考前专项复习一 三角形-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材）

八年级上册 芳前专项复习一 三角形 一、选择题 1.如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即AB的长），在池塘的一侧选取一点P,测得PA=10m, PB=6m,则池塘两岸间的距离可能为 () A.18m B.17m C.16m D.15m 第1题图 第2题图 2.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，那么这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，得到AD,则AD是△ABC的高的是 B B. 4.如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 B 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC缺了一个角∠C,若∠A=76°，∠B=20°，则∠C的度数为 A.96° B.86° C.84° D.66° 6.由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.∠A=37°，∠B=53° B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A-∠C=∠B D.∠A:∠B:∠C=2:3:5 一1 7.如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D,则下列命题中，正确的是 A.AD是∠BAC的平分线 B.AD是边BC上的高 C.AD是边BC上的中线 D.AD是边BC上的中垂线 B 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE是∠ACB的平分线，BD,CE交于点F.若∠AEC=80°， ∠CFD=52°，则∠ABC的度数为 () A.28° B.38 C.42° D.62° 9.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂 直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角=30°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角B的度 数为 （) A.150° B.130° C.120° D.70° F2 a■ 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,连接BD,DB平分∠ADC,点E为CB延长线上一点，连接AE, ∠ABE的平分线BG交DA的延长线于点G,交AE于点F,且BG⊥BD,则∠C与∠G之间的数量关 系为 () A.∠C=∠G B.2∠C=∠G C.∠C=2∠G D.∠C=3∠G 二、填空题 11.如图，AD是△ABC的中线，若S AARG=2,则SAACD= 459 B 30° 第11题图 第14题图 第15题图 12.在△ABC中，若∠B=∠A+15°，∠C=2∠B-5°，则∠A的度数为 13.已知等腰三角形的一个底角是30°，则顶角是 °，按角分它是 三角形 14.如图，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于 15.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,∠ABC与∠A1CD的平分线交 于点A2,LA2BC与LA2CD的平分线交于点A3,…,LA2m4BC与LA24CD的平分线交于点A225: 若∠A=a,则∠A225= ·（用含的式子表示) 2 三、解答题 16.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a=4,b=6. (1)求c的取值范围； (2)若c的值为小于6的偶数，求△ABC的周长. 17.如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在AB边上（不与点A,B重合），CD与BE交于 点0. (1)若CD是中线，BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为； (2)若∠ABC=62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数 18.如图，∠ABC=110°，∠DEF=140°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数. B 一3一 19.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC. (1)若∠C=70°，∠B=30°，求∠DAE的度数； (2)若∠C-∠B=20°，求∠DAE的度数： B 20.如图1，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则称BD,BE分别为∠ABC的“三分线”，其中，BD 是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”. (1)如图2，在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=75°.若∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D,则 ∠BDC= (2)如图3，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线.若∠A=45°，求 ∠BPC的度数； (3)如图4，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分线与∠ACD的邻AC三分线交于点 P.若∠A=m°，∠ABC=n°，直接写出∠BPC的度数.（用含m,n的代数式表示) 图1 图2 图3 图4 -4参考答案及解析 (部分答案不唯一) 考前专项复习一 ÷LCBD=LCDB,LG=3∠ABE 三角形 BG⊥BD, 1.D【解析】设AB=xm. .∠ABG+∠ABD=90°..∠EBG+∠CBD=90°. .PA=10 m,PB=6 m, .10-6<x<10+6,即4<x<16. ·∠EBG=∠ABG,∴.∠ABD=∠CBD. ∴选项D符合题意. .∠ABD=∠CDB..AB∥CD,∠C=∠ABE. 2.C3.D4.D5.C ∠6=2∠C,即∠C=2LG 6.B【解析】A.:∠C=180°-∠A-∠B 11.1【解析】AD是△ABC的中线， =180°-37°-53°=90°， .△ABC是直角三角形； Saw=Sam=25c=1. B.设LA=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°， 12.35°【解析】∠B=∠A+15°，∠C=2∠B-5°， 则3x+4x+5x=180.解得x=15. ∴.∠C=2∠A+25°. .∴.∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° ∠A+∠B+∠C=180°， ,△ABC不是直角三角形； .∠A+∠A+15°+2∠A+25°=180°.∠A=35°. C.∠A-∠C=∠B,.∠A=∠C+∠B. 13.120钝角 .∠A+∠B+∠C=2∠A=180° 14.105°【解析】如图， .∠A=90°.∴.△ABC是直角三角形； D.设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°， 45 则2x+3x+5x=180°.解得x=18. ∴.∠A=36°，∠B=54°，LC=90°. .△ABC是直角三角形. 30D C 7.C ∠CBD=90°-∠D=90°-30°=60°， 8.C【解析】BD是边AC上的高，∴.∠CDF=90° ∴.∠ABE=∠CBD=60. .∠DCF=∠CDF-∠CFD=90°-52°=38°. .∠a=∠A+∠ABE=45°+60°=105. CE是∠ACB的平分线，∴.∠BCE=∠DCF=38. .∠ABC=∠AEC-∠BCE=80°-38°=42. 152品【解析：∠ACD是△ABC的外角， 9.C【解析】如图，标注∠1，∠2. ∴.∠A=∠ACD-∠ABC. F ∠A1CD是△ABC的外角， ∠A1=∠A1CD-∠A1BC. A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD, G LA,CD=∠ACD,∠A,BC=7LABC 重力G的方向竖直向下， ∴.∠2=∠1=90°-∠x=90°-30°=60. LA=方∠A=20 1 :摩擦力F2的方向与斜面平行， 1 1 22,… a ∴.∠B=180°-∠2=180°-60°=120°. 同理可得LA,=2LA=40= 10.C【解析】小AD∥BC, ∴.∠G=∠EBG,∠CBD=∠ADB. 人A=是∠42品 DB平分∠ADC,BG平分∠ABE, 16.解：(1)根据三角形三边关系定理，得 ∴.∠ADB=∠CDB,∠EBG=∠ABG. 6-4<c<6+4,即2<c<10. 23 (2)由(1)知，2<c<10. 20.解：(1)70【解析】.∠ABC=75°，BD是∠ABC的邻 c的值为小于6的偶数，c=4. AB三分线， .△ABC的周长=4+6+4=14. LABD=写∠ABC=259 17.(1)1【解析】：CD是中线，.BD=AD. BC=3,AC=2, ∠A=45°， .△BCD的周长-△ACD的周长 .∠BDC=∠A+∠ABD=45°+25°=70°. (2)在△ABC中，由三角形内角和定理，得 =BC+BD+CD-(AC+AD+CD) =3+AD+CD-(2+AD+CD) ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-45°=135. =3-2=1. :·BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC 三分线， (2)解：，CD是△ABC的高，∴.∠CDB=90°. ∴.∠PBC 号LAC,LPCB-号LACB ∠ABC=62°，BE是角平分线， 5LABE=2∠ABC=7x62=31 ·∠PBC+∠PCB-号(LABC+LACB)=0 .∠B0C=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°. ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) 18.解：如图，连接AD,连接DB,AE并分别延长至点V,M. =180°-90°=90°. (3):∠ACD是△ABC的外角， .∴.∠ACD=∠A+∠ABC=m°+n. ·CP是∠ACD的邻AC三分线， :∠FEM=∠F+∠EAF,∠MED=∠DAE+∠ADE, ∠PcD=号∠AcD-2m2n 3. ∠ABN=∠BAD+∠ADB,∠CBN=∠C+∠BDC, BP是∠ABC的三分线，有两种情况： .∠FEM+∠MED+∠ABN+∠CBN =∠F+∠EAF+∠DAE+∠ADE+∠BAD+∠ADB+ 当P是邻AB三分线时，∠PBC=子∠BC=2g, 3 ∠C+∠BDC ·∠BPC=LPCD-∠PBC-2m°+2n°_2n_2m =∠F+∠BAF+∠C+∠CDE. 3 33； ∴.LF+∠BAF+∠C+∠CDE=∠ABC+∠DEF 当BP是邻BC三分线时，∠PBC=子∠ABC=, 3乡 =110°+140°=250° 即∠A+∠C+∠D+∠F=250°. 六∠BPC=LPCD-∠PBC=2m°+2m°n°_2m+n 33 3 19.解：(1)∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-70°-30° =80 综上所述，LBC的度数为或2mm心 3 :AE平分∠BAC, 考前专项复习二 ∠CMB=2∠BMC=2×80=40 全等三角形 1.C AD⊥BC,∴.∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°. 2.D【解析】A.由“AAS”判定△ABC≌△ADE; ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20 B.由“SAS”判定△ABC≌△ADE; (2).AE平分∠BAC, C.由“ASA”判定△ABC≌△ADE; ∠CAB=2(180-∠C-LB). D.由“SSA”无法判定△ABC≌△ADE. 3.C【解析】∠ACB=180°-∠A-∠B 'AD⊥BC,∴.∠CAD=90°-∠C. =180°-75°-30°=75°. ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD '△ABC≌△AED,∴.∠ADE=∠ACB=75°. =2(180°-∠C-∠B)-(90°-∠C) 4.B【解析】无法判定甲与△ABC全等； 在△ABC和乙三角形中，满足SAS, =2(∠C-∠B)=10 所以乙和△ABC全等； 24