精品解析：山东省济宁市曲阜市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024～2025学年度第二学期期末教学质量监测考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 要使代数式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，形如的式子叫作二次根式解答． 本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得，且， 故， 故选：D． 2. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数定义的应用，由函数定义，我们可以在有图象的部分作一条垂直于轴的直线，如果这条直线与图象有且只有一个交点，则满足函数定义，反之不满足，从而确定答案，掌握这种由函数定义判定曲线是否为函数图象的方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、如图所示： 选项图象与直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； B、如图所示： 选项图象与直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； C、如图所示： 选项图象与直线有且只有一个交点，满足函数定义，符合题意； D、如图所示： 选项图象与直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； 故选：C． 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： 【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； D.令，解得，则当时，，说法正确； 故选：D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C．若四边形是平行四边形，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟知平行四边形的性质是解题的关键； 根据四边形是平行四边形可得，再由A、C的坐标即可得解. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵A，C，， ∴点B的坐标为； 故选：C. 6. 如图，函数（）的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由一次函数图象与性质求不等式解集，先将代入函数，求出，过点作轴的垂线，如图所示，求关于的不等式的解集就是求函数图象在函数的图象上方部分对应的的范围，数形结合即可得到答案，掌握由一次函数图象与性质求不等式解集的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：函数（）的图象与函数的图象交于点，且的纵坐标为， 当时，，解得，即， 过点作轴的垂线，如图所示： 函数与函数的图象交于点， 求关于的不等式的解集就是求函数图象在函数的图象上方部分对应的的范围， 当时，函数图象在函数的图象上方， 不等式的解集为， 故选：A． 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在网格线的交点上，则中边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、面积法以及三角形面积公式等知识，由勾股定理求出的长，再由三角形面积求出中边上的高即可．熟练掌握勾股定理和面积法是解题的关键． 【详解】解：设中边上的高为， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 即中边上的高为， 故选：B． 8. 如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形和垂直平分线的性质，先根据垂直平分线的性质证明，再根据菱形的性质证明，从而得到，再根据求得答案． 【详解】解：如下图所示，连接， ∵的垂直平分线是， ∴， ∵在菱形中， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴, ∴, 故选：D． 9. 在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算运用，先由题中正方形的面积得到各个正方形的边长，再表示出两个空白图形的长与宽即可得到空白部分的面积为，运用二次根式混合运算法则计算即可得到答案．熟记二次根式性质、二次根式乘法及加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 面积为10的正方形边长为、面积为12的正方形边长为、面积为3的正方形边长为， 空白的长为，宽为；空白的长为，宽为； 空白部分的面积为， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，直线与轴交于点，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是（ ） A. 2024 B. 4048 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列纵坐标得出一般规律，再按照规律求出的纵坐标即可得到答案．罗列纵坐标得出一般规律是解决问题的关键． 【详解】解：∵直线过点， ∴，解得， ∴直线解析式为， 作轴，轴，轴，，如图所示： ∵， ∴，的纵坐标为， ∵，…都是等腰直角三角形， 设， ∴， 将坐标代入直线解析式得，解得， ∴，的纵坐标为， 设， ∴， 将代入直线解析式得，解得， ， ∴综上所述，猜想的纵坐标规律为， ∴的纵坐标为， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 当时，代数式______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，已知字母的值求代数式的值，二次根式的混合运算，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．把代入，得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：1 12. 若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了平均数定义，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵a，b，c的平均数为16， ∴， ∴， ∴， ∴，，的平均数为21． 故答案为：21． 13. 如图，在梯形中，，，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别是、、，且，已知，则的长度为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线性质，以及勾股定理，过点B作，得到，证明四边形平行四边形，推出，，得到，结合，推出，得到，即可解题． 【详解】解：如图所示，过点B作， ， ， ， ， ， 四边形平行四边形， 则，，， 又，即， ， ， 又，则． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点的反射光线交轴于点，则入射光线所在直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】过作轴于，设，则，由，可得，解得，，用待定系数法可得答案． 【详解】解：过作轴于，如图， ，， ，，， 设，则， 由反射定律可知， 又, ， 解得， ，， 设直线解析式为， 把代入得，解得， 直线的解析式为 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及反射定律，待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是求出B的坐标． 15. 如图，为矩形对角线，的交点，，是直线上的动点，且，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形;再利用平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，即可完成解答． 【详解】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形， ∵MN=PQ=1，PM=NQ=MO， ∴OM+ON=QN+ON， ∴当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长， 连接PO，交BC于E， ∴BC垂直平分OP， 又∵矩形ABCD中，OB=OC， ∴E是BC的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE=AB=2， ∴OP=2×2=4， 又∵PQ//MN， ∴PQ⊥OP， ∴Rt△OPQ中，OQ= ∴OM+ON的最小值是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，其中掌握最短路径问题是解答本题的关键． 三、解答题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简以及完全平方公式展开，再运算除法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 21.5 5.0 1.2 乙 18.9 5.0 3.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）10场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； （2）10场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）； （3）记某学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）． 【答案】（1）5；5； （2）甲 （3）乙 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念，方差的计算，熟知相关概念是解题的关键． （1）利用众数和中位数的概念即可解答； （2）通过计算方差，比较即可解答； （3）根据题意计算，比较即可解答． 【小问1详解】 解：甲同学篮板数据中出现次数最多的是5， 故甲学生篮板的众数是5， 甲同学篮板数据从小到大排列为， 故乙学生篮板的中位数是， 故答案：5；5； 【小问2详解】 解：， ， ， 篮板更稳定的是甲同学， 故选：甲； 【小问3详解】 解：甲的得分为分； 乙的得分为分， ， 学生乙在这10场比赛中的综合表现更好， 故选：乙． 18. 如图，在中，，E，F分别是，的中点，延长到点D，使，连接，，交于点P． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线性质、直角三角形斜边中线性质，解答本题的关键是明确有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或者直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）连接、，证四边形是平行四边形即可得到结论； （2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得长即可． 【小问1详解】 证明：连接，． 点，分别为，的中点， ，． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分． 即； 【小问2详解】 解：在中，为的中点，， ． 又四边形是平行四边形， ． 19. 如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C为圆心，以为半径画弧，交于点G；分别以点G，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线； ②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点M，交的延长线于点N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线交的延长线于点D，交射线于点E． 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）求线段与的大小关系，并说明理由． （2）过点D作交的延长线于点F，若，，求的长． 【答案】（1）相等，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由作图知，平分，即可证明，则有； （2）由题意得，则有，，利用勾股定理求得，设，在中列出方程，解得即可． 【小问1详解】 解： 由作图知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 则， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查作图——过点作垂线和作角平分线，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟悉常见作图和利用参数构建方程解决问题． 20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进2本A类图书和3本B类图书共需220元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划购进A，B两类图书共100本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的，已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）A类图书每本的进价是35元，B类图书每本的进价是50元 （2）该书店购进A类图书25本，B类图书75本时所获利润最大，最大利润为725元 【解析】 【分析】（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：，计算求解即可； （2）设购进A类图书x本，则购进B类图书本，获得利润为y元，根据题意得：，，解得，然后根据一次函数的性质进行求解作答即可． 【小问1详解】 解：设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元， 根据题意得：，解得， 答：A类图书每本的进价是35元，B类图书每本的进价是50元 ； 【小问2详解】 解：设购进A类图书x本，则购进B类图书本，获得利润为y元， 根据题意得：， ，解得， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，最大值为725， ∴， 答：该书店购进A类图书25本，B类图书75本时所获利润最大，最大利润为725元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 21. 【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________． ②该车中途充电用了多少分钟？ ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 【答案】（1），；（2）①10，40；②30分钟；（3）160或280或240千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数关系式即可； （2）①根据图象和表格数据直接解答即可； ②先求得离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，结合该车到达B地时，显示剩余电量为，可求得增加的为，利用（1）中解析式求解充电时间即可； ③分当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时和当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，当汽车在服务区充电时，三种情况求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，设y关于t的函数表达式为， 将、代入，得： ，解得， ∴y关于t的函数表达式为； 设e关于s的函数表达式为， 将、代入，得：， 解得， ∴e关于s的函数表达式为， 故答案为：；； （2）①由图知，该车到达B地时，显示剩余电量e的值为10； 将代入代入中，得， ∴该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为40， 故答案为：10，40； ②离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，又知该车到达B地时，显示剩余电量为， ∴增加的电量为，即， ∴， 即该车中途充电用了30分钟； ③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米； 当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e值为60时， ∵离开服务区时的剩余电量为，汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为， ∵每千米耗电量为， ∴耗电量行驶的路程为千米， 故此时该车距出发点A地千米， 当汽车在服务区充电时，汽车显示剩余电量e的值为从40变为70， ∴此时当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地240千米； 综上，当汽车显示剩余电量e值为60时，该车距出发点A地160或280或240千米． 22. 人教版数学八年级下册教材的数学活动——折纸．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为． （1）如图1，连接，直接写出； （2）在图1基础上再次动手操作（如图2），将延长交于点，将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由； （3）将图1中的矩形纸片换成正方形纸片，按图1步骤折叠，并延长交于点，连接得到图3，，求的长． 【答案】（1） （2）菱形，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．理解折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， 垂直平分， ， 又再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为， ， 是等边三角形， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， 四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ， 由折叠得，， ， 四边形是菱形． 【小问3详解】 解：四边形是正方形， ，， 由折叠得，，， ，， ， ， ∵， ， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】（1）依据折叠的性质可得到是等边三角形，进而得到的度数，再根据折叠的性质即可求出的度数； （2）根据是等腰三角形，利用三线合一即可得到，再判定四边形是平行四边形即可； （3）利用直角三角形中“斜边、直角边”相等证明，得到，再根据所对的直角边等于斜边的一半得出，最后根据勾股定理即可求出． 23. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“友好平行点”．已知点，． （1）在点，，中，线段的“友好平行点”是 ． （2）若点的坐标为，则点的坐标为 （用含的代数式表示）； （3）若点在第四象限，且点是线段的“友好平行点”． ①求点横坐标的取值范围； ②请直接写出线段长度的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． （1）设点，点，根据题意可得的中点即为的中点，由中点坐标公式可得、的关系式，即可求解； （2）由（1）知，点的坐标为，即可求解； （3）①根据题意可得且，即可求解；②由点、的坐标得：，得到，当时，，当时，，即可求解． 【小问1详解】 解：设点，点， 四边形为平行四边形， 的中点即为的中点， 由中点坐标公式得：， 解得：， 则， 故点、符合上述条件， 点、是线段的“友好平行点”， 故答案为：、； 【小问2详解】 由（1）知，点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 ①点在第四象限，且点是线段的“友好平行点”， 且， 解得：， 点横坐标的取值范围是：； ②由点、的坐标得：， 故， 当时，，当时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期末教学质量监测考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 要使代数式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 2. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时， 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C．若四边形是平行四边形，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数（）的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在网格线的交点上，则中边上的高为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，直线与轴交于点，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是（ ） A. 2024 B. 4048 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 当时，代数式______． 12. 若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为________． 13. 如图，在梯形中，，，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别是、、，且，已知，则的长度为________． 14. 如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点的反射光线交轴于点，则入射光线所在直线的解析式为________． 15. 如图，为矩形对角线，的交点，，是直线上的动点，且，则的最小值是_________． 三、解答题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 21.5 5.0 1.2 乙 18.9 5.0 3.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）10场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； （2）10场比赛中，篮板更稳定是______学生（填“甲”或“乙”）； （3）记某学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）． 18. 如图，在中，，E，F分别是，中点，延长到点D，使，连接，，交于点P． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C为圆心，以为半径画弧，交于点G；分别以点G，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线； ②以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交的延长线于点N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线交的延长线于点D，交射线于点E． 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）求线段与的大小关系，并说明理由． （2）过点D作交的延长线于点F，若，，求的长． 20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进2本A类图书和3本B类图书共需220元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划购进A，B两类图书共100本，且A类图书购进数量不少于B类图书的购进数量的，已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 21. 【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________． ②该车中途充电用了多少分钟？ ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 22. 人教版数学八年级下册教材的数学活动——折纸．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为． （1）如图1，连接，直接写出； （2）在图1基础上再次动手操作（如图2），将延长交于点，将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由； （3）将图1中的矩形纸片换成正方形纸片，按图1步骤折叠，并延长交于点，连接得到图3，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“友好平行点”．已知点，． （1）在点，，中，线段的“友好平行点”是 ． （2）若点的坐标为，则点的坐标为 （用含的代数式表示）； （3）若点在第四象限，且点是线段的“友好平行点”． ①求点横坐标的取值范围； ②请直接写出线段长度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$