广西壮族自治区崇左市江州区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，通过铅球比赛数据、篱笆围花圃等生活情境与“对等补四边形”新定义探究，考查运算能力、推理意识及空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|无理数、直角三角形、多边形外角、矩形性质等|第8题图形拼接考查面积转化，第12题动态几何培养空间观念| |填空|4/12|二次根式化简、加权平均数、新定义运算、最短路径|第15题“*”运算考查代数建模，第16题动点问题体现几何直观| |解答|7/72|计算、尺规作图、统计分析、几何证明、实际应用、新定义探究|第19题铅球比赛数据考查数据意识，第23题“对等补四边形”探究培养创新思维|

2026年春季学期期末教学质量监测八年级 数 学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷、草稿纸上作答无效。 3. 不能使用计算器。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一 、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1. 下列各数是无理数的是 B.0.2 D.3√4 2. 在 Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2, 则AB 的长等于 A.4 B.6 C.8 D.10 3. 己知正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是 A.6 B.7 C.8 D.9 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 5. 用配方法解方程x²-6x-7=0 时，配方后正确的是 A.(x+3)²=9 B.(x-3)²=16 C.(x-3)²=25 D.(x+3)²=16 6. 已知一组数据-2,-1,0,1,2, 则这组数据的方差等于 A.0 B.1 C.2 D.3 7. 某校八年级(1)班10位女生在一次体育训练中的跳远成绩(单位：cm) 为148,155,157, 159,162,163,164,165,170,172,则这些数据的50%分位数、75%分位数分别为 A.162cm,165 cm B.162.5 cm,164.5cm C.162cm,164.5cm D.162.5cm,165 cm 8. 小南按图①的方法把边长为5cm 和 3cm 的两个正方形切割成5块，按图②的方式拼成一个 大正方形，则大正方形的边长是 A. 4 cm B.8cm C.cm D.34 cm ( ② )① (第8题图) 9. 如图，在矩形ABCD中 ，AB=6,BC=8, 分别以点A 和C 为圆心，以大于的长为半径作 弧，两弧相交于点M 和N, 作直线MN分别交AD,BC 于点E,F, 则AE 的长为 B. D 10. 如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构 成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是 A.AB=BC B. ∠DAB+∠BCD=180° C.AB=CD,AD=BC D. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD 11. 如果关于x 的方程2x²-7x+m=0 的两实数根互为倒数，那么m的值为 A.-2 B.2 12. 如图，在锐角三角形ABC中 ，点O 是AC 边上的一个动点，过0作直线 MN//BC. 设 MN 交 ∠ACB的平分线于点 E, 交∠ACB的外角平分线于点 F. 给出以下结论：① OE=OF;②CE=CF; ③若CE=12,CF=5,则 OC=6;④当AO=CO时 ，四边形AECF 是矩形.其中正确的有 A.①④ B.②④ C.②③④ D.①③④ N (第9题图) (第10题图) (第12题图) 二、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13. 化简： = ▲ 14. 某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照3:7计算总分并择优录取，小明参加本次招聘的 笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小明最后得分是 ▲ 分. 15. 在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a²-b², 根据这个规则，方程(x+1)* 5=0的解为 ▲ : 16. 如 图 ，在△ABC中 ，AB=AC=20,BC=24, AD⊥BC. 若 P, Q 分别 是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ的最小值为 ▲ 三、解答 题 (本大题共.7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程 BL 或演算步骤。) (第16题图) 17. (本题满分8分，每小题4分) (1)计算：+( +1)²- (2) 解方程：2(x-1)=x(x-1) 18. (本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中 ，AB<BC. (1)尺规作图，作∠BAD的平分线AE, 交BC 于点E; (不写作法，保留作图痕迹); (2)若AD=10,DC=7, 求CE的长. (第18题图) 19.(本题满分10分)2026年广西某市深入实施学生体质健康、心理健康、美育浸润、劳动习惯 养成计划，推进义务教育阶段学校落实课间10分钟变15分钟，确保中小学每天综合活动时 间不少于2小时，某中学充分利用综合活动时间举行铅球比赛，每位选手从预赛到决赛要进 行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行 了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示. 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3. 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数的数据如下表. ( 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 8.9 b 9.1 中位数 a 9.2 9.0 )一 甲选手成绩 一—乙选手成绩 (第19题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a=. ▲ ,b= ▲ ; (2)从甲、乙两位选手的得分折线图可知，选手 ▲ 成绩的稳定性更好(填“甲”或“乙”); (3)该校准备推荐一名选手参加市教育局举办的春季运动会，你认为应该推荐哪位选手，请 说明理由. 20 . (本题满分10分)如图，在△ABC中 ，E 为AB边上的一点，连接CE并延长，过点A作AD ⊥CE, 垂足为D, 若AD=7,AB=20,BC=15,DC=24. (1) 判断△ABC的形状，并证明； (2)记△ADE的面积为S₁, △BCE的面积为S₂, 求S₂-Si 的值. C (第20题图) 21. (本题满分10分)如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O,BE//AC,AE//BD,OE 与AB交于点F. (1)求证：四边形AEBO为矩形； (2)若OE=10,AC=16, 求菱形ABCD的面积. (第21题图) 22. (本题满分12分)如图，用长为22米的篱笆， 一面利用墙(墙的最大可用长度为14米), 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他 材料做了宽为1米的两扇小门. (1) 设花圃的一边AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示另一边AD 的长； (2)若此时花圃的面积刚好为45m², 求此时花圃的长与宽； 墙14m (3)能否可以围成面积为50m²花圃?请说明理由. (第22题图) 23. (本题满分12分)阅读与探究 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对 边平行. 例如图1所示，若∠A+∠C=180°,AB=CD, 则称四边形ABCD为对等补四边形，且有AD //BC. (1)以下图形属于对等补四边形的有 ▲ . (填序号) ①平行四边形 ②矩形 ③ 菱 形 ④正方形 (2)如图2,四边形ABCD为对等补四边形( AB=CD), 小明发现当∠A=90° 时，四边形 ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论； (3)如图3,四边形ABCD为对等补四边形，AB=CD=5, BC=11, 对角线AC 平分∠BCD, 求线段AC的长度. 图1 图 3 图 2 (第23题图) 2026春季学期期末教学质量监测 八年级数学参考答案 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A C B C D C D B B A 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.4 14.87 15. x₁=4 或 x₂= -6 16.19.2 三、解答题(本大题共7小题，共72分。) 17. (1)解：原式=3 +3+2 -2 …… ………… …3分 =3 +3 …………………………4分 (2)解： 原方程可化为： (x-1)(2-x)=0 ………………………1分 x-1=0 或 2 -x=0 2分 ∴x₁=1,x₂=2 ……………4分 该题也可用其他方法. 18.解：(1)如图，AE即为所求 . . …………………………………… …3分 (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=7,AD=BC=10, AD//BC, 4 分 ∴∠DAE=∠AEB, …… …… …………5分 ∵AE是∠A的平分线， ∴∠DAE=∠BAE, 6 分 ∴∠BAE=∠BEA, … … … … ………7 分 ∴BE=BA=7, 8分 B ∴CE=BC-BE=10-7=3. ……………10 分 (第18题图) 19.解：(1)9. 1,9. 1; … ………………………………4分 ( 2) 乙 ………………… ………………6分 (3)推荐乙 ……………… ……………7分 理由如下： 因为乙和丙的平均数相同且比甲高，但乙的中位数比甲高，方差比甲、丙小，乙的稳 定性更好，所以推荐乙………………… ………… ………10分 20. (1)△ ABC是直角三角形. 1分 ∵AD⊥CE, ∴∠ADC=90°, 在Rt△ADC中 ，AD=7,DC=24, 根据勾股定理得， AC== = ……2 分 分 在△ABC中，AB=20,BC=15,AC=25, ∵AB²+BC²=20²+15²=625=AC², 3分 根据勾股定理的逆定理得，∠ABC=90°, ∴△ABC是直角三角形. … … … … ……………………5分 (第20题图) (2)在 Rt△ADC中 ，AD=7,DC=24, ……………………………7分 在Rt△ABC中 ，AB=20,BC=15, ……… …………………………9分 ∴S₂-Si=SAABC-SAADC=150-84=66. ∴S₂-S₁ 的值为66. ……… … 10分 21. (1)证明：∵BE//AC, AE//BD, ∴四边形AEBO是平行四边形，………………………………2分 又∵菱形ABCD对角线交于点O, ∴ AC⊥BD, 3分 ∴ ∠AOB=90°, … … … 4 分 ∴四边形AEBO为矩形；…………… …… ……5分 (第21题图) 学科网（北京）股份有限公司 (2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16, ,OB=OD,AC⊥BD, ……………………… …6 分 ∵四边形AEBO是矩形， ∴AB - O E =10 ………… …… … …… ……7分 ∴OB===6 8分 ∴BD=2OB=12, …… … ………… … …9分 ∴菱形ABCD的面积为： ·…… ………… … … 10分 22.解：(1)设宽AB为x 米， 则长AD=BC=22-3x+2=(24-3x) 米； …………………………3分 (2)由题意可得： (22-3 x+2)x=45, …………………………5分 解得：xi=3;x₂=5, 6分 ∴当AB=3时 ，BC=15>14, 不符合题意舍去，…… …… ……7分 当AB=5时，BC=9, 满足题意. 答：花圃的长为9米，宽为5米.……… … ……………8分 (3)不能，理由如下：…………………………………… … 9分 若能围成面积为50m², 则有(22- 3x+2)x=50, ∴3 x²-24x+50=0, 10分 ∵△=(-24)²-4×3×50=-24<0, ∴该方程无实数根，…………………………………1 分 墙14m B 1m 1m C ∴不能能围成面积为50m²2 12 分 (第22题图) 23. (1)②④;……………2分 (2)证明：如图2,∵四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD, 学科网（北京）股份有限公司 ∴A+∠C=180°, 且AD//BC. ∵∠A=90° ∴∠C=90°, 又∵AD//BC, ∴∠D=90°, (第23题图2) ∴四边形ABCD是矩形 6分 (其他证法酌情给分) (3) 延长CB至点E,使BE=AB,连接AE, ∵四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD=5. ∴∠D+∠ABC=180°,AD//BC. ∵CA 平分∠BCD, ∴∠ACB=∠DCA. ∵AD//BC, ; ∴∠DAC=∠ACB, ∴∠DAC=∠DCA. ∴AD= DC=5. BE=AB=5. 7分 ∵∠D+∠ABC=180°, ∠ABE+∠ABC=180°, ∴ ∠D=∠ABE. ∴△ABE≌ △CDA, ∴ AE=AC 9分 又∵BC=11, ∴EC=16. 过点A作AH⊥BC于点H, ∴ EH=CH=8,BH=3,AH=4 10分 在Rt△AHC中，根据勾股定理得，AC²=AH²+CH² 解得， AC=4 12分 (第23题 图 3 ) $