精品解析：广西桂林市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

桂林市2025-2026学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷 八年级数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 四边形外角和的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各点在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 现有21名运动员的百米比赛成绩，将它们按从高到低的顺序排列后分组，计算得各组组内离差平方和如下表，结合表格可得最合理的分组方式是（ ） 分组方式 组内离差平方和 分组一：前9后12 0.1019 分组二：前10后11 0.0985 分组三：前11后10 0.0898 分组四：前12后9 0.1242 A. 分组一 B. 分组二 C. 分组三 D. 分组四 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 将直线向下平移5个单位长度后所得直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ） A. 180度 B. 210度 C. 240度 D. 270度 9. 若点和点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，垂直平分，垂足为，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 某校开展科技小实验、学生用某种材料制作了一块承重板，研究该承重板在实验范围内可承受的最大压力（单位：）与受力面积（单位：）之间的关系．实验数据表明，在测得的受力面积范围内，与近似满足函数关系．下列说法正确的是（ ） A. 当受力面积为时，可承受的最大压力为 B. 当受力面积每增加时，可承受的最大压力增加 C. 当可承受的最大压力为时，对应的受力面积为 D. 当受力面积增加时，可承受的最大压力增加量大于 12. 在平面直角坐标系中，将若干个全等的等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．已知，，…，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________． 14. 某校进行体操比赛，甲、乙、丙三个班各选15名学生参加比赛．若三个班的参赛学生的平均身高都是，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是__________． 15. 直线与轴的交点坐标为__________． 16. 如图，在矩形中，将，分别沿对角线翻折，点的对应点为，点的对应点为，与交于点，与交于点．若，，则四边形的周长为__________． 三、解答题（本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17. 如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移5个单位得到，画出； （2）请画出关于轴对称的； （3）请写出，的坐标． 19. 为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 类别 平均分 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 七年级 93.2 95 95 八年级 92.5 84 98 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出表格中，，，的值； （2）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和260人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 20. 如图，在中，，点是上的任意一点（不与点，点重合），，，分别交，于点，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求与的周长之和． 21. 随着暑假临近，小明和小华打算假期一起去游泳．他们通过对离家最近的一家游泳馆的调查，发现该游泳馆推出了甲、乙两种消费方式．如图，直线甲、乙分别表示两种消费方式中所需费用（元）与消费次数（次）之间的关系，其中为非负整数．请根据图象信息完成下列问题： （1）分别求出甲、乙两种消费方式所需费用（元）关于消费次数（次）的函数表达式； （2）当消费15次时，选择哪种消费方式更合算？请通过计算说明理由． 22. 【问题情境】数学兴趣小组从一种地板图案中抽象并变化得到如图（1）（2）（3）所示的几何模型：在正方形中，点在边上，点在边上，点是对角线上不与点重合的一动点，分别连接、，且． 【初步感知】 （1）如图（1），当点是，的交点时，证明：； 【尝试探究】 （2）如图（2），当时，过点作于点，作于点，求的值； 【深化探究】 （3）如图（3），请直接写出线段，，之间的数量关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，有两条直线分别为：与：，直线与轴交于点，与轴交于点，点为坐标原点． （1）直接写出点和点的坐标； （2）如图（1），以为一条边在的下方作一个面积为的矩形，若直线与所作的矩形有公共点，求的取值范围； （3）如图（2），当时，在，上是否分别存在点和点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出相应的点和点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市2025-2026学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷 八年级数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与原图形完全重合，那么这个图形是中心对称图形，结合题目中的图形逐个判断即可解答； 【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 2. 四边形外角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和都是， ∴四边形外角和的度数是． 3. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征判断即可，四个象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点的坐标符号符合第二象限点的特征， ∴点在第二象限． 4. 下列各点在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将各点横坐标代入函数解析式，计算得到的与点的纵坐标对比，相等则点在图象上，反之不在． 【详解】解：对正比例函数，依次代入检验： 选项A，当时，，计算结果与点的纵坐标相等，因此该点在函数图象上； 选项B，当时，，因此该点不在函数图象上； 选项C，当时，，因此该点不在函数图象上； 选项D，当时，，因此该点不在函数图象上． 5. 现有21名运动员的百米比赛成绩，将它们按从高到低的顺序排列后分组，计算得各组组内离差平方和如下表，结合表格可得最合理的分组方式是（ ） 分组方式 组内离差平方和 分组一：前9后12 0.1019 分组二：前10后11 0.0985 分组三：前11后10 0.0898 分组四：前12后9 0.1242 A. 分组一 B. 分组二 C. 分组三 D. 分组四 【答案】C 【解析】 【分析】组内离差平方和越小，说明组内数据差异越小，分组越合理，只需比较各组组内离差平方和的大小即可得到结果． 【详解】解：根据分组合理性的判断规则，组内离差平方和最小的分组最合理， ∵四个分组的组内离差平方和分别为，，，，， ∴分组三的组内离差平方和最小， 因此分组三是最合理的分组． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质对各选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项A，平行四边形对边相等，，∴结论成立； 选项B，平行四边形对边相互平行，，∴结论成立； 选项C，平行四边形的对边相互平行，同旁内角互补，，∴结论成立； 选项D，平行四边形对角相等，，∴结论不成立． 7. 将直线向下平移5个单位长度后所得直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：直线向下平移个单位长度后所得直线的表达式是． 8. 小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ） A. 180度 B. 210度 C. 240度 D. 270度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量，“平均数等于所有数据的和除以数据的个数”． 【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为（度）， ∴估计他家6月份日用电量为9度， ∴估计她家6月份的用电量为：（度），故D正确． 故选：D． 9. 若点和点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次项系数判断函数的增减变化，再结合两点横坐标比较函数值大小； 【详解】解：∵直线解析式为，其一次项系数， ∴随的增大而减小， 又∵点的横坐标（点的横坐标）， ∴． 10. 如图，在菱形中，垂直平分，垂足为，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质和线段垂直平分线的性质，得到是等边三角形，利用勾股定理，在中，解得的长，即可得到菱形的面积． 【详解】解：在菱形中，， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 在中，， ∴菱形的面积． 11. 某校开展科技小实验、学生用某种材料制作了一块承重板，研究该承重板在实验范围内可承受的最大压力（单位：）与受力面积（单位：）之间的关系．实验数据表明，在测得的受力面积范围内，与近似满足函数关系．下列说法正确的是（ ） A. 当受力面积为时，可承受的最大压力为 B. 当受力面积每增加时，可承受的最大压力增加 C. 当可承受的最大压力为时，对应的受力面积为 D. 当受力面积增加时，可承受的最大压力增加量大于 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．当时，，故A不正确； B．，故B正确； C．当时，，解得，故C不正确； D．，故D不正确． 12. 在平面直角坐标系中，将若干个全等的等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．已知，，…，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中规律和等腰直角三角形的性质得出点的规律，即可解答； 【详解】解：根据题目给出的、、，…， ∴， ∵图中三角形为全等的等腰直角三角形， ∴，， ∴的横坐标为2，纵坐标为，​的横坐标为4，纵坐标为，的横坐标为6，纵坐标为，…， 结合图形排列规律可得：所有点的横坐标都等于下标；下标为奇数的点都在轴上，纵坐标为；下标为偶数的点（为正奇数）的纵坐标都等于，点（为正偶数）的纵坐标都等于， 对于​：，得，是奇数，因此纵坐标为， ∴​的坐标是． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的横坐标为，纵坐标为， 因此点的坐标为． 故答案为：． 14. 某校进行体操比赛，甲、乙、丙三个班各选15名学生参加比赛．若三个班的参赛学生的平均身高都是，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是__________． 【答案】甲 【解析】 【分析】方差越小，数据的波动越小，身高越整齐，比较三个班的方差大小即可得到结果； 【详解】解：，，， ， ∴甲班参赛学生身高的方差最小，因此参赛学生身高比较整齐的班级是甲班． 15. 直线与轴的交点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：在中，令，得， 解得， 直线与轴的交点坐标为． 16. 如图，在矩形中，将，分别沿对角线翻折，点的对应点为，点的对应点为，与交于点，与交于点．若，，则四边形的周长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据矩形的性质和翻折的性质证明四边形是菱形，设，则，在中，由勾股定理列方程求出，即可求出菱形的周长； 【详解】解：在矩形中，，，， ∴， 由翻折的性质可知：，， ∴，，， ∴，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长为， 设， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 展开化简：， 解得：， ∴菱形的周长为． 三、解答题（本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17. 如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知，点是的中点，而点是的中点，由此得到是的中位线，即可得到的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即点是的中点， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移5个单位得到，画出； （2）请画出关于轴对称的； （3）请写出，的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求作， ； （2）如图所示，即为所求作， ； （3）， 【解析】 【分析】（1）先将点，，向上平移5个单位得到点，，，顺次连接点，，，得到； （2）先将点，，关于轴对称得到点，，，顺次连接点，，，得到； （3）观察图象，依次写出，的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三个顶点的坐标分别为，，， 向上平移5个单位得到， 由图象可知，，，， 关于轴对称得到， 由图象可知，，，． 19. 为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 类别 平均分 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 七年级 93.2 95 95 八年级 92.5 84 98 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出表格中，，，的值； （2）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和260人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1），，，； （2）316人． 