精品解析：山东省临沂市郯城县2024--2025学年八年级下学期期末考试数学试题

山东省临沂市郯城县2024--2025学年八年级下学期期末考试数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，判断同类二次根式的关键是化简后是否含有相同的被开方数，需将各选项化简为最简二次根式，再比较被开方数是否与相同即可． 【详解】解：选项A：，化简后为，被开方数为2，与相同，属于同类二次根式； 选项B：，结果为整数，无二次根式部分，与不是同类二次根式； 选项C：已是最简二次根式，被开方数为6，与不是同类二次根式； 选项D：，化简后为，被开方数为3，与不是同类二次根式． 故选：A． 2. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握此定理是解题关键． 根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可． 【详解】解：A. 最长边为，验证，等于，符合勾股定理逆定理，能构成直角三角形； B. 最长边为，验证，不等于，不符合勾股定理逆定理，不能构成直角三角形； C. 最长边为，验证，等于，符合勾股定理逆定理，能构成直角三角形； D. 最长边为，验证，等于，符合勾股定理逆定理，能构成直角三角形； 故选：B 3. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天阅读1小时”的要求，学校要求学生每天坚持阅读．小亮记录了自己一周内每天阅读的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天阅读的描述，错误的是（ ） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为1.1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键． 根据折线图分别求出平均数、众数、 中位数和方差进行判断即可，平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数． 【详解】解：根据折线图小亮每天阅读时间为：， A、平均数是分钟，故该选项正确，但不符合题意； B、这组数的众数是67分钟，故该选项正确，但不符合题意； C、将这组数由小到大排列为：，中位数是67，故该选项正确，但不符合题意； D、方差为 ，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在四边形中，，，则下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形和菱形的判定，先证明四边形是平行四边形，然后结合各选项的条件，根据矩形、菱形的判定逐项判断即可． 【详解】解∶∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形，故选项A正确，但不符合题意； ∵， ∴平行四边形是菱形，故选项B正确，但不符合题意； ∵， ∴平行四边形是矩形，故选项C错误，符合题意； ∵， ∴平行四边形是菱形，故选项D正确，但不符合题意； 故选∶C． 5. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到表示2的点的距离，即可求解． 【详解】解∶根据勾股定理得∶圆弧的半径为， ∴点A到表示2的点的距离为， 由数轴知：点A在表示2的点左侧， ∴点A表示的数， 故选：B． 6. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，过点O作的垂线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边对等角，根据矩形的性质，得到，等边对等角求出的度数，对顶角结合角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 7. 如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ） A. B. 关于的方程的解为 C. 关于的不等式的解集为 D. 直线上有两点，若时，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化． A、C、D根据函数图像直接作出判断即可；B、根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：A、∵直线经过一二四象限， ∴，，故正确，不符合题意； B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3， ∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意； C、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，故正确，不符合题意； D、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而减小． ∵直线上有两点，，， ∴．故错误，符合题意； 故选：D． 8. 直线和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．分和讨论，根据一次函数的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， 当时，，此时的图象不经过第二象限，的图象不经过第三象限； 当时，，此时的图象不经过第一象限，的图象不经过第四象限； 观察各选项，只有选项A符合题意， 故选∶A． 9. 如图，的对角线相交于点O，以D为圆心，任意长为半径画弧交，于点M，N两点，再以M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，取中点，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，平行线的性质，作角平分线等知识，利用“角平分线+平行线推等腰三角形”模型推出，从而求出，根据平行四边形的性质推导，根据三角形中位线定理得出，即可求解． 【详解】解∶∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， 由作图知∶平分, ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，E为中点， ∴， 故选∶A． 10. A、B两地相距，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地，其中乙车的速度大于甲车的速度，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间距离与甲车行驶时间之间的关系如图所示．则下列说法错误的是（ ） A. 甲车行驶的速度为 B. 乙车行驶的速度为 C. 甲车出发h或h时间两车相距 D. 乙车到终点时，甲距离终点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，用函数图形中有效的获取信息，逐一进行分析，判断即可． 【详解】解：由图象可知，乙车行驶5小时到达目的地，两车行驶3小时相遇，当行驶5小时时，甲车行驶了， ∴甲车的速度为，乙车行驶的速度为； 当乙车到终点时，甲距离终点；故选项A，B，D的说法正确，不符合题意； 当两车相遇前相距时，则：，解得：； 当两车相遇后相距时，则：，解得：； ∴甲车出发h或h时间两车相距；故选项C说法错误，符合题意； 故选C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值， 先根据二次根式有意义的条件可得，即可得出y，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 所以． 故答案为：8． 12. 某校评选优秀班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”三个方面综合打分，其中“学习”占、“纪律”占、“卫生”占，某班这三项得分依次为93，80，85，则该班三项综合得分为__________分． 【答案】87.5 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，分别用三项的得分乘以各自所占的百分比，再相加可得答案． 【详解】解：（分）， 所以该班三项综合得分为87.5分． 故答案为：87.5． 13. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为，已知，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走__________m的路程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路线问题，勾股定理. 将中间半圆柱的凸起展平，使原来的长方形长增加而宽不变，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，长度变为半圆周长，连接， ∴，则， 在长方形中，，， 由勾股定理，得， ∴蚂蚁从A点爬到C点，它至少要走的路程． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，已知四边形为菱形，则点D的坐标为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理， 先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据勾股定理求出，然后根据点C和点D的纵坐标相同，结合菱形的性质得出答案． 【详解】解：当时，；当时，， ∴点， ∴， 根据勾股定理，得. ∵四边形是菱形， ∴，且点D的纵坐标与点C的纵坐标相同， ∴点． 故答案为：． 15. 如图，先将正方形纸片对折得到折痕，再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕，使点D落在上的点H处，连接与交于点I．则下列结论中正确的是__________． ①垂直平分；②为等边三角形；③平分；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折，全等三角形的证明与性质，垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定，由图形的翻折可知翻折前后的边长与角度保持不变，由垂直平分可得到是解决本题的关键． 由边角边证明与全等，即可得，再由角相等且平角为可证明直角，由此可判断①；由垂直平分线的性质，垂直平分可得到；垂直平分可得到，由此可判断②；假设平分，可得，再结合其他条件得到与已知矛盾，由此可判断③；根据图形翻折可得，可得为等腰三角形即可求解，由此可判断④． 【详解】解：∵是由翻折得到， ∴，， 又∵， 则在与中， 由， 可得≌， ∴，， 又∵， ∴， ∴垂直平分，故①正确； 由①知，垂直平分， ∴， 又∵正方形沿对折， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形，故②正确； 假设平分，则有， 由②知，为等边三角形， ∴， ∴，， 在中，， 又∵，与已知矛盾，故③错误； ∵是由翻折得到， ∴，， 又∵在正方形中，， ∴， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴， ∴， ∴，故④正确， 所以结论正确的是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式以及幂的运算法则，数量掌握公式并正确计算是解决本题的关键 （1）由平方差公式和完全平方公式化简计算即可． （2）由绝对值的化简，负整数指数幂以及0指数幂的运算计算即可． 【小问1详解】 解：． ． 【小问2详解】 解： ． 17. 临沂市于2025年6月3日在“安全临沂”微信公众号上，开展第二届安全知识竞赛活动．某学校为相响应号召，积极组织七，八年级学生参加校内安全竞赛．竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A组（），B组，组（），D组（）．根据以下信息，解答问题： 七年级B组的数据（单位：分）如下： 79，79，79，78，78，77，76，75，75，75，74，74，73，72，71，71． （1）求随机抽取的七年级学生数，并补全七年级参赛学生成绩的频数直方图； （2）在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，组所对应的圆心角度数为____________度； （3）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有700人和860人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1）40人，补全图形见解析 （2） （3）535人 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，频数直方图，求扇形的圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用A组的人数除以A组的占比，再根据B组的人数求出D组的人数，即可作答． （2）运用C组的占比乘以，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是． 七年级B组的人数为16，则D组的人数为， 补全条形统计图如图： 【小问2详解】 扇形统计图中C对应圆心角的度数为 【小问3详解】 （人） 答：估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为535人． 18. 如图，已知在灯塔O的正西方向有一小岛A，正北方向有一海上景点B，已知两地相距两地相距4km，如图构建平面直角坐标系． （1）点A的坐标为____________，点B的坐标为____________； （2）现在恰好有一艘小船C位于航线OA上，且到两地的距离相等； ①求出小船C的坐标； ②此时小船C到航线AB的距离是多少？ 【答案】（1）， （2）①； 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，勾股定理的应用以及点到直线的距离，由三角形面积相等建立等式是求解本题的关键． （1）根据点A与点B的方位，再根据和两点之间的距离即可求解坐标． （2）①设小船C的坐标为，则有，，再由到两地的距离相等结合勾股定理建立等式即可求解； ②根据面积相等法，由的面积建立等式即可求解． 【小问1详解】 解：∵两地相距两地相距4km， 且点A在点O的正西方向，点B在点O的正北方向， ∴点A位于x轴负半轴，点B位于y轴正半轴， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①设小船C的坐标为， 则有，， 又∵，且小船C到两地的距离相等， ∴， 在中，， 即， 整理可得，解得， ∴小船C的坐标为； ②过点C作交于点D，如图， ∵，，， ∴在中，， 则有， ∴， 即， ∴小船C到航线AB的距离是． 19. 2025年8月7日，第十二届世界运动会在成都举办．此次运动会，以大熊猫、川金丝猴为原型，设计了吉祥物“蜀宝”和“锦仔”，希望以“双宝”为文化载体，呼吁大家关爱珍惜动物、关注生物多样性保护．某商品店现有“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物，供消费者购买．已知购买1个“蜀宝”吉祥物和2个“锦仔”吉祥物共需220元；购买2个“蜀宝”吉祥物和3个“锦仔”吉祥物共需390元． （1）求“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物每件的售价分别是多少元． （2）某商店根据市场需求，准备购“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物共100件，其中“蜀宝”吉祥物件，“锦仔”吉祥物不少于件，若“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物的进价分别是90元和35元．设两种吉祥物售完时所获利润为元，则该商家如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物的售价分别为120元和50元 （2）购进“蜀宝”吉祥物35件，“锦仔”65件时，可获得最大利润，最大利润为2025元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用， 对于（1），设“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物的售价分别为元和元，根据题中的等量关系列出方程组，求出解； 对于（2），先得出关于a的一次函数，再结合取值范围，根据一次函数的性质讨论最大值即可． 【小问1详解】 解：设“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物的售价分别为元和元． 根据题意得： 解得 答：“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物的售价分别为120元和50元； 【小问2详解】 解：由题意，， 由， 得． 因为， 所以随的增大而增大， 当时，有最大值为，此时， 答：购进“蜀宝”吉祥物35件，“锦仔”65件时，可获得最大利润，最大利润为2025元． 20. 如图，菱形的对角线与相交于点O，延长至点E，使．分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点G，作射线交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，二熟记矩形的判定与性质是解本题的关键． （1）由菱形的性质结合作图证明，则．再证明，则．可得四边形是平行四边形，进一步可得结论； （2）由（1）知，，．可得，则．求解，可得．结合四边形是矩形，再利用勾股定理可得结论． 【小问1详解】 证明：在菱形中，， ，， 是菱形的对角线， ． 由题知，，则， 结合作图可得：平分， ， ，则． ， ． 是菱形的对角线， ． ，则． ∴四边形是平行四边形． 菱形的对角线与相交于点， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）知，，． 在菱形中，， ，则． 在中，， ． 四边形是矩形， ． 在中，． 21. 问题情境： 毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”． 解决问题： （1）如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是6，10，3，6，则正方形的面积是__________，正方形G的边长是__________． （2）如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接，．若正方形，正方形的面积分别为36，9，求的长． 【答案】（1）16，5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质及面积，熟练掌握这些知识是解这道题的关键． （1）根据勾股定理知两直角边的平方和等于斜边的平方，在勾股树中就是两较小正方形的面积和等于较大正方形的面积，知道这点关系即可解决此问题； （2）先根据正方形，正方形的面积分别为36，9，求出这两个正方形的边长，从而利用勾股定理求出的长度，再证和全等，从而得到，最终获解． 【详解】（1）解：根据勾股定理，得， 正方形E的面积是16， 同理可得， ， 正方形G的边长为5． 故答案为：16，5． （2）解：正方形，正方形的面积分别为36，9， ，，， ． ， ， 在和中， ， ． 22. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B．直线经过点，与直线交于点E． （1）求直线的函数关系式； （2）连接，求的面积； （3）已知点Q的坐标为，则为何值时，最小，最小值是多少． 【答案】（1） （2） （3）当时，最小值是 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及轴对称−−最短线路问题， （1）利用待定系数法求出直线解析式即可； （2）先求出点坐标，再根据，求出即可； （3）根据将军饮马模型，作出关于的对称点，连接，与交于点，此时最小，由坐标系中两点的距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：把代入直线解析式， 得：，解得：， 则直线解析式为； 【小问2详解】 对于直线， 令，得到，令，得到，即， ， ， 联立得：， 解得：，即， 则； 【小问3详解】 作出A关于的对称点，连接，与交于点Q， 此时最小， 由对称可知得， ， ， ， 当时，， 当时，最小值是． 23. 已知正方形边长为2，对角线相交于点O，过点作射线，，分别交，于点E，F，且． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，将射线，绕着点O进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为______________； （3）如图3，在四边形中，，连接．若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①， 证明：∵四边形为正方形， ∴， 又∵且， ∴， 又∵四边形内角和为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵在正方形中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形； ②1 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，使用割补法求解面积是解决本题的关键． （1）先由四边形中的直角证明四边形是矩形，再根据是等腰直角三角形，即可得邻边相等，则可证明四边形是正方形； （2）①由正方形的性质结合角边角的证明方法证明与全等即可得数量关系； ②由①中的结论可知与全等，则有面积相等，再由正方形的面积即可求解； （3）构造辅助线，由边角边的证明方法证明与全等，再由全等可得面积相等，再证明为等腰直角三角形，求解的面积即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴， 又∵且， ∴， 又∵四边形内角和为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵在正方形中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 ① 略 ②由（1）知，≌， ∴， ∴， ∵正方形边长为2， ∴， ∴四边形的面积为1， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：延长至点G，使得，连接，如图， ∵， ∴由四边形的内角和可得， ∵， ∴， 又∵且， 则在与中， 由， 可得≌， ∴，， 又∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， 又∵， ∴四边形， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市郯城县2024--2025学年八年级下学期期末考试数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 3. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天阅读1小时”的要求，学校要求学生每天坚持阅读．小亮记录了自己一周内每天阅读的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天阅读的描述，错误的是（ ） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为1.1 4. 如图，在四边形中，，，则下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是菱形 5. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，过点O作的垂线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ） A. B. 关于的方程的解为 C. 关于的不等式的解集为 D. 直线上有两点，若时，则 8. 直线和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线相交于点O，以D为圆心，任意长为半径画弧交，于点M，N两点，再以M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，取中点，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. A、B两地相距，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地，其中乙车的速度大于甲车的速度，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间距离与甲车行驶时间之间的关系如图所示．则下列说法错误的是（ ） A. 甲车行驶的速度为 B. 乙车行驶的速度为 C. 甲车出发h或h时间两车相距 D. 乙车到终点时，甲距离终点 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则__________． 12. 某校评选优秀班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”三个方面综合打分，其中“学习”占、“纪律”占、“卫生”占，某班这三项得分依次为93，80，85，则该班三项综合得分为__________分． 13. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为，已知，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走__________m的路程． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，已知四边形为菱形，则点D的坐标为__________． 15. 如图，先将正方形纸片对折得到折痕，再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕，使点D落在上的点H处，连接与交于点I．则下列结论中正确的是__________． ①垂直平分；②为等边三角形；③平分；④． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2） 17. 临沂市于2025年6月3日在“安全临沂”微信公众号上，开展第二届安全知识竞赛活动．某学校为相响应号召，积极组织七，八年级学生参加校内安全竞赛．竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A组（），B组，组（），D组（）．根据以下信息，解答问题： 七年级B组的数据（单位：分）如下： 79，79，79，78，78，77，76，75，75，75，74，74，73，72，71，71． （1）求随机抽取的七年级学生数，并补全七年级参赛学生成绩的频数直方图； （2）在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，组所对应的圆心角度数为____________度； （3）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有700人和860人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 18. 如图，已知在灯塔O的正西方向有一小岛A，正北方向有一海上景点B，已知两地相距两地相距4km，如图构建平面直角坐标系． （1）点A的坐标为____________，点B的坐标为____________； （2）现在恰好有一艘小船C位于航线OA上，且到两地的距离相等； ①求出小船C的坐标； ②此时小船C到航线AB的距离是多少？ 19. 2025年8月7日，第十二届世界运动会在成都举办．此次运动会，以大熊猫、川金丝猴为原型，设计了吉祥物“蜀宝”和“锦仔”，希望以“双宝”为文化载体，呼吁大家关爱珍惜动物、关注生物多样性保护．某商品店现有“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物，供消费者购买．已知购买1个“蜀宝”吉祥物和2个“锦仔”吉祥物共需220元；购买2个“蜀宝”吉祥物和3个“锦仔”吉祥物共需390元． （1）求“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物每件的售价分别是多少元． （2）某商店根据市场需求，准备购“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物共100件，其中“蜀宝”吉祥物件，“锦仔”吉祥物不少于件，若“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物的进价分别是90元和35元．设两种吉祥物售完时所获利润为元，则该商家如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 20. 如图，菱形的对角线与相交于点O，延长至点E，使．分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点G，作射线交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，连接，求的长． 21. 问题情境： 毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”． 解决问题： （1）如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是6，10，3，6，则正方形的面积是__________，正方形G的边长是__________． （2）如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接，．若正方形，正方形的面积分别为36，9，求的长． 22. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B．直线经过点，与直线交于点E． （1）求直线的函数关系式； （2）连接，求的面积； （3）已知点Q的坐标为，则为何值时，最小，最小值是多少． 23. 已知正方形边长为2，对角线相交于点O，过点作射线，，分别交，于点E，F，且． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，将射线，绕着点O进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为______________； （3）如图3，在四边形中，，连接．若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $