下雨后所用时间，最后根据小O两次行走的路程不变建立等式，求出小O原定行驶全程所需时间。 【详解】设小Y、小M、小O原定速度为，原定时间为，下雨后到乙地的时间为t。 小Y下雨后的速度： 小M下雨后的速度： 小O下雨后的速度： 小Y全程路程为： 小M全程路程为： 原定全程小Y比小M早到9分钟，即： 小O两次行走的路程不变： 15. 把1、2、3、4、5这5个数字各使用一次排成五位数，所能排出的五位数按从小到大的顺序排列，那么排在最中间的两个五位数的和是______。 【答案】66666 【解析】 【分析】先用乘法原理算出1、2、3、4、5全排列一共能组成多少个五位数，确定总数。 找出数列正中间的两个数的位置。根据万位不同从小到大依次分组排序，找到对应位置的两个数，最后求和。 【详解】5个不同数字全排列，能排列出的五位数的总个数为：5×4×3×2×1＝120（个）。 在120个数中，最中间两个数是第60个和第61个。 根据万位不同分组统计个数： 万位是1的五位数的个数：4×3×2×1＝24（个）； 万位是2的五位数的个数：4×3×2×1＝24（个）； 万位是3的五位数的个数：4×3×2×1＝24（个）； 前两组有24＋24＝48（个）数，前三组有24＋24＋24＝72（个）数，说明第60个和第61个数的万位是3。 60−48＝12，61−48＝13，在万位是3的数里面，要找的两个数排第12和13位。 万位是3时，千位是1的数有3×2×1＝6（个），千位是2的数有3×2×1＝6（个），6＋6＝12，所以第12和13个数是“32”开头的最后一个数和“34”开头的第一个数，也就是“32”开头的最大的数32541和“34”开头的最小的数34125。 32541＋34125＝66666 排在最中间两个五位数的和是66666。 16. 用各一次且必须全部用到，组成几个质数，这些质数之和最小是______。 【答案】111 【解析】 【分析】要让质数之和最小，我们需要尽量组成位数少的质数，位数越少，数值越小。2、3、5本身就是质数，可以作为一位数质数；1、4、6中，4和6不能位于个位，必须和别的数组成质数，同时要满足质数尽量小，即两两组合，且个位为1或3。 【详解】根据分析，6和1组合为61，是质数；4和3组合为43，是质数，剩余2、5单独作为质数。所以这组符合条件的质数为2、5、43、61。 和为2＋5＋43＋61＝111 17. 如图所示，正方形的边长为3厘米，空白部分的面积为______平方厘米。 【答案】5.4 【解析】 【分析】本题利用形状相同的三角形面积比等于对应边长比的平方这一规律，通过将大三角形按比例分配，先求单个空白部分面积，再乘数量得到总面积。图中每个角上的大直角三角形△ADE，可拆分为形状完全相同的△AEF 和△ADF，二者对应边的长度比为1∶（1＋2）＝1∶3，据三角形面积公式S＝×底×高，底和高均扩大3倍，面积会扩大3×3＝9（倍）。因此面积比为12∶32＝1∶9。先求出△ADE的总面积，再按比例算出单个空白三角形△ADF 的面积，最后乘以4得到空白部分总面积。 【详解】 计算大直角三角形△ADE的面积： （平方厘米） 求△ADF的面积： 因为△AEF 与△ADF 的对应边比为1∶3，所以面积比为12∶32＝1∶9， （平方厘米） 空白部分的总面积1.35×4 ＝ 5.4 （平方厘米） 18. 如图所示，长方形中，E、F、G、H分别是各边中点。已知大长方形的面是128平方厘米，则阴影部分的面积是______平方厘米。 【答案】16 【解析】 【分析】设图中EG与HF的交点为O，观察题干中的图，可以发现， 阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积－三角形ADE的面积－三角形DIC的面积－三角形BJC的面积－三角形BKE的面积。三角形ADE的面积与长方形AEGD面积满足一半模型，即三角形ADE的面积＝AD×AE÷2，长方形AEGD面积＝AD×AE，所以三角形ADE的面积是长方形AEGD面积的一半。同理，三角形DIC的面积＝长方形CDHF面积的一半；三角形BJC的面积＝长方形BCGE面积的一半；三角形BKE的面积＝长方形EOFB面积的一半。 【详解】设图中EG与HF的交点为O，根据题意可知，EG和HF把长方形的面积分成了4个相等的部分，其中每个部分的面积为：128÷4＝32（平方厘米） 长方形AEGD的面积＝32×2＝64（平方厘米） 长方形CDHF的面积＝32×2＝64（平方厘米） 长方形BCGE的面积＝32×2＝64（平方厘米） 长方形EOFB的面积：32平方厘米 那么根据分析有： 三角形ADE的面积为：64÷2＝32（平方厘米） 三角形DIC的面积为：64÷2＝32（平方厘米） 三角形BJC的面积为：64÷2＝32（平方厘米） 三角形BKE的面积为：32÷2＝16（平方厘米） 所以阴影部分的面积为： 128－32－32－32－16＝16（平方厘米） 19. 如图，正方形的面积为200平方厘米，那么阴影圆环的面积是______平方厘米。（取近似值3.14） 【答案】157 【解析】 【分析】观察题干中的图形，可以发现，小圆的直径是正方形的边长，大圆的直径是正方形的对角线的长。可以先根据正方形的面积公式：正方形的面积＝对角线×对角线÷2，计算出正方形对角线的长度，再分别计算出大圆和小圆的面积，再相减，即可得到阴影圆环的面积。 【详解】根据分析， 设对角线的长度为d，则有：d×d÷2＝200，解得d＝20 即大圆直径为20厘米。 大圆半径：20÷2＝10（厘米） 大圆面积：3.14×102＝314（平方厘米） 设小圆半径为r，直径为2r，则有：2r×2r＝200，解得r2＝50 小圆面积：3.14×r2 ＝3.14×50 ＝157（平方厘米） 阴影圆环的面积：314−157＝157（平方厘米） 20. 自然数2019的数字和是2＋0＋1＋9＝12，则1至2019所有自然数的全部数字之和是______。 【答案】28140 【解析】 【分析】在1至2019所有的自然数中，每个数位上的数字出现的次数是有规律的。将1至2019所有的自然数进行分组，通过分析每组数字和的规律，进而求出全部数字之和。将1至2019的自然数分为三组：1至999、1000至1999、2000至2019，分别计算1至999的数字和、计算1000至1999的数字和、计算2000至2019的数字和、计算2000至2019的数字和。 【详解】计算1至999的数字和 对于1至999，可以将其看作是000至999，因为0的数字和为0，不影响结果。 000至999中共有1000个数字，每个数位上的数字0至9出现的次数是相同的。其中，个位上0至9各出现100次，十位上0至9各出现100次，百位上0至9各出现100次。 0至9的数字和为0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。 那么1至999的数字和为45×100×3＝13500。 计算1000至1999的数字和 1000至1999中，千位上都是1，共1000个1，其和为1000。 1000至1999中，去掉千位1后，剩下的数是0至999，其数字和与1至999的数字和相同，为13500。 所以1000至1999的数字和为1000＋13500＝14500。 计算2000至2019的数字和 2000至2019中，千位上都是2，共20个2，其和为2×20＝40。 百位上都是0，共20个0，其和为0。 十位上，0至1各出现10次，其和为（0＋1）×10＝10。 个位上，0至9各出现2次，其和为45×2＝90。 所以2000至2019的数字和为40＋0＋10＋90＝140。 5.计算1至2019的全部数字和 将上述三部分的数字和相加，可得1至2019的全部数字和为13500＋14500＋140＝28140。 因此，1至2019所有自然数的全部数字之和是28140。 21. 甲乙两地相距38400米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了2小时48分，返回时用了2小时32分。已知自行车的上坡速度是每小时12千米，那么自行车下坡的速度______是千米/时。 【答案】18 【解析】 【分析】由题可知，求自行车下坡的速度，根据速度＝路程÷时间，就要知道自行车下坡的路程以及自行车下坡的时间，去时是上坡返回时就是下坡，去时是下坡返回时就是上坡，由此可得去时的上坡路程和返回时上坡路程恰好是甲乙两地的距离，则自行车下坡的路程和自行车上坡的路程分别等于甲乙两地的距离，已知自行车上坡的速度和路程，得到自行车上坡的时间，再用去时的时间和返回时的时间和，减去上坡的时间，就可以得到下坡的时间，由此可得到下坡的速度。 【详解】2小时48分＋2小时32分＝5小时20分 5小时20分＝时 38400米＝38.4千米 38.4÷12＝3.2（时） －3.2＝（时） 38.4÷＝18（千米/时） 22. 甲、乙分别从两地同时相向出发。相遇时，甲、乙两人速度比是。从相遇算起，甲到达地与乙到达地所用的时间比是______。 【答案】 【解析】 【分析】相遇时，已知甲、乙的速度比是4:5，因为相遇时两人行驶的时间相同，根据路程＝速度时间，所以路程比也等于速度比，即4:5。 【详解】设相遇时甲走了4份路程，乙走了5份路程 相遇后，甲到B地需要走的路程是乙已经走过的5份，速度是4，所以时间份 相遇后，乙到A地需要走的路程是甲已经走过的4份，速度是5，所以时间份 23. 已知 ，则 ______。 【答案】1 【解析】 【分析】观察要求的分式中，分子分母的形式，需要有x＋y和xy的形式，将已知等式的左边通分，可求出x＋y、xy之间的关系，然后整体代入所求分式中进行求解即可． 【详解】 通分得： 24. 称能表示成的形式的自然数为三角数．有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数．则_______。 【答案】1225 【解析】 【详解】依题有，即．因为与是两个连续自然数，其中必有一个奇数，有奇数。又由相邻自然数互质知，“奇数”与“”也互质，于是奇数， （），而为四位数，有，即，又与相邻，有． 当时，，相邻偶数为50时，满足条件，这时，即； 当时，，相邻偶数为80和82都不满足条件； 当时，，相邻偶数为120和122都不满足条件。 所以，。 25. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点9千米；如果乙速度不变，甲每小时多行4千米，且甲乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点距C点8千米。则甲原来的速度是______千米/时。 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意，利用第一次相遇的时间，得到甲、乙最初的速度和。 第一次变速，甲速不变，乙加速以后，相遇点D距C点9千米，因为乙的速度快，所以这个位置相对原来的相遇点，肯定是靠近甲这一侧，说明是甲比乙少走了9千米。 第二次变速，乙速不变，甲加速以后，相遇点E距C点8千米，因为甲的速度快，所以这个位置相对原来的相遇点，肯定是靠近乙这一侧，说明是乙比甲少走了8千米。 两次变速，总路程没变，甲、乙的速度和改变了。利用速度和的变化，求出前后的时间差。根据甲、乙在减少的相对应的时间内，少走的路程，求出甲、乙各自原有的速度。 再根据第一次的速度和，建立方程，求出总路程，即可求出甲原来的速度。 【详解】设总路程为S， 甲、乙第一次相遇的速度和：路程÷时间，S÷6＝ 甲速不变，乙每小时多行3千米，此时的速度和： 此时的相遇时间： 与原来的时间差： 因为少了这些时间，甲少走了9千米。 甲原来的速度： 同理：乙速不变，甲每小时多行4千米，此时的速度和： 此时的相遇时间： 与原来的时间差： 因为少了这些时间，乙少走了8千米。 乙原来的速度： 代入原来的速度和等式： 甲原来的速度：（千米/时） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学六年级 一、选择题。 1. 下列选项中的纸片，不可能围成封闭的正方体的是(    ) A. B. C. D. 2. 用剪刀将40厘米长的细绳子剪成长度分别为10厘米、20厘米和10厘米的三段，细绳可以弯折，最少要剪（ ）次。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图所示，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为4厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 4π B. 6π C. 8π D. 14π 4. 2020的所有因数里，是5的倍数的个数有（ ）。 A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 5. 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（ ）。 A. B. C. D. 6. 把一个圆柱分成相等的四个圆柱，表面积增加18.84平方分米，则圆柱的一个底面的面积是（ ）平方分米。 A. 3.14 B. 4.71 C. 6.28 D. 9.42 7. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ ）。 A. 16时 B. 18时 C. 20时 D. 22时 8. 师傅和徒弟加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（ ）。 A. 快60% B. 慢60% C. 快40% D. 慢40% 9. 分母为100的最简真分数有（ ）个。 A. 40 B. 50 C. 60 D. 无数 10. 200个5连乘的积，是一个（ ）位数。 A. 120 B. 139 C. 140 D. 141 二、填空题。 11. 一台综艺节目，由2个不同的舞蹈和4个不同的演唱组成。如果第一个节目是舞蹈，第二个节目是演唱，接下来的节目没有限制，那么共有______种不同的安排方法。 12. 有浓度为的糖水200克，另有浓度为的糖水150克，将它们混合摇匀之后的浓度是______。 13. 从1到2020的所有自然数中，乘128后是完全平方数的数共有______个。 14. 小、小和小O都从甲地到乙地，按原定速度小比小早到9分钟，三人同时从甲地出发，10分钟后遇到下雨道路泥泞，小速度下降，小速度下降，小0速度下降，结果三人同时到达乙地，那么小O原定行驶全程要______分钟。 15. 把1、2、3、4、5这5个数字各使用一次排成五位数，所能排出的五位数按从小到大的顺序排列，那么排在最中间的两个五位数的和是______。 16. 用各一次且必须全部用到，组成几个质数，这些质数之和最小是______。 17. 如图所示，正方形的边长为3厘米，空白部分的面积为______平方厘米。 18. 如图所示，长方形中，E、F、G、H分别是各边中点。已知大长方形的面是128平方厘米，则阴影部分的面积是______平方厘米。 19. 如图，正方形的面积为200平方厘米，那么阴影圆环的面积是______平方厘米。（取近似值3.14） 20. 自然数2019的数字和是2＋0＋1＋9＝12，则1至2019所有自然数的全部数字之和是______。 21. 甲乙两地相距38400米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了2小时48分，返回时用了2小时32分。已知自行车的上坡速度是每小时12千米，那么自行车下坡的速度______是千米/时。 22. 甲、乙分别从两地同时相向出发。相遇时，甲、乙两人速度比是。从相遇算起，甲到达地与乙到达地所用的时间比是______。 23. 已知 ，则 ______。 24. 称能表示成的形式的自然数为三角数．有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数．则_______。 25. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点9千米；如果乙速度不变，甲每小时多行4千米，且甲乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点距C点8千米。则甲原来的速度是______千米/时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $