山东省临沂市河东区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B A C D A B 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11． 12．垂线段最短 13． 14．4 15．或 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分）（1）原式； 4分 （2）． 8分 17．（8分）（1）； 4分 （2）， 7分 所有整数解的和为． 8分 18．（8分）解：设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈， 1分 由题意得 3分 解得 6分 （分钟），（分钟）， 7分 答：甲跑一圈时间为3分钟，乙跑一圈时间为6分钟． 8分 19．（9分）（1），，， 故答案为：5，35，20； 3分 （2）补全频数分布直方图如图所示； 5分 （3）， 故答案为：； 7分 （4）（个） ∴该城市第一季度充电量在万度的充电桩数量为325个． 9分 20．（10分）解：（1）由题意可知， 解得或， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或； 3分 （2）∵点，点且轴， ， 解得， ∴点的坐标为； 6分 （3）由题意可知， 化简，得或， 当时，解得，此时点坐标为， 当时，解得，此时点的坐标为， ∴点的坐标为或．（写出一个坐标得2分） 10分 21．（10分）（1）证明：， ， ， 与互余， ， ， ； 4分 （2）①补全图形如图所示； 5分 ②过点作， 与互余， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ． 10分 22．（11分）解：（1）③； 2分 （2）解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“琅琊解”， 是不等式组的解， 把代入不等式组得， 解得， 5分 ，， ； 7分 （3）由方程得， 解不等式组得， ∵正整数“琅琊解”的个数为4个， ∴正整数“琅琊解”为1、2、3、4， ， ，（注意该步骤的过程赋分） 9分 又∵关于的方程和关于的不等式组有“琅琊解”， ， ， 综上所述，． 11分 23．（11分）解：（1）设篮球挂件的单价为元，运动水壶的单价为元， 根据题意，得 解得 答：篮球挂件单价为17元，运动水壶单价为15元； 3分 （2）根据题意，得 解得， 6分 为正整数， ，，，， ∴店家一共有4种采购方案： ①购买篮球挂件27个，运动水壶23个， ②购买篮球挂件28个，运动水壶22个， ③购买篮球挂件29个，运动水壶21个， ④购买篮球挂件30个，运动水壶20个； 8分 （3）由（2）知店家想要购进篮球挂件最多的方案：篮球挂件30个，运动水壶20个， 方式一： 因为买任意产品满十件送一个运动水壶，所以先购买30个篮球挂件和10个运动水壶，可以送4个运动水壶，然后再购买6个运动水壶． 采购总价为（元）； 方式二： 采购总价为（元）， ， ∴选择方式二采购总价更低． 11分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了解河东区的空气质量，选择全面调查 B．为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择抽样调查 C．为了解神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解沂河中现有鱼的数量，选择全面调查 2．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相等 3．在“天宫课堂”第四课里，航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列选项中是此方程的解的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知关于、的方程组的解都为正数，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2026个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．__________． 12．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是__________ 13．“计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，已知点、，根据方格位置，则点的坐标为__________． 14．王老师把班级里40名学生分成若干小组，每组只能是4人或6人，则不同的分组方案有________种． 15．求不等式组中参数的取值范围是同学们学习时的难点，其核心思路是“先解不等式组，再结合题意建立关于参数的不等式，最后结合数轴和临界值进行取舍”．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分）（1）计算：；（2）解方程组： 17．（8分）（1）解不等式：； （2）解不等式组：并求出所有整数解的和． 18．（8分）甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？ 19．（9分）为响应“碳中和”目标，减少交通领域碳排放，某市大力推广新能源汽车及配套充电设施．2026年第一季度，该城市为分析公共充电桩的充电量分布、优化充电桩．布局以促进新能源汽车使用，对公共充电桩的充电量（单位：万度）进行了抽样调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布表如下： 充电量区间（单位：万度） 频数 2 6 7 合计 b．抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布直方图和扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_______，的值为_______，的值为_______， （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是________； （4）若该城市共有500个公共充电桩，请你估计该城市第一季度充电量在万度的充电桩数量． 20．（10分）已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标； （3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标． 21．（10分）如图1，点，分别是直线，上的点，连接，过点作，与互余． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点，平分交于点， ①补全图形； ②设，求的度数（用含的式子表示）． 22．（11分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“琅琊解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“琅琊解”． （1）是方程和下列不等式_______的“琅琊解”；（填序号） ①；②；③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“琅琊解”，求的取值范围，并化简； （3）若关于的方程和关于的不等式组有“琅琊解”，且正整数“琅琊解”的个数为4个，试求的取值范围． 23．（11分）某篮球训练营开业抽奖活动，店家计划从商场购进篮球挂件和运动水壶共50个，用于赠送给新报名的学员．已知购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元． （1）求篮球挂件和运动水壶的单价分别为多少元？ （2）店家计划购进篮球挂件个，购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有哪几种采购方案？ （3）店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个运动水壶； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进篮球挂件最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 学科网（北京）股份有限公司 $