【解析】 【分析】（1）利用众数、中位数、下四分位数、上四分位数的定义进行求解； （2）用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：八年级参赛学生的成绩中出现的次数最多， ∴， 将七年级参赛学生的成绩由小到大依次排列：87，88，90，90，95，95，95，96，98，98， 下四分位数为前5名成绩的中位数，上四分位数为后5名成绩的中位数， ∴，， 将八年级参赛学生的成绩由小到大依次排列：82，83，84，89，96，97，97，98，99，100， 中位数为第5名与第6名成绩的平均数， ∴； 【小问2详解】 解：七年级达到“优秀”等级的有8人，八年级达到“优秀”等级的有6人， （人） 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为316人． 20. 如图，在中，，点是上的任意一点（不与点，点重合），，，分别交，于点，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求与的周长之和． 【答案】（1）解：四边形是矩形．理由： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）30． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据可知四边形是矩形； （2）根据勾股定理求出，根据矩形的性质得到，，可知与的周长之和． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴与的周长之和 ． 21. 随着暑假临近，小明和小华打算假期一起去游泳．他们通过对离家最近的一家游泳馆的调查，发现该游泳馆推出了甲、乙两种消费方式．如图，直线甲、乙分别表示两种消费方式中所需费用（元）与消费次数（次）之间的关系，其中为非负整数．请根据图象信息完成下列问题： （1）分别求出甲、乙两种消费方式所需费用（元）关于消费次数（次）的函数表达式； （2）当消费15次时，选择哪种消费方式更合算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）甲种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为，乙种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为； （2）选择乙种消费方式更合算， 当时，（元），（元）， ∵， ∴选择乙种消费方式更合算． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可求出y与x之间的函数表达式； （2）求出当时，和的值，比较即可； 【小问1详解】 解：设甲种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为， ∵函数图象经过点， ∴， 解得， ∴甲种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为， 设乙种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为， ∵函数图象经过点和， ∴， 解得， ∴乙种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为． 【小问2详解】 略 22. 【问题情境】数学兴趣小组从一种地板图案中抽象并变化得到如图（1）（2）（3）所示的几何模型：在正方形中，点在边上，点在边上，点是对角线上不与点重合的一动点，分别连接、，且． 【初步感知】 （1）如图（1），当点是，的交点时，证明：； 【尝试探究】 （2）如图（2），当时，过点作于点，作于点，求的值； 【深化探究】 （3）如图（3），请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）12； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可证出； （2）根据正方形的性质证明四边形OHCG是正方形，得出，，根据勾股定理和已知条件求出，证明，得出， 即可得， （3）由（2）的推导同理可得：， 结合，即可得； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，，，，，  ，四边形是矩形， 又， ∴四边形是正方形，  ，， ∴， ∵​， ∴， ， ， ∴， 又∵，， ， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解： 证明：如图3，过点作于点，作于点， 由（2）的推导同理可得：， 在正方形中，，即， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，有两条直线分别为：与：，直线与轴交于点，与轴交于点，点为坐标原点． （1）直接写出点和点的坐标； （2）如图（1），以为一条边在的下方作一个面积为的矩形，若直线与所作的矩形有公共点，求的取值范围； （3）如图（2），当时，在，上是否分别存在点和点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出相应的点和点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），或，或，． 【解析】 【分析】（1）分别将，代入，求出点、的坐标即可； （2）在的右下方作矩形，设直线交轴于点，容易判断和都是等腰直角三角形，由勾股定理可计算出，结合矩形的面积可得，因此，从而得到点．根据题意，要在直线与直线之间，因此； （3）分三类讨论，当为菱形的对角线时，连接交于点，容易判断是等腰直角三角形，则，从而求出点和点的坐标；当为菱形的对角线时，延长交轴于点，容易判断是等腰直角三角形，则，从而求出点和点的坐标；当为菱形的对角线时，设交轴于点，同样的方法计算即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，在的右下方作矩形，设直线交轴于点， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∵矩形的面积为24， ∴， 又∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∴点的坐标为， ∵直线与矩形有公共点， ∴直线要在直线与直线之间， ∴； 【小问3详解】 解：假设存在点和点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形， ①当为菱形的对角线时，如图，连接交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 由（2）可知，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为； ②当为菱形的对角线时，如图，延长交轴于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，轴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为； ③当为菱形的对角线时，设交轴于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，轴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为； 综上所述，假设成立，，或，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $