广西壮族自治区钦州市灵山县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以真实情境与创新题型融合，覆盖八年级数学核心知识，突出数学建模与问题解决能力，如项目式学习（水瓶乐器频率建模）、新定义“等角线四边形”等设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、勾股定理、统计量等|第7题AI软件调查考众数，体现数据意识| |填空题|4/12|函数意义、直角三角形性质等|16题组内离差平方和，强化数据分析能力| |解答题|7/72|一次函数、统计分析、四边形证明等|22题水瓶乐器频率建模（模型意识），23题新定义证明（推理能力）|

2026年春季学期期末考试参考答案 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A B C D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.x≥214.2515.5016.{7,9}，12,1315} 三、解答题（本大题共7小题，共72分.） 17.（本题满分8分，每小题4分)计算： (2)(3√2-252. 解：(1)原式=5-V9 …2分 =5-3… …3分 =2… …4分 (2)原式=(3V2)2-2x32×25+(2√5)2 …5分 =18-12√6+127分 =30-12√6…8分 18.（本题满分10分) 解：（1)①-1；1.…2分 ②如图所示，函数y=x+1的图象即为所求： y+1 …6分 (2).在一次函数y=x+1中，=1>0， y随x的增大而增大。…8分 又点A(x1,y1), 点B(x2,2)分别在y=x+1的图象上且x1<x2, ∴…<y3 …10分 八年级数学参考答案第1页共5页 19.(本题满分10分) 解：(1)①13,16： 2分 ②<，B: 4分 (2)xA 13×3+14×2+15×3=14(秒)，… 分 8 s$-53x03-1④2+2x04-14+3x05-14]=075…8分 ∴A队平均数为14秒，方差为0.75. (3)选择A队参加运动会接力赛.A队的平均成绩为14秒， 相较于B队速度更快，且A队整体的100米跑成绩更好， 参赛更有可能取得优异成绩.（答案不唯一）.…10分 20.（本题满分10分). 解：（1)△ABC为直角三角形.理由如下：…1分 .AB2=169,AC2=144,BC2=25,…2分 且144+25=169， 即AB2=AC2+BC2.…4分 根据勾股定理的逆定理， ∴.△ABC为直角三角形，∠C=90°： …5分 (2),∠C=90°， ∴由勾股定理，得 CD=√AD2-AC2…6分 =√225-144 =9(m),… …8分 .BD=CD-BC=9-5=4(m),…9分 .BD的长为4m.… 10分 21.（本题满分10分) 解：(1)，四边形ABCD为菱形，AC和BD为对角线， ACBD.OA-OC-C.OD-O-D. ∴.∠DOC=90°， …2分 八年级数学参考答案第2页共5页 ,CE∥BD,DE∥AC, ∴.CE∥OD,DE∥OC, .四边形OCED为平行四边形，…4分 又.∠DOC=90°， ∴.四边形OCED为矩形. 5分 (2).'AC=10,BD=24,OA=OC,OD=OB, ÷0D=BD=12,0C=4C-5,7分 2 2 .∠DOC-90°， .CD=√OD2+OC2=V122+52=13,…9分 四边形OCED为矩形， .∴.OE=CD=13, .OB的长为13.…10分 22.（本题满分12分) 解：(1)由题可知，频率f与水位高度h可近似为一次函数关系， 则设f=h1十b(k≠0)，…1分 ,当仁4时，410，当h=12时，∈370， 「4k+b=410 小12g+b=370 …3分 k=-5 解得 b=430’ …5分 则f-5什430： …6分 (2),音名G4的频率f是392Hz), .当392时，-5h什430=392，… …7分 解得作7.6，…8分 .该水瓶中需要注入的水位高度为7.6cm;…9分 (3).当水位高度为4cm时，所使用的水量为80ml, 当水位高度为20cm时，所使用的水量为400ml,…10分 ∴.当水位高度为1cm时，所使用的水量为20l,…11分 八年级数学参考答案第3页共5页 ∴.当水位高度为7.6cm时，所使用的水量为7.6×20=152ml.…12分 23.（本题满分12分) 解：（1)②④；… …2分 (2)如图1，连接AE,BF, ,四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°， …3分 .EC=DF, ∴.BC-EC=CD-DF, 图1 BECF,…4分 在△ABE和△BCF中， AB=BC ∠ABC=∠BCD, BE=CF ∴.△ABE≌△BCF(SAS), ,∴AE=BF, 5分 ∴.四边形ABEF是等角线四边形. 6分 (3)分两种情况讨论： ①当点D在AB上方时，如图， ,DE是AB的垂直平分线， .'.AE=BE=1, .'∠ABC=90,AB=2,BC=1, AC=√AB2+BC2=√22+1P=√5，…7分 ,·四边形ABCD是等角线四边形， BD=AC=√5,1. 8分 八年级数学参考答案第4页共5页 DE=√BD2-BE2=√(W5)2-12=2,.9分 ②当点D在AB的下方时，如图，过点D作DFLBC,交CB的延长线于点F, ,四边形ACBD是等角线四边形， ∴.CD=AB=2, ,DE是AB的垂直平分线，AB=2, .DELAB BB=TAB=1. B ,'DE LAB,∠ABC=90°，DF⊥CF, D '.∠DEB=∠ABF=∠DFC=90°， .四边形DBF是矩形，…I0分 ∴.DF=BE=1, ∴CF=CD2-DF2=√22-1=√5，…11分 ∴DE=BF=CF-BC=V5-1, …12分 综上所述，DE的长为2或√3-1. 八年级数学参考答案第5页共5页 2026年春季学期期末考试试题 八年级数学 (考试时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列二次根式中，最简二次根式是 B. C. D. 2.已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为 A. B.3 C.4 D.5 3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为 则射击成绩最稳定的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 4.灵山荔枝以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名.今年，“妃子笑”的市场零售价为10元/斤，买m斤妃子笑共支付n元，则10和m分别是 A.常量，变量 B.变量，常量 C.常量，常量 D.变量，变量 5.如图1，是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2，是其简化示意图.若∠1=45°, CD⊥AD, 则∠2的度数为 A. 130° B. 135° C. 140° D. 145° 6.下列计算正确的是 A. B. C. D. 7.小庆同学想要对比“豆包”“腾讯元宝”“文心一言”三款 AI 应用软件，调查哪一款最受大众欢迎，这里的“最受欢迎”对应的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.在平面直角坐标系中，点P(1，2)到原点的距离为 A. 1 B. C. 2 D. 9.学校文化节的节目评分由“现场表演”和“创意设计”两项按比例组成.七(1)班的节目“现场表演”为90分，“创意设计”为95分.两项的权重分别为60%和40%，则该班的节目最终得分为 A. 91 B. 92 C. 92.5 D. 94 八年级数学试题 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点 B 为圆心，AD 长为半径画弧；②以点 D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在 BD 上方交于点 C，连接BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 11.已知函数y=-3x+1，下列结论正确的是 A.它的图象必经过点(-1，3) B.它的图象经过第一、三、四象限 C. 当 时, y<0 D. y的值随x值的增大而增大 12. 如图,菱形ABCD的边AB=5, 高CE=4, 点F 是边 CD上一动点,将四边形AEFD沿EF折叠，点A 的对应点为点 P.当CP 的长度最小时，CF 的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13. 若 有意义，则x的取值范围是 ▲ . 14.如图，当笔记本电脑的张角为∠BAF时，顶部边缘B 处离桌面的高度BC=7cm，此时底部边缘A处与C处之间的距离AC为24cm，则电脑屏幕的宽AB为 ▲ cm. 15. 如图,在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, ∠A=50°, 点D为边AC的中点,则∠ABD 的度数为 ▲ °. 16.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和(结果保留小数点后一位).根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是 ▲ . 分组方式(按排序后间隔划分) 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔(7和9之间) 0 18.8 18.8 第2个间隔(9和12之间) 2 4.7 6.7 第3个间隔(12和13之间) 12.7 2 14.7 第4个间隔(13和15之间) 22.8 0 22.8 三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分，每小题4分)计算： 八年级数学试题 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题满分10分)已知一次函数y=x+1的图象是一条直线. (1)如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=x+1的图象；①列表，列出了部分对应值. x … a 0 ... y … 0 b .. 请直接写出a, b的值: a= ▲ , b= ▲ ;②描点、连线，画出函数y=x+1的图象. (2) 若点A(x₁, y₁), 点 B(x₂, y₂)分别在函数y=x+1的图象上且 ，试比较y₁和y₂的大小并说明理由. 19.(本题满分10分)为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A 队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下(单位：秒)： A 队 13 14 15 13 15 13 14 15 B 队 14 15 16 14 16 14 17 16 (1)小颖利用四分位数、箱线图进行分析. ①A队队员成绩的第一四分位数 B 队队员成绩的第三四分位数 ②A 队队员成绩的中位数 ▲ B队队员成绩的中位数 (填“>”,“=”或“<”),且 ▲ 队选手间成绩差异较大; (2)小明通过计算得B队平均数 秒，方差 现小明有事，请帮小明计算A 队平均数xA和方差s²A; (3)请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由. 20. (本题满分10分)如图, 校园里有一块三角形花园ABC, 其中AB=13m,AC=12m,BC=5m. (1)判断花园ABC的形状，并说明理由； (2)现要扩大花园，在边CB的延长线上找一点D，使边AD的长为15m, 求BD的长. 21.(本题满分10分)如图,点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E. (1) 求证: 四边形OCED 是矩形; (2) 连接OE,若AC=10, BD=24, 求OE的长. 八年级数学试题 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分12分)项目式学习. 【知识背景】某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器.根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率f(Hz)随瓶中水位高度h(cm)的变化而变化.水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高. 【信息收集】学习小组通过查阅资料，列出以下音名与频率的对照表(表1)： 音名 G4 F4 E4 D4 C4 B3 频率f(Hz) 392.00 349.23 329.63 293.66 261.63 246.94 【数据记录】学习小组进行了多次实验，记录水瓶不同水位高度h与对应的振动频率f的部分数据如下表(表2)： 水位高度 h(cm) 4 8 12 16 20 频率f(Hz) 410.02 389.99 370.03 349.98 330.01 【建立模型】学习小组以水位高度h为横坐标，频率f为纵坐标，根据表2中的数据绘制散点图.观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明f与h之间存在近似线性关系.基于此，学习小组将表2中的频率数据保留整数位后，采用线性函数对其变化规律进行近似刻画，进而求出水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式. 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)请依照学习小组的方法，求水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式(不要求写出h的取值范围). (2)若要制作能敲击出音名G4的水瓶乐器，求该水瓶中需要注入的水位高度. (3)已知水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化，当水位高度为 4cm 时，所使用的水量为80ml; 当水位高度为 20cm时，所使用的水量为 400ml. 若要制作能敲击出音名 G4的水瓶乐器，直接写出该水瓶中需要注入的水量. 23.(本题满分12分)我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”. (1)在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是 ▲ (填序号) ; (2)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EC=DF,连接EF,AF.求证：四边形ABEF是等角线四边形； (3)如图2,在△ABC中,已知AB=2,BC=1, ∠ABC=90°, 点D为线段AB的垂直平分线l上的一动点，直线l与AB交于点E.若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，求出DE 的长. 八年级数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $