第十三章三角形题型突破（19题型） 2026-2027学年人教版八年级上册

**基本信息** 以19类题型系统覆盖三角形核心知识，从概念辨析到综合应用，构建"概念-性质-计算-综合"的递进逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|6题|三角形定义判断、分类辨析|从图形本质到分类标准，建立概念认知| |三边关系|12题|构成判断、取值范围、代数式化简|以三边关系定理为核心，训练运算能力| |线段性质|15题|中线与周长/面积、高线作图与计算|围绕三线性质，强化空间观念| |角度计算|18题|内角和、外角性质、直角三角形判定|通过角的转化，培养推理意识| |综合应用|9题|折叠、三角板、角平分线综合|整合多知识点，提升问题解决能力|

第十三章三角形题型突破2026-2027学年人教版 八年级上册（19题型） 题型1：三角形的定义 1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 题型2：三角形的分类 1.下列说法正确的是(　　) A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 【答案】B 2.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 【答案】C。 3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 题型3：三角形的个数问题 1．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 2．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】C 3.根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是(    ) A．6(n-1) B．6n C．6(n+1) D．12n 【答案】C 题型4：利用三角形三边判断能否构成三角形 1．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2．长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 【答案】C 3.老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为：5cm、9cm、10cm，要求只能对10cm的小木棍进行裁剪（裁剪后长度为整数）．你认为同学们最多能做出（　　）个不同的三角形木架． A．1 B．2 C．6 D．10 【答案】C． 题型5：利用三角形三边关系求取值范围 1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 2.已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为_________． 【答案】 3.已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______． 【答案】6或7或8 题型6：利用三角形三边关系化简 1.已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 【答案】C． 2.若a，b，c是的三边，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 3.已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为___________． 【答案】 题型7：三角形的中线与周长 1.在△ABC中，AB＝20，BC＝18，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为45，△BCD的周长是（　　） A．47 B．43 C．38 D．25 【答案】B． 2.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 【答案】B． 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长． 【答案】解：∵AD是BC边上的中线， ∴D为BC的中点，CD＝BD． ∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm． ∴AC﹣AB＝5cm． 又∵AB+AC＝13cm， ∴AC＝9cm． 即AC的长度是9cm． 题型8：三角形的中线与面积 1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 【答案】B． 2．如图，AD是△ABC的中线，若S△ABC＝2，则S△ACD＝　 　． 【答案】1． 3.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 【答案】1． 题型9：三角形的中线、高线和角平分线的概念辨析 1.下列说法中，正确的个数是（    ） ①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法中，正确的是（　　） A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线 【答案】B． 3.如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 题型10：画三角形的高 1．如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（    ） A．    B．   C．   D．   【答案】D 3.如图所示，中边上的高是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 题型11：与三角形的高有关的计算 1.如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为(　　)    A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，，△ABD的面积等于4，AD=2，BC=6，则△DCB的面积是_______． 【答案】12 3.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 【答案】解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AF＝6，BD＝10， ∴BC＝2BD＝20， △ABC的面积； （2）∵△ABC的面积， ∵BG＝5， ∴AC＝24． 题型12：应用三角形内角和定理求角度 1.如图是一个缺损的三角形纸片，小鹿测得∠A＝48°，∠B＝68°，则这个三角形缺损的顶角∠C的度数为（　　） A．60° B．64° C．74° D．80° 【答案】B． 2.在中，，且，则的度数为 ． 【答案】 3.如图，，，，求的度数．    【答案】 【详解】解：连接，如图所示：    在中，①， 在中，②， 由①②得，即， ，，， ，即． 题型13：直角三角形的性质与判定 1.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A． 2.如图，已知，，垂足是D，则图中与互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B． （1）如图1，求证：CD⊥AB； （2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点． ①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数； ②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）详见解析；（2）①∠A'CB=22°；②∠A'CB=90°﹣2n°． 【详解】（1）∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠BDC=90°， ∴CD⊥AB； （2）①当∠B=34°时，∵∠ACD=∠B， ∴∠ACD=34°， 由（1）知，∠BCD+∠B=90°， ∴∠BCD=56°， 由折叠知，∠A'CD=∠ACD=34°， ∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°； ②当∠B=n°时，同①的方法得，∠A'CD=n°，∠BCD=90°﹣n°， ∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°． 题型14：应用三角形的外角性质求角度 1．如图，已知点D是△ABC的BC边延长线上一点，且满足∠A＝85°，∠B＝25°，则∠ACD的度数为（　　） A．100° B．110° C．40° D．70° 【答案】B． 2.如图所示，点D是内一点，若，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，已知中，，是边上的高，求度数．    【答案】 【详解】解：设，则， 在中， ， ， ， ， 是边上的高， ，， ， ． 题型15：应用三角形的外角性质比较角度大小 1．下列图形中，∠2大于∠1的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.如图，点是内一点，连接并延长交于，连接，则图中的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是(     ). A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A 【答案】D 题型16：三角形一个顶点上的角平分线与高线的夹角 1.如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 【答案】 3.如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数． 【答案】解（1）∵∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝70°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝35°， ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝75°． ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝15°； （2）同（1），可得∠ADE＝75°． ∵FE⊥BC， ∴∠FEB＝90°， ∴∠DFE＝90°﹣∠ADE＝15°． 题型17：三角形折叠中的角度问题 1.如图，把纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，在中， ，将沿翻折后，点A落在BC边上的点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .    【答案】2∠C=∠1+∠2 题型18：三角形的内角与外角与三角板问题 1.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．75° B．60° C．65° D．55° 【答案】A． 2.如图，，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若，则∠2的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于 　 　． 【答案】105°． 题型19：三角形内角与外角的性质与角平分线的综合 1.如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBD＝（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【答案】B． 2.如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D． 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 °． 【答案】30°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章三角形题型突破2026-2027学年人教版 八年级上册（19题型） 题型1：三角形的定义 1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 2．下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A．B．C． D． 题型2：三角形的分类 1.下列说法正确的是(　　) A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 2.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 题型3：三角形的个数问题 1．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 3.根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是(    ) A．6(n-1) B．6n C．6(n+1) D．12n 题型4：利用三角形三边判断能否构成三角形 1．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 3.老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为：5cm、9cm、10cm，要求只能对10cm的小木棍进行裁剪（裁剪后长度为整数）．你认为同学们最多能做出（　　）个不同的三角形木架． A．1 B．2 C．6 D．10 题型5：利用三角形三边关系求取值范围 1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 2.已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为_________． 3.已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______． 题型6：利用三角形三边关系化简 1.已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 2.若a，b，c是的三边，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．0 3.已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为___________． 题型7：三角形的中线与周长 1.在△ABC中，AB＝20，BC＝18，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为45，△BCD的周长是（　　） A．47 B．43 C．38 D．25 2.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长． 题型8：三角形的中线与面积 1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 2．如图，AD是△ABC的中线，若S△ABC＝2，则S△ACD＝　 　． 3.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 题型9：三角形的中线、高线和角平分线的概念辨析 1.下列说法中，正确的个数是（    ） ①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法中，正确的是（　　） A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线 3.如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 题型10：画三角形的高 1．如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 2.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（    ） A．    B．   C．   D．   3.如图所示，中边上的高是（    ）    A． B． C． D． 题型11：与三角形的高有关的计算 1.如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为(　　)    A． B． C． D． 2.如图，，△ABD的面积等于4，AD=2，BC=6，则△DCB的面积是_______． 3.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 题型12：应用三角形内角和定理求角度 1.如图是一个缺损的三角形纸片，小鹿测得∠A＝48°，∠B＝68°，则这个三角形缺损的顶角∠C的度数为（　　） A．60° B．64° C．74° D．80° 2.在中，，且，则的度数为 ． 3.如图，，，，求的度数．    题型13：直角三角形的性质与判定 1.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 2.如图，已知，，垂足是D，则图中与互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B． （1）如图1，求证：CD⊥AB； （2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点． ①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数； ②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）． 题型14：应用三角形的外角性质求角度 1．如图，已知点D是△ABC的BC边延长线上一点，且满足∠A＝85°，∠B＝25°，则∠ACD的度数为（　　） A．100° B．110° C．40° D．70° 2.如图所示，点D是内一点，若，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知中，，是边上的高，求度数．    题型15：应用三角形的外角性质比较角度大小 1．下列图形中，∠2大于∠1的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，点是内一点，连接并延长交于，连接，则图中的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3.如图，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是(     ). A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A 题型16：三角形一个顶点上的角平分线与高线的夹角 1.如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 3.如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数． 题型17：三角形折叠中的角度问题 1.如图，把纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中， ，将沿翻折后，点A落在BC边上的点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .    题型18：三角形的内角与外角与三角板问题 1.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．75° B．60° C．65° D．55° 2.如图，，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若，则∠2的度数为（    ） A． B． C． D． 3.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于 　 　． 题型19：三角形内角与外角的性质与角平分线的综合 1.如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBD＝（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 2.如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 °． 学科网（北京）股份有限公司 $