山东省泰安市肥城市2025—2026学年度下学期期末考试八年级数学试题

2025一2026学年度下学期期末考试八年级数学试题 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.B 6.B7.B8.A 9.A10.A 二、填空题（共5小题，附简要计算过程） 11.答案：-2 12.答案：10-2√5 13.答案：1 14.答案：15 v5 15.答案：5 三、解答题（完整解题步骤） 16.计算 (1) =3V5+V =3V5+1 (2) 68-v32)+(2+3) =V6(22-4W2)+(4+43+3 =V6x(-22)+7+4W5 =-2V12+7+4V3 =-4V3+7+43 =7 (3) sin45°+√3cos30°-√2cos45° 2 √2.32 222 √2+1 2 (4) tan230°-sin60°+tan45o 3 2 -+1 45 Γ32 17.解方程 (1)(x-2)2=2-x 解：移项得（x-2)+(x-2)=0 提取公因式：(x-2)(x-2+1)=0 (x-2)(x-1)=0 x=2,x2=1 (2)2x2-4x-1=0 解：a=2,b=-4,c=-1 判别式△=b2-4ac=(-4)}-4×2×(-1)=16+8=24 x=-b±V公_4±244±262±V6 2a4 42 x=2+6.5=2-6 2 18. 解：AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠CAD 又：∠B=∠ACD,.△ABC∽△ACD AB AC AC AD 代入AB=8,AC=6, 86 6AD’8AD=36 40-号 19. 解：设塔高AB=h米，过P作PM⊥AB于M,过2作QN⊥AB于N PG=80m,C2=60m,CQ竖直上升20m,2高度80+20=100m AM=h-80.AN=h-100 ∠AQN=45°，△AQN等腰直角三角形，QN=AN=h-100 水平距离PM=QN+60=h-100+60=h-40 tanl7°=AM =PM,代入tanl7°=0.3' 0.3=h-80 h-40 0.3h-12=h-80 0.7h=68 h=68≈97.1 0.7 答：塔高约97.1米 20. (1)解：设月平均增长率为x 700(1+x)}2=1008 (1+x)2=1.44 1+x=±1.2，增长率为正，取1+x=1.2 x=0.2=20% 答：月平均增长率为20% (2)解：设降价2t元 单件利润：90-2t-50=40-2t 每日销量：30+4t 列方程：(40-2)(30+41)=1400 1200+160t-60t-8t2=1400 整理：2t2-25t+50=0 因式分解：(21-5)(t-10)=0 5 6=262=10 要求尽快减少库存，选择降价更多的t=10,降价2×10=20元 答：售价应降低20元 21. (1)反比例函数过B(-3,-2),k=y=(-3)×(-2)=6 反比例解析式：y=6 路4m,6代入反比例：6=’得n=1'4亿，6 一次函数y=ax+b过A(1,6)、B(-3,-2) a+b=6 -3a+b=-2 两式相减：4a=8,a=2,代入得b=4 一次函数解析式：y=2x+4 (2)直线y=2x+4交y轴于点(0,4) 5m2x4-(←3明=x4×4=8 答：面积为8 (3)r≥冬-b变形为2x+4≥6 结合图像解集：-3≤x<0或x≥1 22. (2)第一次加热：0≤x≤7，一次函数，设y=mx+30 代入(7,100)：100=7m+30,m=10 加热解析式：y=10x+30(0≤x≤7) 第一次降温： x>7'反比例函数，设y= 代入(7,100)：k=700 700 降温解析式：y= (x>7) (3)7:20到8：45，间隔85分钟，x=85 700 代入降温函数：y= ≈8.24°C<50C 85 答：同学们能喝到不超过50°C的水 23. (1)证明： :四边形ABCD是正方形，BD为对角线 ∴.∠ABD=∠DBC=45 'EG⊥BD,∴.△EGB为等腰直角三角形，EB=EG,∠EGB=45o ∴.∠ABE=∠FGE=45o :AE⊥EF,∴.∠AEF=90°，∠AEB+∠FEG=90 Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=9O°，∴.∠BAE=∠FEG 在△ABE和△FGE中： ∠BAE=∠FEG EB=EG ∠ABE=∠FGE ∴.△ABE≌△FGE(ASA) (2)①解：矩形ABCD,AB=3,BC=9,AD=BC=9 EG_AD-9=3 同理可证△ABE∽△FGE,相似比ABAB3 F=3 AE ②解：CD=AB=3,CE=CD=3,BC=9 由矩形相似线段比例关系计算得：BF=6 2025—2026学年度下学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．每条对角线平分一组对角 2．下列各式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．点在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是 A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 A． B． C． D． 5．下列各式中，计算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，点，，都在正方形网格的格点上，则的值是 A． B． C． D． 7．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则 A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，分别以点，为圆心大于长为半径画弧，两弧交于点，，交于点，交于点，连接，交于点，则的长度是 A． B． C． D． 9．某校计划在一块长20米、宽15米的矩形空地上（如图）修建花坛．现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，其余部分种植花卉．若花坛的种植面积为248平方米，设小道的宽为米，则可列方程为 A． B． C． D． 10．如图，正方形中，为边上任意一点（不与点，重合），将绕点逆时针旋转至，连接，取的中点，若，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，只要求填写结果） 11．若反比例函数的图象经过点，则的值是____________． 12．2026年国际数学日的主题为“数学与希望”．某校学生运用所学AI技术围绕该主题设计了一张黄金矩形（宽与长的比为黄金比）海报．若该海报的长为，则它的宽为____________． 13．彤彤用刻度尺（单位：）对一个直角三角形尺寸的工件进行测量（）．如图，点，对应的刻度分别为1，5，点，分别为边，的中点，点为的中点，则AP的长为____________． 14．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为____________． 15．如图，在菱形中，，，点E，F分别在，边上运动，连接，，，，则的最小值是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16．计算 （1） （2） （3） （4） 17．解下列方程： （1） （2） 18．如图，平分，，若，，求的长． 19．某校综合与实践小组测量某塔的高度，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 某塔 测量目的 学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 1．先将无人机从地面的点处垂直上升至点，测得塔的顶端的俯角为； 2．再将无人机从点处沿水平方向飞行至点，然后沿垂直方向上升至点．此时，测得塔的顶端的俯角，图中各点均在同一竖直平面内． 测量示意图 请根据以上测量数据，求该塔的高度（结果精确到，参考数据：，，）． 20．为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱． （1）该纪念品今年1月份的销售量为700件，3月份的销售量为1008件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． （2）该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价2元，每天可多售出4件．为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例的解析式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 22．教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于到校接通饮水机电源，记接通电源后第分钟时对应的水温为，水温随时间变化的测量数据如下表： （分钟） 0 2 5 7 10 14 16 20 … （） 30 50 80 100 70 50 43.75 35 … 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量的取值范围； （3）上午第一节下课时间为，同学们能不能喝到不超过的水？请通过计算说明． 23．探究正方形与矩形背景下的三角形及线段之间的关系，并完成以下问题 （1）如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、．求证：； （2）将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，． ①如图2，求的值； ②如图3，连接，若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $