精品解析：山东省菏泽市东明县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

山东省菏泽市东明县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段 的长 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在 中， ，平分， ， ，则 的面积是（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 8. 某班同学到距离学校的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的4倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于 的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形 中， ， ，，E是 的中点，连接，平分，且，则 的长为（ ） A. B. 5 C. D. 7 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 因式分解：__________． 12. 如图1，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图2是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角为______度． 13. 如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为________米． 14. 若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____． 15. 如图，在 中，将 绕点A旋转至，连接 并延长至点E，使得，连接，若，，，则______． 三、解答题：（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程或不等式组 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 18. 如图，．求证：四边形 是平行四边形． 19. 因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 ……第二步 ……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母 a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 20. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点坐标依次为，，． （1）平移 ，使点A的对应点的坐标是 ①请在图中画出平移后的； ②将 平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移__________个单位长度，再__________；如果看成一次平移，则平移的距离是__________个单位长度． （2）请在图中画出 关于原点中心对称的，此时和关于某一点中心对称，这一点的坐标为__________． 21. 如图，在 中， 为 的角平分线．以点 圆心，长为半径画弧，与 分别交于点，连接． （1）求证： ； （2）若 ，求的度数． 22. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同． （1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？ 23. 数学课上，我们探究过三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 以下，是对此定理的探究及证明过程： 已知，如图，在 中，分别是 的中点． 求证： 且． （1）【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：延长至点 ，使，连接． 乙：延长到点 ，使，连接． 丙：作，延长 ，使，延长 ，使． 丁：过点作，交 于点 ，过点 作 的平行线交延长线于点 ． 则四位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是________； A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．乙、丁 D．全正确 （2）【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整； （3）【定理应用】 如图， 两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．小颖在地面上选了点A和点 ，使，连接．并分别找到 和 的中点．若测得米， 米，则两地间的距离________米（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省菏泽市东明县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转 ，与自身重合，逐一进行判断即可． 【详解】A、笛卡尔心形线不是中心对称图形，不符合题意； B、三叶玫瑰曲线不是中心对称图形，不符合题意； C、蝴蝶形曲线不是中心对称图形，不符合题意； D、太极曲线是中心对称图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查中心对称图形．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，则，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，原式错误，不符合题意； D、由可得，原式正确，符合题意； 故选：D． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式，约分，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先平方，后约分即可． 【详解】解： 故选：A． 4. 如图， 平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段 的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，根据平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知， ，故选项A不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项B不符合题意； 由平移的性质可知， ，故选项C不符合题意； 由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解． 【详解】解：A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误； B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误； C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误； D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底． 6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵ ， ， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据 ，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵， ， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，在 中， ，平分， ， ，则 的面积是（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过D点作 于E点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：过D点作 于E点，如图， ∵平分， ， ， ∴， ∴ 的面积． 故选：B． 8. 某班同学到距离学校的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的4倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设自行车的速度为，则公交车的速度是，根据乘公交车的同学的乘车时间加上半小时等于骑自行车的同学的骑车时间，列出方程即可． 【详解】解：由题意可知，公交车的速度是，根据乘公交车的同学的乘车时间加上半小时等于骑自行车的同学的骑车时间，得： ， 故选：B． 9. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于 的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在数轴上表示不等式的解集，利用数形结合的思想解决问题是关键．由图象可知，当时，的图象在的图象上方，则不等式的解集为，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：直线与相交于点，点的横坐标为， 由图象可知，当时，的图象在的图象上方， 则关于 的不等式的解集为， 在数轴上表示如下：， 故选：A． 10. 如图，在平行四边形 中， ， ，，E是 的中点，连接，平分，且，则 的长为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，由“”可证，可得，由三角形中位线定理可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵在平行四边形 中， ， ，， ， ∵平分， ， 在和中， ， ， ， ， ∵是 的中点，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的计算，掌握提取公因式，公式法因式分解是关键． 先提取公因式，再根据公式法因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 12. 如图1，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图2是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角为______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角，根据多边形外角和先计算出每个外角的度数，然后计算内角即可解． 【详解】解：正八边形的每个外角为， ∴它的任意一个内角为， 故答案为： ． 13. 如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为________米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键． 根据角所对直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得： ， ，米， ∴(米)， 故答案为：10． 14. 若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____． 【答案】1或 【解析】 【详解】解：去分母得：x-3a=2a（x-3）， 整理得：（1-2a）x=-3a， 当1-2a=0时，方程无解，故a=； 当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解， 则a=1， ∴关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或． 故答案为：1或． 15. 如图，在 中，将 绕点A旋转至，连接 并延长至点E，使得，连接，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明，得出即可． 【详解】解：∵将 绕点 旋转至， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， 在 与中， ， ∴， ∴ ， ∵， ， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程或不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握方程和不等式组的解法是解题关键． （1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 17. 先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先利用分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件得出且，所以选择代入求值即可． 【详解】解： ， 且， 代入，原式． 18. 如图，．求证：四边形 是平行四边形． 【答案】 证明：∵ ， ∴， 又∵ ，， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定等知识，熟知平行四边形的判定方法、证明三角形全等是关键； 根据平行线的性质可得，即可证明，得出 ，进而证明结论． 【详解】略 19. 因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 ……第二步 ……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母 a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 【答案】①； ②二； ③解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．①根据平方差公式求解即可；②第二步中前面的符号在去括号时没有变号；③先利用平方差公式分解因式，再提取公因式，据此去括号合并同类项即可得到答案． 【详解】解：①观察可知第一步变形用到的乘法公式是平方差公式，即； ②观察解题过程可知，第二步出现了错误，原因是前面的符号在去括号时没有变号； ③略 20. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点坐标依次为，，． （1）平移 ，使点A的对应点的坐标是 ①请在图中画出平移后的； ②将 平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移__________个单位长度，再__________；如果看成一次平移，则平移的距离是__________个单位长度． （2）请在图中画出 关于原点中心对称的，此时和关于某一点中心对称，这一点的坐标为__________． 【答案】（1）①见解析；②4，向下平移2个单位长度， （2）图见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查中心变换和平移变换及勾股定理，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键． （1）①根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；②根据平移的性质及勾股定理即可求解； （2）根据中心对称的性质先画出 关于原点中心对称的，连接、、的交点就是对称中心． 【小问1详解】 解：①如图所示， ②由图形得，将 平移到的过程中，如果看成两次平移可描述为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，如果看成一次平移，则平移的距离是个单位长度； 【小问2详解】 解：如图所示；连接、、的交点为． 故答案为：． 21. 如图，在 中， 为 的角平分线．以点 圆心，长为半径画弧，与 分别交于点，连接． （1）求证： ； （2）若 ，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为 的角平分线， ∴， 由作图可得， 在 和中， ， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明 ； （2）根据角平分线的定义得出 ，由作图得出 ，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出 ，，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ，为 的角平分线， ∴ 由作图可得 ， ∴ ， ∵，为 的角平分线， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 22. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同． （1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？ 【答案】（1）A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元； （2）该商店最多购进A种羽毛球拍45副． 【解析】 【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可； （2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，则B种羽毛球拍每副的进价为元， 根据题意，得， 解得 ， 经检验， 是原分式方程的根，且符合题意，（元）， 答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元； 【小问2详解】 设该商店购进A种羽毛球拍m副，则购进B种羽毛球拍副， 根据题意，得， 解得， 答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键． 23. 数学课上，我们探究过三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 以下，是对此定理的探究及证明过程： 已知，如图，在 中，分别是 的中点． 求证： 且． （1）【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：延长至点 ，使，连接． 乙：延长到点 ，使，连接． 丙：作，延长 ，使，延长 ，使． 丁：过点作，交 于点 ，过点 作 的平行线交延长线于点 ． 则四位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是________； A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．乙、丁 D．全正确 （2）【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整； （3）【定理应用】 如图， 两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．小颖在地面上选了点A和点 ，使，连接．并分别找到 和 的中点．若测得米， 米，则两地间的距离________米（用含的代数式表示）． 【答案】（1）D （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）观察四位同学所作的辅助线，都能证明三角形中位线性质定理； （2）由，，可得四边形 是平行四边形，根据平行四边形的性质有，，结合，可得，四边形是平行四边形，即可得； （3）先证明，根据全等三角形的性质可得，从而可得为 的中点，再根据 为 的中点，可得 是的中位线，从而可得（米），就可得（米）． 【小问1详解】 解：观察四位同学所作的辅助线，都能证明三角形中位线性质定理， 故答案为：D； 【小问2详解】 如图， ∵，， ∴四边形 是平行四边形． ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∴ ， ， ； 【小问3详解】 连接并延长 ，交延长线于P，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴（ ）， ∴，， ∴为 的中点， ∵ 为 的中点， ∴ 是的中位线， ∴（米）， ∵米， ∴（米）， ∴（米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了四边形综合应用，全等三角形判定与性质，平行四边形判定与性质，三角形中位线定理等，解题关键是找准三角形证明全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $