山东泰安市肥城市2025—2026学年度下学期期末考试七年级数学试题

2025—2026学年度下学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是 A． B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是 A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．打开电视，正在播放新闻 C．明天早晨的太阳从东方升起 D．射击运动员射击一次，命中九环 3．已知，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．下列说法正确的是 A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．三个角对应相等的两个三角形全等 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如图，，，若，则的度数为 A．35° B．40° C．45° D．50° 6．已知直线：与直线：相交于点，则方程组的解为 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知为 A．79° B．77° C．78° D．70° 8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？“意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为 A． B． C． D． 9．已知关于的不等式的解集是，则一次函数的图象可能是 A． B． C． D． 10．如图，是的角平分线，于点，交的延长线于点，若恰好平分，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11．已知是二元一次方程的一组解，则______． 12．如图1，在面积为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在长方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积约为______． 13．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是________． 14．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为_________． 15．如图，在中，的平分线交于点，为线段上一动点，为边上一动点，若，，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16．解下列方程组或不等式（组） （1） （2） （3）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上： （4）求不等式组的整数解． 17．主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在我市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，初一数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300 自觉佩戴头盔的骑行者/人 171 216 266 250 228 285 骑行者自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m （1）表格中______； （2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为______；（结果精确到0.01） （3）若该小组某天调查到有50位骑行者经过该路口时没有佩戴头盔，请问这天经过该路口的电动自行车大约有多少辆？ 18．如图，已知，，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 19．如图，直线与直线相交于点． （1）求的值； （2）直接写出关于，的二元一次方程组的解； （3）若直线与轴交于点，求和的值． 20．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别是多少元； （2）若快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且他平均每天的提成不低于340元，求他平均每天最多可送多少件． 21．如图，，，，直线与交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：平分． 22．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是______（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，请求出的取值范围． 23．【探究型问题】 （1）小欣遇到这样一个问题： 如图①，在等边三角形中，于点，为上一点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，．求的度数． 小欣思考后发现，可以用两种方法解决问题： 方法一：通过运用线段垂直平分线的性质定理和三角形外角的性质定理直接计算可解决问题； 方法二：过点作于点，构造全等三角形可以解决问题． 请你选择以上两种方法中的一种方法完成上述问题． （2）参考小欣思考问题的方法，解决下列问题： 如图②，在等腰三角形中，，于点，为延长线上一点，的垂直平分线交线段于点，交于点，连接，，．猜想与的数量关系，补全图形并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度下学期期末考试七年级数学参考答案 一、选择题 1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.D 二、填空题 x=3 11.解：把y=2代入ax-by=1 3a-2b=1 6a-4b+2024=2(3a-2b)+2024=2×1+2024=2026 12.解：试验频率稳定在0.5，长方形总面积6m 阴影面积=6×0.5=3m2 13.解：AE1/BC,∠EAC=∠C=30°，三角板∠DAE=45° ∠DAC=∠DAE-∠EAC=45°-30°=15° x+5≤2 x≤-3 14.解：不等式组x<a,化简得x<a 解集为x≤-3，取值范围：a>-3 15.解：AD=DC=3,BD=4,AB=5,32+42=52,△ABD为直角三角形： A、C关于BD对称，AE+EF最小值为点C到AB垂线段长度； S△MBc=2×S△MBD=2×5×3×4=12 2 h=2S24 24 高”AB5,答案5 三、解答题 16.解方程组、不等式组 x+2y=7① (1)0 3x-2y=5② ①+②：4x=12,解得x=3 将x=3代入①：3+2y=7,2y=4,y=2 x=3 方程组解： y=2 x+3y=14 ① x-2_y-2=1② (2) (32 ②两边同乘6去分母： 2(x-2)-3(y-2)=6 展开化简：2x-3y=4⑧ ①+③：3x=18,x=6 代入①：6+3y=143y=8少≈ x=6 8 方程组解： y= (3)2(x+3)-4x>-(x-3) 去括号：2x+6-4x>-x+3 移项合并：-2x+x>3-6 -x>-3 系数化为1：x<3 数轴画法：数字3处画空心圆圈，向左画射线 (4)不等式组 3x-(x-3)≥1① 2x+1 3 ->x-1 ② 解①：2x+3≥1→2x≥-2→x≥-1 解②：2x+1>3x-3→-x>-4→x<4 不等式组解集：-1≤x<4 整数解：-1,0,1,2,3 17.统计与概率 285 1m= =0.95 (1)300 (2)六组频率：0.95、0.94、0.95、0.96、0.95、0.95 0.95+0.94+0.95+0.96+0.95+0.95≈0.95 平均值 6 (3)未佩戴头盔概率：1-0.95=0.05 总车辆数：50÷0.05=1000辆 18.平行线几何证明 (1)证明：，AB⊥BC,DC⊥BC, ∴.ABDC(垂直于同一直线的两条直线平行)， ∴.∠2=∠CFE(两直线平行，同位角相等)， :∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°， .∠1+∠CFE=180° ∴.AEFC(同旁内角互补，两直线平行)· (2)解：由AEIIFC,∠1=∠D=60°，FC平分∠BFD ∠BFD=180°-∠D=120°，∠CFD=)∠BFD=60: ∠FGE=180°-∠1=120° 19.一次函数综合 (1)将M(p,4)代入y=-2x+6 4=-2p+6,-2p=-2,解得p=1,M(1,4) x=1 (2)两直线交点坐标为方程组的解： y=4 (3)直线y=m+n过M(4)、B(-5,0),列方程组： m+n=4 -5m+n=0 2 两式相减：6m=4,m= 3 210 n=4- 代入m+n=4. 33 2 10 m=- 3 20.二元一次方程组实际应用 (1)设送件每件x元，揽件每件y元 80x+20y=160 120x+25y=230 4x+y=8 ① 化简得： 24x+5y=46② ①x5得： 20x+5y=40③ ②-③：4x=6,x=1.5 把x=1.5代入①：4×1.5+y=8.y=2 答：送一件1.5元，揽一件2元. 2)设每日派送a件，则揽收(200-)件 1.5a+2(200-a)2340 1.5a+400-2a≥340 -0.5a≥-60 a≤120 答：每天最多派送120件. 21.全等三角形证明 (1)证明：∠ACB=∠DCE=90°， ∴，∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD, 在△ACD与△BCE中： AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC ∴.△ACD≌△BCE(SAS) (2)证明：过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N △ACD≌△BCE, AD=BE,S△AcD=S△BCE, AD-CM-BECN ,化简得CM=CW, CM⊥AD,CN⊥BE,点C到AD、BE距离相等， ∴.CF平分∠BFD 22.相伴方程新定义题型 x+1>-3 (1)解不等式组3x<3 解得-4<x<1 1 x=- 方程①3-x=0解x=3,不在解集内：方程②3x=-1解3，在解集内 答案：② (2)化简不等式组： 3x+1>2x x-1>2x+1-1 23 解得-1<x≤1 k+6 X三 -1<k+6≤1 方程3x-k=6解3，解满 3 -3<k+6≤3，取值范围：-9<k≤-3 (3)不等式组化简： x≥m-5 1 x<2m+3 2(x+1)=12x= 1 方程2x+4=0解x=-2, 解2 两个解都在不等式解集内，得不等式组： m-5≤-2 2m+3 2 解得-5<m≤3 23.几何探究题 (1)解：GF垂直平分BE,.FE=FB, :△ABC是等边三角形，AD⊥BC,AD垂直平分BC,FB=FC, .FE=FC,△FEC为等腰三角形， ∠FEB=∠FBE,∠FBC=∠FCB. ∠EFC=180°-2（∠FEB-∠FBC=120° ∠EFC=120° (2)猜想：∠EFC=2∠CAD 证明：GF垂直平分BE→FE=FB;AB=AC,AD⊥BC→FB=FC,故FE=FC ∠FEB=∠FBE,∠FBC=∠FCB 由等腰△ABC,AD平分∠B1C,∠CAD=)∠BMC 2 利用三角形外角性质等量代换，可得∠EFC=2∠CAD