山东省济宁市曲阜市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测考试 七年级数学试题参考答案 一、选择题 1－5 DCBDA 6－10 CBCAD 二、填空题 11． 12．－3 13．5 14．3.5 15．①③④ 三、解答题 16．（10分） 解：（1）原式 ． 5分 （2） 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为 10分 17．（9分）（1）③ 1分 （2） 3分 七年级名学生积分频数分布直方图 5分 （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是×； 7分 （4）这一组的学生积分是：，，，，；，，，， 抽取的名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为（人）， ∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约×（人） 9分 18．（8分）解：（1）如图所示， 即为所求作的三角形． 3分 （2）． 5分 （3）由（1）中所画图形可知， 平移过程中，线段扫过的图形的面积为： ． 8分 19．（8分）解：（1）的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 2分 （2）的小数部分是，的整数部分是， ，， ； 5分 （3），其中是整数，且， ，， ． 8分 20．（9分）（1）；两直线平行，内错角相等；；； 4分 （2），理由如下： ，， ， ， ， ， ， ． 9分 21．（10分）解：（任务一）设购买一个甲种足球需要元，一个乙种足球需要元， 根据题意得， 解得． 答：购买一个甲种足球需要元，一个乙种足球需要元； 4分 （任务二）设购买甲种足球个，则购买乙种足球个， 根据题意得， 解得， ，均为整数， 的值可以为，，，， ∴学校共有种购买方案， 方案：购买甲种足球个，乙种足球个； 方案：购买甲种足球个，乙种足球个； 方案：购买甲种足球个，乙种足球个； 方案：购买甲种足球个，乙种足球个； 8分 （任务三）选择购买方案所需费用为（元）； 选择购买方案所需费用为（元）； 选择购买方案所需费用为（元）； 选择购买方案所需费用为（元）， ， ∴当购买甲种足球个，乙种足球个时所需总费用最低，最低费用为元． 10分 22．（10分）解：（1）解方程−得， 当时，， 即不是不等式的解， 所以组合是无缘解； 故答案为：无缘解； 2分 （2）解方程得， 解不等式得， ∵关于的组合是“梦想解”， ， 解得， 即的取值范围为； 6分 （3）解方程得， 解不等式得， ∵关于的组合是“无缘解”， ， 解得． 故答案为：． 10分 23．（11分）（1）；（或三角形的内角和等于）； 2分 （2）解：① 4分 ②， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，，三点在一条直线上； 8分 （3）解：设，， 过点作， ， ， ， 过点作， ， ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ． 11分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测考试 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求． 1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是 A．明 B．立 C．鼎 D．从 2．关于“”，下列说法正确的是 A．它是一个有理数 B．它是的算术平方根 C．面积为的正方形的边长 D． 3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是 A．了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力 B．测试神舟二十三号载人飞船的零部件质量情况 C．了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》的情况 D．了解曲阜市大沂河的水质情况 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．年是红军长征胜利周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为 A． B． C． D． 6．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 7．已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，，的度数为 A． B． C． D． 9．现代办公纸张通常以，，，，等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可裁成张纸或张纸．现计划将张纸裁成纸和纸，两者共计张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第次跳动到点坐标为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．比较大小：________（填“”，“”或“”）． 12．如果在轴上，则的值为________． 13．研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这个数据分成________组． 14．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到的位置，若平移的距离为，则图中的阴影部分的面积为________． 15．已知关于、的方程组，有下列四个结论： ①当时，； ②若，则； ③无论取何值，、的值都不可能互为相反数； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（每小题5分，共10分） （1）计算：． （2）解不等式组，并写出它的整数解． 17．（9分）月日是国际数学日，也称“日”．今年月日某校七年级名学生参加了视觉探秘、点、猜数学谜语等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为组：，，，，）： 七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图 徽章 根据以上信息，解答下列问题： （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是________（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加“点”游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为或的学生中抽取名学生． （2）________，并补全频数分布直方图； （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是________； （4）这一组的学生积分是：，，，，，，，，，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中，的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为________； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 19．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目． （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分是，的整数部分是，求的值； （3）若，其中是整数，且，求的值． 20．（9分）如图，在四边形中，连接，延长到点，连接交于点，已知，，． （1）求和的大小； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：， ________（__________________）． ， ． ， _______________ ， ， 又， ____________°． （2）与平行吗？为什么？ 21．（10分）根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想・运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将开展的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材 已知学校前期进行了小规模试采购，购买个甲种足球和个乙种足球共花费元；购买个甲种足球和个乙种足球则花费了元． 材料 学校计划采购个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过元． 素材 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少元？ 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 22．（10分）我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）组合是________；（填梦想解或无缘解） （2）若关于的组合是“梦想解”，求的取值范围； （3）若关于的是“无缘解”，求的取值范围． 23．（11分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解：如图，已知点是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点作， ，________． ， ． 解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能． 在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结论：________．（此结论可用于第（2）（3）题解决问题） （2）如图，三角形中，过点作直线，若和的平分线交于点． ①则的度数为________．（直接写出答案） ②过点作，垂足为点，连接，若，求证：，，三点在一条直线上． （3）如图，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $